Subgroups — #29475868

Order 15104.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21436436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21435974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21435855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21435763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21435646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21435103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21435031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21435000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21434218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21433412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21433171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273775	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273759	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273750	C₂²	1	4	yes	—
19	#16838150	—	2	2	no	—
20	#16838112	—	2	1	no	—
21	#16838112	C₂²	1	2	yes	—
22	#16838074	—	2	1	no	—
23	#16838074	—	2	1	no	—
24	#16838074	C₂²	1	2	yes	—
25	#16838074	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
27	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#16838064	—	2	2	no	—
29	#16838064	C₂²	1	4	yes	—
30	#16838055	C₂²	1	2	yes	—
31	#16838055	C₂²	1	2	yes	—
32	#16838007	—	2	2	no	—
33	#16837983	—	2	2	no	—
34	#16837983	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837982	—	2	2	no	—
36	#16837982	C₂²	1	4	yes	—
37	#16837952	—	2	2	no	—
38	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837794	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837775	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16837764	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837753	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837749	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16837739	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837717	C₂²	1	4	yes	—
49	#16837715	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837697	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837651	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837649	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837642	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837639	C₂²	1	4	yes	—
55	#16837618	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837612	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837602	C₂²	1	2	yes	—
58	#16837602	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837567	C₂²	1	4	yes	—
60	#16837563	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837562	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837556	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837550	C₂²	1	4	yes	—
64	#16837550	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837549	C₂²	1	4	yes	—
66	#16837542	C₂²	1	4	yes	—
67	#16837541	C₂²	1	2	yes	—
68	#16837500	C₂²	1	4	yes	—
69	#16837481	C₂²	1	2	yes	—
70	#16837472	C₂²	1	4	yes	—
71	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837459	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16837402	C₂²	1	4	yes	—
74	#103×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
75	#16837367	C₂²	1	4	yes	—
76	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₉×#484	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₉×#477	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₉×#462	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₉×#451	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#14273775	—	4	8	no	—
86	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
87	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
88	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
91	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
92	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	#14273759	—	4	8	no	—
97	#14273750	—	4	8	no	—
98	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#14273727	—	2	2	no	—
106	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14273724	—	2	2	no	—
110	#14273724	—	2	2	no	—
111	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14273719	—	2	2	no	—
115	#14273715	—	2	1	no	—
116	#14273715	—	2	4	no	—
117	#14273715	D₄	1	2	yes	—
118	#14273715	C₂³	1	2	yes	—
119	#14273712	—	2	4	no	—
