Subgroups — #29473784

Order 15104.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21436423	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21435716	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21435014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21434893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21434127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21433348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21433137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273772	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273752	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16838056	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16838047	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16837983	—	2	1	no	—
16	#16837964	—	2	2	no	—
17	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273701	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837778	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16837748	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16837720	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16837718	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16837687	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837653	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16837602	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16837594	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16837547	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16837541	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837536	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837535	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#11745671	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837480	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837455	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837403	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837366	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₉×#550	—	2	4	no	—
38	C₅₉×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#127×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14273772	—	4	8	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
52	#14273752	—	4	16	no	—
53	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11745669	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	—
56	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
58	#14273715	—	2	2	no	—
59	#14273711	—	2	8	no	—
60	#14273707	—	2	4	no	—
61	#14273702	—	2	4	no	—
62	#14273701	—	2	4	no	—
63	#14273701	—	2	4	no	—
64	#14273701	—	2	2	no	—
65	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
66	#14273701	C₂³	1	8	yes	—
67	#14273697	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
74	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
75	#14273648	C₂³	1	16	yes	—
76	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₅₉	—	4	8	no	—
82	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₅₉	—	2	8	no	—
93	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
94	#127×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
96	#121×C₅₉	—	2	16	no	—
97	#121×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
113	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
114	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
115	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
147	#11745687	—	4	16	no	—
148	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
149	#11745685	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#11745671	—	2	16	no	—
167	#11745669	—	4	16	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#11745664	—	4	8	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
192	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
193	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
197	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
198	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
219	D₂₃₆	—	2	8	no	—
220	D₂₃₆	—	4	4	no	—
221	D₂₃₆	—	8	2	no	—
222	D₂₃₆	—	8	4	no	—
223	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
224	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
226	#61587	—	59	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	Dic₅₉	—	4	4	no	—
251	#3496	—	59	1	no	—
252	C₂×#550	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#3332	—	59	8	no	—
254	#3274	—	59	8	no	—
255	#3205	—	59	2	no	—
256	#3192	—	59	4	no	—
257	#3103	—	59	2	no	—
258	#3006	—	59	4	no	—
259	#2975	—	59	1	no	—
260	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
263	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
266	D₅₉	—	8	4	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
268	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
270	#550	—	2	4	no	—
271	#550	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
272	#547	—	59	4	no	—
273	#546	—	118	4	no	—
274	D₄²	—	59	4	no	—
275	#537	—	118	1	no	—
276	#534	—	118	2	no	—
277	#532	—	59	2	no	—
278	C₂×#127	—	2	1	no	—
279	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#121	—	2	2	no	—
281	C₂×#121	—	59	4	no	—
282	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	#493	—	59	4	no	—
287	#486	—	59	4	no	—
288	#481	—	59	8	no	—
289	#481	—	59	4	no	—
290	#475	—	59	4	no	—
291	#469	—	59	16	no	—
