Finite Group Databasebeta

← #29475359

Subgroups — #29475359

Order 15104.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436317C212yesmaximal, complemented
6#21436021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21435936C212yesmaximal, complemented
8#21435917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21435813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21435805C212yesmaximal, complemented
11#21435795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21435745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21435729C212yesmaximal, complemented
14#21435699C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21435074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21435048C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21435006C212yesmaximal, complemented
18#21434985C212yesmaximal, complemented
19#21434143C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#21433401C212yesmaximal, complemented
21#21433368C212yesmaximal, complemented
22#21433162C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C59×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14273772C2212yes—
25C2×#14273756C2212yescomplemented
26C2×#14273754C2212yescomplemented
27C2×#14273748C2212yescomplemented
28C2×SD16×D59C2212yescomplemented
29#16838148—22no—
30#16838118C2211yescharacteristic, complemented
31#16838115—21no—
32#16838113C2211yescharacteristic, complemented
33#16838096—21no—
34#16838093C2212yescomplemented
35#16838067C2211yescharacteristic, complemented
36#16838064C2212yescomplemented
37#16838056—21no—
38#16838056C2211yescharacteristic
39#16838056C2211yescharacteristic
40#16838055C2211yescharacteristic, complemented
41#16838047—22no—
42#16838047C2212yes—
43#16838047C2212yes—
44D4×D236—21no—
45D4×D236C2211yescharacteristic
46D4×D236C2211yescharacteristic
47#16838032—21no—
48#16838024—22no—
49#16838008—21no—
50#16837983C2212yes—
51#16837982C2212yescomplemented
52#16837975C2212yescomplemented
53#16837964—22no—
54#16837952C2211yescharacteristic
55#16837952C2211yescharacteristic
56#16837936C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14273701—21no—
58C2×#14273701—21no—
59#16837786C2212yescomplemented
60#16837781C2211yescharacteristic, complemented
61#16837776C2211yescharacteristic, complemented
62#16837757C2212yescomplemented
63#16837754C2211yescharacteristic, complemented
64#16837750C2211yescharacteristic, complemented
65#16837746C2212yescomplemented
66#16837737C2211yescharacteristic, complemented
67#16837734C2212yescomplemented
68#16837728C2212yescomplemented
69#16837722C2212yescomplemented
70#16837720C2211yescharacteristic, complemented
71#16837702C2211yescharacteristic, complemented
72#16837702C2211yescharacteristic, complemented
73#16837661C2212yescomplemented
74#16837659C2212yescomplemented
75#16837656C2212yescomplemented
76#16837651C2212yescomplemented
77#16837642C2212yescomplemented
78#16837634C2212yescomplemented
79#16837632C2212yescomplemented
80#16837632C2212yescomplemented
81#16837624C2212yescomplemented
82#16837624C2212yescomplemented
83#16837617C2211yescharacteristic, complemented
84#16837617C2211yescharacteristic, complemented
85#16837613C2211yescharacteristic, complemented
86#16837608C2211yescharacteristic, complemented
87#16837603C2211yescharacteristic, complemented
88#16837598C2211yescharacteristic, complemented
89#16837567C2212yescomplemented
90#16837566C2212yescomplemented
91#16837565C2212yescomplemented
92#16837562C2212yescomplemented
93#16837562C2212yescomplemented
94#16837561C2212yescomplemented
95#16837561C2212yescomplemented
96#16837559C2212yescomplemented
97#16837554C2212yescomplemented
98#16837553C2211yescharacteristic
99#16837551C2212yescomplemented
100#16837551C2212yescomplemented
101#16837550C2212yescomplemented
102#16837549C2212yescomplemented
103#16837548C2212yescomplemented
104#16837542C2212yescomplemented
105#16837537C2212yescomplemented
106#16837536C2211yescharacteristic
107C4×#11745670C2211yescharacteristic, complemented
