Subgroups — #29473758

Order 15104.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16838067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21436382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21435741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21435021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21434929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21434131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21433136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₉×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273759	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16838137	—	2	2	no	—
17	#16838125	C₂²	1	2	yes	—
18	#16838118	C₂²	1	2	yes	—
19	#16838105	—	2	2	no	—
20	#16838074	C₂²	1	2	yes	—
21	#16838067	—	2	2	no	—
22	#16838067	—	2	2	no	—
23	#16838067	C₂²	1	4	yes	—
24	#16838067	C₂²	1	4	yes	—
25	#16838055	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837992	—	2	2	no	—
27	#16837971	—	2	1	no	—
28	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
30	#16837915	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14273705	—	2	2	no	—
32	C₂×#14273703	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837882	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
37	#16837776	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837752	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837741	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837735	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837721	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837694	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837688	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837657	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16837651	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837609	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837604	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837603	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837563	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16837557	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837556	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16837543	C₂²	1	2	yes	—
53	#16837542	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16837541	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#11745672	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11745660	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16837481	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837479	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16837409	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16837364	C₂²	1	4	yes	—
62	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₉×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₉×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₉×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₉×#451	C₂²	1	4	yes	—
68	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#14273759	—	4	16	no	—
80	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
84	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14273726	—	2	4	no	—
86	#14273726	—	2	4	no	—
87	#14273724	—	2	2	no	—
88	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14273722	—	2	4	no	—
90	#14273716	—	2	4	no	—
91	#14273715	—	2	2	no	—
92	#14273715	—	2	1	no	—
93	#14273712	—	2	4	no	—
94	#14273712	—	2	4	no	—
95	#14273705	—	2	8	no	—
96	#14273705	—	2	8	no	—
97	#14273703	—	2	4	no	—
98	#14273703	C₂³	1	8	yes	—
99	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
100	#14273702	—	2	2	no	—
101	#14273702	—	2	2	no	—
102	#14273702	—	2	4	no	—
103	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
104	#14273701	—	2	1	no	—
105	#14273701	C₂³	1	2	yes	—
106	#14273697	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
113	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
119	#14273689	—	2	4	no	—
120	#14273689	—	2	4	no	—
121	#14273689	—	2	4	no	—
122	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	#14273685	—	2	2	no	—
124	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
134	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
136	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
137	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
138	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
139	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
140	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
142	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
146	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
