Finite Group Databasebeta

← #29478922

Subgroups — #29478922

Order 15104.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11745689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437015C213yesmaximal, complemented
4#21436994C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21436829C213yesmaximal, complemented
8#21436808C213yesmaximal, complemented
9#21436727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21435292C213yesmaximal, complemented
11#21435227C213yesmaximal, complemented
12#21434246C213yesmaximal, complemented
13#21434154C213yesmaximal, complemented
14#21433184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273774—21no—
17#16838131C2213yes—
18#16838113—23no—
19#16838113C2213yes—
20#16838072C2213yes—
21Q8×D236—21no—
22Q8×D236C2211yescharacteristic
23Q8×D236C2211yescharacteristic
24D4×Dic118C2213yes—
25#16838059—21no—
26#16838058—23no—
27#16837981—23no—
28#16837957—23no—
29#16837957C2213yes—
30#16837950C2213yes—
31#16837949C2213yes—
32C4×#11745689C2213yes—
33C4×Q8×D59—21no—
34C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
35#16837809C2216yes—
36#16837807C2213yes—
37#16837798C2213yes—
38#16837765C2216yes—
39#16837748C2213yes—
40#16837728C2213yes—
41#16837724C2213yes—
42#16837724C2216yes—
43#16837700C2216yes—
44#16837700C2216yes—
45#16837695C2213yes—
46#16837691C2213yes—
47#16837689C2213yes—
48#16837687C2213yes—
49#16837683C2213yes—
50#16837683C2213yes—
51#16837682C2213yes—
52#16837600C2213yes—
53#16837596C2213yes—
54#16837594C2213yes—
55#16837550C2211yescharacteristic
56#16837546C2213yes—
57#16837532C2213yes—
58#16837529C2213yes—
59Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60#16837511C2216yes—
61#16837503C2216yes—
62C4×#11745671C2213yes—
63C4×D472C2213yes—
64C4×#11745669C2213yes—
65#16837458C2213yes—
66#16837453C2213yes—
67Q82×C59C2211yescharacteristic
68C59×#550C2211yescharacteristic
69C59×#486C2213yes—
70C59×#476C2213yes—
71C59×#460C2213yes—
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C59C2213yes—
74#14273774—48no—
75C2×#11745689C2311yescharacteristic
76C2×#11745685—23no—
77C2×#11745687—23no—
78C2×#11745687—23no—
79C22×Dic118—23no—
80C2×Q8×D59—21no—
81C2×Q8×D59—21no—
82C2×Q8×D59D411yescharacteristic
83C2×#11745671C2311yescharacteristic
84C2×D472C2311yescharacteristic
85C2×#11745669C2313yes—
86#14273727—23no—
87#14273727C2313yes—
88#14273727C2313yes—
89#14273726C2313yes—
90#14273723C2313yes—
91#14273718—26no—
92#14273718C2316yes—
93#14273714—23no—
94#14273713—23no—
95#14273707—23no—
96#14273707—23no—
97#14273707—23no—
98#14273707—23no—
99#14273706—23no—
100#14273704—26no—
101#14273703—23no—
102#14273703—26no—
103#14273702C2311yescharacteristic
104#14273700—23no—
105#14273699—26no—
106#14273698—23no—
107#14273698—23no—
108#14273698C2313yes—
109Q8×Dic59—23no—
110Q8×Dic59D411yescharacteristic
111Q8×Dic59C2313yes—
112C4×Dic118—23no—
113C4×Dic118C2313yes—
114#14273692—23no—
115#14273692D413yes—
116C4×D236—23no—
117C4×D236C2313yes—
118C4×D236C2313yes—
119D4×Dic59—23no—
120D4×Dic59C2316yes—
121#14273689—23no—
122#14273689C2313yes—
123C4×C22⋊D59—23no—
124#14273685—23no—
125#14273685C2313yes—
126C4⋊C4×D59—23no—
127C4⋊C4×D59D413yes—
128C42×D59—23no—
129C42×D59C2313yes—
130#14273661C2316yes—
131#14273661C2313yes—
132#14273660C2313yes—
133#14273658C2316yes—
134#14273658C2313yes—
135C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
136Dic59⋊C8C2313yes—
137Dic59⋊C8C2313yes—
138#14273651C2313yes—
139#14273649C2313yes—
140#14273649C2313yes—
141#14273648C2316yes—
142#14273648C2313yes—
143#14273647C2313yes—
144#14273647C2311yescharacteristic
145(C2×D59)⋊C8C2311yescharacteristic
