Subgroups — #29471334

Order 15104.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438191	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21437101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21436464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21436373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21436150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21435845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21434748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21434683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21434392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21434228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21433068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21432963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16838130	C₂²	1	2	yes	—
21	#16838128	—	2	2	no	—
22	#16838127	C₂²	1	2	yes	—
23	#16838121	—	2	2	no	—
24	#16838091	C₂²	1	4	yes	—
25	#16838088	—	2	4	no	—
26	D₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#16838065	C₂²	1	4	yes	—
28	#16838012	C₂²	1	4	yes	—
29	#16838009	—	2	4	no	—
30	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837956	—	2	2	no	—
32	#16837934	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837931	—	2	2	no	—
34	#16837879	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837803	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837780	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837769	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837754	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837743	C₂²	1	4	yes	—
42	#16837734	C₂²	1	4	yes	—
43	#16837712	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837708	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837684	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837658	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837644	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837644	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837643	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837613	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837612	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837611	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837611	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837560	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837559	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837557	C₂²	1	4	yes	—
57	#16837529	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16837508	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837508	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837506	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837496	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
67	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837496	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837494	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837480	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16837476	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#16837460	C₂²	1	2	yes	—
75	#16837458	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#107×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16837410	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#16837357	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₉×#556	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₉×#485	C₂²	1	4	yes	—
84	C₅₉×#475	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₉×#467	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₉×#427	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
98	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
103	#14273726	—	2	2	no	—
104	#14273726	—	2	4	no	—
105	#14273725	—	2	2	no	—
106	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
107	#14273720	—	2	4	no	—
108	#14273720	—	2	4	no	—
109	#14273720	—	2	4	no	—
110	#14273720	D₄	1	2	yes	—
111	#14273719	—	2	2	no	—
112	#14273719	—	2	4	no	—
113	#14273718	—	2	4	no	—
114	#14273718	—	2	2	no	—
115	#14273718	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14273718	C₂³	1	4	yes	—
117	#14273717	—	2	4	no	—
118	#14273717	—	2	4	no	—
119	#14273717	—	2	4	no	—
120	#14273714	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14273709	—	2	4	no	—
122	#14273709	D₄	1	2	yes	—
123	#14273707	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
125	#14273706	C₂³	1	4	yes	—
126	#14273705	—	2	4	no	—
127	#14273704	—	2	4	no	—
128	#14273704	—	2	4	no	—
129	#14273703	—	2	2	no	—
130	#14273698	D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14273692	—	2	2	no	—
141	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
142	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
143	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
144	#14273692	C₂³	1	2	yes	—
145	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
