Subgroups — #29475796

Order 15104.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21436390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21436282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21436046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×#11745671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21435716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21435592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21435091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21435029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21434218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21434127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21433382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21433172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273752	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11745671	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16838144	—	2	2	no	—
19	#16838118	—	2	1	no	—
20	#16838117	C₂²	1	2	yes	—
21	#16838117	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838037	—	2	1	no	—
25	#16837968	—	2	2	no	—
26	#16837968	—	2	2	no	—
27	#16837966	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837792	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837778	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837776	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837740	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16837723	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16837720	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837715	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837697	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837687	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837653	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837650	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837636	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837633	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837614	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837604	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16837602	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837602	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837594	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16837552	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837547	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837547	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837547	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837547	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837541	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16837541	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16837541	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837541	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16837535	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16837500	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#11745671	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16837480	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16837474	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16837411	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16837398	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16837369	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₉×#550	—	2	1	no	—
74	C₅₉×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
75	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₅₉×#548	—	2	2	no	—
78	C₅₉×#548	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₅₉×#537	—	2	2	no	—
80	C₅₉×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₉×#532	—	2	2	no	—
82	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
86	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
90	#14273752	—	4	8	no	—
91	C₂×#11745671	—	4	8	no	—
92	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14273723	—	2	4	no	—
106	#14273716	—	2	4	no	—
107	#14273715	—	2	1	no	—
108	#14273715	—	2	1	no	—
109	#14273713	—	2	4	no	—
110	#14273713	—	2	4	no	—
111	#14273702	—	2	2	no	—
112	#14273702	—	2	2	no	—
113	#14273701	—	2	1	no	—
114	#14273701	—	2	1	no	—
115	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
116	#14273701	C₂³	1	4	yes	—
117	#14273701	C₂³	1	2	yes	—
118	#14273701	C₂³	1	2	yes	—
119	#14273698	—	2	2	no	—
120	#14273698	—	2	2	no	—
121	#14273697	—	2	4	no	—
122	#14273697	—	2	4	no	—
123	#14273695	—	2	4	no	—
124	#14273695	—	2	4	no	—
125	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
126	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
127	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
129	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
130	#14273685	—	2	2	no	—
131	#14273685	—	2	2	no	—
132	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
133	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
134	#14273658	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
137	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
138	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
139	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
140	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
141	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
142	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
