Subgroups — #29473791

Order 15104.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21436436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21436431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21435757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21435039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21435034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21434901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21434135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21433355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21433136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₉×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11745689	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273759	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16838113	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16838112	—	2	2	no	—
18	#16838112	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16838108	—	2	2	no	—
20	#16838074	—	2	2	no	—
21	#16838074	—	2	2	no	—
22	#16838074	C₂²	1	4	yes	—
23	#16838074	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16838067	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16838030	—	2	1	no	—
27	#16838027	—	2	2	no	—
28	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273724	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14273702	—	2	2	no	—
33	C₂×#14273702	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837876	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837776	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837775	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837750	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837749	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837737	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837717	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16837697	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837651	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16837649	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837612	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837603	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837602	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16837567	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16837563	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16837558	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837555	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837552	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837542	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#11745672	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837481	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16837479	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16837402	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16837364	C₂²	1	4	yes	—
61	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₉×#484	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₉×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₉×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₉×#451	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
70	C₂×#11745689	—	4	8	no	—
71	C₂×#11745689	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#14273759	—	4	16	no	—
82	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
86	#14273727	—	2	2	no	—
87	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14273726	—	2	2	no	—
90	#14273724	—	2	4	no	—
91	#14273724	—	2	4	no	—
92	#14273724	—	2	1	no	—
93	#14273724	—	2	1	no	—
94	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
95	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
96	#14273719	—	2	1	no	—
97	#14273719	—	2	2	no	—
98	#14273718	—	2	2	no	—
99	#14273707	—	2	4	no	—
100	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
101	#14273706	—	2	1	no	—
102	#14273706	C₂³	1	2	yes	—
103	#14273705	—	2	4	no	—
104	#14273705	—	2	4	no	—
105	#14273705	—	2	4	no	—
106	#14273704	—	2	4	no	—
107	#14273703	—	2	4	no	—
108	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
109	#14273702	—	2	4	no	—
110	#14273702	—	2	8	no	—
111	#14273702	—	2	8	no	—
112	#14273702	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
118	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
119	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
123	#14273689	—	2	2	no	—
124	#14273689	—	2	2	no	—
125	#14273686	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
132	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
135	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
136	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
137	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
139	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
154	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
161	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
162	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11745689	—	2	16	no	—
179	#11745689	—	4	8	no	—
180	#11745689	—	4	16	no	—
