Subgroups — #29471221

Order 15104.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21436524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21436520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21436392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21436158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	Q₁₆×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21435831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21434731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21434682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21434321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21434258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21433071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21432959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#135×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16838122	—	2	2	no	—
21	#16838122	C₂²	1	2	yes	—
22	#16838120	—	2	4	no	—
23	#16838120	C₂²	1	4	yes	—
24	#16838117	—	2	2	no	—
25	#16838117	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#16838059	C₂²	1	4	yes	—
28	#16838017	—	2	4	no	—
29	#16838017	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837959	—	2	2	no	—
31	#16837959	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837936	—	2	2	no	—
33	#16837936	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837878	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837806	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837785	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837760	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837753	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837746	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837743	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837724	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837697	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837695	C₂²	1	4	yes	—
46	#16837692	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837686	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837647	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837644	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837643	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837643	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837635	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837623	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837622	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837612	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837607	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837564	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837559	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837539	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837532	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16837507	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837506	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837502	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837481	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16837473	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#16837461	C₂²	1	2	yes	—
74	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16837439	C₂²	1	2	yes	—
76	#16837409	C₂²	1	4	yes	—
77	#16837356	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₉×#416	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
93	Q₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#14273727	—	2	2	no	—
98	#14273727	—	2	2	no	—
99	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
100	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
101	#14273726	—	2	4	no	—
102	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
103	#14273721	—	2	4	no	—
104	#14273721	D₄	1	2	yes	—
105	#14273720	—	2	4	no	—
106	#14273720	—	2	4	no	—
107	#14273720	—	2	4	no	—
108	#14273719	—	2	2	no	—
109	#14273719	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14273715	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14273714	—	2	4	no	—
112	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
113	#14273713	—	2	4	no	—
114	#14273713	—	2	4	no	—
115	#14273713	—	2	4	no	—
116	#14273710	—	2	4	no	—
117	#14273710	D₄	1	2	yes	—
118	#14273707	—	2	4	no	—
119	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
120	#14273706	—	2	2	no	—
121	#14273706	—	2	2	no	—
122	#14273706	—	2	4	no	—
123	#14273706	—	2	4	no	—
124	#14273706	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
126	#14273701	—	2	2	no	—
127	#14273701	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14273698	—	2	4	no	—
129	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14273692	—	2	4	no	—
138	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#14273686	—	2	2	no	—
144	#14273686	—	2	2	no	—
145	#14273686	—	2	2	no	—
146	#14273685	—	2	4	no	—
147	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
148	#14273684	—	2	4	no	—
149	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
150	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
151	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
152	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
153	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
159	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
160	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
161	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
162	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
163	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
168	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
171	#135×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
183	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
184	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
199	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
212	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Q₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	—
222	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
223	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#11745672	—	2	8	no	—
250	#11745670	—	4	4	no	—
251	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
265	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
281	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
282	#11745659	—	4	2	no	—
283	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
289	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
290	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	D₂₃₆	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
319	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
320	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
321	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
322	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
323	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
324	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
325	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
326	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