120	#14273712	—	2	4	no	—
121	#14273707	—	2	2	no	—
122	#14273707	—	2	4	no	—
123	#14273707	—	2	4	no	—
124	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
125	#14273705	—	2	4	no	—
126	#14273705	—	2	4	no	—
127	#14273703	—	2	2	no	—
128	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
129	#14273702	—	2	4	no	—
130	#14273702	—	2	2	no	—
131	#14273702	—	2	4	no	—
132	#14273702	—	2	2	no	—
133	#14273702	—	2	4	no	—
134	#14273702	—	2	4	no	—
135	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
136	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
137	#14273701	—	2	1	no	—
138	#14273701	—	2	1	no	—
139	#14273701	—	2	1	no	—
140	#14273701	—	2	4	no	—
141	#14273701	D₄	1	2	yes	—
142	#14273701	D₄	1	2	yes	—
143	#14273701	C₂³	1	2	yes	—
144	#14273700	—	2	4	no	—
145	#14273700	—	2	4	no	—
146	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
152	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
153	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
159	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
162	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
163	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
164	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
165	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
166	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
185	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#11745689	—	2	8	no	—
214	#11745689	—	4	4	no	—
215	#11745689	—	4	4	no	—
216	#11745689	—	4	4	no	—
217	#11745689	—	4	8	no	—
218	#11745689	—	8	4	no	—
219	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
220	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
221	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
222	#11745685	—	4	4	no	—
223	#11745685	—	4	4	no	—
224	#11745685	—	4	16	no	—
225	#11745685	—	8	2	no	—
226	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
251	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#11745672	—	4	4	no	—
273	#11745671	—	2	8	no	—
274	#11745671	—	4	4	no	—
275	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
281	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
292	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	D₄₇₂	—	4	4	no	—
296	#11745660	—	4	4	no	—
297	#11745659	—	4	4	no	—
298	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
304	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
308	Q₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
327	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	D₂₃₆	—	2	4	no	—
331	D₂₃₆	—	2	4	no	—
332	D₂₃₆	—	2	4	no	—
333	D₂₃₆	—	4	2	no	—
334	D₂₃₆	—	4	2	no	—
335	D₂₃₆	—	4	8	no	—
336	D₂₃₆	—	4	2	no	—
337	D₂₃₆	—	4	2	no	—
338	D₂₃₆	—	8	1	no	—
339	D₂₃₆	—	8	1	no	—
340	D₂₃₆	—	8	4	no	—
341	D₂₃₆	—	8	4	no	—
342	D₂₃₆	—	8	4	no	—
343	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
344	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
345	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
346	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
347	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
348	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
349	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
350	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
351	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
352	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
353	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
354	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
355	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
356	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
357	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
358	#61687	—	59	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
375	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
381	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	Dic₅₉	—	2	4	no	—
383	Dic₅₉	—	4	2	no	—
384	Dic₅₉	—	4	2	no	—
385	#3548	—	59	1	no	—
386	#3497	—	59	1	no	—
387	#3333	—	59	2	no	—
388	#3308	—	59	4	no	—
389	#3299	—	59	2	no	—
390	#3287	—	59	2	no	—
391	#3278	—	59	2	no	—
392	#3269	—	59	4	no	—
393	#3216	—	59	1	no	—
394	#3207	—	59	1	no	—
395	#3203	—	59	4	no	—
396	#3112	—	59	1	no	—
397	#3104	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#3013	—	59	4	no	—
