Finite Group Databasebeta

← #29478921

Subgroups — #29478921

Order 15104.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11745687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437021C213yesmaximal, complemented
4#21436993C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21436830C213yesmaximal, complemented
8#21436807C213yesmaximal, complemented
9#21436763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21435293C213yesmaximal, complemented
11#21435229C213yesmaximal, complemented
12#21434244C213yesmaximal, complemented
13#21434152C213yesmaximal, complemented
14#21433184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838127C2213yes—
19#16838110—23no—
20#16838109C2213yes—
21#16838072C2213yes—
22Q8×D236C2211yescharacteristic
23D4×Dic118C2213yes—
24Q8×C22⋊D59—21no—
25#16838059—21no—
26#16838058—23no—
27#16837981—23no—
28#16837957C2213yes—
29#16837954—23no—
30#16837950C2213yes—
31#16837949C2213yes—
32C4×#11745687C2213yes—
33C2×Q8×Dic59—21no—
34C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
35#16837810C2216yes—
36#16837805C2213yes—
37#16837800C2213yes—
38#16837765C2216yes—
39#16837748C2213yes—
40#16837729C2213yes—
41#16837725C2213yes—
42#16837725C2216yes—
43#16837704C2216yes—
44#16837704C2216yes—
45#16837696C2213yes—
46#16837693C2213yes—
47#16837692C2213yes—
48#16837690C2213yes—
49#16837688C2213yes—
50#16837682C2213yes—
51#16837679C2213yes—
52#16837601C2213yes—
53#16837599C2213yes—
54#16837595C2213yes—
55#16837548C2211yescharacteristic
56#16837544C2213yes—
57#16837532C2213yes—
58#16837529C2213yes—
59Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60#16837514C2216yes—
61#16837499C2216yes—
62C4×#11745660C2213yes—
63C4×#11745670C2213yes—
64C4×#11745669C2213yes—
65#16837458C2213yes—
66#16837453C2213yes—
67C59×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
69C59×#486C2213yes—
70C59×#474C2213yes—
71C59×#459C2213yes—
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
73C4×D8×C59C2213yes—
74#14273774—48no—
75C2×#11745685—23no—
76C2×#11745687—23no—
77C2×#11745687—23no—
78C2×#11745687C2311yescharacteristic
79C22×Dic118—23no—
80C2×Q8×D59—21no—
81C2×Q8×D59D411yescharacteristic
82C2×#11745660C2311yescharacteristic
83C2×#11745670C2313yes—
84C2×#11745669C2311yescharacteristic
85#14273727C2313yes—
86#14273727C2313yes—
87#14273726—23no—
88#14273726C2313yes—
89#14273725—23no—
90#14273723C2313yes—
91#14273718C2316yes—
92#14273717—26no—
93#14273714—23no—
94#14273713—23no—
95#14273707—23no—
96#14273707—23no—
97#14273706—23no—
98#14273706—23no—
99#14273704—26no—
100#14273704—26no—
101#14273703—23no—
102#14273702C2311yescharacteristic
103#14273700—23no—
104#14273699—26no—
105#14273698—23no—
106#14273698—23no—
107#14273698C2313yes—
108Q8×Dic59—21no—
109Q8×Dic59—23no—
110Q8×Dic59—23no—
111Q8×Dic59D411yescharacteristic
112C4×Dic118C2313yes—
113C4×Dic118C2313yes—
114#14273692—23no—
115#14273692D413yes—
116#14273692C2313yes—
117C4×D236C2313yes—
118D4×Dic59—23no—
119D4×Dic59C2313yes—
120D4×Dic59C2316yes—
121C4×C22⋊D59—23no—
122C4×C22⋊D59—23no—
123(C22⋊D59)⋊C4—23no—
124#14273685C2313yes—
125#14273683—23no—
126C2×C4⋊Dic59—23no—
127C4⋊C4×D59D413yes—
128C2×C4×Dic59—23no—
129C42×D59C2313yes—
130#14273660C2316yes—
131#14273660C2313yes—
132#14273659C2316yes—
133#14273659C2313yes—
134#14273658C2313yes—
135C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
136Dic59⋊C8C2313yes—
137Dic59⋊C8C2313yes—
138#14273652C2313yes—
139#14273650C2311yescharacteristic
140#14273649C2313yes—
141#14273648C2313yes—
142#14273648C2316yes—
143#14273648C2313yes—
144#14273647C2313yes—
145(C2×D59)⋊C8C2311yescharacteristic
146(C2×D59)⋊C8C2313yes—
147#14273637C2316yes—
