Subgroups — #29475808

Order 15104.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21436381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21436037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₁₆×D₂₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21435763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21435672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21435103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21435054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21434983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21434226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21433386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21433171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273775	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273759	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
19	#16838156	—	2	2	no	—
20	#16838137	—	2	1	no	—
21	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
22	#16838126	C₂²	1	2	yes	—
23	#16838125	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838074	—	2	1	no	—
25	#16838074	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
27	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#16838067	C₂²	1	2	yes	—
30	#16838064	—	2	2	no	—
31	#16838064	C₂²	1	4	yes	—
32	#16838025	—	2	2	no	—
33	#16838023	—	2	2	no	—
34	#16837983	—	2	2	no	—
35	#16837983	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837975	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837952	—	2	2	no	—
39	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837794	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837775	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837764	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837753	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837749	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837745	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837732	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837729	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837687	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837659	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837649	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837644	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837634	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837625	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837612	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837612	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837602	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837567	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837566	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837563	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837562	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837559	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837559	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837558	C₂²	1	2	yes	—
66	#16837556	C₂²	1	4	yes	—
67	#16837542	C₂²	1	4	yes	—
68	#16837507	C₂²	1	4	yes	—
69	#16837481	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837472	C₂²	1	4	yes	—
71	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16837409	C₂²	1	4	yes	—
74	#16837397	C₂²	1	4	yes	—
75	#16837367	C₂²	1	4	yes	—
76	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₉×#484	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₉×#477	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₉×#462	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₉×#451	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#14273775	—	4	8	no	—
86	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
87	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
89	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	#14273759	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
98	Q₁₆×D₅₉	—	4	8	no	—
99	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	#14273727	—	2	2	no	—
104	#14273727	—	2	2	no	—
105	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14273726	—	2	4	no	—
110	#14273726	—	2	2	no	—
111	#14273724	—	2	2	no	—
112	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14273722	—	2	4	no	—
115	#14273722	—	2	4	no	—
116	#14273719	—	2	1	no	—
117	#14273716	—	2	2	no	—
118	#14273715	—	2	2	no	—
119	#14273715	—	2	4	no	—
120	#14273715	D₄	1	2	yes	—
121	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
122	#14273713	—	2	4	no	—
123	#14273712	—	2	4	no	—
124	#14273709	—	2	4	no	—
125	#14273707	—	2	2	no	—
126	#14273707	—	2	4	no	—
127	#14273707	—	2	4	no	—
128	#14273707	—	2	4	no	—
129	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
130	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
131	#14273706	—	2	1	no	—
132	#14273706	C₂³	1	2	yes	—
133	#14273705	—	2	4	no	—
134	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
135	#14273702	—	2	4	no	—
136	#14273702	—	2	2	no	—
137	#14273702	—	2	4	no	—
138	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
139	#14273701	—	2	1	no	—
140	#14273701	—	2	1	no	—
141	#14273701	—	2	4	no	—
142	#14273701	D₄	1	2	yes	—
143	#14273701	D₄	1	2	yes	—
144	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
153	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
156	#14273689	—	2	2	no	—
157	#14273686	—	2	1	no	—
158	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
159	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
162	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
163	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