108C4×#11745670C2211yescharacteristic, complemented
109C4×#11745669C2211yescharacteristic, complemented
110C4×#11745669C2211yescharacteristic, complemented
111#16837481C2212yescomplemented
112#16837479C2211yescharacteristic, complemented
113#16837479C2211yescharacteristic, complemented
114C8×D236C2212yescomplemented
115#16837467C2211yescharacteristic, complemented
116#16837467C2211yescharacteristic, complemented
117#16837455C2211yescharacteristic, complemented
118#16837405C2212yescomplemented
119#16837400C2212yescomplemented
120#16837395C2212yescomplemented
121#102×D59C2212yescomplemented
122#16837367C2212yescomplemented
123#16837367C2212yescomplemented
124C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
125C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
126C59×#483C2212yescomplemented
127C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
128C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
129C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
130C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
131C59×#450C2212yes—
132C4×SD16×C59C2212yescomplemented
133C4×SD16×C59C2212yescomplemented
134C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
135#14273772—44no—
136#14273772—44no—
137C2×#11745689C2312yes—
138C2×#11745685C2312yes—
139C2×#11745685C2312yes—
140C2×#11745687—22no—
141C2×#11745687C2312yes—
142C2×#11745687C2312yes—
143C2×Q8×D59C2312yes—
144C22×D236—21no—
145C22×D236—21no—
146C22×C22⋊D59—22no—
147C22×C22⋊D59—22no—
148C2×D4×D59—22no—
149C2×D4×D59C2312yes—
150C2×D4×D59C2312yes—
151#14273756—44no—
152#14273754—44no—
153#14273748—44no—
154C2×Dic236C2312yes—
155C2×#11745672C2312yes—
156C2×#11745672C2312yes—
157C2×#11745660C2312yes—
158C2×#11745660C2312yes—
159C2×#11745670C2311yescharacteristic
160C2×#11745670C2311yescharacteristic
161C2×#11745671C2312yes—
162C2×#11745671C2312yes—
163SD16×D59—44no—
164C2×D472C2312yes—
165C2×#11745669C2311yescharacteristic
166C2×#11745669C2311yescharacteristic
167C2×#11745659C2312yes—
168C2×#11745659C2312yes—
169C2×C8×D59C2312yes—
170C2×C8×D59C2312yes—
171#14273727D411yescharacteristic
172#14273727C2311yescharacteristic
173#14273726—22no—
174#14273726—21no—
175#14273724D411yescharacteristic
176#14273724C2311yescharacteristic
177#14273721—21no—
178#14273721—22no—
179#14273719C2311yescharacteristic
180#14273718—21no—
181#14273717—22no—
182#14273716—22no—
183#14273715—22no—
184#14273715D412yes—
185#14273715C2311yescharacteristic
186#14273715C2312yes—
187#14273713—22no—
188#14273712—22no—
189#14273712—22no—
190#14273712—22no—
191#14273711—22no—
192#14273711—22no—
193#14273711—22no—
194#14273711—22no—
195#14273710—21no—
196#14273709—22no—
197#14273707—22no—
198#14273707—22no—
199#14273707C2312yes—
200#14273707C2312yes—
201#14273707C2312yes—
202#14273706C2311yescharacteristic
203#14273705—22no—
204#14273705—22no—
205#14273703—22no—
206#14273703C2312yes—
207#14273703C2312yes—
208#14273702—22no—
209#14273702—22no—
210#14273702—22no—
211#14273702—21no—
212#14273702—21no—
213#14273702C2312yes—
214#14273702C2312yes—
215#14273702C2312yes—
216#14273701—21no—
217#14273701—21no—
218#14273701—22no—
219#14273701—22no—
220#14273701—21no—
221#14273701—21no—
222#14273701—22no—
223#14273701—22no—
224#14273701—21no—
225#14273701—21no—
226#14273701D412yes—
227#14273701D411yescharacteristic
228#14273701D411yescharacteristic
229#14273701C2311yescharacteristic
230#14273700—22no—
231#14273700—22no—
232#14273697—22no—
233#14273697—22no—
234#14273697—22no—
235#14273697—22no—
236C4×Dic118C2311yescharacteristic
237C4×D236—21no—
238C4×D236—21no—
239C4×D236—22no—
240C4×D236C2311yescharacteristic
241C4×D236C2311yescharacteristic
242C4×D236C2312yes—
243C4×D236C2311yescharacteristic
244#14273689—21no—
245#14273689—21no—
246C4×C22⋊D59—21no—
247#14273685—21no—
248#14273685C2312yes—
249#14273684—21no—
250#14273684—22no—
251C2×C4⋊Dic59—21no—
252C2×C4⋊Dic59—21no—
253C4⋊C4×D59—21no—
254C4⋊C4×D59C2312yes—
255C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