181	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
182	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
191	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
192	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
194	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
195	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	#11745672	—	2	8	no	—
230	#11745671	—	4	8	no	—
231	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
234	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	#11745660	—	4	8	no	—
250	#11745659	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
261	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
264	Q₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	D₂₃₆	—	2	4	no	—
285	D₂₃₆	—	2	4	no	—
286	D₂₃₆	—	2	8	no	—
287	D₂₃₆	—	4	16	no	—
288	D₂₃₆	—	4	4	no	—
289	D₂₃₆	—	4	4	no	—
290	D₂₃₆	—	4	4	no	—
291	D₂₃₆	—	8	2	no	—
292	D₂₃₆	—	8	2	no	—
293	D₂₃₆	—	8	8	no	—
294	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
295	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
296	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
297	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
298	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
299	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
300	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
301	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
302	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
303	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
304	#61588	—	59	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
316	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
317	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
319	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
325	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
326	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	Dic₅₉	—	2	4	no	—
328	Dic₅₉	—	4	2	no	—
329	Dic₅₉	—	4	2	no	—
330	#3501	—	59	1	no	—
331	C₂×#550	—	59	1	no	—
332	#3333	—	59	4	no	—
333	#3333	—	59	4	no	—
334	#3278	—	59	4	no	—
335	#3278	—	59	4	no	—
336	#3208	—	59	1	no	—
337	#3208	—	59	1	no	—
338	#3193	—	59	4	no	—
339	#3104	—	59	1	no	—
340	#3104	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#3007	—	59	4	no	—
342	#2975	—	59	1	no	—
343	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
347	D₅₉	—	4	4	no	—
348	D₅₉	—	8	4	no	—
349	C₂²×#41	—	59	2	no	—
350	C₂×#137	—	59	8	no	—
351	#554	—	59	2	no	—
352	#554	—	59	2	no	—
353	#554	—	118	2	no	—
354	#554	—	118	2	no	—
355	#550	—	59	4	no	—
356	#550	—	59	4	no	—
357	#550	—	118	2	no	—
358	#550	—	118	2	no	—
359	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
360	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
361	#544	—	118	1	no	—
362	#543	—	118	2	no	—
363	#533	—	59	1	no	—
364	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#127	—	59	1	no	—
366	C₂×#127	—	118	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
368	C₂×#121	—	59	2	no	—
369	C₂×#121	—	118	2	no	—
370	#518	—	118	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
374	#492	—	59	2	no	—
375	#492	—	59	2	no	—
376	#486	—	59	2	no	—
377	#486	—	59	2	no	—
378	#484	—	59	2	no	—
379	#484	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
380	#480	—	59	8	no	—
381	#477	—	59	2	no	—
382	#477	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
383	#468	—	59	8	no	—
384	#468	—	59	8	no	—
385	#462	—	59	2	no	—
386	#462	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
387	#460	—	59	4	no	—
388	#460	—	59	4	no	—
389	#452	—	59	8	no	—
390	#452	—	59	8	no	—
391	#451	—	59	2	no	—
392	#451	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
393	#450	—	59	4	no	—
394	#450	—	59	4	no	—
395	#448	—	59	8	no	—
396	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
397	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
398	#436	—	59	4	no	—
399	#436	—	59	4	no	—
400	#431	—	59	1	no	—
401	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	#417	—	59	8	no	—
403	#407	—	59	4	no	—
404	C₅₉	#61588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂×#41	—	59	8	no	—
406	C₂×#41	—	118	4	no	—
407	C₂×#41	—	236	8	no	—
408	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
409	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
418	#137	—	236	16	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
421	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	#127	—	59	2	no	—
431	#127	—	59	2	no	—
432	#127	—	118	4	no	—
433	#127	—	118	4	no	—
434	#127	—	118	1	no	—
435	#127	—	118	1	no	—
436	#125	—	2	1	no	—
437	#125	—	118	2	no	—
438	#125	—	118	2	no	—
439	#125	—	118	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
451	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
452	#121	—	59	8	no	—
453	#121	—	118	8	no	—
454	#121	—	118	8	no	—
455	#121	—	118	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
461	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	—	59	2	no	—
465	C₄×D₄	—	59	2	no	—
466	C₄×D₄	—	59	2	no	—
467	C₄×D₄	—	59	2	no	—
468	C₄×D₄	—	118	4	no	—
469	C₄×D₄	—	118	4	no	—
470	C₄×D₄	—	118	2	no	—
471	C₄×D₄	—	118	2	no	—