147	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
149	#14273685	—	2	2	no	—
150	#14273684	—	2	4	no	—
151	#14273683	—	2	4	no	—
152	#14273683	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
159	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
164	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
165	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
166	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
167	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
168	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
169	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
170	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
174	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
182	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
183	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#11745672	—	2	4	no	—
240	#11745672	—	4	4	no	—
241	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#11745664	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
279	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
280	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
281	Dic₂₃₆	#41	1	4	yes	—
282	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
283	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
289	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
312	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
313	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
315	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
316	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
317	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
318	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
319	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
320	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
321	Dic₁₁₈	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
323	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
324	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
328	#61484	—	59	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
334	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
335	C₂×D₅₉	#578	1	2	yes	—
336	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
341	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
342	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
344	Dic₅₉	—	2	4	no	—
345	Dic₅₉	—	2	1	no	—
346	Dic₅₉	—	2	2	no	—
347	Dic₅₉	—	2	1	no	—
348	Dic₅₉	—	2	1	no	—
349	Dic₅₉	—	2	2	no	—
350	Dic₅₉	—	4	4	no	—
351	Dic₅₉	—	4	2	no	—
352	#3523	—	59	2	no	—
353	#3395	—	59	1	no	—
354	#3383	—	59	1	no	—
355	#3374	—	59	2	no	—
356	#3342	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#3336	—	59	2	no	—
358	#3328	—	59	2	no	—
359	#3312	—	59	4	no	—
360	D₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
361	D₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
362	#3177	—	59	2	no	—
363	#3170	—	59	1	no	—
364	#3127	—	59	4	no	—
365	#3113	—	59	2	no	—
366	#2966	—	59	1	no	—
367	#2950	—	59	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
369	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
370	C₂×C₅₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
373	D₅₉	—	2	2	no	—
374	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
375	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
376	#557	—	59	2	no	—
377	#557	—	59	2	no	—
378	#557	—	118	2	no	—
379	#556	—	118	2	no	—
380	#556	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
381	#552	—	59	4	no	—
382	#552	—	118	4	no	—
383	D₄×Q₈	—	59	4	no	—
384	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
385	#541	—	59	4	no	—
386	#541	—	118	4	no	—
387	#533	—	59	2	no	—
388	#533	—	118	2	no	—
389	#529	—	59	1	no	—
390	#529	—	118	2	no	—
391	#519	—	59	4	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
393	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	#499	—	59	2	no	—
395	#494	—	59	2	no	—
396	#494	—	59	1	no	—
397	#491	—	59	4	no	—
398	#487	—	59	2	no	—
399	#485	—	59	4	no	—
400	#485	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
401	#483	—	59	4	no	—
402	#479	—	59	4	no	—
403	#479	—	59	4	no	—
404	#475	—	59	2	no	—
405	#475	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
406	#470	—	59	4	no	—
407	#467	—	59	2	no	—
408	#467	—	59	2	no	—
409	#467	—	59	2	no	—
410	#467	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
411	#462	—	59	2	no	—
412	#462	—	59	2	no	—
413	#462	—	59	4	no	—
414	#462	—	59	4	no	—
415	#451	—	59	4	no	—
416	#451	—	59	4	no	—
417	#451	—	59	4	no	—
418	#446	—	59	1	no	—
419	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
420	#441	—	59	4	no	—
421	#441	—	59	4	no	—
422	#441	—	59	4	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
432	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	#436	—	59	1	no	—
434	#435	—	59	2	no	—
435	C₈×D₄	—	59	2	no	—
436	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	#433	—	59	2	no	—
438	#432	—	59	1	no	—
