Subgroups — #29473762

Order 15104.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21436395	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21435692	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21435018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21434902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21433346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21433137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14273753	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16838057	—	2	4	no	—
13	#16838057	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14273709	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
20	#16837774	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16837754	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16837737	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16837713	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837679	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837646	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16837607	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16837594	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837553	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16837545	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16837540	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837535	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×#11745669	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837480	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837455	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837401	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837366	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₅₉×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅₉×#546	—	2	4	no	—
40	D₄²×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅₉×#537	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#534	—	2	2	no	—
43	C₅₉×#532	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745685	—	4	8	no	—
48	C₂×#11745685	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
54	#14273753	—	4	16	no	—
55	C₂×#11745670	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	—
58	#14273727	—	2	2	no	—
59	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
60	#14273709	—	2	16	no	—
61	#14273706	—	2	4	no	—
62	#14273706	C₂³	1	8	yes	—
63	#14273698	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
75	#14273650	C₂³	1	16	yes	—
76	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
77	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	8	no	—
82	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
94	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
95	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
96	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
98	#121×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
99	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	#120×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
113	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
114	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	#11745685	—	2	16	no	—
141	#11745685	—	4	8	no	—
142	#11745685	—	4	16	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
164	#11745670	—	4	16	no	—
165	#11745669	—	2	16	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
172	#11745664	—	4	8	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
189	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
190	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
191	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
192	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	D₂₃₆	—	2	4	no	—
215	D₂₃₆	—	2	2	no	—
216	D₂₃₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
217	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
218	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
219	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
222	#61585	—	59	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	16	8	no	—
233	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	Dic₅₉	—	4	4	no	—
246	Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	#3496	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#547	—	59	1	no	—
249	#3330	—	59	8	no	—
250	#3272	—	59	8	no	—
251	#3206	—	59	2	no	—
252	#3193	—	59	4	no	—
253	#3100	—	59	2	no	—
254	#3006	—	59	4	no	—
255	#2975	—	59	1	no	—
256	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
259	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
262	D₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
264	C₂²×#41	—	59	2	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
266	#547	—	59	8	no	—
267	#547	—	118	4	no	—
268	#547	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
269	#546	—	2	4	no	—
270	D₄²	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
271	#537	—	2	1	no	—
272	#534	—	2	2	no	—
273	#532	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
275	C₂×#123	—	118	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
277	C₂×#121	—	118	1	no	—
278	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
282	#492	—	59	4	no	—
283	#487	—	59	4	no	—
284	#484	—	59	8	no	—
285	#480	—	59	4	no	—
286	#474	—	59	4	no	—
287	#468	—	59	16	no	—
288	#461	—	59	8	no	—
289	#459	—	59	4	no	—
290	#450	—	59	8	no	—
291	#449	—	59	16	no	—
292	#448	—	59	8	no	—
293	#447	—	59	4	no	—
294	C₄×D₈	—	59	8	no	—
295	#436	—	59	8	no	—
296	#431	—	59	2	no	—
297	#417	—	59	8	no	—
298	#407	—	59	4	no	—
299	C₅₉	#61585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	59	8	no	—
304	C₂×#41	—	118	4	no	—
305	C₂×#41	—	236	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	236	16	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	59	16	no	—
318	C₂×D₈	—	59	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#123	—	2	8	no	—
326	#123	—	118	16	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	118	8	no	—
335	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
336	#121	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
337	#120	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	59	4	no	—
340	C₄×D₄	—	118	2	no	—
341	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
343	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	59	8	no	—
357	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
358	#103	—	59	16	no	—
359	#102	—	59	8	no	—
360	#102	—	59	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
363	C₄×C₈	—	59	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	118	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
367	#41	—	4	16	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	118	16	no	—
370	#41	—	236	8	no	—
371	#41	—	236	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	59	2	no	—
386	C₂×D₄	—	118	4	no	—
387	C₂×D₄	—	118	8	no	—
388	C₂×D₄	—	118	1	no	—
389	C₂×D₄	—	236	8	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
407	SD₁₆	—	236	16	no	—
408	D₈	—	118	16	no	—
409	M₁₆	—	236	8	no	—
410	C₂×C₈	—	59	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	118	4	no	—
436	C₂³	—	118	2	no	—
437	C₂³	—	236	2	no	—
438	C₂³	—	236	2	no	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	118	8	no	—
443	Q₈	—	236	4	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	59	4	no	—
452	D₄	—	118	4	no	—
453	D₄	—	118	2	no	—
454	D₄	—	236	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	118	2	no	—
464	C₂×C₄	—	118	4	no	—
465	C₂×C₄	—	236	16	no	—
466	C₂×C₄	—	236	4	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	8	no	—
469	C₂×C₄	#14273753	1	4	yes	complemented
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	118	8	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	16	8	no	—
486	C₂²	—	118	4	no	—
487	C₂²	—	236	8	no	—
488	C₂²	—	236	2	no	—
489	C₂²	—	236	2	no	—
490	C₂²	C₂×#14273753	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	236	4	no	—
497	C₄	—	236	2	no	—
498	C₄	C₂×#14273753	1	4	yes	—
499	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	2	yes	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	8	4	no	—
503	C₂	—	236	4	no	—
504	C₂	#21437727	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×#14273753	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21438882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3496	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3496	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61585
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838057	C₂	semidirect
2. #21436395	C₂	semidirect
3. #21435692	C₂	semidirect
4. #21435018	C₂	semidirect
5. #21434902	C₂	semidirect
6. #21434092	C₂	semidirect
7. #21433346	C₂	semidirect
8. #21433137	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3496	C₂	semidirect
10. C₂²×#11745685	C₂²	semidirect
11. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
13. #16838057	C₂²	semidirect
14. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273706	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
20. #16837774	C₂²	semidirect
21. #16837754	C₂²	semidirect
22. #16837737	C₂²	semidirect
23. #16837713	C₂²	semidirect
24. #16837679	C₂²	semidirect
25. #16837646	C₂²	semidirect
26. #16837607	C₂²	semidirect
27. #16837594	C₂²	semidirect
28. #16837553	C₂²	semidirect
29. #16837545	C₂²	semidirect
30. #16837540	C₂²	semidirect
31. #16837535	C₂²	semidirect
32. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
33. #16837480	C₂²	semidirect
34. #16837455	C₂²	semidirect
35. #16837401	C₂²	semidirect
36. #16837366	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#547	C₂²	semidirect
40. D₄²×C₅₉	C₂²	semidirect
203. C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
216. D₂₃₆	H(5,𝔽₂)	semidirect
247. #3496	D₅₉	semidirect
268. #547	C₂×D₅₉	semidirect
270. D₄²	C₂×D₅₉	semidirect
299. C₅₉	#61585	semidirect
469. C₂×C₄	#14273753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838057	2
#21436395	2
#21435692	2
#21435018	2
#21434902	2
#21434092	2
#21433346	2
#21433137	2
C₅₉×#3496	2
#61585	59