148C4×C59⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C59—21no—
150C22×Q8×C59—21no—
151C2×D8×C59C2313yes—
152C4⋊Q8×C59C2313yes—
153#127×C59C2313yes—
154C22⋊Q8×C59—23no—
155#121×C59—23no—
156C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
157C4×D4×C59C2313yes—
158C4×D4×C59C2313yes—
159#107×C59C2313yes—
160C4⋊C8×C59C2313yes—
161#102×C59C2311yescharacteristic
162#102×C59C2313yes—
163#102×C59C2316yes—
164C4×C8×C59C2313yes—
165#41×C59—44no—
166C2×Q8×C59—23no—
167C2×Q8×C59—44no—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C59—23no—
170C2×D4×C59—23no—
171C2×D4×C59C2413yes—
172C2×D4×C59C2411yescharacteristic
173C22×C4×C59—23no—
174C22×C4×C59—23no—
175C2×C22⋊D59—21no—
176C2×C22⋊D59—23no—
177C2×C22⋊D59—23no—
178C2×C22⋊D59—23no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59—26no—
181C22×Dic59—23no—
182Q8×D59—24no—
183Q8×D59—44no—
184#11745687—22no—
185#11745687—22no—
186#11745687—412no—
187#11745687—412no—
188#11745685—412no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236C2411yescharacteristic
191C2×C4×D59—23no—
192C2×C4×D59C2×D413yes—
193C2×C4×D59C2×D413yes—
194C2×C4×D59C2411yescharacteristic
195C2×Dic118—23no—
196C2×Dic118—23no—
197C2×Dic118—23no—
198C2×Dic118—412no—
199C2×Dic118C2×D413yes—
200C2×Dic118C2411yescharacteristic
201D8×C59—26no—
202C2×C8×C59C2411yescharacteristic
203C2×C8×C59C2413yes—
204C4⋊C4×C59—23no—
205C4⋊C4×C59C2×D413yes—
206C4⋊C4×C59C2413yes—
207C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
208C22⋊C4×C59—23no—
209C22⋊C4×C59—23no—
210C42×C59C2413yes—
211C22⋊Dic59—23no—
212C22⋊Dic59—23no—
213C22⋊Dic59—26no—
214#11745670—26no—
215#11745669—22no—
216(C2×D59)⋊C4—23no—
217(C2×D59)⋊C4—23no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic59—23no—
220C4⋊Dic59—23no—
221C4⋊Dic59—26no—
222C4⋊Dic59C2×D413yes—
223C4⋊Dic59C2413yes—
224C4⋊Dic59C2413yes—
225Dic59⋊C4—23no—
226Dic59⋊C4—23no—
227Dic59⋊C4—23no—
228Dic59⋊C4—26no—
229Dic59⋊C4C2×D416yes—
230C4×Dic59—23no—
231C4×Dic59—23no—
232C4×Dic59—23no—
233C4×Dic59C2×D413yes—
234C4×Dic59C2×D413yes—
235C4×Dic59C2413yes—
236C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C59⋊C8C2413yes—
238#11745660—22no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—23no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59C22×D411yescharacteristic
243Q8×C59—46no—
244Q8×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
245D4×C59—21no—
246D4×C59—23no—
247D4×C59—23no—
248D4×C59—46no—
249D4×C59—83no—
250D4×C592−1+412yescomplemented
251C2×C4×C59—23no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—46no—
254C2×C4×C59—46no—
255C2×C4×C59C22×D413yes—
256C2×C4×C59C22×D413yes—
257C2×C4×C59C2511yescharacteristic
258C22⋊D59—24no—
259C22⋊D59—46no—
260C22⋊D59—46no—
261C22⋊D59—83no—
262C2×Dic59—24no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—23no—
265C2×Dic59—23no—
266C2×Dic59—412no—
267C2×Dic59—83no—
268C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic59C22×D413yes—
270C2×Dic59C22×D413yes—
271D236—21no—
272D236—21no—
273D236—42no—
274C4×D59—26no—
275C4×D59—21no—
276C4×D59—21no—
277C4×D59—43no—
278C4×D59—46no—
279Dic118—26no—
280Dic118—21no—
281Dic118—46no—
282Dic118—46no—
283Dic118—83no—
284Dic1182−1+412yescomplemented
285C8×C59—21no—
286C8×C59—23no—
287C59⋊C8—21no—
288C59⋊C8—23no—
289#61840—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—22no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—43no—
294C22×C59—43no—
295C22×C59—43no—
296C22×C59C23×D411yescharacteristic
297C2×D59—21no—
298C2×D59—21no—
299C2×D59—21no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C4×C59—23no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—43no—
306C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