164	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
165	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
166	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
185	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#11745689	—	2	8	no	—
213	#11745689	—	4	4	no	—
214	#11745689	—	4	8	no	—
215	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
216	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
217	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
218	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
219	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
220	#11745685	—	4	4	no	—
221	#11745685	—	4	4	no	—
222	#11745685	—	4	16	no	—
223	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
243	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
265	#11745672	—	2	8	no	—
266	#11745672	—	4	4	no	—
267	#11745671	—	4	4	no	—
268	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
294	#11745660	—	4	4	no	—
295	#11745659	—	4	4	no	—
296	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
305	Q₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	D₂₃₆	—	2	4	no	—
328	D₂₃₆	—	2	4	no	—
329	D₂₃₆	—	4	2	no	—
330	D₂₃₆	—	4	2	no	—
331	D₂₃₆	—	4	8	no	—
332	D₂₃₆	—	4	2	no	—
333	D₂₃₆	—	8	1	no	—
334	D₂₃₆	—	8	4	no	—
335	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
337	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
338	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
339	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
340	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
341	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
342	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
343	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
344	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
345	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
346	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
347	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
348	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
349	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
350	#61683	—	59	1	no	maximal, Sylow
351	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
358	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
362	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
364	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
365	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
366	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
370	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	Dic₅₉	—	2	4	no	—
372	Dic₅₉	—	4	2	no	—
373	Dic₅₉	—	4	2	no	—
374	Dic₅₉	—	4	2	no	—
375	#3550	—	59	1	no	—
376	#3497	—	59	1	no	—
377	#3328	—	59	2	no	—
378	#3313	—	59	4	no	—
379	#3304	—	59	2	no	—
380	D₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
381	#3278	—	59	2	no	—
382	#3270	—	59	4	no	—
383	#3216	—	59	1	no	—
384	#3210	—	59	1	no	—
385	#3201	—	59	4	no	—
386	#3113	—	59	1	no	—
387	#3104	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#3011	—	59	4	no	—
389	#2981	—	59	1	no	—
390	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
391	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
394	D₅₉	—	4	4	no	—
395	D₅₉	—	8	2	no	—
396	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
397	C₂×#137	—	59	4	no	—
398	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
399	#563	—	118	2	no	—
400	#559	—	118	1	no	—
401	Q₈²	—	118	1	no	—
402	#556	—	59	2	no	—
403	#556	—	59	2	no	—
404	#550	—	59	2	no	—
405	#550	—	118	1	no	—
406	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
407	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
408	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
409	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
410	#548	—	59	4	no	—
411	#548	—	118	2	no	—
412	#542	—	118	2	no	—
413	#542	—	118	2	no	—
414	#537	—	59	2	no	—
415	#537	—	118	2	no	—
416	#536	—	59	4	no	—
417	#533	—	59	1	no	—
418	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	#532	—	59	1	no	—
420	#532	—	59	1	no	—
421	#532	—	118	2	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	#497	—	59	2	no	—
424	#494	—	59	1	no	—
425	#492	—	59	1	no	—
426	#489	—	59	2	no	—
427	#487	—	59	1	no	—
428	#486	—	59	1	no	—
429	#485	—	59	4	no	—
430	#484	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
431	#483	—	59	2	no	—
432	#482	—	59	4	no	—
433	#477	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
434	#475	—	59	2	no	—
435	#470	—	59	4	no	—
436	#468	—	59	4	no	—
437	#467	—	59	4	no	—
438	#465	—	59	4	no	—
439	#464	—	59	4	no	—
440	#462	—	59	2	no	—
441	#462	—	59	2	no	—
442	#462	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
443	#460	—	59	2	no	—
444	#452	—	59	4	no	—
445	#452	—	59	4	no	—
446	#452	—	59	4	no	—
447	#452	—	59	4	no	—
448	#451	—	59	2	no	—
449	#451	—	59	4	no	—
450	#451	—	59	4	no	—
451	#451	—	59	4	no	—
452	#451	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
453	#448	—	59	4	no	—
454	#441	—	59	4	no	—
455	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
456	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
457	#436	—	59	2	no	—
458	#435	—	59	4	no	—
459	C₈×D₄	—	59	2	no	—
460	#432	—	59	1	no	—
461	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	#419	—	59	4	no	—
463	#416	—	59	4	no	—
464	#408	—	59	4	no	—
465	C₅₉	#61683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	2₋¹⁺⁴	—	236	8	no	—
467	C₂×#41	—	59	2	no	—
468	C₂×#41	—	59	4	no	—
469	C₂×#41	—	59	2	no	—
470	C₂×#41	—	118	4	no	—
471	C₂×#41	—	118	2	no	—
472	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
