Subgroups — #29475860

Order 15104.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21435825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21435741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21435687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21435091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21435004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21434222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21434128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21433415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21433171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273759	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273748	C₂²	1	4	yes	—
19	#16838150	—	2	2	no	—
20	#16838112	—	2	1	no	—
21	#16838112	C₂²	1	2	yes	—
22	#16838074	—	2	1	no	—
23	#16838074	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838073	—	2	1	no	—
25	#16838072	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
27	#16838067	C₂²	1	2	yes	—
28	#16838061	—	2	2	no	—
29	#16838060	C₂²	1	4	yes	—
30	#16838055	C₂²	1	2	yes	—
31	#16838055	C₂²	1	2	yes	—
32	#16838007	—	2	2	no	—
33	#16837982	—	2	2	no	—
34	#16837982	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837980	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837979	—	2	2	no	—
37	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837947	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837792	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837761	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837731	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837730	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837721	C₂²	1	2	yes	—
46	#16837719	C₂²	1	4	yes	—
47	#16837688	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837684	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837657	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837654	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837634	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837628	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837609	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837604	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837603	C₂²	1	2	yes	—
56	#16837594	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837563	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837561	C₂²	1	4	yes	—
59	#16837557	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837556	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837548	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837547	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837546	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837543	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837542	C₂²	1	4	yes	—
66	#16837507	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837481	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837472	C₂²	1	4	yes	—
71	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16837400	C₂²	1	4	yes	—
74	#103×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
75	#16837367	C₂²	1	4	yes	—
76	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₉×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₉×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₉×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₉×#464	C₂²	1	4	yes	—
83	C₅₉×#452	C₂²	1	4	yes	—
84	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#14273774	—	4	8	no	—
86	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
87	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
89	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
90	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
92	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273759	—	4	8	no	—
97	#14273748	—	4	8	no	—
98	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14273726	—	2	2	no	—
108	#14273724	—	2	2	no	—
109	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14273723	—	2	2	no	—
112	#14273719	—	2	2	no	—
113	#14273715	—	2	1	no	—
114	#14273715	D₄	1	2	yes	—
115	#14273713	—	2	4	no	—
116	#14273712	—	2	4	no	—
117	#14273712	—	2	4	no	—
118	#14273706	—	2	2	no	—
119	#14273705	—	2	4	no	—
120	#14273705	—	2	4	no	—
121	#14273705	—	2	4	no	—
122	#14273704	—	2	4	no	—
123	#14273703	—	2	2	no	—
124	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
125	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
126	#14273702	—	2	4	no	—
127	#14273702	—	2	2	no	—
128	#14273702	—	2	4	no	—
129	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
130	#14273701	—	2	1	no	—
131	#14273701	—	2	2	no	—
132	#14273701	D₄	1	2	yes	—
133	#14273701	D₄	1	2	yes	—
134	#14273701	C₂³	1	2	yes	—
135	#14273700	—	2	4	no	—
136	#14273700	—	2	4	no	—
137	#14273700	—	2	4	no	—
138	#14273699	—	2	4	no	—
139	#14273699	—	2	4	no	—
140	#14273698	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
151	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	#14273689	—	2	2	no	—
153	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
160	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
161	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
164	#14273652	C₂³	1	2	yes	—
165	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
166	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
167	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
168	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
169	#14273649	C₂³	1	2	yes	—
170	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
183	#124×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
186	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
187	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
196	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	#11745689	—	4	4	no	—