307C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
308C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
309Dic59—23no—
310Dic59—22no—
311Dic59—21no—
312Dic59—23no—
313Dic59—43no—
314Dic59—43no—
315#3497—591no—
316Q8×#41—591no—
317#3386—593no—
318#3384—593no—
319Q8×SD16—591no—
320Q8×D8—591no—
321#3368—593no—
322#3366—593no—
323#3362—591no—
324#3358D5911yescharacteristic, complemented
325#3235—593no—
326#3228—593no—
327#3115—593no—
328#3106—593no—
329#2984—591no—
330C2×C59—42no—
331C2×C59—83no—
332C2×C59#348611yescharacteristic
333C2×C59C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×C59#358411yescharacteristic
335D59—41no—
336D59—81no—
337C2×2−1+4—1181no—
338Q82—591no—
339#557—593no—
340#554—593no—
341#554—1183no—
342#550—593no—
343#550C2×D5911yescharacteristic
344D4×Q8—591no—
345D4×Q8—593no—
346D4×Q8—1181no—
347D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
348#548—1183no—
349#548—1181no—
350#537—1183no—
351#533—593no—
352#533—1183no—
353#532—593no—
354#532—593no—
355C4×#41—593no—
356C2×C4×Q8—591no—
357C2×C4×Q8—1181no—
358#501—596no—
359#500—593no—
360#498—593no—
361#490—596no—
362#486—593no—
363#486C2×D5913yes—
364#482—593no—
365#482—593no—
366#482—596no—
367#478—596no—
368#478—596no—
369#477—593no—
370#476—593no—
371#476—593no—
372#476—593no—
373#475—593no—
374#474—593no—
375#474—593no—
376#474C2×D5913yes—
377#460—593no—
378#460—593no—
379#459—593no—
380#459C2×D5913yes—
381#449—593no—
382#449—591no—
383#446—593no—
384#446—593no—
385C8×Q8—591no—
386C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
387#442—596no—
388#440—596no—
389C4×SD16—593no—
390C4×SD16—593no—
391C4×D8—593no—
392C4×D8C2×D5913yes—
393#432—593no—
394#431—593no—
395C59#6184011yescharacteristic, complemented, Sylow
3962−1+4—2368no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—591no—
399C2×#41—1183no—
400C2×#41—1183no—
401C2×#41—1183no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—591no—
404C22×Q8—1183no—
405C22×Q8—1181no—
406C2×SD16—593no—
407C2×SD16—591no—
408C2×D8—591no—
409C2×D8C22×D5913yes—
410C4⋊Q8—593no—
411C4⋊Q8—593no—
412C4⋊Q8—593no—
413C4⋊Q8—1183no—
414C4⋊Q8—1183no—
415C4⋊Q8C22×D5913yes—
416#127—593no—
417#127C22×D5913yes—
418#125—596no—
419#125—1186no—
420#124—1183no—
421#124—1183no—
422C22⋊Q8—23no—
423C22⋊Q8—1186no—
424C22⋊Q8—1186no—
425C22⋊Q8—1183no—
426C22⋊Q8—1183no—
427C22⋊Q8—1183no—
428C22⋊Q8—1183no—
429C22⋊Q8—1183no—
430#121—23no—
431#121—593no—
432#121—591no—
433#121—1183no—
434#121—1183no—
435#121—1186no—
436#121—1183no—
437C4×Q8—591no—
438C4×Q8—593no—
439C4×Q8—593no—
440C4×Q8—593no—
441C4×Q8—593no—
442C4×Q8—1183no—
443C4×Q8—1183no—
444C4×Q8—1183no—
445C4×Q8—1181no—
446C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
447C4×D4—593no—
448C4×D4—596no—
449C4×D4—593no—
450C4×D4—1183no—
451C4×D4—1183no—
452C4×D4—1183no—
453C4×D4—1183no—
454C4×D4C22×D5913yes—
455C4×D4C22×D5913yes—
456#117—593no—
457#117—1183no—
458C2×C4⋊C4—593no—
459C2×C4⋊C4—1183no—
460C2×C42—593no—
461C2×C42—1183no—
462#107—593no—
463#107—596no—
464#107C22×D5913yes—
465#106—593no—
466#106—596no—
467#106—593no—
468C4⋊C8—593no—
469C4⋊C8—593no—
470C4⋊C8—593no—
471C4⋊C8C22×D5913yes—
472#103—593no—
473#103—591no—
474#102—593no—
475#102—593no—
476#102—596no—
477#102—593no—
478#102—593no—
479#102C22×D5911yescharacteristic
480#102C22×D5913yes—
481#102C22×D5916yes—
482C22⋊C8—591no—
483C22⋊C8—593no—
484#97—596no—
485C4×C8—593no—
486C4×C8C22×D5913yes—
487#41—44no—
488#41—1182no—
489#41—1182no—
490#41—23612no—
491#41—23612no—
492#41—23612no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—593no—
496C2×Q8—591no—
497C2×Q8—1183no—
498C2×Q8—1184no—
499C2×Q8—1183no—