146(C2×D59)⋊C8C2313yes—
147#14273637C2316yes—
148C4×C59⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C59—21no—
150C2×SD16×C59C2313yes—
151C4⋊Q8×C59—23no—
152C4⋊Q8×C59C2313yes—
153#127×C59C2313yes—
154#121×C59—23no—
155C4×Q8×C59—21no—
156C4×Q8×C59C2313yes—
157C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
158C4×D4×C59C2313yes—
159#106×C59C2313yes—
160C4⋊C8×C59C2313yes—
161#103×C59C2311yescharacteristic
162#102×C59C2313yes—
163#102×C59C2316yes—
164C4×C8×C59C2313yes—
165#41×C59—44no—
166C2×Q8×C59—23no—
167C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
169C2×D4×C59—23no—
170C2×D4×C59—23no—
171C2×D4×C59C2413yes—
172C22×C4×C59—23no—
173C2×C22⋊D59—23no—
174C2×C22⋊D59—23no—
175C2×C22⋊D59—23no—
176C22×Dic59—26no—
177#11745689—22no—
178#11745689—22no—
179Q8×D59—24no—
180Q8×D59—44no—
181Q8×D59—44no—
182#11745687—412no—
183#11745687—412no—
184#11745685—412no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236C2411yescharacteristic
188C2×D236C2411yescharacteristic
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—23no—
191C2×C4×D59—23no—
192C2×C4×D59—23no—
193C2×C4×D59C2×D413yes—
194C2×C4×D59C2×D413yes—
195C2×C4×D59C2411yescharacteristic
196C2×Dic118—23no—
197C2×Dic118—23no—
198C2×Dic118—23no—
199C2×Dic118—412no—
200C2×Dic118C2×D413yes—
201SD16×C59—26no—
202C2×C8×C59C2411yescharacteristic
203C2×C8×C59C2413yes—
204C4⋊C4×C59—23no—
205C4⋊C4×C59—23no—
206C4⋊C4×C59C2×D413yes—
207C4⋊C4×C59C2413yes—
208C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
209C22⋊C4×C59—23no—
210C42×C59—23no—
211C42×C59C2413yes—
212C22⋊Dic59—23no—
213C22⋊Dic59—26no—
214#11745671—22no—
215#11745669—26no—
216(C2×D59)⋊C4—23no—
217(C2×D59)⋊C4—23no—
218(C2×D59)⋊C4—23no—
219(C2×D59)⋊C4—23no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic59—23no—
222C4⋊Dic59—23no—
223C4⋊Dic59—23no—
224C4⋊Dic59—26no—
225C4⋊Dic59C2×D413yes—
226C4⋊Dic59C2413yes—
227C4⋊Dic59C2413yes—
228Dic59⋊C4—26no—
229Dic59⋊C4—23no—
230Dic59⋊C4C2×D416yes—
231C4×Dic59—23no—
232C4×Dic59—23no—
233C4×Dic59C2×D413yes—
234C4×Dic59C2×D413yes—
235C4×Dic59C2413yes—
236C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C59⋊C8C2413yes—
238D472—22no—
239C23×C59—23no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59C22×D411yescharacteristic
243Q8×C59—21no—
244Q8×C59—83no—
245Q8×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
246Q8×C592−1+412yescomplemented
247D4×C59—23no—
248D4×C59—23no—
249D4×C59—46no—
250D4×C59—83no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—23no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—46no—
255C2×C4×C59C22×D413yes—
256C2×C4×C59C22×D413yes—
257C2×C4×C59C2511yescharacteristic
258C22⋊D59—46no—
259C22⋊D59—46no—
260C22⋊D59—83no—
261C2×Dic59—23no—
262C2×Dic59—23no—
263C2×Dic59—412no—
264C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic59C22×D413yes—
266C2×Dic59C22×D413yes—
267D236—24no—
268D236—21no—
269D236—21no—
270D236—21no—
271D236—42no—
272D2362−1+412yescomplemented
273C4×D59—24no—
274C4×D59—26no—
275C4×D59—21no—
276C4×D59—21no—
277C4×D59—43no—
278C4×D59—46no—
279C4×D59—46no—
280C4×D59—83no—
281Dic118—26no—
282Dic118—46no—
283Dic118—46no—
284Dic118—46no—
285C8×C59—21no—
286C8×C59—23no—
287C59⋊C8—23no—
288C59⋊C8—21no—
289#61840—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—43no—
291C22×C59—43no—
292C22×C59—43no—
293C22×C59C23×D411yescharacteristic
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—21no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C4×C59—23no—
304C4×C59—22no—
305C4×C59—43no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
308C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