399	#2981	—	59	1	no	—
400	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
401	C₂×C₅₉	#3484	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
404	D₅₉	—	4	4	no	—
405	D₅₉	—	8	2	no	—
406	D₅₉	—	8	2	no	—
407	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
408	C₂×#137	—	59	4	no	—
409	C₂×#135	—	59	4	no	—
410	#562	—	118	2	no	—
411	#554	—	59	2	no	—
412	#554	—	118	1	no	—
413	#550	—	59	2	no	—
414	#550	—	59	2	no	—
415	#550	—	118	1	no	—
416	#550	—	118	1	no	—
417	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
418	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
419	#548	—	59	4	no	—
420	#548	—	118	2	no	—
421	#547	—	59	2	no	—
422	#547	—	59	2	no	—
423	#540	—	118	2	no	—
424	#537	—	59	4	no	—
425	#537	—	59	2	no	—
426	#537	—	118	2	no	—
427	#537	—	118	2	no	—
428	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	#532	—	59	1	no	—
430	#532	—	59	1	no	—
431	#532	—	59	1	no	—
432	#532	—	118	2	no	—
433	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	#497	—	59	2	no	—
435	#493	—	59	1	no	—
436	#492	—	59	1	no	—
437	#489	—	59	2	no	—
438	#487	—	59	1	no	—
439	#486	—	59	1	no	—
440	#484	—	59	4	no	—
441	#484	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
442	#480	—	59	2	no	—
443	#480	—	59	4	no	—
444	#477	—	59	2	no	—
445	#477	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
446	#468	—	59	4	no	—
447	#468	—	59	4	no	—
448	#467	—	59	4	no	—
449	#466	—	59	4	no	—
450	#463	—	59	4	no	—
451	#462	—	59	2	no	—
452	#462	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
453	#460	—	59	2	no	—
454	#460	—	59	2	no	—
455	#452	—	59	4	no	—
456	#452	—	59	4	no	—
457	#452	—	59	4	no	—
458	#451	—	59	4	no	—
459	#451	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
460	#449	—	59	4	no	—
461	#449	—	59	4	no	—
462	#449	—	59	4	no	—
463	#448	—	59	2	no	—
464	#448	—	59	4	no	—
465	#440	—	59	4	no	—
466	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
467	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
468	#436	—	59	2	no	—
469	#435	—	59	4	no	—
470	C₈×D₄	—	59	2	no	—
471	#432	—	59	1	no	—
472	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	#417	—	59	4	no	—
474	C₂×#103	—	59	4	no	—
475	#408	—	59	4	no	—
476	C₅₉	#61687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	2₋¹⁺⁴	—	236	8	no	—
478	C₂×#41	—	59	2	no	—
479	C₂×#41	—	59	4	no	—
480	C₂×#41	—	59	4	no	—
481	C₂×#41	—	59	2	no	—
482	C₂×#41	—	118	4	no	—
483	C₂×#41	—	118	2	no	—
484	C₂×#41	—	118	2	no	—
485	C₂×#41	—	118	1	no	—
486	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
487	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	#137	—	236	8	no	—
490	#135	—	236	8	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
492	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
497	C₂×D₈	—	59	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
499	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	#127	—	59	1	no	—
507	#127	—	59	1	no	—
508	#127	—	59	1	no	—
509	#127	—	118	2	no	—
510	#127	—	118	2	no	—
511	#125	—	2	1	no	—
512	#125	—	118	2	no	—
513	#124	—	59	2	no	—
514	#124	—	59	2	no	—
515	#124	—	118	4	no	—
516	#124	—	118	1	no	—
517	#123	—	118	4	no	—
518	#123	—	118	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
529	#121	—	59	2	no	—
530	#121	—	59	2	no	—
531	#121	—	59	2	no	—
532	#121	—	59	4	no	—
533	#121	—	59	4	no	—
534	#121	—	118	4	no	—
535	#121	—	118	4	no	—
536	#121	—	118	4	no	—
537	#121	—	118	4	no	—
538	#121	—	118	2	no	—
539	#121	—	118	4	no	—
540	#121	—	118	2	no	—
541	#121	—	118	4	no	—
542	#121	—	118	4	no	—
543	#121	—	118	1	no	—
544	#121	—	118	1	no	—
545	#121	—	118	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
550	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
551	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
552	C₄×D₄	—	59	2	no	—
553	C₄×D₄	—	59	2	no	—
554	C₄×D₄	—	59	2	no	—
555	C₄×D₄	—	118	4	no	—
556	C₄×D₄	—	118	2	no	—
557	C₄×D₄	—	118	2	no	—
558	C₄×D₄	—	118	2	no	—
559	C₄×D₄	—	118	2	no	—
560	C₄×D₄	—	118	1	no	—
561	C₄×D₄	—	118	1	no	—
562	C₄×D₄	—	118	1	no	—
563	#117	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	#107	—	59	4	no	—
571	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
572	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