157	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
162	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11745689	—	4	8	no	—
180	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
181	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
182	Q₈×D₅₉	—	4	16	no	—
183	#11745685	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Q₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#11745672	—	2	8	no	—
224	#11745671	—	4	8	no	—
225	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#11745660	—	2	8	no	—
248	#11745659	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
256	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
258	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	D₂₃₆	—	2	4	no	—
281	D₂₃₆	—	2	4	no	—
282	D₂₃₆	—	2	4	no	—
283	D₂₃₆	—	4	2	no	—
284	D₂₃₆	—	8	1	no	—
285	D₂₃₆	—	8	4	no	—
286	D₂₃₆	—	8	4	no	—
287	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
290	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
291	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
292	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
293	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
294	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
295	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
296	Dic₁₁₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
298	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
299	#61584	—	59	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
316	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
319	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	Dic₅₉	—	2	4	no	—
321	Dic₅₉	—	2	4	no	—
322	Dic₅₉	—	4	2	no	—
323	Dic₅₉	—	4	2	no	—
324	#3506	—	59	1	no	—
325	C₂×D₄×Q₈	—	59	1	no	—
326	#3329	—	59	4	no	—
327	#3328	—	59	4	no	—
328	#3278	—	59	4	no	—
329	#3276	—	59	4	no	—
330	#3209	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#3206	—	59	1	no	—
332	#3196	—	59	4	no	—
333	#3104	—	59	1	no	—
334	#3103	—	59	1	no	—
335	#3004	—	59	4	no	—
336	#2975	—	59	1	no	—
337	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
341	D₅₉	—	4	4	no	—
342	D₅₉	—	8	2	no	—
343	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
344	C₂×#137	—	59	8	no	—
345	#559	—	118	2	no	—
346	#556	—	59	2	no	—
347	#555	—	59	2	no	—
348	#553	—	118	2	no	—
349	#550	—	59	2	no	—
350	D₄×Q₈	—	59	4	no	—
351	D₄×Q₈	—	59	4	no	—
352	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
353	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
354	#547	—	59	2	no	—
355	#538	—	118	2	no	—
356	#535	—	118	1	no	—
357	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#532	—	59	1	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	#525	—	59	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
364	#520	—	118	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
368	#494	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
369	#492	—	59	2	no	—
370	#487	—	59	2	no	—
371	#487	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
372	#485	—	59	8	no	—
373	#484	—	59	2	no	—
374	#481	—	59	2	no	—
375	#477	—	59	2	no	—
376	#475	—	59	2	no	—
377	#470	—	59	8	no	—
378	#468	—	59	8	no	—
379	#462	—	59	2	no	—
380	#462	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
381	#461	—	59	4	no	—
382	#460	—	59	2	no	—
383	#452	—	59	8	no	—
384	#451	—	59	8	no	—
385	#451	—	59	2	no	—
386	#451	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
387	#448	—	59	4	no	—
388	#448	—	59	8	no	—
389	#448	—	59	2	no	—
390	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
391	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
392	#436	—	59	4	no	—
393	#436	—	59	4	no	—
394	#431	—	59	1	no	—
395	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	#419	—	59	8	no	—
397	#407	—	59	4	no	—
398	C₅₉	#61584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#41	—	59	4	no	—
400	C₂×#41	—	118	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
402	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
410	#137	—	236	16	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
413	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	#127	—	59	1	no	—
426	#127	—	118	2	no	—
427	#126	—	118	4	no	—
428	#125	—	2	1	no	—
429	#124	—	118	2	no	—
430	#124	—	118	4	no	—
431	#124	—	118	1	no	—
432	#123	—	118	4	no	—
433	#123	—	118	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
441	#121	—	59	2	no	—
442	#121	—	59	4	no	—
443	#121	—	118	4	no	—
444	#121	—	118	2	no	—
445	#121	—	118	2	no	—
446	#121	—	118	1	no	—
447	#120	—	118	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
454	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	—	59	2	no	—