309C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
310Dic59—23no—
311Dic59—21no—
312Dic59—23no—
313Dic59—43no—
314Dic59—43no—
315#3497—591no—
316Q8×#41—591no—
317#3386—593no—
318#3384—593no—
319Q8×SD16—591no—
320Q8×D8—591no—
321#3368—593no—
322#3366—593no—
323#3362D5911yescharacteristic, complemented
324#3358—591no—
325#3235—593no—
326#3228—593no—
327#3115—593no—
328#3106—593no—
329#2984—591no—
330C2×C59—83no—
331C2×C59#348611yescharacteristic
332C2×C59C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×C59#358411yescharacteristic
334D59—41no—
335D59—42no—
336D59—81no—
337C2×2−1+4—1181no—
338Q82C2×D5911yescharacteristic
339#557—593no—
340#554—593no—
341#554—1183no—
342#550—593no—
343#550C2×D5911yescharacteristic
344D4×Q8—591no—
345D4×Q8—591no—
346D4×Q8—593no—
347D4×Q8—1181no—
348#548—1183no—
349#548—1181no—
350#537—1183no—
351#533—593no—
352#533—1183no—
353#532—593no—
354#532—593no—
355C4×#41—593no—
356C2×C4×Q8—591no—
357C2×C4×Q8—1181no—
358#501—596no—
359#500—593no—
360#498—593no—
361#490—596no—
362#486—593no—
363#486C2×D5913yes—
364#482—593no—
365#482—593no—
366#482—596no—
367#478—596no—
368#478—596no—
369#477—593no—
370#476—593no—
371#476—593no—
372#476C2×D5913yes—
373#475—593no—
374#474—593no—
375#474—593no—
376#474—593no—
377#460—593no—
378#460C2×D5913yes—
379#459—593no—
380#459—593no—
381#449—593no—
382#449—591no—
383#446—593no—
384#446—593no—
385C8×Q8—591no—
386C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
387#442—596no—
388#440—596no—
389C4×SD16—593no—
390C4×SD16C2×D5913yes—
391C4×D8—593no—
392C4×D8—593no—
393#432—593no—
394#431—593no—
395C59#6184011yescharacteristic, complemented, Sylow
3962−1+4—2368no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—591no—
399C2×#41—1183no—
400C2×#41—1183no—
401C2×#41—1183no—
402C22×Q8—591no—
403C22×Q8—1183no—
404C22×Q8—1181no—
405C22×Q8—1181no—
406C2×SD16—591no—
407C2×SD16C22×D5913yes—
408C2×D8—593no—
409C2×D8—591no—
410C4⋊Q8—23no—
411C4⋊Q8—593no—
412C4⋊Q8—593no—
413C4⋊Q8—593no—
414C4⋊Q8—1183no—
415C4⋊Q8C22×D5913yes—
416#127—593no—
417#127C22×D5913yes—
418#125—596no—
419#125—1186no—
420#124—1183no—
421#124—1183no—
422C22⋊Q8—1186no—
423C22⋊Q8—1183no—
424C22⋊Q8—1183no—
425C22⋊Q8—1183no—
426C22⋊Q8—1186no—
427C22⋊Q8—1183no—
428C22⋊Q8—1183no—
429C22⋊Q8—1183no—
430#121—23no—
431#121—593no—
432#121—591no—
433#121—1183no—
434#121—1183no—
435#121—1186no—
436#121—1183no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—591no—
439C4×Q8—593no—
440C4×Q8—593no—
441C4×Q8—593no—
442C4×Q8—1183no—
443C4×Q8—1183no—
444C4×Q8—1183no—
445C4×Q8C22×D5913yes—
446C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
447C4×D4—596no—
448C4×D4—593no—
449C4×D4—593no—
450C4×D4—593no—
451C4×D4—1183no—
452C4×D4—1183no—
453C4×D4—1183no—
454C4×D4—1183no—
455C4×D4C22×D5913yes—
456#117—593no—
457#117—1183no—
458C2×C4⋊C4—593no—
459C2×C4⋊C4—1183no—
460C2×C42—593no—
461C2×C42—1183no—
462#107—593no—
463#107—596no—
464#107—593no—
465#106—593no—
466#106—596no—
467#106C22×D5913yes—
468C4⋊C8—593no—
469C4⋊C8—593no—
470C4⋊C8—593no—
471C4⋊C8C22×D5913yes—
472#103—593no—
473#103C22×D5911yescharacteristic
474#102—593no—
475#102—596no—
476#102—593no—
477#102—593no—
478#102—591no—
479#102—593no—
480#102C22×D5913yes—
481#102C22×D5916yes—
482C22⋊C8—591no—
483C22⋊C8—593no—
484#97—596no—
485C4×C8—593no—
486C4×C8C22×D5913yes—
487#41—44no—
488#41—1182no—
489#41—1182no—
490#41—23612no—
491#41—23612no—
492#41—23612no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—593no—
495C2×Q8—1183no—
496C2×Q8—1184no—
497C2×Q8—1183no—
498C2×Q8—1183no—
499C2×Q8—23612no—
500C2×Q8—2364no—
