Subgroups — #29475830

Order 15104.

2152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21435816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21435695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21435631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21435091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21434997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21434191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21434097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21433404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21433171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273773	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273754	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14273750	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16838150	—	2	2	no	—
20	#16838112	—	2	1	no	—
21	#16838112	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16838074	—	2	1	no	—
23	#16838074	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16838057	—	2	1	no	—
25	#16838055	C₂²	1	2	yes	—
26	#16838055	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16838055	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16838048	—	2	2	no	—
29	#16838045	C₂²	1	4	yes	—
30	D₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
31	#16838037	C₂²	1	2	yes	—
32	#16838007	—	2	2	no	—
33	#16837982	—	2	2	no	—
34	#16837982	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837980	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837960	—	2	2	no	—
37	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#121×D₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837792	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837761	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837736	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837735	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16837716	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16837714	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837683	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16837679	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837651	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837645	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837640	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16837637	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837604	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16837604	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16837598	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16837594	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16837563	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837563	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837552	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837551	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16837550	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16837547	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16837546	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16837538	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837537	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16837500	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16837481	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16837472	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16837402	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#102×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16837367	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅₉×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅₉×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₅₉×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₅₉×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#14273773	—	4	8	no	—
86	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
87	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
90	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
91	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
98	#14273754	—	4	8	no	—
99	#14273750	—	4	8	no	—
100	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14273724	—	2	2	no	—
110	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14273719	—	2	2	no	—
113	#14273715	—	2	1	no	—
114	#14273715	D₄	1	2	yes	—
115	#14273712	—	2	4	no	—
116	#14273712	—	2	4	no	—
117	#14273712	—	2	4	no	—
118	#14273709	—	2	4	no	—
119	#14273706	—	2	2	no	—
120	#14273705	—	2	4	no	—
121	#14273705	—	2	4	no	—
122	#14273703	—	2	2	no	—
123	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
124	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
125	#14273702	—	2	2	no	—
126	#14273702	—	2	4	no	—
127	#14273702	—	2	2	no	—
128	#14273702	—	2	4	no	—
129	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
130	#14273701	—	2	1	no	—
131	#14273701	—	2	2	no	—
132	#14273701	D₄	1	2	yes	—
133	#14273701	D₄	1	2	yes	—
134	#14273701	C₂³	1	2	yes	—
135	#14273700	—	2	4	no	—
136	#14273700	—	2	4	no	—
137	#14273700	—	2	4	no	—
138	#14273699	—	2	4	no	—
139	#14273698	—	2	2	no	—
140	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
141	#14273697	—	2	4	no	—
142	#14273695	—	2	4	no	—
143	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
