Subgroups — #29473782

Order 15104.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21436420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21435711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21435016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21435011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21434895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21434127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21433136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₉×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14273773	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11745689	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14273754	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16838074	—	2	2	no	—
18	#16838074	—	2	2	no	—
19	#16838074	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16838074	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16838057	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16838055	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16838048	—	2	2	no	—
24	#16838045	—	2	2	no	—
25	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16838037	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837980	—	2	1	no	—
28	#16837960	—	2	2	no	—
29	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273724	—	2	1	no	—
31	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14273702	—	2	2	no	—
33	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#121×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837779	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837778	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837750	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837749	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837722	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16837720	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837687	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837656	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16837654	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837602	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837598	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837597	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837550	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16837546	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16837541	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16837538	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837537	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16837535	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#11745671	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837481	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16837479	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16837402	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16837364	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅₉×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₉×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₉×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₉×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#14273773	—	4	8	no	—
70	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
71	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
72	C₂×#11745689	—	4	8	no	—
73	C₂×#11745689	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
75	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#14273754	—	4	16	no	—
89	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
93	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14273724	—	2	4	no	—
95	#14273724	—	2	4	no	—
96	#14273724	—	2	1	no	—
97	#14273724	—	2	1	no	—
98	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
99	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
100	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14273715	—	2	1	no	—
102	#14273712	—	2	4	no	—
103	#14273709	—	2	4	no	—
104	#14273706	—	2	2	no	—
105	#14273703	—	2	2	no	—
106	#14273702	—	2	4	no	—
107	#14273702	—	2	8	no	—
108	#14273702	—	2	8	no	—
109	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
110	#14273702	C₂³	1	8	yes	—
111	#14273701	—	2	1	no	—
112	#14273701	—	2	2	no	—
113	#14273701	C₂³	1	2	yes	—
114	#14273700	—	2	4	no	—
115	#14273699	—	2	4	no	—
116	#14273698	—	2	2	no	—
117	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