256C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
257#14273660C2311yescharacteristic
258#14273660C2311yescharacteristic
259#14273658C2311yescharacteristic
260#14273658C2311yescharacteristic
261C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
262C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
263#14273652C2312yes—
264#14273652C2312yes—
265#14273650C2311yescharacteristic
266#14273650C2312yes—
267#14273650C2312yes—
268#14273650C2311yescharacteristic
269#14273649C2312yes—
270#14273649C2312yes—
271#14273648C2311yescharacteristic
272#14273648C2311yescharacteristic
273#14273648C2311yescharacteristic
274#14273648C2311yescharacteristic
275#14273647C2311yescharacteristic
276#14273647C2312yes—
277#14273647C2311yescharacteristic
278#14273647C2312yes—
279C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
280C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
281(C2×D59)⋊C8C2312yes—
282(C2×D59)⋊C8C2312yes—
283(C2×D59)⋊C8C2312yes—
284(C2×D59)⋊C8C2312yes—
285C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
286C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
287C22×D4×C59C2311yescharacteristic
288C23×C4×C59—21no—
289C2×SD16×C59C2312yes—
290C2×SD16×C59C2312yes—
291C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
292C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
293#125×C59—21no—
294C22⋊Q8×C59—21no—
295C22⋊Q8×C59C2312yes—
296C4×Q8×C59—21no—
297C4×Q8×C59C2312yes—
298C4×D4×C59—21no—
299C4×D4×C59—21no—
300C4×D4×C59C2311yescharacteristic
301C4×D4×C59C2311yescharacteristic
302C4×D4×C59C2311yescharacteristic
303C4×D4×C59C2311yescharacteristic
304#117×C59—21no—
305C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4×C59—21no—
307C2×C42×C59C2311yescharacteristic
308#106×C59C2312yes—
309#106×C59C2312yes—
310C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
311C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
312#103×C59C2312yes—
313#103×C59C2312yes—
314#102×C59C2312yes—
315#102×C59C2312yes—
316C22⋊C8×C59C2312yes—
317C4×C8×C59C2312yes—
318C24×C59—21no—
319C23×D59—22no—
320C23×D59—22no—
321C2×Q8×C59—21no—
322C2×Q8×C59C2412yes—
323C2×D4×C59—22no—
324C2×D4×C59—22no—
325C2×D4×C59—21no—
326C2×D4×C59C2411yescharacteristic
327C2×D4×C59C2411yescharacteristic
328C22×C4×C59—21no—
329C22×C4×C59—21no—
330C22×C4×C59—21no—
331C22×C4×C59—21no—
332C22×C4×C59—21no—
333C22×C4×C59—82no—
334C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
336C22×C4×C59C2411yescharacteristic
337C2×C22⋊D59—22no—
338C2×C22⋊D59—22no—
339C2×C22⋊D59—22no—
340C2×C22⋊D59—21no—
341C2×C22⋊D59—22no—
342C2×C22⋊D59—22no—
343C2×C22⋊D59—48no—
344C2×C22⋊D59—48no—
345C2×C22⋊D59C2×D412yes—
346C2×C22⋊D59C2×D412yes—
347C22×Dic59—22no—
348C22×Dic59—22no—
349#11745689—42no—
350#11745689—42no—
351Q8×D59—42no—
352Q8×D59—42no—
353#11745687—24no—
354#11745687—24no—
355#11745687—42no—
356#11745687—42no—
357#11745687—48no—
358D4×D59—24no—
359D4×D59—24no—
360D4×D59—42no—
361D4×D59—42no—
362D4×D59—48no—
363#11745685—42no—
364#11745685—42no—
365#11745685—42no—
366#11745685—42no—
367C2×D236—21no—
368C2×D236—22no—
369C2×D236—22no—
370C2×D236—22no—
371C2×D236—22no—
372C2×D236—21no—
373C2×D236—82no—
374C2×D236—82no—
375C2×D236C2×D411yescharacteristic
376C2×D236C2×D411yescharacteristic
377C2×D236C2×D412yes—
378C2×D236C2×D412yes—
379C2×D236C2412yes—
380C2×D236C2411yescharacteristic
381C2×C4×D59—21no—
382C2×C4×D59—22no—
383C2×C4×D59—22no—
384C2×C4×D59—22no—
385C2×C4×D59—22no—
386C2×C4×D59C2412yes—
387C2×C4×D59C2412yes—
388C2×Dic118—22no—
389C2×Dic118C2×D412yes—
390C2×Dic118C2412yes—
391C2×Dic118C2411yescharacteristic
392SD16×C59—24no—
393SD16×C59—24no—
394C2×C8×C59C2412yes—
395C2×C8×C59C2412yes—
396C4⋊C4×C59—21no—
397C4⋊C4×C59—21no—
398C4⋊C4×C59—21no—
399C4⋊C4×C59—21no—
400C4⋊C4×C59—22no—
401C4⋊C4×C59—22no—
402C4⋊C4×C59C2412yes—
403C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
404C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
405C22⋊C4×C59—22no—
406C22⋊C4×C59—21no—