146	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
159	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
160	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
161	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
164	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
165	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
166	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
167	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
168	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
169	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
170	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
183	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
186	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
187	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
196	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
202	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
219	#11745689	—	2	8	no	—
220	#11745689	—	4	4	no	—
221	#11745689	—	4	4	no	—
222	#11745689	—	4	4	no	—
223	#11745689	—	8	4	no	—
224	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
225	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
226	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
227	D₄×D₅₉	—	8	4	no	—
228	#11745685	—	4	4	no	—
229	#11745685	—	4	8	no	—
230	#11745685	—	8	2	no	—
231	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
239	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
255	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
275	#11745671	—	2	8	no	—
276	#11745671	—	4	4	no	—
277	#11745669	—	4	4	no	—
278	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
281	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
293	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	D₄₇₂	—	2	4	no	—
298	D₄₇₂	—	2	4	no	—
299	#11745659	—	4	4	no	—
300	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
308	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
309	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
310	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
313	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
314	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
315	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
316	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
317	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
318	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
335	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
336	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
339	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	D₂₃₆	—	2	4	no	—
341	D₂₃₆	—	2	4	no	—
342	D₂₃₆	—	2	2	no	—
343	D₂₃₆	—	2	2	no	—
344	D₂₃₆	—	2	2	no	—
345	D₂₃₆	—	4	2	no	—
346	D₂₃₆	—	4	2	no	—
347	D₂₃₆	—	4	2	no	—
348	D₂₃₆	—	4	8	no	—
349	D₂₃₆	—	8	1	no	—
350	D₂₃₆	—	8	4	no	—
351	D₂₃₆	—	8	4	no	—
352	D₂₃₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
354	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
355	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
356	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
357	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
358	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
359	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
360	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
361	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
362	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
363	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
364	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
365	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
366	#61684	—	59	1	no	maximal, Sylow
367	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
375	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
376	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
377	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
378	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
384	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
385	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
386	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
387	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
389	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
393	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	Dic₅₉	—	2	4	no	—
395	Dic₅₉	—	4	2	no	—
396	Dic₅₉	—	4	2	no	—
397	#3548	—	59	1	no	—
398	#3496	—	59	1	no	—
399	#3330	—	59	2	no	—
400	#3314	—	59	4	no	—
401	#3294	—	59	2	no	—
402	#3283	—	59	2	no	—
403	#3272	—	59	2	no	—
404	#3268	—	59	4	no	—
405	#3214	—	59	1	no	—
406	#3210	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#3203	—	59	4	no	—
408	#3110	—	59	1	no	—
409	#3100	—	59	1	no	—
410	#3012	—	59	4	no	—
411	#2981	—	59	1	no	—
412	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
413	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
414	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
417	D₅₉	—	4	4	no	—
418	D₅₉	—	4	4	no	—
419	D₅₉	—	8	2	no	—
420	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
421	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
422	C₂×#135	—	59	4	no	—
423	#562	—	118	2	no	—
424	#554	—	59	2	no	—
425	#554	—	118	1	no	—
426	#550	—	59	2	no	—
427	#550	—	118	1	no	—