118	#14273697	—	2	4	no	—
119	#14273695	—	2	4	no	—
120	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
121	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
122	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
123	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
133	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
135	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
136	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
137	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
138	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
140	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
148	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
149	#121×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
162	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
163	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11745689	—	2	16	no	—
189	#11745689	—	4	8	no	—
190	#11745689	—	4	8	no	—
191	#11745689	—	4	16	no	—
192	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
193	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
194	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
195	#11745685	—	4	8	no	—
196	#11745685	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
209	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
210	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
211	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
213	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
214	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
226	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
243	#11745671	—	2	8	no	—
244	#11745669	—	4	8	no	—
245	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
249	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	D₄₇₂	—	4	8	no	—
258	#11745659	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
276	Q₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
277	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
278	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
279	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
280	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₂₃₆	—	2	4	no	—
303	D₂₃₆	—	2	4	no	—
304	D₂₃₆	—	2	4	no	—
305	D₂₃₆	—	2	8	no	—
306	D₂₃₆	—	4	16	no	—
307	D₂₃₆	—	4	4	no	—
308	D₂₃₆	—	4	8	no	—
309	D₂₃₆	—	4	4	no	—
310	D₂₃₆	—	4	4	no	—
311	D₂₃₆	—	4	2	no	—
312	D₂₃₆	—	8	1	no	—
313	D₂₃₆	—	8	2	no	—
314	D₂₃₆	—	8	2	no	—
315	D₂₃₆	—	8	8	no	—
316	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
317	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
318	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
319	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
320	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
321	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
322	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
323	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
324	#61587	—	59	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
342	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
343	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
344	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
347	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
351	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
352	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	Dic₅₉	—	2	4	no	—
354	Dic₅₉	—	4	2	no	—
355	#3496	—	59	1	no	—
356	C₂×#550	—	59	1	no	—
357	#3332	—	59	4	no	—
358	#3332	—	59	4	no	—
359	#3274	—	59	4	no	—
360	#3274	—	59	4	no	—
361	#3205	—	59	1	no	—
362	#3205	—	59	1	no	—
363	#3192	—	59	4	no	—
364	#3103	—	59	1	no	—
365	#3103	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#3006	—	59	4	no	—
367	#2975	—	59	1	no	—
368	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
369	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
370	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
373	D₅₉	—	4	4	no	—
374	D₅₉	—	8	4	no	—
375	D₅₉	—	8	2	no	—
376	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
377	C₂²×#41	—	59	2	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
379	#550	—	59	4	no	—
380	#550	—	59	4	no	—
381	#550	—	118	2	no	—
382	#550	—	118	2	no	—
383	#547	—	59	2	no	—
384	#547	—	59	2	no	—
385	#546	—	118	2	no	—
386	#546	—	118	2	no	—
387	D₄²	—	59	2	no	—
388	D₄²	—	59	2	no	—
389	#537	—	118	1	no	—
390	#534	—	118	2	no	—
391	#532	—	59	1	no	—