407C22⋊C4×C59—21no—
408C22⋊C4×C59—21no—
409C22⋊C4×C59—21no—
410C42×C59—22no—
411C42×C59C2×D411yescharacteristic
412C42×C59C2×D411yescharacteristic
413C42×C59C2411yescharacteristic
414C42×C59C2411yescharacteristic
415C22⋊Dic59—21no—
416#11745672—42no—
417#11745672—42no—
418#11745671—42no—
419#11745671—42no—
420#11745670—22no—
421#11745670—22no—
422#11745669—22no—
423#11745669—22no—
424(C2×D59)⋊C4—22no—
425(C2×D59)⋊C4—22no—
426(C2×D59)⋊C4—22no—
427(C2×D59)⋊C4—22no—
428(C2×D59)⋊C4—22no—
429(C2×D59)⋊C4—22no—
430(C2×D59)⋊C4—22no—
431(C2×D59)⋊C4—21no—
432(C2×D59)⋊C4—21no—
433(C2×D59)⋊C4—21no—
434(C2×D59)⋊C4—22no—
435(C2×D59)⋊C4—21no—
436(C2×D59)⋊C4—22no—
437(C2×D59)⋊C4—22no—
438(C2×D59)⋊C4—22no—
439(C2×D59)⋊C4C2×D412yes—
440(C2×D59)⋊C4C2×D412yes—
441(C2×D59)⋊C4C2×D412yes—
442(C2×D59)⋊C4C2×D412yes—
443C4⋊Dic59—21no—
444C4⋊Dic59—21no—
445C4⋊Dic59—22no—
446C4⋊Dic59—22no—
447C4⋊Dic59—22no—
448C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
449C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
450C4⋊Dic59C2×D412yes—
451C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
452C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
453Dic59⋊C4—21no—
454Dic59⋊C4—21no—
455Dic59⋊C4—21no—
456Dic59⋊C4—21no—
457Dic59⋊C4—22no—
458Dic59⋊C4—22no—
459Dic59⋊C4—22no—
460C4×Dic59—21no—
461C4×Dic59—22no—
462C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
463C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
464C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
465C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
466Dic236—42no—
467D472—42no—
468#11745660—42no—
469#11745660—42no—
470#11745659—42no—
471#11745659—42no—
472C8×D59—42no—
473C8×D59—42no—
474C23×C59—24no—
475C23×C59—21no—
476C23×C59—21no—
477C23×C59—81no—
478C23×C59—81no—
479C23×C59C22×D411yescharacteristic
480C22×D59—21no—
481C22×D59—22no—
482C22×D59—44no—
483C22×D59—44no—
484C22×D59—82no—
485C22×D59—82no—
486C22×D59—82no—
487C22×D59—82no—
488C22×D59C22×D412yes—
489C22×D59C22×D412yes—
490Q8×C59—22no—
491Q8×C59—22no—
492Q8×C59—81no—
493D4×C59—24no—
494D4×C59—21no—
495D4×C59—21no—
496D4×C59H(5,𝔽2)12yes—
497D4×C59H(5,𝔽2)12yes—
498C2×C4×C59—22no—
499C2×C4×C59—21no—
500C2×C4×C59—21no—
501C2×C4×C59—22no—
502C2×C4×C59—22no—
503C2×C4×C59—21no—
504C2×C4×C59—21no—
505C2×C4×C59—41no—
506C2×C4×C59—42no—
507C2×C4×C59—42no—
508C2×C4×C59—81no—
509C2×C4×C59—81no—
510C2×C4×C59—81no—
511C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
512C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
513C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
514C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
515C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
516C2×C4×C59C2511yescharacteristic
517C22⋊D59—42no—
518C22⋊D59—42no—
519C22⋊D59—44no—
520C22⋊D59—44no—
521C22⋊D59—44no—
522C22⋊D59—44no—
523C22⋊D59—44no—
524C22⋊D59—81no—
525C2×Dic59—21no—
526C2×Dic59—21no—
527C2×Dic59—21no—
528C2×Dic59—22no—
529C2×Dic59—44no—
530C2×Dic59—44no—
531C2×Dic59C22×D412yes—
532C2×Dic59C22×D412yes—
533D236—22no—
534D236—22no—
535D236—21no—
536D236—22no—
537D236—21no—
538D236—22no—
539D236—42no—
540D236—42no—
541D236—42no—
542D236—81no—
543D236—82no—
544D236—82no—
545D236—82no—
546D236—82no—
547C4×D59—22no—
548C4×D59—22no—
549C4×D59—22no—
550C4×D59—22no—
551C4×D59—44no—
552C4×D59—42no—
553C4×D59—82no—
554C4×D59—82no—
555C4×D59—82no—
556Dic118—21no—
557Dic118—22no—
558Dic118—21no—
559Dic118—22no—
560Dic118—42no—
561Dic118—82no—
562C8×C59—22no—
563C8×C59—22no—
564C59⋊C8—21no—
565C59⋊C8—21no—
566C59⋊C8—21no—
567C59⋊C8—21no—
568#61658—591nomaximal, Sylow
569C22×C59—21no—
570C22×C59—22no—
571C22×C59—22no—
572C22×C59—21no—
573C22×C59—21no—
574C22×C59—41no—
575C22×C59—41no—
576C22×C59—41no—
577C22×C59—41no—
578C22×C59—84no—
579C22×C59C23×D411yescharacteristic
580C2×D59—22no—
581C2×D59—22no—
582C2×D59—22no—
583C2×D59—22no—
584C2×D59—22no—
585C2×D59—22no—
586C2×D59—41no—
587C2×D59—42no—
588C2×D59—42no—
589C2×D59—41no—
590C2×D59—41no—
591C2×D59—42no—