428	#547	—	59	2	no	—
429	#547	—	59	2	no	—
430	#547	—	59	2	no	—
431	#547	—	118	1	no	—
432	#546	—	59	4	no	—
433	#546	—	118	2	no	—
434	D₄²	—	59	2	no	—
435	D₄²	—	118	1	no	—
436	#540	—	118	2	no	—
437	#537	—	59	2	no	—
438	#537	—	59	4	no	—
439	#537	—	118	2	no	—
440	#534	—	118	2	no	—
441	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#532	—	59	1	no	—
443	#532	—	59	1	no	—
444	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#121	—	118	2	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
447	#496	—	59	2	no	—
448	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#492	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#489	—	59	2	no	—
451	#487	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#486	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#484	—	59	2	no	—
454	#484	—	59	4	no	—
455	#480	—	59	4	no	—
456	#480	—	59	2	no	—
457	#474	—	59	2	no	—
458	#474	—	59	2	no	—
459	#468	—	59	4	no	—
460	#468	—	59	4	no	—
461	#467	—	59	4	no	—
462	#466	—	59	4	no	—
463	#464	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
464	#461	—	59	2	no	—
465	#461	—	59	2	no	—
466	#459	—	59	2	no	—
467	#459	—	59	2	no	—
468	#452	—	59	4	no	—
469	#452	—	59	4	no	—
470	#452	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
471	#450	—	59	4	no	—
472	#450	—	59	2	no	—
473	#449	—	59	4	no	—
474	#449	—	59	4	no	—
475	#449	—	59	4	no	—
476	#447	—	59	4	no	—
477	#447	—	59	2	no	—
478	#440	—	59	4	no	—
479	C₄×D₈	—	59	2	no	—
480	C₄×D₈	—	59	2	no	—
481	#436	—	59	2	no	—
482	#435	—	59	4	no	—
483	C₈×D₄	—	59	2	no	—
484	#432	—	59	1	no	—
485	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
486	#417	—	59	4	no	—
487	C₂×#102	—	59	4	no	—
488	#408	—	59	4	no	—
489	C₅₉	#61684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	H(5,𝔽₂)	—	236	8	no	—
491	C₂×#41	—	59	2	no	—
492	C₂×#41	—	59	4	no	—
493	C₂×#41	—	59	4	no	—
494	C₂×#41	—	118	2	no	—
495	C₂×#41	—	118	2	no	—
496	C₂×#41	—	118	1	no	—
497	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
499	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
503	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
504	AGL(1,ℤ/8)	—	236	8	no	—
505	#135	—	236	8	no	—
506	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
507	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
510	C₂×D₈	—	59	4	no	—
511	C₂×D₈	—	59	2	no	—
512	C₂×D₈	—	59	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
514	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	#127	—	59	1	no	—
521	#127	—	59	1	no	—
522	#127	—	118	2	no	—
523	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	#125	—	2	1	no	—
525	#125	—	118	2	no	—
526	#124	—	59	2	no	—
527	#124	—	118	1	no	—
528	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
529	#123	—	118	4	no	—
530	#123	—	118	4	no	—
531	#123	—	118	4	no	—
532	#123	—	118	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
541	#121	—	2	1	no	—
542	#121	—	2	1	no	—
543	#121	—	59	2	no	—
544	#121	—	59	2	no	—
545	#121	—	59	4	no	—
546	#121	—	59	2	no	—
547	#121	—	59	4	no	—
548	#121	—	118	4	no	—
549	#121	—	118	4	no	—
550	#121	—	118	4	no	—
551	#121	—	118	4	no	—
552	#121	—	118	2	no	—
553	#121	—	118	4	no	—
554	#121	—	118	2	no	—
555	#121	—	118	2	no	—
556	#121	—	118	2	no	—
557	#121	—	118	4	no	—
558	#121	—	118	1	no	—
559	#120	—	118	4	no	—
560	#120	—	118	4	no	—
561	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₄×D₄	—	2	1	no	—
564	C₄×D₄	—	2	1	no	—
565	C₄×D₄	—	59	2	no	—
566	C₄×D₄	—	59	2	no	—
567	C₄×D₄	—	59	2	no	—
568	C₄×D₄	—	59	2	no	—
569	C₄×D₄	—	59	2	no	—
570	C₄×D₄	—	118	2	no	—
571	C₄×D₄	—	118	2	no	—
572	C₄×D₄	—	118	1	no	—
573	C₄×D₄	—	118	1	no	—
574	C₄×D₄	—	118	1	no	—
575	#117	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
582	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	#107	—	59	2	no	—
584	#107	—	59	2	no	—
585	#107	—	59	4	no	—
586	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
587	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
588	#103	—	59	4	no	—
589	#103	—	59	4	no	—
590	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
591	#102	—	59	4	no	—
592	#102	—	59	2	no	—
593	#102	—	59	2	no	—
594	#102	—	59	2	no	—
595	#102	—	59	2	no	—
596	#102	—	59	4	no	—
597	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
599	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
600	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
601	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
602	#97	—	59	2	no	—
603	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂⁴	—	118	4	no	—
606	C₂⁴	—	118	1	no	—
607	#41	—	4	4	no	—
608	#41	—	118	8	no	—
609	#41	—	472	2	no	—
610	#41	—	472	4	no	—
611	#41	—	236	4	no	—
612	#41	—	236	8	no	—
613	#41	—	236	4	no	—
614	#41	—	236	4	no	—
615	#41	—	236	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
619	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
620	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	59	4	no	—
625	C₂×D₄	—	59	2	no	—
626	C₂×D₄	—	59	2	no	—
627	C₂×D₄	—	59	2	no	—
628	C₂×D₄	—	59	2	no	—
629	C₂×D₄	—	59	2	no	—
630	C₂×D₄	—	118	4	no	—
631	C₂×D₄	—	118	4	no	—
632	C₂×D₄	—	118	4	no	—
633	C₂×D₄	—	118	4	no	—
634	C₂×D₄	—	118	4	no	—
635	C₂×D₄	—	118	8	no	—
636	C₂×D₄	—	118	4	no	—
637	C₂×D₄	—	118	2	no	—
638	C₂×D₄	—	118	1	no	—
639	C₂×D₄	—	118	1	no	—
640	C₂×D₄	—	118	1	no	—