220	#11745689	—	4	4	no	—
221	#11745689	—	8	4	no	—
222	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
223	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
224	#11745687	—	2	8	no	—
225	#11745687	—	4	4	no	—
226	#11745687	—	4	16	no	—
227	#11745685	—	4	8	no	—
228	#11745685	—	4	4	no	—
229	#11745685	—	8	2	no	—
230	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
251	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
271	#11745672	—	2	8	no	—
272	#11745671	—	4	4	no	—
273	#11745669	—	4	4	no	—
274	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	#11745660	—	2	4	no	—
296	#11745660	—	2	4	no	—
297	#11745659	—	4	4	no	—
298	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
304	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
305	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
306	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
307	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
308	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
309	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
327	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
333	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	D₂₃₆	—	2	4	no	—
335	D₂₃₆	—	2	2	no	—
336	D₂₃₆	—	2	2	no	—
337	D₂₃₆	—	4	2	no	—
338	D₂₃₆	—	4	2	no	—
339	D₂₃₆	—	4	2	no	—
340	D₂₃₆	—	8	1	no	—
341	D₂₃₆	—	8	4	no	—
342	D₂₃₆	—	8	4	no	—
343	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
344	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
345	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
346	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
347	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
348	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
349	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
350	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
351	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
352	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
353	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
354	Dic₁₁₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
356	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
357	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
358	#61686	—	59	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
368	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
369	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
380	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	Dic₅₉	—	2	4	no	—
382	Dic₅₉	—	2	4	no	—
383	Dic₅₉	—	4	2	no	—
384	Dic₅₉	—	4	2	no	—
385	#3548	—	59	1	no	—
386	#3497	—	59	1	no	—
387	#3332	—	59	2	no	—
388	#3316	—	59	4	no	—
389	#3298	—	59	2	no	—
390	#3284	—	59	2	no	—
391	#3276	—	59	2	no	—
392	#3271	—	59	4	no	—
393	#3214	—	59	1	no	—
394	#3210	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#3204	—	59	4	no	—
396	#3113	—	59	1	no	—
397	#3103	—	59	1	no	—
398	#3013	—	59	4	no	—
399	#2981	—	59	1	no	—
400	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
401	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
402	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
405	D₅₉	—	4	4	no	—
406	D₅₉	—	8	2	no	—
407	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
408	C₂×#137	—	59	4	no	—
409	C₂×#135	—	59	4	no	—
410	#562	—	118	2	no	—
411	#554	—	59	2	no	—
412	#554	—	118	1	no	—
413	#550	—	59	2	no	—
414	#550	—	59	2	no	—
415	#550	—	118	1	no	—
416	#550	—	118	1	no	—
417	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
418	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
419	#548	—	59	4	no	—
420	#548	—	118	2	no	—
421	#547	—	59	2	no	—
422	#547	—	59	2	no	—
423	#540	—	118	2	no	—
424	#537	—	59	2	no	—
425	#537	—	59	4	no	—
426	#537	—	118	2	no	—
427	#537	—	118	2	no	—
428	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	#532	—	59	1	no	—
430	#532	—	59	1	no	—
431	#532	—	118	2	no	—
432	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
434	#496	—	59	2	no	—
435	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	#492	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	#489	—	59	2	no	—
438	#487	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	#486	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	#483	—	59	2	no	—
441	#483	—	59	4	no	—
442	#481	—	59	4	no	—
443	#481	—	59	2	no	—
444	#475	—	59	2	no	—
445	#475	—	59	2	no	—
446	#470	—	59	4	no	—
447	#469	—	59	4	no	—
448	#465	—	59	4	no	—
449	#465	—	59	4	no	—
450	#464	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
451	#462	—	59	2	no	—
452	#461	—	59	2	no	—
453	#460	—	59	2	no	—
454	#459	—	59	2	no	—
455	#452	—	59	4	no	—
456	#452	—	59	4	no	—
457	#452	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
458	#451	—	59	4	no	—
459	#451	—	59	2	no	—
460	#449	—	59	4	no	—
461	#449	—	59	4	no	—
462	#449	—	59	4	no	—
463	#448	—	59	4	no	—
464	#448	—	59	2	no	—
465	#441	—	59	4	no	—
466	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
467	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
468	#436	—	59	2	no	—
469	#435	—	59	4	no	—
470	C₈×D₄	—	59	2	no	—
471	#432	—	59	1	no	—
472	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	#417	—	59	4	no	—
474	C₂×#103	—	59	4	no	—
475	#408	—	59	4	no	—
476	C₅₉	#61686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	2₋¹⁺⁴	—	236	8	no	—
478	C₂×#41	—	59	2	no	—
479	C₂×#41	—	59	4	no	—
480	C₂×#41	—	59	4	no	—
481	C₂×#41	—	118	2	no	—
482	C₂×#41	—	118	4	no	—
483	C₂×#41	—	118	2	no	—
484	C₂×#41	—	118	1	no	—
485	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
487	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
488	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
489	#137	—	236	8	no	—
490	#135	—	236	8	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