592C2×D59—164no—
593C2×D59—164no—
594C4×C59—21no—
595C4×C59—21no—
596C4×C59—21no—
597C4×C59—21no—
598C4×C59—42no—
599C4×C59—42no—
600C4×C59—41no—
601C4×C59—41no—
602C4×C59#57712yes—
603C4×C59C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C4×C59C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605Dic59—22no—
606Dic59—22no—
607Dic59—41no—
608Dic59—41no—
609Dic59—42no—
610Dic59—41no—
611#3547—591no—
612#3496—591no—
613#3331—591no—
614#3325—591no—
615#3323—592no—
616#3303—591no—
617#3296—592no—
618#3295—591no—
619#3283—591no—
620#3282—592no—
621D4×SD16—591no—
622#3276—591no—
623#3275—592no—
624#3272—591no—
625#3212—591no—
626#3210—591no—
627#3204—592no—
628#3201—592no—
629#3105—591no—
630#3101D5911yescharacteristic, complemented
631#3012—592no—
632#3009—592no—
633#2979—591no—
634C2×C59—42no—
635C2×C59—42no—
636C2×C59—41no—
637C2×C59#348411yescharacteristic
638C2×C59C2×#57711yescharacteristic
639C2×C59#358411yescharacteristic
640D59—42no—
641D59—42no—
642D59—81no—
643D59—82no—
644C2×H(5,𝔽2)—592no—
645C2×#137—592no—
646C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
647C2×#135—592no—
648C22×SD16—592no—
649#562—1182no—
650#555—591no—
651#555—1181no—
652#554—591no—
653#553—1181no—
654#552—592no—
655D4×Q8—591no—
656#548—592no—
657#547—591no—
658#547—591no—
659#547—591no—
660#547—1181no—
661#546—592no—
662#546—592no—
663#546—1182no—
664D42—591no—
665D42—591no—
666D42—1181no—
667#544—1181no—
668#542—1182no—
669#540—1181no—
670#537—592no—
671#537—592no—
672#536—592no—
673#534—1182no—
674#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
675#532—591no—
676#532—591no—
677#529—591no—
678C2×#121—1181no—
679C2×#121—1181no—
680C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
681#495—592no—
682#494—591no—
683#492—591no—
684#488—592no—
685#487—591no—
686#486—591no—
687#485—592no—
688#484—591no—
689#483—592no—
690#483C2×D5912yescomplemented
691#482—592no—
692#481—591no—
693#481—592no—
694#478—591no—
695#478—591no—
696#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
697#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
698#470—592no—
699#470—592no—
700#469—592no—
701#468—592no—
702#467—592no—
703#465—592no—
704#465—592no—
705#465—592no—
706#464—592no—
707#464—592no—
708#463—591no—
709#463—591no—
710#462—591no—
711#461—591no—
712#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
713#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
714#460—591no—
715#459—591no—
716#452—592no—
717#452—592no—
718#452—592no—
719#452—592no—
720#452—592no—
721#452—592no—
722#452—592no—
723#451—592no—
724#450—591no—
725#450—592no—
726#450—592no—
727#450—592no—
728#450C2×D5912yes—
729#449—592no—
730#449—592no—
731#449—592no—
732#448—592no—
733#447—591no—
734#447—592no—
735C4×SD16—591no—
736C4×SD16—591no—
737C4×SD16C2×D5912yescomplemented
738C4×SD16C2×D5912yescomplemented
739C4×D8—591no—
740C4×D8—591no—
741#436—591no—
742#436—591no—
743#436—592no—
744C8×D4—591no—
745C8×D4—591no—
746C8×D4—592no—
747#431—591no—
748#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
749#418—592no—
750#417—592no—
751#416—592no—
752C2×#102—592no—
753#408—592no—
754#408—592no—
755C59#6165811yescharacteristic, complemented, Sylow
756H(5,𝔽2)—2364no—
757H(5,𝔽2)—2364no—
758C2×#41—592no—
759C2×#41—592no—
760C2×#41—592no—
761C2×#41—592no—
762C2×#41—592no—
763C2×#41—1182no—
764C22×Q8—592no—
765C22×D4—592no—
766C22×D4—592no—
767C22×D4—1181no—
768C22×D4—1181no—
769C22×D4—1182no—
770C22×D4—1182no—
771C22×D4—1182no—
772C22×D4C22×D5911yescharacteristic
773C23×C4—21no—
774#137—2364no—
775AGL(1,ℤ/8)—2364no—
776#135—2364no—
777C2×Q16—592no—
778C2×Q16—592no—
779C2×Q16—592no—
780C2×SD16—591no—
781C2×SD16—591no—
782C2×SD16—592no—
783C2×SD16—592no—
784C2×SD16—592no—
785C2×SD16—592no—
786C2×SD16—2364no—
787C2×SD16C22×D5912yes—
788C2×SD16C22×D5912yes—
789C2×D8—591no—
790C2×D8—591no—
791C2×D8—592no—
792C2×M16—592no—
793C2×M16—592no—
794C22×C8—592no—
795C22×C8—592no—
796C4⋊Q8—591no—
797C4⋊Q8—591no—
798C4⋊Q8—1181no—
799C4⋊Q8—1182no—