641	C₂×D₄	—	472	4	no	—
642	C₂×D₄	—	236	8	no	—
643	C₂×D₄	—	236	4	no	—
644	C₂×D₄	—	236	16	no	—
645	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
656	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	Q₁₆	—	4	4	no	—
660	SD₁₆	—	4	4	no	—
661	SD₁₆	—	118	8	no	—
662	SD₁₆	—	236	4	no	—
663	D₈	—	118	4	no	—
664	D₈	—	118	4	no	—
665	D₈	—	236	4	no	—
666	M₁₆	—	236	4	no	—
667	C₂×C₈	—	59	4	no	—
668	C₂×C₈	—	236	4	no	—
669	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
670	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
687	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	59	4	no	—
708	C₂³	—	118	4	no	—
709	C₂³	—	118	2	no	—
710	C₂³	—	118	2	no	—
711	C₂³	—	472	1	no	—
712	C₂³	—	472	1	no	—
713	C₂³	—	472	4	no	—
714	C₂³	—	472	4	no	—
715	C₂³	—	236	8	no	—
716	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	2	4	no	—
718	Q₈	—	2	4	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	472	1	no	—
721	Q₈	—	236	2	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	8	1	no	—
726	D₄	—	59	4	no	—
727	D₄	—	118	4	no	—
728	D₄	—	118	4	no	—
729	D₄	—	118	2	no	—
730	D₄	—	118	2	no	—
731	D₄	—	118	2	no	—
732	D₄	—	472	1	no	—
733	D₄	—	472	4	no	—
734	D₄	—	472	4	no	—
735	D₄	—	472	2	no	—
736	D₄	—	472	4	no	—
737	D₄	—	236	2	no	—
738	D₄	—	236	2	no	—
739	D₄	—	236	2	no	—
740	D₄	—	236	8	no	—
741	D₄	—	236	4	no	—
742	D₄	—	236	8	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	59	4	no	—
751	C₂×C₄	—	118	4	no	—
752	C₂×C₄	—	118	4	no	—
753	C₂×C₄	—	118	2	no	—
754	C₂×C₄	—	118	2	no	—
755	C₂×C₄	—	472	2	no	—
756	C₂×C₄	—	472	4	no	—
757	C₂×C₄	—	472	4	no	—
758	C₂×C₄	—	472	1	no	—
759	C₂×C₄	—	236	8	no	—
760	C₂×C₄	—	236	4	no	—
761	C₂×C₄	—	236	4	no	—
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	118	4	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	118	4	no	—
778	C₂²	—	118	4	no	—
779	C₂²	—	118	4	no	—
780	C₂²	—	118	4	no	—
781	C₂²	—	944	8	no	—
782	C₂²	—	472	4	no	—
783	C₂²	—	236	2	no	—
784	C₂²	—	236	2	no	—
785	C₂²	—	236	2	no	—
786	C₂²	—	236	2	no	—
787	C₂²	—	236	2	no	—
788	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	118	4	no	—
797	C₄	—	236	2	no	—
798	C₄	—	236	2	no	—
799	C₄	#16838204	1	2	yes	—
800	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	2	yes	—
801	C₂	—	4	1	no	—
802	C₂	—	8	2	no	—
803	C₂	—	472	2	no	—
804	C₂	—	236	4	no	—
805	C₂	—	236	4	no	—
806	C₂	#21437730	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×#16838204	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#21438879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3210	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3210	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61684
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438496	C₂	semidirect
2. #21437858	C₂	semidirect
3. #21436400	C₂	semidirect
4. #21436184	C₂	semidirect
5. #21435908	C₂	semidirect
6. #21435816	C₂	semidirect
7. #21435695	C₂	semidirect
8. #21435631	C₂	semidirect
9. #21435091	C₂	semidirect
10. #21434997	C₂	semidirect
11. #21434191	C₂	semidirect
12. #21434097	C₂	semidirect
13. #21433404	C₂	semidirect
14. #21433171	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3210	C₂	semidirect
17. C₂×#14273754	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273750	C₂²	semidirect
21. #16838112	C₂²	semidirect
23. #16838074	C₂²	semidirect
26. #16838055	C₂²	semidirect
27. #16838055	C₂²	semidirect
34. #16837982	C₂²	semidirect
38. #16837952	C₂²	semidirect
41. #16837792	C₂²	semidirect
42. #16837761	C₂²	semidirect
43. #16837736	C₂²	semidirect
44. #16837735	C₂²	semidirect
45. #16837716	C₂²	semidirect
46. #16837714	C₂²	semidirect
47. #16837683	C₂²	semidirect
48. #16837679	C₂²	semidirect
49. #16837651	C₂²	semidirect
50. #16837645	C₂²	semidirect
51. #16837640	C₂²	semidirect
52. #16837637	C₂²	semidirect
53. #16837604	C₂²	semidirect
54. #16837604	C₂²	semidirect
55. #16837598	C₂²	semidirect
56. #16837594	C₂²	semidirect
57. #16837563	C₂²	semidirect
58. #16837563	C₂²	semidirect
60. #16837551	C₂²	semidirect
61. #16837550	C₂²	semidirect
62. #16837547	C₂²	semidirect
63. #16837546	C₂²	semidirect
65. #16837537	C₂²	semidirect
66. #16837500	C₂²	semidirect
67. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
68. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
69. #16837481	C₂²	semidirect
70. #16837472	C₂²	semidirect
71. C₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
72. #16837459	C₂²	semidirect
73. #16837402	C₂²	semidirect
74. #102×D₅₉	C₂²	semidirect
75. #16837367	C₂²	semidirect
76. C₅₉×#533	C₂²	semidirect
78. C₅₉×#494	C₂²	semidirect
79. C₅₉×#492	C₂²	semidirect
80. C₅₉×#487	C₂²	semidirect
81. C₅₉×#486	C₂²	semidirect
82. C₅₉×#464	C₂²	semidirect
83. C₅₉×#452	C₂²	semidirect
84. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
406. #3210	D₅₉	semidirect
441. #533	C₂×D₅₉	semidirect
448. #494	C₂×D₅₉	semidirect
449. #492	C₂×D₅₉	semidirect
451. #487	C₂×D₅₉	semidirect
452. #486	C₂×D₅₉	semidirect
463. #464	C₂×D₅₉	semidirect
470. #452	C₂×D₅₉	semidirect
485. #431	C₂×D₅₉	semidirect
489. C₅₉	#61684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438496	2
#21437858	2
#21436400	2
#21436184	2
#21435908	2
#21435816	2
#21435695	2
#21435631	2
#21435091	2
#21434997	2
#21434191	2
#21434097	2
#21433404	2
#21433171	2
C₅₉×#3210	2
#61684	59