392	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#127	—	59	1	no	—
394	C₂×#127	—	118	1	no	—
395	C₂×#121	—	59	4	no	—
396	C₂×#121	—	59	2	no	—
397	C₂×#121	—	118	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
401	#493	—	59	2	no	—
402	#493	—	59	2	no	—
403	#486	—	59	2	no	—
404	#486	—	59	2	no	—
405	#481	—	59	2	no	—
406	#481	—	59	8	no	—
407	#481	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
408	#475	—	59	2	no	—
409	#475	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
410	#469	—	59	8	no	—
411	#469	—	59	8	no	—
412	#460	—	59	2	no	—
413	#460	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
414	#459	—	59	4	no	—
415	#459	—	59	4	no	—
416	#449	—	59	8	no	—
417	#449	—	59	8	no	—
418	#448	—	59	2	no	—
419	#448	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
420	#447	—	59	4	no	—
421	#447	—	59	8	no	—
422	#447	—	59	4	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
424	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
425	#436	—	59	4	no	—
426	#436	—	59	4	no	—
427	#431	—	59	1	no	—
428	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#417	—	59	8	no	—
430	#407	—	59	4	no	—
431	C₅₉	#61587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	H(5,𝔽₂)	—	236	8	no	—
433	C₂×#41	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	59	8	no	—
435	C₂×#41	—	118	2	no	—
436	C₂×#41	—	118	4	no	—
437	C₂×#41	—	118	2	no	—
438	C₂×#41	—	118	1	no	—
439	C₂×#41	—	236	8	no	—
440	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	236	16	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
456	C₂×D₈	—	59	8	no	—
457	C₂×D₈	—	59	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	#127	—	59	2	no	—
462	#127	—	59	2	no	—
463	#127	—	59	1	no	—
464	#127	—	118	4	no	—
465	#127	—	118	4	no	—
466	#127	—	118	1	no	—
467	#127	—	118	1	no	—
468	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	#124	—	2	1	no	—
470	#124	—	118	1	no	—
471	#123	—	118	4	no	—
472	#123	—	118	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
475	#121	—	2	1	no	—
476	#121	—	59	4	no	—
477	#121	—	59	2	no	—
478	#121	—	59	4	no	—
479	#121	—	59	8	no	—
480	#121	—	118	4	no	—
481	#121	—	118	8	no	—
482	#121	—	118	8	no	—
483	#121	—	118	4	no	—
484	#121	—	118	2	no	—
485	#121	—	118	2	no	—
486	#121	—	118	4	no	—
487	#121	—	118	1	no	—
488	#121	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
489	#120	—	118	4	no	—
490	#120	—	118	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	—	2	1	no	—
496	C₄×D₄	—	59	2	no	—
497	C₄×D₄	—	59	2	no	—
498	C₄×D₄	—	59	2	no	—
499	C₄×D₄	—	59	2	no	—
500	C₄×D₄	—	59	2	no	—
501	C₄×D₄	—	118	4	no	—
502	C₄×D₄	—	118	4	no	—
503	C₄×D₄	—	118	1	no	—
504	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	#106	—	59	4	no	—
515	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
518	#103	—	59	4	no	—
519	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
520	#102	—	59	8	no	—
521	#102	—	59	8	no	—
522	#102	—	59	4	no	—
523	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
526	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	—	59	2	no	—
528	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
529	C₂⁴	—	59	2	no	—
530	C₂⁴	—	118	4	no	—
531	C₂⁴	—	118	2	no	—
532	#41	—	4	4	no	—
533	#41	—	118	16	no	—
534	#41	—	236	8	no	—
535	#41	—	236	8	no	—
536	#41	—	236	8	no	—
537	#41	—	236	16	no	—
538	#41	—	236	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
543	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	59	2	no	—
548	C₂×D₄	—	59	2	no	—
549	C₂×D₄	—	59	4	no	—
550	C₂×D₄	—	59	2	no	—
551	C₂×D₄	—	118	8	no	—
552	C₂×D₄	—	118	4	no	—
553	C₂×D₄	—	118	8	no	—
554	C₂×D₄	—	118	4	no	—
555	C₂×D₄	—	118	4	no	—
556	C₂×D₄	—	118	2	no	—
557	C₂×D₄	—	118	4	no	—
558	C₂×D₄	—	118	1	no	—
559	C₂×D₄	—	118	2	no	—
560	C₂×D₄	—	118	2	no	—
561	C₂×D₄	—	118	2	no	—
562	C₂×D₄	—	118	2	no	—
563	C₂×D₄	—	118	1	no	—
564	C₂×D₄	—	118	2	no	—
565	C₂×D₄	—	472	2	no	—
566	C₂×D₄	—	472	4	no	—
567	C₂×D₄	—	236	4	no	—
568	C₂×D₄	—	236	8	no	—
569	C₂×D₄	—	236	8	no	—
570	C₂×D₄	—	236	8	no	—
571	C₂×D₄	—	236	8	no	—
572	C₂×D₄	—	236	16	no	—
573	C₂×D₄	—	236	4	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	SD₁₆	—	2	8	no	—
590	SD₁₆	—	118	8	no	—
591	D₈	—	236	8	no	—
592	D₈	—	236	8	no	—
593	M₁₆	—	236	8	no	—
594	C₂×C₈	—	59	4	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	59	4	no	—
624	C₂³	—	118	4	no	—
625	C₂³	—	118	2	no	—
626	C₂³	—	118	4	no	—
627	C₂³	—	472	4	no	—
628	C₂³	—	472	4	no	—
629	C₂³	—	236	2	no	—
