Subgroups — #29473771

Order 15104.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21436406	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21435742	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21435041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21434917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21433354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21433137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273758	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16838057	—	2	4	no	—
13	#16838057	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273709	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
20	#16837781	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16837754	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16837732	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16837730	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837689	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837658	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16837612	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16837604	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837562	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16837558	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837557	C₂²	1	8	yes	—
31	#16837552	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11745671	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837480	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837455	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837401	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837366	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅₉×#554	—	2	4	no	—
38	C₅₉×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅₉×#544	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#543	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#533	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅₉×#518	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745685	—	4	8	no	—
48	C₂×#11745685	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
54	#14273758	—	4	16	no	—
55	C₂×#11745672	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	—
58	#14273727	—	2	2	no	—
59	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
60	#14273709	—	2	16	no	—
61	#14273706	—	2	4	no	—
62	#14273706	C₂³	1	8	yes	—
63	#14273698	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
75	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
76	#14273650	C₂³	1	16	yes	—
77	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
88	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	#11745685	—	2	16	no	—
131	#11745685	—	4	8	no	—
132	#11745685	—	4	16	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
159	#11745672	—	4	16	no	—
160	#11745671	—	2	16	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
167	#11745664	—	4	8	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
179	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
180	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
181	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	D₂₃₆	—	2	4	no	—
203	D₂₃₆	—	2	2	no	—
204	D₂₃₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
206	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
207	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
208	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
209	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
210	#61586	—	59	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
221	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	Dic₅₉	—	4	4	no	—
231	Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	#3501	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#547	—	59	1	no	—
234	#3331	—	59	8	no	—
235	#3276	—	59	8	no	—
236	#3209	—	59	2	no	—
237	#3195	—	59	4	no	—
238	#3101	—	59	2	no	—
239	#3007	—	59	4	no	—
240	#2975	—	59	1	no	—
241	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
246	D₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×#41	—	59	2	no	—
248	C₂×#137	—	59	8	no	—
249	#554	—	2	4	no	—
250	#554	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
251	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
252	#547	—	59	8	no	—
253	#547	—	118	4	no	—
254	#544	—	2	1	no	—
255	#543	—	2	2	no	—
256	#533	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
258	C₂×#123	—	118	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
261	C₂×#121	—	118	1	no	—
262	#518	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
266	#494	—	59	4	no	—
267	#487	—	59	4	no	—
268	#483	—	59	4	no	—
269	#483	—	59	8	no	—
270	#476	—	59	4	no	—
271	#470	—	59	16	no	—
272	#462	—	59	8	no	—
273	#461	—	59	4	no	—
274	#452	—	59	16	no	—
275	#451	—	59	8	no	—
276	#451	—	59	8	no	—
277	#450	—	59	4	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
279	#436	—	59	8	no	—
280	#431	—	59	2	no	—
281	#417	—	59	8	no	—
282	#407	—	59	4	no	—
283	C₅₉	#61586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#41	—	59	8	no	—
285	C₂×#41	—	118	4	no	—
286	C₂×#41	—	236	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
295	#137	—	236	16	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
304	#125	—	2	4	no	—
305	#125	—	2	2	no	—
306	#123	—	118	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
316	#121	—	118	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	59	4	no	—
322	C₄×D₄	—	118	2	no	—
323	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	#106	—	59	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
341	#103	—	59	8	no	—
342	#103	—	59	16	no	—
343	#102	—	59	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
346	C₄×C₈	—	59	4	no	—
347	C₂⁴	—	118	1	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
349	#41	—	118	16	no	—
350	#41	—	236	8	no	—
351	#41	—	236	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
358	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	59	2	no	—
361	C₂×D₄	—	118	4	no	—
362	C₂×D₄	—	118	8	no	—
363	C₂×D₄	—	118	1	no	—
364	C₂×D₄	—	236	8	no	—
365	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
381	Q₁₆	—	236	16	no	—
382	SD₁₆	—	118	16	no	—
383	M₁₆	—	236	8	no	—
384	C₂×C₈	—	59	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	118	4	no	—
411	C₂³	—	118	2	no	—
412	C₂³	—	236	2	no	—
413	C₂³	—	236	2	no	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	—	8	2	no	—
418	Q₈	—	8	4	no	—
419	Q₈	—	118	8	no	—
420	Q₈	—	236	4	no	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	59	4	no	—
423	D₄	—	118	4	no	—
424	D₄	—	118	2	no	—
425	D₄	—	236	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	118	2	no	—
436	C₂×C₄	—	118	4	no	—
437	C₂×C₄	—	236	16	no	—
438	C₂×C₄	—	236	4	no	—
439	C₂×C₄	—	236	2	no	—
440	C₂×C₄	—	236	8	no	—
441	C₂×C₄	#14273758	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	118	8	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	—	118	4	no	—
455	C₂²	—	236	8	no	—
456	C₂²	—	236	2	no	—
457	C₂²	—	236	2	no	—
458	C₂²	C₂×#14273758	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	236	4	no	—
466	C₄	—	236	2	no	—
467	C₄	C₂×#14273758	1	4	yes	—
468	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	4	4	no	—
471	C₂	—	236	4	no	—
472	C₂	#21437727	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂²×#14273758	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#21438882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3501	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16838057	C₂
hypercenter	#3501	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61586
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21436406	C₂	semidirect
3. #21435742	C₂	semidirect
4. #21435041	C₂	semidirect
5. #21434917	C₂	semidirect
6. #21434100	C₂	semidirect
7. #21433354	C₂	semidirect
8. #21433137	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3501	C₂	semidirect
11. C₂×#14273758	C₂²	semidirect
20. #16837781	C₂²	semidirect
21. #16837754	C₂²	semidirect
22. #16837732	C₂²	semidirect
24. #16837689	C₂²	semidirect
25. #16837658	C₂²	semidirect
26. #16837612	C₂²	semidirect
27. #16837604	C₂²	semidirect
28. #16837562	C₂²	semidirect
29. #16837558	C₂²	semidirect
32. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
33. #16837480	C₂²	semidirect
35. #16837401	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#554	C₂²	semidirect
39. D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
191. C₂×C₄×C₅₉	#137	semidirect
232. #3501	D₅₉	semidirect
250. #554	C₂×D₅₉	semidirect
251. D₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
283. C₅₉	#61586	semidirect
441. C₂×C₄	#14273758	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838057	2
#21436406	2
#21435742	2
#21435041	2
#21434917	2
#21434100	2
#21433354	2
#21433137	2
C₅₉×#3501	2
#61586	59