143	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
144	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
145	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
146	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
151	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	8	no	—
155	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
167	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
170	#124×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
171	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
176	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
177	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
178	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
179	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
180	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
181	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
182	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
183	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
184	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
201	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
202	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
203	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
204	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
205	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
206	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
239	D₄×D₅₉	—	8	4	no	—
240	D₄×D₅₉	—	8	4	no	—
241	#11745685	—	8	2	no	—
242	#11745685	—	8	2	no	—
243	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
246	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
249	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
250	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
278	#11745671	—	2	4	no	—
279	#11745671	—	2	8	no	—
280	#11745671	—	2	4	no	—
281	#11745671	—	4	4	no	—
282	#11745671	—	4	4	no	—
283	#11745669	—	4	4	no	—
284	#11745669	—	4	4	no	—
285	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
296	#11745664	—	4	4	no	—
297	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
307	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
308	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
309	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
310	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
312	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
313	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
314	Q₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
315	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
316	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
317	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
318	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
319	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
320	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
321	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
322	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
323	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
324	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
346	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
347	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
348	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
349	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
351	D₂₃₆	—	2	2	no	—
352	D₂₃₆	—	2	4	no	—
353	D₂₃₆	—	2	2	no	—
354	D₂₃₆	—	4	2	no	—
355	D₂₃₆	—	4	2	no	—
356	D₂₃₆	—	8	4	no	—
357	D₂₃₆	—	8	1	no	—
358	D₂₃₆	—	8	1	no	—
359	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
360	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
361	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
362	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
363	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
366	#61682	—	59	1	no	maximal, Sylow
367	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
384	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
385	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
386	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
387	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
388	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
390	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
393	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	Dic₅₉	—	4	2	no	—
395	Dic₅₉	—	4	2	no	—
396	#3549	—	59	1	no	—
397	#3497	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#3329	—	59	2	no	—
399	#3321	—	59	4	no	—
400	#3305	—	59	2	no	—
401	D₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
402	#3274	—	59	2	no	—
403	#3265	—	59	4	no	—
404	#3214	—	59	1	no	—
405	#3207	—	59	1	no	—
406	#3198	—	59	4	no	—
407	#3112	—	59	1	no	—
408	#3103	—	59	1	no	—
409	#3010	—	59	4	no	—
410	#2981	—	59	1	no	—
411	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
412	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
413	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
414	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
417	D₅₉	—	8	2	no	—
418	D₅₉	—	8	2	no	—
419	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
420	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
421	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
422	H(3,𝔽₄)	—	118	2	no	—
423	#555	—	59	2	no	—
424	#555	—	59	2	no	—
425	#555	—	118	1	no	—
426	#550	—	2	1	no	—
427	#550	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