492	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
493	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
497	C₂×D₈	—	59	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
499	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	#127	—	59	1	no	—
507	#127	—	59	1	no	—
508	#127	—	118	2	no	—
509	#127	—	118	2	no	—
510	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
511	#125	—	2	1	no	—
512	#125	—	118	2	no	—
513	#124	—	59	2	no	—
514	#124	—	118	4	no	—
515	#124	—	118	1	no	—
516	#124	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
517	#123	—	118	4	no	—
518	#123	—	118	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
529	#121	—	2	1	no	—
530	#121	—	2	1	no	—
531	#121	—	59	2	no	—
532	#121	—	59	2	no	—
533	#121	—	59	4	no	—
534	#121	—	59	2	no	—
535	#121	—	59	4	no	—
536	#121	—	118	4	no	—
537	#121	—	118	4	no	—
538	#121	—	118	4	no	—
539	#121	—	118	4	no	—
540	#121	—	118	4	no	—
541	#121	—	118	4	no	—
542	#121	—	118	2	no	—
543	#121	—	118	2	no	—
544	#121	—	118	4	no	—
545	#121	—	118	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
551	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	2	1	no	—
554	C₄×D₄	—	59	2	no	—
555	C₄×D₄	—	59	2	no	—
556	C₄×D₄	—	59	2	no	—
557	C₄×D₄	—	118	2	no	—
558	C₄×D₄	—	118	2	no	—
559	C₄×D₄	—	118	4	no	—
560	C₄×D₄	—	118	2	no	—
561	C₄×D₄	—	118	2	no	—
562	C₄×D₄	—	118	1	no	—
563	#117	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	#106	—	59	2	no	—
571	#106	—	59	2	no	—
572	#106	—	59	4	no	—
573	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
574	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
575	#103	—	59	4	no	—
576	#103	—	59	4	no	—
577	#103	—	59	2	no	—
578	#103	—	59	2	no	—
579	#103	—	59	4	no	—
580	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
581	#102	—	59	4	no	—
582	#102	—	59	2	no	—
583	#102	—	59	2	no	—
584	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
588	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
589	#97	—	59	2	no	—
590	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	#41	—	4	4	no	—
593	#41	—	118	8	no	—
594	#41	—	472	2	no	—
595	#41	—	472	4	no	—
596	#41	—	236	4	no	—
597	#41	—	236	8	no	—
598	#41	—	236	4	no	—
599	#41	—	236	4	no	—
600	#41	—	236	4	no	—
601	#41	—	236	16	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
610	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
611	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
612	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	59	4	no	—
618	C₂×D₄	—	59	2	no	—
619	C₂×D₄	—	59	2	no	—
620	C₂×D₄	—	59	2	no	—
621	C₂×D₄	—	59	2	no	—
622	C₂×D₄	—	118	4	no	—
623	C₂×D₄	—	118	4	no	—
624	C₂×D₄	—	118	4	no	—
625	C₂×D₄	—	118	2	no	—
626	C₂×D₄	—	118	4	no	—
627	C₂×D₄	—	118	1	no	—
628	C₂×D₄	—	118	1	no	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
639	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	Q₁₆	—	4	4	no	—
643	Q₁₆	—	118	8	no	—
644	SD₁₆	—	4	4	no	—
645	SD₁₆	—	118	4	no	—
646	SD₁₆	—	118	4	no	—
647	SD₁₆	—	236	4	no	—
648	D₈	—	236	4	no	—
649	M₁₆	—	236	4	no	—
650	C₂×C₈	—	59	4	no	—
651	C₂×C₈	—	236	4	no	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	118	2	no	—
686	C₄²	—	118	2	no	—
687	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	59	4	no	—
693	C₂³	—	118	2	no	—
694	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	59	4	no	—
699	Q₈	—	118	4	no	—
700	Q₈	—	118	2	no	—
701	Q₈	—	472	1	no	—
702	Q₈	—	236	2	no	—
703	Q₈	—	236	8	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	8	1	no	—
708	D₄	—	118	4	no	—
709	D₄	—	118	2	no	—
710	D₄	—	118	2	no	—
711	D₄	—	472	1	no	—
712	D₄	—	472	4	no	—
713	D₄	—	472	4	no	—
714	D₄	—	472	2	no	—
715	D₄	—	472	4	no	—
716	D₄	—	236	2	no	—
717	D₄	—	236	2	no	—
718	D₄	—	236	2	no	—
719	D₄	—	236	4	no	—
720	D₄	—	236	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	59	4	no	—
729	C₂×C₄	—	118	4	no	—
730	C₂×C₄	—	118	2	no	—
731	C₂×C₄	—	118	4	no	—
732	C₂×C₄	—	118	4	no	—
733	C₂×C₄	—	118	2	no	—
734	C₂×C₄	—	118	2	no	—
735	C₂×C₄	—	472	4	no	—
736	C₂×C₄	—	472	4	no	—
737	C₂×C₄	—	472	1	no	—
738	C₂×C₄	—	236	8	no	—
739	C₂×C₄	—	236	8	no	—
740	C₂×C₄	—	236	4	no	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	118	4	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	118	4	no	—
757	C₂²	—	118	4	no	—
758	C₂²	—	118	4	no	—
759	C₂²	—	236	2	no	—
760	C₂²	—	236	2	no	—
761	C₂²	—	236	2	no	—
762	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	118	4	no	—
771	C₄	—	118	4	no	—
772	C₄	—	236	2	no	—
773	C₄	—	236	2	no	—
774	C₄	#16838209	1	2	yes	—
775	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	2	yes	—
776	C₂	—	4	1	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	472	2	no	—
779	C₂	—	236	4	no	—
780	C₂	#21437730	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#16838209	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#21438879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3210	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3210	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61686
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438496	C₂	semidirect
2. #21437862	C₂	semidirect
3. #21436422	C₂	semidirect
4. #21436214	C₂	semidirect
5. #21435960	C₂	semidirect
6. #21435825	C₂	semidirect
7. #21435741	C₂	semidirect
8. #21435687	C₂	semidirect
9. #21435091	C₂	semidirect
10. #21435004	C₂	semidirect
11. #21434222	C₂	semidirect
12. #21434128	C₂	semidirect
13. #21433415	C₂	semidirect
14. #21433171	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3210	C₂	semidirect
394. #3210	D₅₉	semidirect
476. C₅₉	#61686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438496	2
#21437862	2
#21436422	2
#21436214	2
#21435960	2
#21435825	2
#21435741	2
#21435687	2
#21435091	2
#21435004	2
#21434222	2
#21434128	2
#21433415	2
#21433171	2
C₅₉×#3210	2
#61686	59