800C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
801C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
802#127—591no—
803#127—591no—
804#126—1182no—
805#126—1181no—
806#125—21no—
807#125—591no—
808#125—1182no—
809#125—1181no—
810#124—592no—
811#124—591no—
812#124—592no—
813#124—1182no—
814#124—1182no—
815#124—1182no—
816#123—1182no—
817#123—1182no—
818#123—1182no—
819#123—1182no—
820#123—1182no—
821#123—1182no—
822#123—1182no—
823#123—1182no—
824#123—1181no—
825C22⋊Q8—21no—
826C22⋊Q8—592no—
827C22⋊Q8—592no—
828C22⋊Q8—591no—
829C22⋊Q8—592no—
830C22⋊Q8—592no—
831C22⋊Q8—592no—
832C22⋊Q8—1182no—
833C22⋊Q8—1182no—
834C22⋊Q8—1182no—
835C22⋊Q8—1182no—
836C22⋊Q8—1182no—
837C22⋊Q8C22×D5912yes—
838#121—591no—
839#121—591no—
840#121—592no—
841#121—591no—
842#121—592no—
843#121—592no—
844#121—592no—
845#121—1182no—
846#121—1182no—
847#121—1182no—
848#121—1182no—
849#121—1182no—
850#121—1182no—
851#121—1181no—
852#121—1182no—
853#121—1181no—
854#121—1181no—
855#121—1181no—
856#121—1182no—
857#121—1182no—
858#121—1181no—
859#121—1181no—
860#121—1181no—
861#121—1181no—
862#120—1182no—
863#120—1182no—
864#120—1182no—
865#120—1182no—
866C4×Q8—21no—
867C4×Q8—591no—
868C4×Q8C22×D5912yes—
869C4×D4—21no—
870C4×D4—21no—
871C4×D4—591no—
872C4×D4—591no—
873C4×D4—592no—
874C4×D4—591no—
875C4×D4—1182no—
876C4×D4—1181no—
877C4×D4—1181no—
878C4×D4—1181no—
879C4×D4—1181no—
880C4×D4—1181no—
881C4×D4C22×D5911yescharacteristic
882C4×D4C22×D5911yescharacteristic
883C4×D4C22×D5911yescharacteristic
884C4×D4C22×D5911yescharacteristic
885#117—21no—
886#117—592no—
887#117—1182no—
888#117—1181no—
889#117—1181no—
890C2×C4⋊C4—592no—
891C2×C4⋊C4—1181no—
892C2×C4⋊C4—1181no—
893C2×C4⋊C4—1181no—
894C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
895C2×C22⋊C4—21no—
896C2×C22⋊C4—1182no—
897C2×C22⋊C4—1182no—
898C2×C42C22×D5911yescharacteristic
899#107—591no—
900#107—591no—
901#106—591no—
902#106—591no—
903#106C22×D5912yes—
904#106C22×D5912yes—
905C4⋊C8—591no—
906C4⋊C8—591no—
907C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
908C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
909#103—592no—
910#103—592no—
911#103—592no—
912#103—592no—
913#103—591no—
914#103—591no—
915#103C22×D5912yes—
916#103C22×D5912yes—
917#102—591no—
918#102—591no—
919#102—591no—
920#102—591no—
921#102—592no—
922#102—592no—
923#102—592no—
924#102—592no—
925#102—591no—
926#102—591no—
927#102C22×D5912yes—
928#102C22×D5912yes—
929C22⋊C8—591no—
930C22⋊C8—591no—
931C22⋊C8—592no—
932C22⋊C8—592no—
933C22⋊C8—592no—
934C22⋊C8—592no—
935C22⋊C8C22×D5912yes—
936C4×C8—591no—
937C4×C8—591no—
938C4×C8C22×D5912yes—
939C24—21no—
940C24—1182no—
941C24—1182no—
942#41—1184no—
943#41—1184no—
944#41—2362no—
945#41—2362no—
946#41—2362no—
947#41—2362no—
948#41—2362no—
949#41—2362no—
950#41—2362no—
951#41—2362no—
952#41—2368no—
953C2×Q8—21no—
954C2×Q8—592no—
955C2×Q8—592no—
956C2×Q8—591no—
957C2×Q8—1182no—
958C2×Q8—2362no—
959C2×Q8—2362no—
960C2×Q8C23×D5912yes—
961C2×D4—22no—
962C2×D4—22no—
963C2×D4—21no—
964C2×D4—592no—
965C2×D4—592no—
966C2×D4—591no—
967C2×D4—591no—
968C2×D4—592no—
969C2×D4—592no—
970C2×D4—592no—
971C2×D4—591no—
972C2×D4—1182no—
973C2×D4—1182no—
974C2×D4—1182no—
975C2×D4—1182no—
976C2×D4—1182no—
977C2×D4—1182no—
978C2×D4—1184no—
979C2×D4—1184no—
980C2×D4—1181no—
981C2×D4—1182no—
982C2×D4—1182no—
983C2×D4—1182no—
984C2×D4—1181no—
985C2×D4—1181no—
986C2×D4—4722no—
987C2×D4—4722no—
988C2×D4—2362no—
989C2×D4—2362no—
990C2×D4—2368no—
991C2×D4—2368no—
992C2×D4—2368no—
993C2×D4C23×D5911yescharacteristic
994C2×D4C23×D5911yescharacteristic
995C22×C4—21no—
996C22×C4—21no—
997C22×C4—21no—
998C22×C4—21no—
999C22×C4—21no—
1000C22×C4—82no—
1001C22×C4—592no—
1002C22×C4—592no—
1003C22×C4—1182no—
1004C22×C4—1182no—
1005C22×C4—1182no—
1006C22×C4—1182no—
1007C22×C4—1182no—
1008C22×C4—1181no—
1009C22×C4—1182no—
1010C22×C4D4×D5911yescharacteristic
1011C22×C4D4×D5911yescharacteristic
1012C22×C4C23×D5911yescharacteristic
1013Q16—2362no—