428	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
429	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
430	#548	—	2	2	no	—
431	#548	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
432	D₄²	—	59	2	no	—
433	D₄²	—	59	2	no	—
434	D₄²	—	118	1	no	—
435	#537	—	2	2	no	—
436	#537	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
437	#535	—	59	4	no	—
438	#535	—	118	2	no	—
439	#535	—	118	2	no	—
440	#532	—	2	2	no	—
441	#532	—	59	1	no	—
442	#532	—	59	1	no	—
443	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#496	—	59	2	no	—
447	#493	—	59	1	no	—
448	#492	—	59	1	no	—
449	#489	—	59	2	no	—
450	#487	—	59	1	no	—
451	#486	—	59	1	no	—
452	#485	—	59	4	no	—
453	#482	—	59	4	no	—
454	#481	—	59	2	no	—
455	#480	—	59	2	no	—
456	#477	—	59	2	no	—
457	#475	—	59	2	no	—
458	#469	—	59	4	no	—
459	#468	—	59	4	no	—
460	#466	—	59	4	no	—
461	#465	—	59	4	no	—
462	#463	—	59	4	no	—
463	#461	—	59	2	no	—
464	#460	—	59	2	no	—
465	#460	—	59	2	no	—
466	#459	—	59	2	no	—
467	#450	—	59	4	no	—
468	#449	—	59	4	no	—
469	#449	—	59	4	no	—
470	#449	—	59	4	no	—
471	#449	—	59	4	no	—
472	#448	—	59	4	no	—
473	#448	—	59	2	no	—
474	#448	—	59	2	no	—
475	#448	—	59	4	no	—
476	#447	—	59	4	no	—
477	#440	—	59	4	no	—
478	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
479	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
480	#436	—	59	2	no	—
481	#435	—	59	4	no	—
482	C₈×D₄	—	59	2	no	—
483	#432	—	59	1	no	—
484	#431	—	59	1	no	—
485	#419	—	59	4	no	—
486	#416	—	59	4	no	—
487	#408	—	59	4	no	—
488	C₅₉	#61682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
490	C₂×#41	—	2	4	no	—
491	C₂×#41	—	2	2	no	—
492	C₂×#41	—	118	1	no	—
493	C₂×#41	—	118	1	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
495	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
500	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
501	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
503	AGL(1,ℤ/8)	—	236	8	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	236	8	no	—
510	C₂×D₈	—	59	4	no	—
511	C₂×D₈	—	59	4	no	—
512	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
513	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	#127	—	2	2	no	—
520	#127	—	59	1	no	—
521	#127	—	59	1	no	—
522	#127	—	118	4	no	—
523	#127	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	#124	—	2	4	no	—
526	#124	—	118	4	no	—
527	#124	—	118	4	no	—
528	#124	—	118	4	no	—
529	#124	—	118	1	no	—
530	#124	—	118	1	no	—
531	#124	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
532	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
533	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
537	#121	—	2	4	no	—
538	#121	—	2	4	no	—
539	#121	—	2	2	no	—
540	#121	—	2	1	no	—
541	#121	—	2	1	no	—
542	#121	—	2	4	no	—
543	#121	—	59	2	no	—
544	#121	—	59	2	no	—
545	#121	—	59	4	no	—
546	#121	—	59	4	no	—
547	#121	—	118	2	no	—
548	#121	—	118	2	no	—
549	#121	—	118	1	no	—
550	#121	—	118	1	no	—
551	#121	—	118	2	no	—
552	#121	—	118	2	no	—
553	#121	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
554	#121	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
555	#121	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
556	#120	—	118	4	no	—
557	#120	—	118	4	no	—
558	#120	—	118	4	no	—
559	#120	—	118	4	no	—
560	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
564	C₄×D₄	—	2	2	no	—
565	C₄×D₄	—	2	2	no	—
566	C₄×D₄	—	2	4	no	—
567	C₄×D₄	—	2	1	no	—
568	C₄×D₄	—	2	1	no	—
569	C₄×D₄	—	59	2	no	—
570	C₄×D₄	—	59	2	no	—
571	C₄×D₄	—	118	1	no	—
572	C₄×D₄	—	118	1	no	—
573	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
574	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
575	#117	—	59	4	no	—
576	#117	—	118	2	no	—
577	#117	—	118	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	#107	—	59	4	no	—
583	#106	—	59	2	no	—
584	#106	—	59	2	no	—
585	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
586	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
587	#103	—	59	2	no	—
588	#103	—	59	4	no	—
589	#103	—	59	2	no	—
590	#103	—	59	4	no	—
591	#103	—	59	4	no	—
592	#102	—	59	4	no	—
593	#102	—	59	4	no	—
594	#102	—	59	2	no	—
595	#102	—	59	2	no	—
596	#102	—	59	4	no	—
597	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
598	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
599	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
600	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
601	#97	—	59	2	no	—
602	C₄×C₈	—	59	1	no	—
603	C₄×C₈	—	59	1	no	—
604	C₂⁴	—	118	4	no	—
605	#41	—	2	8	no	—
606	#41	—	4	4	no	—
607	#41	—	4	4	no	—
608	#41	—	4	4	no	—
609	#41	—	4	16	no	—
610	#41	—	4	8	no	—
611	#41	—	472	2	no	—
612	#41	—	472	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
617	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
619	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
621	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
622	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
623	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	4	no	—
626	C₂×D₄	—	2	4	no	—
627	C₂×D₄	—	2	1	no	—
628	C₂×D₄	—	2	1	no	—
629	C₂×D₄	—	59	2	no	—
630	C₂×D₄	—	59	2	no	—
631	C₂×D₄	—	118	4	no	—
632	C₂×D₄	—	118	4	no	—
633	C₂×D₄	—	118	2	no	—
634	C₂×D₄	—	118	2	no	—
635	C₂×D₄	—	118	1	no	—
636	C₂×D₄	—	118	1	no	—
637	C₂×D₄	—	118	4	no	—
638	C₂×D₄	—	118	1	no	—
639	C₂×D₄	—	118	1	no	—
640	C₂×D₄	—	472	4	no	—
641	C₂×D₄	—	472	4	no	—
642	C₂×D₄	—	236	4	no	—
643	C₂×D₄	—	236	4	no	—