500C2×Q8—1183no—
501C2×Q8—23612no—
502C2×Q8—2364no—
503C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
504C2×D4—23no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—591no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1183no—
509C2×D4—1183no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1183no—
512C2×D4C23×D5913yes—
513C2×D4C23×D5911yescharacteristic
514C22×C4—23no—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—593no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—593no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1183no—
521C22×C4—1186no—
522C22×C4—1183no—
523SD16—1182no—
524SD16—1186no—
525D8—26no—
526D8—1182no—
527C2×C8—591no—
528C2×C8—593no—
529C2×C8C23×D5911yescharacteristic
530C2×C8C23×D5913yes—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—593no—
533C4⋊C4—596no—
534C4⋊C4—593no—
535C4⋊C4—593no—
536C4⋊C4—1186no—
537C4⋊C4—1183no—
538C4⋊C4—1183no—
539C4⋊C4—1186no—
540C4⋊C4—1183no—
541C4⋊C4—1183no—
542C4⋊C4—1183no—
543C4⋊C4D4×D5913yes—
544C4⋊C4C23×D5913yes—
545C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1183no—
550C22⋊C4—1183no—
551C22⋊C4—1186no—
552C22⋊C4—1183no—
553C22⋊C4—1183no—
554C42—593no—
555C42—593no—
556C42—593no—
557C42—1183no—
558C42—1183no—
559C42—1183no—
560C42C23×D5913yes—
561C23—21no—
562C23—23no—
563C23—591no—
564C23—1181no—
565Q8—46no—
566Q8—592no—
567Q8—1186no—
568Q8—1181no—
569Q8—4723no—
570Q8—2366no—
571Q8—2366no—
572Q8#1427375114yes—
573D4—21no—
574D4—23no—
575D4—23no—
576D4—46no—
577D4—83no—
578D4—1184no—
579D4—1181no—
580D4—1181no—
581D4—4723no—
582D4—2362no—
583D4—2366no—
584D4—2366no—
585D4#1427377412yescomplemented
586C2×C4—23no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—591no—
591C2×C4—593no—
592C2×C4—593no—
593C2×C4—1184no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1186no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1183no—
599C2×C4—1183no—
600C2×C4—4723no—
601C2×C4—2363no—
602C2×C4—23612no—
603C2×C4—2366no—
604C2×C4C2×D4×D5913yes—
605C2×C4C2×D4×D5913yes—
606C2×C4C24×D5911yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—1183no—
610C8—1181no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—43no—
615C22—43no—
616C22—43no—
617C22—1181no—
618C22—1181no—
619C22—1181no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22—2361no—
623C22C22×D4×D5911yescharacteristic
624C4—23no—
625C4—41no—
626C4—43no—
627C4—1181no—
628C4—1182no—
629C4—1183no—
630C4—1183no—
631C4—2363no—
632C4—2363no—
633C4C2×#1427375116yes—
634C42−1+4×D5911yescharacteristic
635C4C2×#1427377411yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—83no—
638C2—4721no—
639C2—2361no—
640C2#2143774211yescharacteristic
641C2C22×#1427375111yescharacteristic
642C2#2143886811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3358C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenter#3358D59
hypocenterC59#61840
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437861C2semidirect
2. Q8×#11745687C2semidirect
3. #21437021C2semidirect
4. #21436993C2semidirect
5. Q8×#11745660C2semidirect
6. Q8×#11745669C2semidirect
7. #21436830C2semidirect
8. #21436807C2semidirect
9. #21436763C2semidirect
10. #21435293C2semidirect
11. #21435229C2semidirect
12. #21434244C2semidirect
13. #21434152C2semidirect
14. #21433184C2semidirect
15. C59×#3358C2semidirect
250. D4×C592−1+4semidirect
284. Dic1182−1+4semidirect
324. #3358D59semidirect
395. C59#61840semidirect
585. D4#14273774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378612
Q8×#117456872
#214370212
#214369932
Q8×#117456602
Q8×#117456692
#214368302
#214368072
#214367632
#214352932
#214352292
#214342442
#214341522
#214331842
C59×#33582
#6184059