1014Q16—2362no—
1015Q16—2362no—
1016SD16—24no—
1017SD16—24no—
1018SD16—1182no—
1019SD16—1182no—
1020SD16—2362no—
1021SD16—2362no—
1022SD16—2362no—
1023SD16—2362no—
1024D8—1182no—
1025D8—1182no—
1026D8—2362no—
1027M16—2362no—
1028M16—2362no—
1029C2×C8—591no—
1030C2×C8—591no—
1031C2×C8—591no—
1032C2×C8—591no—
1033C2×C8—2362no—
1034C2×C8—2362no—
1035C2×C8C23×D5912yes—
1036C2×C8C23×D5912yes—
1037C4⋊C4—21no—
1038C4⋊C4—21no—
1039C4⋊C4—21no—
1040C4⋊C4—22no—
1041C4⋊C4—21no—
1042C4⋊C4—22no—
1043C4⋊C4—591no—
1044C4⋊C4—591no—
1045C4⋊C4—592no—
1046C4⋊C4—591no—
1047C4⋊C4—591no—
1048C4⋊C4—1182no—
1049C4⋊C4—1182no—
1050C4⋊C4—1182no—
1051C4⋊C4—1182no—
1052C4⋊C4—1182no—
1053C4⋊C4—1182no—
1054C4⋊C4—1181no—
1055C4⋊C4—1181no—
1056C4⋊C4—1181no—
1057C4⋊C4—1181no—
1058C4⋊C4—1181no—
1059C4⋊C4—1181no—
1060C4⋊C4C23×D5912yes—
1061C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
1062C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
1063C22⋊C4—22no—
1064C22⋊C4—21no—
1065C22⋊C4—21no—
1066C22⋊C4—21no—
1067C22⋊C4—21no—
1068C22⋊C4—592no—
1069C22⋊C4—592no—
1070C22⋊C4—592no—
1071C22⋊C4—592no—
1072C22⋊C4—1182no—
1073C22⋊C4—1182no—
1074C22⋊C4—1182no—
1075C22⋊C4—1182no—
1076C22⋊C4—1182no—
1077C22⋊C4—1182no—
1078C22⋊C4—1182no—
1079C22⋊C4—1182no—
1080C22⋊C4—1182no—
1081C22⋊C4—1181no—
1082C22⋊C4—1182no—
1083C22⋊C4—1181no—
1084C22⋊C4—1181no—
1085C22⋊C4—1181no—
1086C22⋊C4—1181no—
1087C22⋊C4—1182no—
1088C42—22no—
1089C42—1182no—
1090C42—1181no—
1091C42D4×D5911yescharacteristic
1092C42D4×D5911yescharacteristic
1093C42C23×D5911yescharacteristic
1094C42C23×D5911yescharacteristic
1095C23—24no—
1096C23—21no—
1097C23—21no—
1098C23—81no—
1099C23—81no—
1100C23—592no—
1101C23—592no—
1102C23—1181no—
1103C23—1182no—
1104C23—4722no—
1105C23—4722no—
1106C23—4722no—
1107C23—4722no—
1108C23—2364no—
1109C23—2364no—
1110C23C2×D4×D5911yescharacteristic
1111Q8—22no—
1112Q8—22no—
1113Q8—81no—
1114Q8—1181no—
1115Q8—1181no—
1116Q8—1182no—
1117Q8—1182no—
1118Q8—4722no—
1119Q8—2362no—
1120D4—24no—
1121D4—21no—
1122D4—21no—
1123D4—1182no—
1124D4—1182no—
1125D4—1181no—
1126D4—1181no—
1127D4—1182no—
1128D4—1182no—
1129D4—4721no—
1130D4—4722no—
1131D4—4722no—
1132D4—4722no—
1133D4—4722no—
1134D4—4721no—
1135D4—2362no—
1136D4—2362no—
1137D4—2362no—
1138D4—2362no—
1139D4—2364no—
1140D4—2364no—
1141D4—2364no—
1142D4—2364no—
1143D4—2364no—
1144D4—2362no—
1145D4#1427377312yes—
1146D4#1427377312yes—
1147C2×C4—22no—
1148C2×C4—21no—
1149C2×C4—21no—
1150C2×C4—22no—
1151C2×C4—22no—
1152C2×C4—21no—
1153C2×C4—21no—
1154C2×C4—41no—
1155C2×C4—42no—
1156C2×C4—42no—
1157C2×C4—81no—
1158C2×C4—81no—
1159C2×C4—81no—
1160C2×C4—592no—
1161C2×C4—592no—
1162C2×C4—1182no—
1163C2×C4—1182no—
1164C2×C4—1182no—
1165C2×C4—1182no—
1166C2×C4—1181no—
1167C2×C4—1181no—
1168C2×C4—1181no—
1169C2×C4—1182no—
1170C2×C4—4722no—
1171C2×C4—4722no—
1172C2×C4—4722no—
1173C2×C4—2364no—
1174C2×C4—2364no—
1175C2×C4—2364no—
1176C2×C4—2362no—
1177C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
1178C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
1179C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
1180C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
1181C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
1182C2×C4C24×D5911yescharacteristic
1183C8—22no—
1184C8—22no—
1185C8—1181no—
1186C8—1181no—
1187C8—1181no—
1188C8—1181no—
1189C22—21no—
1190C22—22no—
1191C22—22no—
1192C22—21no—
1193C22—21no—
1194C22—41no—
1195C22—41no—
1196C22—41no—
1197C22—41no—
1198C22—84no—
1199C22—1182no—
1200C22—1182no—
1201C22—1182no—
1202C22—1182no—
1203C22—1182no—
1204C22—1182no—
1205C22—9444no—
1206C22—9444no—
1207C22—2361no—
1208C22—2362no—
1209C22—2361no—
1210C22—2362no—
1211C22—2361no—
1212C22—2362no—
1213C22C22×D4×D5911yescharacteristic
1214C4—21no—
1215C4—21no—
1216C4—21no—
1217C4—21no—
1218C4—42no—
1219C4—41no—
1220C4—41no—
1221C4—42no—
1222C4—1182no—
1223C4—1182no—
1224C4—2361no—
1225C4—2362no—
1226C4—2361no—
1227C4—2361no—
1228C4#1683820812yes—
1229C4C2×#1427377311yescharacteristic