644	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
645	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
646	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
647	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
648	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
660	SD₁₆	—	118	4	no	—
661	SD₁₆	—	118	8	no	—
662	SD₁₆	—	118	4	no	—
663	SD₁₆	—	236	4	no	—
664	SD₁₆	—	236	4	no	—
665	D₈	—	236	4	no	—
666	D₈	—	236	4	no	—
667	M₁₆	—	236	4	no	—
668	C₂×C₈	—	59	2	no	—
669	C₂×C₈	—	59	2	no	—
670	C₂×C₈	—	59	4	no	—
671	C₂×C₈	—	236	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
682	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
697	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	118	4	no	—
701	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	118	2	no	—
707	C₂³	—	118	2	no	—
708	C₂³	—	472	4	no	—
709	C₂³	—	472	4	no	—
710	C₂³	—	472	4	no	—
711	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
712	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	2	4	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	4	8	no	—
718	Q₈	—	472	1	no	—
719	Q₈	—	472	1	no	—
720	Q₈	#14273772	1	4	yes	—
721	D₄	—	2	4	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	4	8	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	8	1	no	—
730	D₄	—	8	4	no	—
731	D₄	—	118	2	no	—
732	D₄	—	118	4	no	—
733	D₄	—	118	2	no	—
734	D₄	—	472	4	no	—
735	D₄	—	472	1	no	—
736	D₄	—	472	1	no	—
737	D₄	—	472	4	no	—
738	D₄	—	472	4	no	—
739	D₄	—	472	2	no	—
740	D₄	—	472	2	no	—
741	D₄	—	236	2	no	—
742	D₄	—	236	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	8	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	8	1	no	—
756	C₂×C₄	—	118	2	no	—
757	C₂×C₄	—	118	2	no	—
758	C₂×C₄	—	236	4	no	—
759	C₂×C₄	—	236	4	no	—
760	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	118	2	no	—
768	C₈	—	118	4	no	—
769	C₈	—	118	2	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	944	8	no	—
780	C₂²	—	236	2	no	—
781	C₂²	—	236	2	no	—
782	C₂²	—	236	2	no	—
783	C₂²	—	236	2	no	—
784	C₂²	—	236	2	no	—
785	C₂²	—	236	2	no	—
786	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	4	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	4	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	236	2	no	—
796	C₄	—	236	2	no	—
797	C₄	#16838210	1	2	yes	—
798	C₄	C₂×#14273772	1	2	yes	—
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	4	1	no	—
801	C₂	—	8	2	no	—
802	C₂	—	472	2	no	—
803	C₂	—	472	2	no	—
804	C₂	#21437731	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂×#16838210	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#21438875	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3497	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3497	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438501	C₂	semidirect
2. #21436390	C₂	semidirect
3. #21436282	C₂	semidirect
4. #21436046	C₂	semidirect
5. D₄×#11745671	C₂	semidirect
6. #21435716	C₂	semidirect
7. #21435592	C₂	semidirect
8. #21435091	C₂	semidirect
9. #21435029	C₂	semidirect
10. #21434942	C₂	semidirect
11. #21434218	C₂	semidirect
12. #21434127	C₂	semidirect
13. #21433382	C₂	semidirect
14. #21433172	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3497	C₂	semidirect
16. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11745671	C₂²	semidirect
33. #16837761	C₂²	semidirect
34. #16837752	C₂²	semidirect
35. #16837748	C₂²	semidirect
36. #16837740	C₂²	semidirect
37. #16837723	C₂²	semidirect
38. #16837720	C₂²	semidirect
39. #16837715	C₂²	semidirect
40. #16837697	C₂²	semidirect
41. #16837687	C₂²	semidirect
42. #16837653	C₂²	semidirect
43. #16837650	C₂²	semidirect
44. #16837636	C₂²	semidirect
45. #16837633	C₂²	semidirect
46. #16837614	C₂²	semidirect
47. #16837604	C₂²	semidirect
50. #16837594	C₂²	semidirect
51. #16837552	C₂²	semidirect
52. #16837547	C₂²	semidirect
53. #16837547	C₂²	semidirect
54. #16837547	C₂²	semidirect
55. #16837547	C₂²	semidirect
56. #16837541	C₂²	semidirect
57. #16837541	C₂²	semidirect
58. #16837541	C₂²	semidirect
59. #16837541	C₂²	semidirect
60. #16837535	C₂²	semidirect
61. #16837500	C₂²	semidirect
62. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
63. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
64. #16837480	C₂²	semidirect
65. #16837474	C₂²	semidirect
66. D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
67. #16837459	C₂²	semidirect
68. #16837455	C₂²	semidirect
69. #16837411	C₂²	semidirect
70. #16837398	C₂²	semidirect
71. #16837369	C₂²	semidirect
72. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	semidirect
74. C₅₉×#550	C₂²	semidirect
76. D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
78. C₅₉×#548	C₂²	semidirect
80. C₅₉×#537	C₂²	semidirect
83. C₅₉×#532	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
397. #3497	D₅₉	semidirect
419. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	semidirect
427. #550	C₂×D₅₉	semidirect
429. D₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
431. #548	C₂×D₅₉	semidirect
436. #537	C₂×D₅₉	semidirect
444. #532	C₂×D₅₉	semidirect
445. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
488. C₅₉	#61682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438501	2
#21436390	2
#21436282	2
#21436046	2
D₄×#11745671	2
#21435716	2
#21435592	2
#21435091	2
#21435029	2
#21434942	2
#21434218	2
#21434127	2
#21433382	2
#21433172	2
C₅₉×#3497	2
#61682	59