327	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
328	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
331	#61478	—	59	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
343	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
345	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
350	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅₉	—	2	2	no	—
353	Dic₅₉	—	2	2	no	—
354	Dic₅₉	—	2	2	no	—
355	Dic₅₉	—	4	4	no	—
356	Dic₅₉	—	4	4	no	—
357	#3518	—	59	2	no	—
358	#3393	—	59	1	no	—
359	Q₈×Q₁₆	—	59	1	no	—
360	#3369	—	59	2	no	—
361	#3342	—	59	2	no	—
362	#3341	—	59	1	no	—
363	#3329	—	59	2	no	—
364	#3313	—	59	4	no	—
365	D₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
366	#3285	—	59	2	no	—
367	#3175	—	59	2	no	—
368	#3170	—	59	1	no	—
369	#3121	—	59	4	no	—
370	#3116	—	59	2	no	—
371	#2966	—	59	1	no	—
372	#2950	—	59	2	no	—
373	C₄×#135	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
375	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
376	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
379	D₅₉	—	4	2	no	—
380	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
382	Q₈²	—	59	2	no	—
383	#556	—	59	4	no	—
384	#556	—	59	2	no	—
385	#556	—	118	4	no	—
386	#556	—	118	2	no	—
387	#555	—	59	2	no	—
388	#555	—	118	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
390	#548	—	59	4	no	—
391	#542	—	59	4	no	—
392	#542	—	118	4	no	—
393	#533	—	59	2	no	—
394	#533	—	118	2	no	—
395	#529	—	59	1	no	—
396	#529	—	118	2	no	—
397	#519	—	59	4	no	—
398	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
399	#500	—	59	2	no	—
400	#500	—	59	1	no	—
401	#495	—	59	2	no	—
402	#494	—	59	1	no	—
403	#489	—	59	4	no	—
404	#487	—	59	2	no	—
405	#485	—	59	4	no	—
406	#485	—	59	4	no	—
407	#482	—	59	4	no	—
408	#477	—	59	2	no	—
409	#477	—	59	4	no	—
410	#476	—	59	2	no	—
411	#475	—	59	4	no	—
412	#468	—	59	4	no	—
413	#467	—	59	2	no	—
414	#467	—	59	2	no	—
415	#467	—	59	2	no	—
416	#466	—	59	2	no	—
417	#464	—	59	4	no	—
418	#464	—	59	4	no	—
419	#462	—	59	2	no	—
420	#461	—	59	2	no	—
421	#452	—	59	4	no	—
422	#451	—	59	4	no	—
423	#448	—	59	4	no	—
424	#446	—	59	1	no	—
425	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
426	#441	—	59	4	no	—
427	#441	—	59	4	no	—
428	#440	—	59	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	#436	—	59	1	no	—
440	#435	—	59	2	no	—
441	C₈×D₄	—	59	2	no	—
442	C₈×D₄	—	59	1	no	—
443	#433	—	59	2	no	—
444	#432	—	59	1	no	—
445	#427	—	59	2	no	—
446	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	#419	—	59	4	no	—
448	#416	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
449	#405	—	59	2	no	—
450	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₅₉	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
454	#135	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
473	#126	—	59	2	no	—
474	#126	—	118	4	no	—
475	#126	—	118	4	no	—
476	#126	—	118	4	no	—
477	#126	—	118	4	no	—
478	#125	—	59	1	no	—
479	#125	—	118	2	no	—
480	#124	—	59	4	no	—
481	#124	—	59	1	no	—
482	#124	—	118	4	no	—
483	#124	—	118	4	no	—
484	#124	—	118	4	no	—
485	#124	—	118	4	no	—
486	#123	—	59	2	no	—
487	#123	—	118	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
496	#121	—	59	1	no	—
497	#121	—	59	4	no	—
498	#121	—	118	2	no	—
499	#121	—	118	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	59	2	no	—
514	C₄×D₄	—	59	1	no	—
515	C₄×D₄	—	118	2	no	—
516	C₄×D₄	—	118	4	no	—
517	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	59	2	no	—
521	#117	—	59	4	no	—
522	#117	—	118	4	no	—
523	#117	—	118	4	no	—
524	#117	—	118	2	no	—
525	#117	—	118	2	no	—
526	#117	—	118	2	no	—
527	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	#107	—	59	2	no	—
531	#107	—	59	2	no	—
532	#107	—	59	4	no	—
533	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	#106	—	59	4	no	—
536	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
541	#103	—	59	4	no	—
542	#103	—	59	4	no	—
543	#103	—	59	4	no	—
544	#103	—	59	4	no	—
545	#103	—	59	4	no	—
546	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
547	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
548	#102	—	59	4	no	—
549	#102	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
550	#102	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
554	#97	—	59	2	no	—
555	#97	—	59	2	no	—
556	C₄×C₈	—	59	2	no	—
557	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
570	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	59	2	no	—
573	C₂×D₄	—	59	1	no	—
574	C₂×D₄	—	118	4	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	118	8	no	—
585	Q₁₆	—	118	4	no	—
586	Q₁₆	—	236	2	no	—
587	Q₁₆	#11745685	1	4	yes	—
588	SD₁₆	—	2	4	no	—
589	SD₁₆	—	236	4	no	—
590	D₈	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	236	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	1	no	—
594	C₂×C₈	—	59	2	no	—
595	C₂×C₈	—	59	2	no	—
596	C₂×C₈	—	118	4	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	59	2	no	—
639	C₄²	—	118	4	no	—
640	C₄²	—	118	4	no	—
641	C₄²	—	118	4	no	—
642	C₄²	—	118	4	no	—
643	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	59	2	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	118	2	no	—
652	Q₈	—	118	4	no	—
653	Q₈	—	118	4	no	—
654	Q₈	—	472	2	no	—
655	Q₈	—	472	4	no	—
656	Q₈	—	236	8	no	—
657	Q₈	C₂×#11745685	1	4	yes	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	118	2	no	—
662	D₄	—	472	4	no	—
663	D₄	—	236	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂×C₄	—	59	2	no	—
675	C₂×C₄	—	59	2	no	—
676	C₂×C₄	—	59	2	no	—
677	C₂×C₄	—	118	2	no	—
678	C₂×C₄	—	118	2	no	—
679	C₂×C₄	—	118	4	no	—
680	C₂×C₄	—	118	4	no	—
681	C₂×C₄	—	236	8	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	118	2	no	—
692	C₈	—	118	2	no	—
693	C₈	C₂×#11745685	1	2	yes	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	118	2	no	—
701	C₂²	—	118	2	no	—
702	C₂²	—	118	2	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	118	2	no	—
712	C₄	—	118	2	no	—
713	C₄	—	118	2	no	—
714	C₄	—	236	4	no	—
715	C₄	—	236	4	no	—
716	C₄	#16838216	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	236	2	no	—
722	C₂	D₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16838216	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#21438865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₄×#135×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438113	C₂	semidirect
2. #21437082	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
4. #21436834	C₂	semidirect
5. #21436524	C₂	semidirect
6. #21436520	C₂	semidirect
7. #21436392	C₂	semidirect
8. #21436158	C₂	semidirect
9. Q₁₆×D₂₃₆	C₂	semidirect
10. #21435831	C₂	semidirect
11. #21434731	C₂	semidirect
12. #21434682	C₂	semidirect
13. #21434321	C₂	semidirect
14. #21434258	C₂	semidirect
15. #21433071	C₂	semidirect
16. #21432959	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₅₉	C₂	semidirect
373. C₄×#135	D₅₉	semidirect
451. C₅₉	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438113	2
#21437082	2
Q₁₆×Dic₁₁₈	2
#21436834	2
#21436524	2
#21436520	2
#21436392	2
#21436158	2
Q₁₆×D₂₃₆	2
#21435831	2
#21434731	2
#21434682	2
#21434321	2
#21434258	2
#21433071	2
#21432959	2
C₄×#135×C₅₉	2
#61478	59