292	#460	—	59	4	no	—
293	#459	—	59	8	no	—
294	#449	—	59	16	no	—
295	#448	—	59	4	no	—
296	#447	—	59	8	no	—
297	#447	—	59	8	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
299	#436	—	59	8	no	—
300	#431	—	59	2	no	—
301	#417	—	59	8	no	—
302	#407	—	59	4	no	—
303	C₅₉	#61587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	H(5,𝔽₂)	—	236	8	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	4	8	no	—
307	C₂×#41	—	118	4	no	—
308	C₂×#41	—	118	2	no	—
309	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	236	16	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
324	C₂×D₈	—	59	16	no	—
325	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
327	#127	—	2	8	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	59	2	no	—
330	#127	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
331	#124	—	118	2	no	—
332	#123	—	118	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	16	no	—
336	#121	—	59	4	no	—
337	#121	—	59	8	no	—
338	#121	—	118	4	no	—
339	#121	—	118	4	no	—
340	#121	—	118	2	no	—
341	#121	—	118	4	no	—
342	#121	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
343	#120	—	118	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	59	4	no	—
348	C₄×D₄	—	118	2	no	—
349	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	59	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
362	#103	—	59	8	no	—
363	#102	—	59	16	no	—
364	#102	—	59	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
367	C₄×C₈	—	59	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	118	4	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
371	#41	—	2	16	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	236	16	no	—
375	#41	—	236	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	59	4	no	—
392	C₂×D₄	—	118	8	no	—
393	C₂×D₄	—	118	4	no	—
394	C₂×D₄	—	118	2	no	—
395	C₂×D₄	—	118	4	no	—
396	C₂×D₄	—	118	2	no	—
397	C₂×D₄	—	236	8	no	—
398	C₂×D₄	—	236	16	no	—
399	C₂×D₄	—	236	16	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
415	SD₁₆	—	118	16	no	—
416	D₈	—	236	16	no	—
417	M₁₆	—	236	8	no	—
418	C₂×C₈	—	59	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	118	4	no	—
442	C₂³	—	472	4	no	—
443	C₂³	—	472	4	no	—
444	C₂³	—	236	8	no	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	236	4	no	—
450	Q₈	#14273772	1	4	yes	complemented
451	D₄	—	2	8	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	4	16	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	118	8	no	—
459	D₄	—	472	2	no	—
460	D₄	—	472	4	no	—
461	D₄	—	236	16	no	—
462	D₄	—	236	8	no	—
463	D₄	—	236	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	118	4	no	—
475	C₂×C₄	—	236	8	no	—
476	C₂×C₄	—	236	8	no	—
477	C₂×C₄	#14273752	1	4	yes	complemented
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	118	8	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	944	8	no	—
495	C₂²	—	236	4	no	—
496	C₂²	—	236	4	no	—
497	C₂²	—	236	4	no	—
498	C₂²	C₂×#14273752	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	236	4	no	—
506	C₄	C₂×#14273752	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×#14273772	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	—	472	4	no	—
512	C₂	#21437731	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#14273752	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21438876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#550	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61587
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437860	C₂	semidirect
2. #21436423	C₂	semidirect
3. #21435716	C₂	semidirect
4. #21435014	C₂	semidirect
5. #21434893	C₂	semidirect
6. #21434127	C₂	semidirect
7. #21433348	C₂	semidirect
8. #21433137	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#550	C₂	semidirect
11. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
12. #16838056	C₂²	semidirect
14. D₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
19. #16837778	C₂²	semidirect
20. #16837748	C₂²	semidirect
21. #16837720	C₂²	semidirect
22. #16837718	C₂²	semidirect
23. #16837687	C₂²	semidirect
24. #16837653	C₂²	semidirect
25. #16837602	C₂²	semidirect
26. #16837594	C₂²	semidirect
27. #16837547	C₂²	semidirect
28. #16837541	C₂²	semidirect
29. #16837536	C₂²	semidirect
30. #16837535	C₂²	semidirect
31. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
32. #16837480	C₂²	semidirect
33. #16837455	C₂²	semidirect
34. #16837403	C₂²	semidirect
35. #16837366	C₂²	semidirect
36. C₂²×#41×C₅₉	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#550	C₂²	semidirect
40. C₂×#127×C₅₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#121×C₅₉	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
191. Q₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	semidirect
209. C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
252. C₂×#550	D₅₉	semidirect
268. C₂²×#41	C₂×D₅₉	semidirect
271. #550	C₂×D₅₉	semidirect
279. C₂×#127	C₂×D₅₉	semidirect
282. C₂×#121	C₂×D₅₉	semidirect
283. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
303. C₅₉	#61587	semidirect
450. Q₈	#14273772	semidirect
477. C₂×C₄	#14273752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437860	2
#21436423	2
#21435716	2
#21435014	2
#21434893	2
#21434127	2
#21433348	2
#21433137	2
C₂×C₅₉×#550	2
#61587	59