472	C₄×D₄	—	118	2	no	—
473	C₄×D₄	—	118	2	no	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	118	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	#107	—	59	4	no	—
487	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
489	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
490	#103	—	59	4	no	—
491	#103	—	59	4	no	—
492	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
493	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
494	#102	—	59	8	no	—
495	#102	—	59	8	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
498	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₄×C₈	—	59	2	no	—
500	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
501	C₂⁴	—	59	2	no	—
502	C₂⁴	—	118	2	no	—
503	#41	—	118	16	no	—
504	#41	—	236	8	no	—
505	#41	—	236	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
513	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	59	2	no	—
516	C₂×D₄	—	59	2	no	—
517	C₂×D₄	—	59	4	no	—
518	C₂×D₄	—	118	8	no	—
519	C₂×D₄	—	118	8	no	—
520	C₂×D₄	—	118	4	no	—
521	C₂×D₄	—	118	2	no	—
522	C₂×D₄	—	118	2	no	—
523	C₂×D₄	—	118	2	no	—
524	C₂×D₄	—	118	2	no	—
525	C₂×D₄	—	118	2	no	—
526	C₂×D₄	—	472	2	no	—
527	C₂×D₄	—	472	4	no	—
528	C₂×D₄	—	236	4	no	—
529	C₂×D₄	—	236	8	no	—
530	C₂×D₄	—	236	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
544	Q₁₆	—	2	8	no	—
545	Q₁₆	—	118	8	no	—
546	SD₁₆	—	236	8	no	—
547	SD₁₆	—	236	8	no	—
548	M₁₆	—	236	8	no	—
549	C₂×C₈	—	59	4	no	—
550	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	118	2	no	—
583	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	—	59	4	no	—
588	C₂³	—	118	4	no	—
589	C₂³	—	118	4	no	—
590	C₂³	—	236	2	no	—
591	C₂³	—	236	2	no	—
592	C₂³	—	236	4	no	—
593	C₂³	—	236	4	no	—
594	C₂³	—	236	4	no	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	8	1	no	—
600	Q₈	—	118	4	no	—
601	Q₈	—	472	1	no	—
602	Q₈	—	472	4	no	—
603	Q₈	#14273773	1	4	yes	—
604	D₄	—	118	4	no	—
605	D₄	—	118	4	no	—
606	D₄	—	118	8	no	—
607	D₄	—	472	2	no	—
608	D₄	—	472	2	no	—
609	D₄	—	472	8	no	—
610	D₄	—	236	16	no	—
611	D₄	—	236	4	no	—
612	D₄	—	236	4	no	—
613	D₄	—	236	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	59	4	no	—
623	C₂×C₄	—	118	8	no	—
624	C₂×C₄	—	118	2	no	—
625	C₂×C₄	—	118	2	no	—
626	C₂×C₄	—	472	4	no	—
627	C₂×C₄	—	472	4	no	—
628	C₂×C₄	—	236	4	no	—
629	C₂×C₄	—	236	16	no	—
630	C₂×C₄	—	236	2	no	—
631	C₂×C₄	#14273759	1	4	yes	complemented
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	118	4	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	118	4	no	—
643	C₂²	—	118	4	no	—
644	C₂²	—	118	4	no	—
645	C₂²	—	472	8	no	—
646	C₂²	—	472	4	no	—
647	C₂²	—	236	4	no	—
648	C₂²	—	236	4	no	—
649	C₂²	—	236	4	no	—
650	C₂²	C₂×#14273759	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	118	4	no	—
660	C₄	—	236	2	no	—
661	C₄	—	236	2	no	—
662	C₄	C₂×#14273759	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×#14273759	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#14273773	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	472	4	no	—
667	C₂	—	236	4	no	—
668	C₂	#21437729	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂²×#14273759	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#21438873	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3104	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16838074	C₂
hypercenter	#3104	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61588
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437897	C₂	semidirect
3. #21436436	C₂	semidirect
4. #21436431	C₂	semidirect
5. #21435763	C₂	semidirect
6. #21435757	C₂	semidirect
7. #21435039	C₂	semidirect
8. #21435034	C₂	semidirect
9. #21434901	C₂	semidirect
10. #21434135	C₂	semidirect
11. #21433355	C₂	semidirect
12. #21433136	C₂	semidirect
13. C₅₉×#3104	C₂	semidirect
15. C₂×#14273759	C₂²	semidirect
16. #16838113	C₂²	semidirect
18. #16838112	C₂²	semidirect
24. Q₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
25. #16838067	C₂²	semidirect
37. #16837776	C₂²	semidirect
38. #16837775	C₂²	semidirect
39. #16837750	C₂²	semidirect
40. #16837749	C₂²	semidirect
42. #16837717	C₂²	semidirect
43. #16837697	C₂²	semidirect
44. #16837651	C₂²	semidirect
45. #16837649	C₂²	semidirect
46. #16837612	C₂²	semidirect
47. #16837603	C₂²	semidirect
48. #16837602	C₂²	semidirect
49. #16837567	C₂²	semidirect
50. #16837563	C₂²	semidirect
54. #16837542	C₂²	semidirect
55. C₄×#11745672	C₂²	semidirect
56. #16837481	C₂²	semidirect
57. #16837479	C₂²	semidirect
59. #16837402	C₂²	semidirect
64. C₅₉×#477	C₂²	semidirect
65. C₅₉×#462	C₂²	semidirect
67. C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
273. C₂×C₄×C₅₉	#137	semidirect
340. #3104	D₅₉	semidirect
382. #477	C₂×D₅₉	semidirect
386. #462	C₂×D₅₉	semidirect
397. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
404. C₅₉	#61588	semidirect
631. C₂×C₄	#14273759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437897	2
C₂×#16838074	2
#21436436	2
#21436431	2
#21435763	2
#21435757	2
#21435039	2
#21435034	2
#21434901	2
#21434135	2
#21433355	2
#21433136	2
C₅₉×#3104	2
#61588	59