456	C₄×D₄	—	59	2	no	—
457	C₄×D₄	—	59	2	no	—
458	C₄×D₄	—	59	2	no	—
459	C₄×D₄	—	59	2	no	—
460	C₄×D₄	—	118	2	no	—
461	C₄×D₄	—	118	4	no	—
462	C₄×D₄	—	118	4	no	—
463	C₄×D₄	—	118	4	no	—
464	C₄×D₄	—	118	4	no	—
465	C₄×D₄	—	118	1	no	—
466	#117	—	2	1	no	—
467	#117	—	59	4	no	—
468	#117	—	118	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	59	4	no	—
481	#106	—	59	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
483	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
484	#103	—	59	8	no	—
485	#103	—	59	4	no	—
486	#103	—	59	4	no	—
487	#103	—	59	4	no	—
488	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
489	#102	—	59	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
492	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₄×C₈	—	59	2	no	—
494	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂⁴	—	59	2	no	—
496	#41	—	236	8	no	—
497	#41	—	236	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	59	2	no	—
513	C₂×D₄	—	59	2	no	—
514	C₂×D₄	—	59	2	no	—
515	C₂×D₄	—	118	4	no	—
516	C₂×D₄	—	118	4	no	—
517	C₂×D₄	—	118	2	no	—
518	C₂×D₄	—	118	4	no	—
519	C₂×D₄	—	118	1	no	—
520	C₂×D₄	—	118	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	4	8	no	—
536	Q₁₆	—	118	8	no	—
537	SD₁₆	—	118	8	no	—
538	SD₁₆	—	236	8	no	—
539	M₁₆	—	236	8	no	—
540	C₂×C₈	—	59	4	no	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	118	4	no	—
573	C₄²	—	118	2	no	—
574	C₄²	—	118	2	no	—
575	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	59	4	no	—
580	C₂³	—	118	4	no	—
581	C₂³	—	118	2	no	—
582	C₂³	—	236	2	no	—
583	C₂³	—	236	2	no	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	8	1	no	—
589	Q₈	—	59	4	no	—
590	Q₈	—	118	4	no	—
591	Q₈	—	118	2	no	—
592	Q₈	—	236	16	no	—
593	Q₈	—	236	2	no	—
594	D₄	—	118	4	no	—
595	D₄	—	118	4	no	—
596	D₄	—	118	4	no	—
597	D₄	—	472	1	no	—
598	D₄	—	472	4	no	—
599	D₄	—	472	4	no	—
600	D₄	—	236	4	no	—
601	D₄	—	236	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	59	4	no	—
609	C₂×C₄	—	118	4	no	—
610	C₂×C₄	—	118	2	no	—
611	C₂×C₄	—	118	8	no	—
612	C₂×C₄	—	118	2	no	—
613	C₂×C₄	—	118	2	no	—
614	C₂×C₄	—	472	4	no	—
615	C₂×C₄	—	236	4	no	—
616	C₂×C₄	—	236	16	no	—
617	C₂×C₄	—	236	2	no	—
618	C₂×C₄	—	236	2	no	—
619	C₂×C₄	—	236	4	no	—
620	C₂×C₄	#14273759	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	118	4	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	118	4	no	—
632	C₂²	—	118	4	no	—
633	C₂²	—	118	4	no	—
634	C₂²	—	236	8	no	—
635	C₂²	—	236	2	no	—
636	C₂²	—	236	2	no	—
637	C₂²	—	236	2	no	—
638	C₂²	C₂×#14273759	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	118	4	no	—
647	C₄	—	118	4	no	—
648	C₄	—	236	2	no	—
649	C₄	—	236	2	no	—
650	C₄	C₂×#14273759	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#14273759	1	2	yes	—
652	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	472	2	no	—
655	C₂	—	236	4	no	—
656	C₂	#21437730	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#14273759	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#21438879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3209	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437950	C₂
hypercenter	#3209	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61584
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16838067	C₂	semidirect
3. #21436389	C₂	semidirect
4. #21436382	C₂	semidirect
5. #21435757	C₂	semidirect
6. #21435741	C₂	semidirect
7. #21435021	C₂	semidirect
8. #21434929	C₂	semidirect
9. #21434131	C₂	semidirect
10. #21434128	C₂	semidirect
11. #21433331	C₂	semidirect
12. #21433136	C₂	semidirect
13. C₅₉×#3209	C₂	semidirect
15. C₂×#14273759	C₂²	semidirect
37. #16837776	C₂²	semidirect
38. #16837752	C₂²	semidirect
39. #16837741	C₂²	semidirect
42. #16837694	C₂²	semidirect
43. #16837688	C₂²	semidirect
44. #16837657	C₂²	semidirect
45. #16837651	C₂²	semidirect
46. #16837609	C₂²	semidirect
47. #16837604	C₂²	semidirect
48. #16837603	C₂²	semidirect
49. #16837563	C₂²	semidirect
51. #16837556	C₂²	semidirect
53. #16837542	C₂²	semidirect
55. C₄×#11745672	C₂²	semidirect
56. C₄×#11745660	C₂²	semidirect
60. #16837409	C₂²	semidirect
64. C₅₉×#494	C₂²	semidirect
65. C₅₉×#487	C₂²	semidirect
66. C₅₉×#462	C₂²	semidirect
265. C₂×C₄×C₅₉	#137	semidirect
330. #3209	D₅₉	semidirect
368. #494	C₂×D₅₉	semidirect
371. #487	C₂×D₅₉	semidirect
380. #462	C₂×D₅₉	semidirect
398. C₅₉	#61584	semidirect
620. C₂×C₄	#14273759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437950	2
C₂×#16838067	2
#21436389	2
#21436382	2
#21435757	2
#21435741	2
#21435021	2
#21434929	2
#21434131	2
#21434128	2
#21433331	2
#21433136	2
C₅₉×#3209	2
#61584	59