1230C4C2×#1427377311yescharacteristic
1231C2—41no—
1232C2—42no—
1233C2—42no—
1234C2—4722no—
1235C2—4721no—
1236C2—2362no—
1237C2—2362no—
1238C2#2143772911yescharacteristic
1239C2C2×#1683820811yescharacteristic
1240C2#2143886911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3101C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenter#3101D59
hypocenterC59#61658
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438479C2semidirect
2. #21437860C2semidirect
3. #21436409C2semidirect
4. #21436335C2semidirect
5. #21436317C2semidirect
6. #21436021C2semidirect
7. #21435936C2semidirect
8. #21435917C2semidirect
9. #21435813C2semidirect
10. #21435805C2semidirect
11. #21435795C2semidirect
12. #21435745C2semidirect
13. #21435729C2semidirect
14. #21435699C2semidirect
15. #21435074C2semidirect
16. #21435048C2semidirect
17. #21435006C2semidirect
18. #21434985C2semidirect
19. #21434143C2semidirect
20. #21433401C2semidirect
21. #21433368C2semidirect
22. #21433162C2semidirect
23. C59×#3101C2semidirect
25. C2×#14273756C22semidirect
26. C2×#14273754C22semidirect
27. C2×#14273748C22semidirect
28. C2×SD16×D59C22semidirect
30. #16838118C22semidirect
32. #16838113C22semidirect
34. #16838093C22semidirect
35. #16838067C22semidirect
36. #16838064C22semidirect
40. #16838055C22semidirect
51. #16837982C22semidirect
52. #16837975C22semidirect
56. #16837936C22semidirect
59. #16837786C22semidirect
60. #16837781C22semidirect
61. #16837776C22semidirect
62. #16837757C22semidirect
63. #16837754C22semidirect
64. #16837750C22semidirect
65. #16837746C22semidirect
66. #16837737C22semidirect
67. #16837734C22semidirect
68. #16837728C22semidirect
69. #16837722C22semidirect
70. #16837720C22semidirect
71. #16837702C22semidirect
72. #16837702C22semidirect
73. #16837661C22semidirect
74. #16837659C22semidirect
75. #16837656C22semidirect
76. #16837651C22semidirect
77. #16837642C22semidirect
78. #16837634C22semidirect
79. #16837632C22semidirect
80. #16837632C22semidirect
81. #16837624C22semidirect
82. #16837624C22semidirect
83. #16837617C22semidirect
84. #16837617C22semidirect
85. #16837613C22semidirect
86. #16837608C22semidirect
87. #16837603C22semidirect
88. #16837598C22semidirect
89. #16837567C22semidirect
90. #16837566C22semidirect
91. #16837565C22semidirect
92. #16837562C22semidirect
93. #16837562C22semidirect
94. #16837561C22semidirect
95. #16837561C22semidirect
96. #16837559C22semidirect
97. #16837554C22semidirect
99. #16837551C22semidirect
100. #16837551C22semidirect
101. #16837550C22semidirect
102. #16837549C22semidirect
103. #16837548C22semidirect
104. #16837542C22semidirect
105. #16837537C22semidirect
107. C4×#11745670C22semidirect
108. C4×#11745670C22semidirect
109. C4×#11745669C22semidirect
110. C4×#11745669C22semidirect
111. #16837481C22semidirect
112. #16837479C22semidirect
113. #16837479C22semidirect
114. C8×D236C22semidirect
115. #16837467C22semidirect
116. #16837467C22semidirect
117. #16837455C22semidirect
118. #16837405C22semidirect
119. #16837400C22semidirect
120. #16837395C22semidirect
121. #102×D59C22semidirect
122. #16837367C22semidirect
123. #16837367C22semidirect
124. C59×#533C22semidirect
126. C59×#483C22semidirect
127. C59×#476C22semidirect
128. C59×#476C22semidirect
129. C59×#461C22semidirect
130. C59×#461C22semidirect
132. C4×SD16×C59C22semidirect
133. C4×SD16×C59C22semidirect
134. C59×#431C22semidirect
630. #3101D59semidirect
674. #533C2×D59semidirect
690. #483C2×D59semidirect
696. #476C2×D59semidirect
697. #476C2×D59semidirect
712. #461C2×D59semidirect
713. #461C2×D59semidirect
737. C4×SD16C2×D59semidirect
738. C4×SD16C2×D59semidirect
748. #431C2×D59semidirect
755. C59#61658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384792
#214378602
#214364092
#214363352
#214363172
#214360212
#214359362
#214359172
#214358132
#214358052
#214357952
#214357452
#214357292
#214356992
#214350742
#214350482
#214350062
#214349852
#214341432
#214334012
#214333682
#214331622
C59×#31012
#6165859