630	C₂³	—	236	2	no	—
631	C₂³	—	236	4	no	—
632	C₂³	—	236	4	no	—
633	C₂³	—	236	8	no	—
634	C₂³	—	236	4	no	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	236	2	no	—
640	Q₈	#14273773	1	4	yes	complemented
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	8	1	no	—
645	D₄	—	118	4	no	—
646	D₄	—	118	4	no	—
647	D₄	—	118	4	no	—
648	D₄	—	118	8	no	—
649	D₄	—	472	1	no	—
650	D₄	—	472	2	no	—
651	D₄	—	472	2	no	—
652	D₄	—	472	8	no	—
653	D₄	—	472	4	no	—
654	D₄	—	236	16	no	—
655	D₄	—	236	4	no	—
656	D₄	—	236	8	no	—
657	D₄	—	236	8	no	—
658	D₄	—	236	4	no	—
659	D₄	—	236	4	no	—
660	D₄	—	236	4	no	—
661	D₄	—	236	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	59	4	no	—
671	C₂×C₄	—	118	8	no	—
672	C₂×C₄	—	118	2	no	—
673	C₂×C₄	—	236	4	no	—
674	C₂×C₄	—	236	16	no	—
675	C₂×C₄	—	236	8	no	—
676	C₂×C₄	—	236	2	no	—
677	C₂×C₄	—	236	4	no	—
678	C₂×C₄	#14273754	1	4	yes	complemented
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	118	4	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	118	4	no	—
693	C₂²	—	118	4	no	—
694	C₂²	—	118	4	no	—
695	C₂²	—	944	8	no	—
696	C₂²	—	472	8	no	—
697	C₂²	—	472	4	no	—
698	C₂²	—	236	4	no	—
699	C₂²	—	236	2	no	—
700	C₂²	—	236	2	no	—
701	C₂²	—	236	4	no	—
702	C₂²	—	236	4	no	—
703	C₂²	—	236	2	no	—
704	C₂²	C₂×#14273754	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	118	4	no	—
713	C₄	—	236	2	no	—
714	C₄	C₂×#14273754	1	2	yes	—
715	C₄	C₂×#14273754	1	2	yes	—
716	C₄	C₂×#14273773	1	2	yes	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	—	472	2	no	—
720	C₂	—	472	4	no	—
721	C₂	—	236	4	no	—
722	C₂	#21437729	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂²×#14273754	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#21438873	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3103	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3103	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437858	C₂	semidirect
2. C₂×#16838074	C₂	semidirect
3. #21436425	C₂	semidirect
4. #21436420	C₂	semidirect
5. #21435717	C₂	semidirect
6. #21435711	C₂	semidirect
7. #21435016	C₂	semidirect
8. #21435011	C₂	semidirect
9. #21434895	C₂	semidirect
10. #21434127	C₂	semidirect
11. #21433347	C₂	semidirect
12. #21433136	C₂	semidirect
13. C₅₉×#3103	C₂	semidirect
15. C₂²×#11745689	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273754	C₂²	semidirect
19. #16838074	C₂²	semidirect
20. #16838074	C₂²	semidirect
21. #16838057	C₂²	semidirect
22. #16838055	C₂²	semidirect
25. D₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
26. #16838037	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273724	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273702	C₂²	semidirect
37. #16837779	C₂²	semidirect
38. #16837778	C₂²	semidirect
39. #16837750	C₂²	semidirect
40. #16837749	C₂²	semidirect
41. #16837722	C₂²	semidirect
42. #16837720	C₂²	semidirect
43. #16837687	C₂²	semidirect
44. #16837656	C₂²	semidirect
45. #16837654	C₂²	semidirect
46. #16837602	C₂²	semidirect
47. #16837598	C₂²	semidirect
48. #16837597	C₂²	semidirect
49. #16837550	C₂²	semidirect
50. #16837546	C₂²	semidirect
51. #16837541	C₂²	semidirect
52. #16837538	C₂²	semidirect
53. #16837537	C₂²	semidirect
54. #16837535	C₂²	semidirect
55. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
56. #16837481	C₂²	semidirect
57. #16837479	C₂²	semidirect
58. #16837455	C₂²	semidirect
59. #16837402	C₂²	semidirect
60. #16837364	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
63. C₅₉×#481	C₂²	semidirect
64. C₅₉×#475	C₂²	semidirect
65. C₅₉×#460	C₂²	semidirect
66. C₅₉×#448	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
68. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
276. Q₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	semidirect
289. C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
365. #3103	D₅₉	semidirect
398. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
407. #481	C₂×D₅₉	semidirect
409. #475	C₂×D₅₉	semidirect
413. #460	C₂×D₅₉	semidirect
419. #448	C₂×D₅₉	semidirect
424. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
428. #431	C₂×D₅₉	semidirect
431. C₅₉	#61587	semidirect
640. Q₈	#14273773	semidirect
678. C₂×C₄	#14273754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437858	2
C₂×#16838074	2
#21436425	2
#21436420	2
#21435717	2
#21435711	2
#21435016	2
#21435011	2
#21434895	2
#21434127	2
#21433347	2
#21433136	2
C₅₉×#3103	2
#61587	59