439	#427	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
440	C₂×#107	—	59	1	no	—
441	#419	—	59	4	no	—
442	C₂×#103	—	59	2	no	—
443	#405	—	59	2	no	—
444	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
445	C₅₉	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
467	#126	—	2	4	no	—
468	#126	—	59	2	no	—
469	#126	—	118	4	no	—
470	#126	—	118	4	no	—
471	#126	—	118	4	no	—
472	#125	—	59	1	no	—
473	#125	—	59	4	no	—
474	#125	—	118	2	no	—
475	#125	—	118	4	no	—
476	#125	—	118	2	no	—
477	#125	—	118	4	no	—
478	#125	—	118	4	no	—
479	#125	—	118	4	no	—
480	#125	—	118	4	no	—
481	#124	—	2	2	no	—
482	#124	—	59	1	no	—
483	#123	—	59	2	no	—
484	#123	—	118	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
493	#121	—	59	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	59	2	no	—
511	C₄×D₄	—	118	4	no	—
512	C₄×D₄	—	118	2	no	—
513	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	#117	—	59	2	no	—
515	#117	—	118	4	no	—
516	#117	—	118	4	no	—
517	#117	—	118	4	no	—
518	#117	—	118	2	no	—
519	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
524	#107	—	59	1	no	—
525	#107	—	59	2	no	—
526	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
528	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
529	#106	—	59	4	no	—
530	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	#103	—	59	2	no	—
536	#103	—	59	2	no	—
537	#103	—	59	4	no	—
538	#103	—	59	2	no	—
539	#103	—	59	4	no	—
540	#103	—	59	4	no	—
541	#103	—	59	4	no	—
542	#103	—	59	4	no	—
543	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
544	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
548	#97	—	59	2	no	—
549	#97	—	59	2	no	—
550	C₄×C₈	—	59	1	no	—
551	C₄×C₈	—	59	1	no	—
552	C₄×C₈	—	59	2	no	—
553	C₄×C₈	—	59	1	no	—
554	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	59	2	no	—
567	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
575	Q₁₆	—	2	2	no	—
576	Q₁₆	—	59	4	no	—
577	Q₁₆	—	118	8	no	—
578	Q₁₆	—	118	4	no	—
579	Q₁₆	—	118	4	no	—
580	Q₁₆	—	236	2	no	—
581	Q₁₆	—	236	4	no	—
582	M₁₆	—	236	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	59	1	no	—
585	C₂×C₈	—	59	1	no	—
586	C₂×C₈	—	59	2	no	—
587	C₂×C₈	—	118	2	no	—
588	C₂×C₈	—	236	1	no	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
616	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	—	59	1	no	—
631	C₄²	—	59	1	no	—
632	C₄²	—	59	1	no	—
633	C₄²	—	59	2	no	—
634	C₄²	—	118	2	no	—
635	C₄²	—	118	2	no	—
636	C₄²	—	118	4	no	—
637	C₄²	—	118	4	no	—
638	C₄²	—	118	4	no	—
639	C₄²	—	118	2	no	—
640	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	—	59	1	no	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	59	4	no	—
647	Q₈	—	118	2	no	—
648	Q₈	—	118	2	no	—
649	Q₈	—	118	4	no	—
650	Q₈	—	118	4	no	—
651	Q₈	—	236	8	no	—
652	Q₈	—	236	4	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	118	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	59	1	no	—
661	C₂×C₄	—	59	1	no	—
662	C₂×C₄	—	59	1	no	—
663	C₂×C₄	—	59	2	no	—
664	C₂×C₄	—	59	2	no	—
665	C₂×C₄	—	118	2	no	—
666	C₂×C₄	—	118	2	no	—
667	C₂×C₄	—	118	2	no	—
668	C₂×C₄	—	118	1	no	—
669	C₂×C₄	—	118	1	no	—
670	C₂×C₄	—	118	2	no	—
671	C₂×C₄	—	118	4	no	—
672	C₂×C₄	—	236	4	no	—
673	C₂×C₄	—	236	4	no	—
674	C₂×C₄	—	236	8	no	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	118	1	no	—
682	C₈	—	118	1	no	—
683	C₈	—	118	2	no	—
684	C₈	#41×D₅₉	1	2	yes	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	59	2	no	—
689	C₂²	—	118	1	no	—
690	C₂²	—	118	1	no	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	118	1	no	—
698	C₄	—	118	2	no	—
699	C₄	—	118	1	no	—
700	C₄	—	118	2	no	—
701	C₄	—	118	1	no	—
702	C₄	—	118	4	no	—
703	C₄	—	236	2	no	—
704	C₄	—	236	4	no	—
705	C₄	#16838216	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#16838239	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	118	2	no	—
710	C₂	#21437583	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#578×D₅₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#16838216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3342	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#14273698	D₄
hypercenter	#3342	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437101	C₂	semidirect
3. #21436989	C₂	semidirect
4. #21436898	C₂	semidirect
5. #21436464	C₂	semidirect
6. #21436373	C₂	semidirect
7. #21436150	C₂	semidirect
8. D₄×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
9. #21435845	C₂	semidirect
10. #21434748	C₂	semidirect
11. #21434683	C₂	semidirect
12. #21434392	C₂	semidirect
13. #21434228	C₂	semidirect
15. #21432963	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3342	C₂	semidirect
356. #3342	D₅₉	semidirect
445. C₅₉	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438191	2
#21437101	2
#21436989	2
#21436898	2
#21436464	2
#21436373	2
#21436150	2
D₄×Dic₂₃₆	2
#21435845	2
#21434748	2
#21434683	2
#21434392	2
#21434228	2
#21433068	2
#21432963	2
C₄×Q₁₆×D₅₉	2
C₅₉×#3342	2
#61484	59