473	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
474	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
475	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	#137	—	236	8	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	236	8	no	—
481	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
486	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	#127	—	59	1	no	—
498	#127	—	59	1	no	—
499	#127	—	118	2	no	—
500	#126	—	118	4	no	—
501	#126	—	118	4	no	—
502	#125	—	2	1	no	—
503	#125	—	118	1	no	—
504	#124	—	59	2	no	—
505	#124	—	59	2	no	—
506	#124	—	118	4	no	—
507	#124	—	118	2	no	—
508	#124	—	118	4	no	—
509	#124	—	118	2	no	—
510	#123	—	118	4	no	—
511	#123	—	118	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
523	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
524	#121	—	59	2	no	—
525	#121	—	59	2	no	—
526	#121	—	59	4	no	—
527	#121	—	118	4	no	—
528	#121	—	118	2	no	—
529	#121	—	118	4	no	—
530	#121	—	118	4	no	—
531	#121	—	118	1	no	—
532	#121	—	118	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
540	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
541	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
542	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
543	C₄×D₄	—	59	2	no	—
544	C₄×D₄	—	59	2	no	—
545	C₄×D₄	—	118	4	no	—
546	C₄×D₄	—	118	2	no	—
547	C₄×D₄	—	118	2	no	—
548	C₄×D₄	—	118	2	no	—
549	C₄×D₄	—	118	2	no	—
550	C₄×D₄	—	118	1	no	—
551	C₄×D₄	—	118	1	no	—
552	#117	—	2	1	no	—
553	#117	—	59	4	no	—
554	#117	—	118	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
560	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
561	#106	—	59	4	no	—
562	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
563	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
564	#103	—	59	4	no	—
565	#103	—	59	4	no	—
566	#103	—	59	4	no	—
567	#103	—	59	4	no	—
568	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
569	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
570	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
571	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
572	#102	—	59	4	no	—
573	#102	—	59	4	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
578	#97	—	59	2	no	—
579	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	#41	—	118	8	no	—
582	#41	—	236	4	no	—
583	#41	—	236	4	no	—
584	#41	—	236	16	no	—
585	#41	—	236	4	no	—
586	#41	—	236	8	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
597	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
601	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
602	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	—	59	4	no	—
604	C₂×D₄	—	59	2	no	—
605	C₂×D₄	—	59	2	no	—
606	C₂×D₄	—	59	2	no	—
607	C₂×D₄	—	59	2	no	—
608	C₂×D₄	—	118	4	no	—
609	C₂×D₄	—	118	4	no	—
610	C₂×D₄	—	118	2	no	—
611	C₂×D₄	—	118	1	no	—
612	C₂×D₄	—	118	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
620	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
623	Q₁₆	—	2	4	no	—
624	Q₁₆	—	2	4	no	—
625	Q₁₆	—	118	8	no	—
626	Q₁₆	—	236	4	no	—
627	Q₁₆	—	236	4	no	—
628	SD₁₆	—	236	4	no	—
629	SD₁₆	—	236	4	no	—
630	M₁₆	—	236	4	no	—
631	C₂×C₈	—	59	4	no	—
632	C₂×C₈	—	236	4	no	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	118	4	no	—
673	C₄²	—	118	2	no	—
674	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	—	59	4	no	—
679	C₂³	—	118	2	no	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	4	2	no	—
686	Q₈	—	118	4	no	—
687	Q₈	—	118	4	no	—
688	Q₈	—	472	4	no	—
689	Q₈	—	236	2	no	—
690	Q₈	—	236	8	no	—
691	Q₈	—	236	2	no	—
692	Q₈	#14273773	1	4	yes	—
693	D₄	—	118	4	no	—
694	D₄	—	118	4	no	—
695	D₄	—	472	1	no	—
696	D₄	—	472	4	no	—
697	D₄	—	236	2	no	—
698	D₄	—	236	2	no	—
699	D₄	—	236	8	no	—
700	D₄	—	236	4	no	—
701	D₄	—	236	4	no	—
702	D₄	—	236	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	8	1	no	—
712	C₂×C₄	—	59	4	no	—
713	C₂×C₄	—	118	4	no	—
714	C₂×C₄	—	118	4	no	—
715	C₂×C₄	—	118	2	no	—
716	C₂×C₄	—	118	2	no	—
717	C₂×C₄	—	118	2	no	—
718	C₂×C₄	—	472	4	no	—
719	C₂×C₄	—	236	8	no	—
720	C₂×C₄	—	236	8	no	—
721	C₂×C₄	—	236	4	no	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	118	4	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	118	4	no	—
735	C₂²	—	118	4	no	—
736	C₂²	—	118	4	no	—
737	C₂²	—	236	2	no	—
738	C₂²	—	236	2	no	—
739	C₂²	—	236	2	no	—
740	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	118	4	no	—
750	C₄	—	236	2	no	—
751	C₄	—	236	2	no	—
752	C₄	—	236	2	no	—
753	C₄	#16838215	1	2	yes	—
754	C₄	C₂×#14273773	1	2	yes	—
755	C₂	—	4	1	no	—
756	C₂	—	472	2	no	—
757	C₂	—	236	4	no	—
758	C₂	#21437729	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#16838215	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#21438880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3104	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437867	C₂
hypercenter	#3104	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438507	C₂	semidirect
3. #21436381	C₂	semidirect
4. #21436159	C₂	semidirect
5. #21436037	C₂	semidirect
6. Q₁₆×D₂₃₆	C₂	semidirect
7. #21435763	C₂	semidirect
8. #21435672	C₂	semidirect
9. #21435103	C₂	semidirect
10. #21435054	C₂	semidirect
11. #21434983	C₂	semidirect
12. #21434226	C₂	semidirect
13. #21433386	C₂	semidirect
14. #21433171	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3104	C₂	semidirect
387. #3104	D₅₉	semidirect
465. C₅₉	#61683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438507	2
#21437867	2
#21436381	2
#21436159	2
#21436037	2
Q₁₆×D₂₃₆	2
#21435763	2
#21435672	2
#21435103	2
#21435054	2
#21434983	2
#21434226	2
#21433386	2
#21433171	2
C₅₉×#3104	2
#61683	59