574	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
575	#103	—	59	4	no	—
576	#103	—	59	4	no	—
577	#103	—	59	4	no	—
578	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
579	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
580	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
581	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
582	#102	—	59	4	no	—
583	#102	—	59	4	no	—
584	#102	—	59	4	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
588	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
589	#97	—	59	2	no	—
590	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
592	#41	—	118	8	no	—
593	#41	—	472	2	no	—
594	#41	—	472	4	no	—
595	#41	—	236	4	no	—
596	#41	—	236	4	no	—
597	#41	—	236	16	no	—
598	#41	—	236	4	no	—
599	#41	—	236	4	no	—
600	#41	—	236	4	no	—
601	#41	—	236	8	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
610	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
612	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	—	59	4	no	—
615	C₂×D₄	—	59	2	no	—
616	C₂×D₄	—	59	2	no	—
617	C₂×D₄	—	59	2	no	—
618	C₂×D₄	—	59	2	no	—
619	C₂×D₄	—	59	2	no	—
620	C₂×D₄	—	118	4	no	—
621	C₂×D₄	—	118	4	no	—
622	C₂×D₄	—	118	4	no	—
623	C₂×D₄	—	118	4	no	—
624	C₂×D₄	—	118	2	no	—
625	C₂×D₄	—	118	2	no	—
626	C₂×D₄	—	118	1	no	—
627	C₂×D₄	—	118	1	no	—
628	C₂×D₄	—	118	1	no	—
629	C₂×D₄	—	118	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
639	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	Q₁₆	—	2	4	no	—
643	Q₁₆	—	2	4	no	—
644	Q₁₆	—	236	4	no	—
645	SD₁₆	—	118	8	no	—
646	SD₁₆	—	236	4	no	—
647	SD₁₆	—	236	4	no	—
648	D₈	—	236	4	no	—
649	M₁₆	—	236	4	no	—
650	C₂×C₈	—	59	4	no	—
651	C₂×C₈	—	236	4	no	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	—	59	4	no	—
692	C₂³	—	118	2	no	—
693	C₂³	—	118	2	no	—
694	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	118	4	no	—
701	Q₈	—	472	1	no	—
702	Q₈	—	236	2	no	—
703	Q₈	—	236	8	no	—
704	Q₈	#14273773	1	4	yes	—
705	D₄	—	118	4	no	—
706	D₄	—	118	4	no	—
707	D₄	—	118	4	no	—
708	D₄	—	472	1	no	—
709	D₄	—	472	1	no	—
710	D₄	—	472	4	no	—
711	D₄	—	472	4	no	—
712	D₄	—	472	4	no	—
713	D₄	—	472	2	no	—
714	D₄	—	236	2	no	—
715	D₄	—	236	2	no	—
716	D₄	—	236	8	no	—
717	D₄	—	236	4	no	—
718	D₄	—	236	4	no	—
719	D₄	—	236	2	no	—
720	D₄	—	236	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	8	1	no	—
730	C₂×C₄	—	59	4	no	—
731	C₂×C₄	—	118	4	no	—
732	C₂×C₄	—	118	4	no	—
733	C₂×C₄	—	118	2	no	—
734	C₂×C₄	—	118	2	no	—
735	C₂×C₄	—	472	4	no	—
736	C₂×C₄	—	472	4	no	—
737	C₂×C₄	—	236	8	no	—
738	C₂×C₄	—	236	8	no	—
739	C₂×C₄	—	236	4	no	—
740	C₂×C₄	—	236	4	no	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	118	4	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	118	4	no	—
754	C₂²	—	118	4	no	—
755	C₂²	—	118	4	no	—
756	C₂²	—	236	2	no	—
757	C₂²	—	236	2	no	—
758	C₂²	—	236	2	no	—
759	C₂²	—	236	2	no	—
760	C₂²	—	236	2	no	—
761	C₂²	—	236	2	no	—
762	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	118	4	no	—
772	C₄	—	236	2	no	—
773	C₄	—	236	2	no	—
774	C₄	#16838215	1	2	yes	—
775	C₄	C₂×#14273773	1	2	yes	—
776	C₂	—	4	1	no	—
777	C₂	—	472	2	no	—
778	C₂	—	472	2	no	—
779	C₂	—	236	4	no	—
780	C₂	#21437729	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#16838215	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#21438873	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3104	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3104	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61687
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438496	C₂	semidirect
2. #21437867	C₂	semidirect
3. #21436436	C₂	semidirect
4. #21436084	C₂	semidirect
5. #21435974	C₂	semidirect
6. #21435855	C₂	semidirect
7. #21435763	C₂	semidirect
8. #21435646	C₂	semidirect
9. #21435103	C₂	semidirect
10. #21435031	C₂	semidirect
11. #21435000	C₂	semidirect
12. #21434218	C₂	semidirect
13. #21433412	C₂	semidirect
14. #21433171	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3104	C₂	semidirect
397. #3104	D₅₉	semidirect
476. C₅₉	#61687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438496	2
#21437867	2
#21436436	2
#21436084	2
#21435974	2
#21435855	2
#21435763	2
#21435646	2
#21435103	2
#21435031	2
#21435000	2
#21434218	2
#21433412	2
#21433171	2
C₅₉×#3104	2
#61687	59