501C2×Q8—2364no—
502C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
503C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
504C2×D4—23no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—591no—
507C2×D4—591no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1183no—
511C2×D4—1183no—
512C2×D4—1183no—
513C2×D4C23×D5913yes—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—593no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—593no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1183no—
520C22×C4—1186no—
521C22×C4—1183no—
522C22×C4—1183no—
523SD16—26no—
524SD16—1182no—
525D8—1182no—
526D8—1186no—
527C2×C8—591no—
528C2×C8—593no—
529C2×C8C23×D5911yescharacteristic
530C2×C8C23×D5913yes—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—593no—
534C4⋊C4—596no—
535C4⋊C4—593no—
536C4⋊C4—593no—
537C4⋊C4—1186no—
538C4⋊C4—1183no—
539C4⋊C4—1183no—
540C4⋊C4—1186no—
541C4⋊C4—1183no—
542C4⋊C4—1183no—
543C4⋊C4D4×D5913yes—
544C4⋊C4C23×D5913yes—
545C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—1183no—
548C22⋊C4—1181no—
549C22⋊C4—1183no—
550C22⋊C4—1186no—
551C22⋊C4—1183no—
552C22⋊C4—1183no—
553C22⋊C4—1183no—
554C42—23no—
555C42—593no—
556C42—593no—
557C42—593no—
558C42—1183no—
559C42—1183no—
560C42C23×D5913yes—
561C23—23no—
562C23—591no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565Q8—21no—
566Q8—83no—
567Q8—1186no—
568Q8—2366no—
569Q8—2366no—
570Q8—2366no—
571Q8#1427375414yes—
572Q8#1427377412yescomplemented
573D4—23no—
574D4—23no—
575D4—46no—
576D4—83no—
577D4—592no—
578D4—1184no—
579D4—1181no—
580D4—1181no—
581D4—1181no—
582D4—4723no—
583D4—2362no—
584D4—2366no—
585D4—2366no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—591no—
591C2×C4—593no—
592C2×C4—593no—
593C2×C4—1184no—
594C2×C4—1186no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1183no—
598C2×C4—1183no—
599C2×C4—4723no—
600C2×C4—2363no—
601C2×C4—23612no—
602C2×C4—2366no—
603C2×C4—2366no—
604C2×C4C2×D4×D5913yes—
605C2×C4C2×D4×D5913yes—
606C2×C4C24×D5911yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—1183no—
610C8—1181no—
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—43no—
614C22—1182no—
615C22—1181no—
616C22—1181no—
617C22—1181no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22—2361no—
623C22C22×D4×D5911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—23no—
626C4—41no—
627C4—43no—
628C4—1181no—
629C4—1183no—
630C4—1183no—
631C4—2363no—
632C4—2363no—
633C4C2×#1427375416yes—
634C42−1+4×D5911yescharacteristic
635C4C2×#1427377411yescharacteristic
636C2—83no—
637C2—4721no—
638C2—2361no—
639C2—2362no—
640C2#2143774211yescharacteristic
641C2C22×#1427375411yescharacteristic
642C2#2143886411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3362C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenter#3362D59
hypocenterC59#61840
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437861C2semidirect
2. Q8×#11745689C2semidirect
3. #21437015C2semidirect
4. #21436994C2semidirect
5. Q8×#11745671C2semidirect
6. Q8×D472C2semidirect
7. #21436829C2semidirect
8. #21436808C2semidirect
9. #21436727C2semidirect
10. #21435292C2semidirect
11. #21435227C2semidirect
12. #21434246C2semidirect
13. #21434154C2semidirect
14. #21433184C2semidirect
15. C59×#3362C2semidirect
246. Q8×C592−1+4semidirect
272. D2362−1+4semidirect
323. #3362D59semidirect
395. C59#61840semidirect
572. Q8#14273774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378612
Q8×#117456892
#214370152
#214369942
Q8×#117456712
Q8×D4722
#214368292
#214368082
#214367272
#214352922
#214352272
#214342462
#214341542
#214331842
C59×#33622
#6184059