Finite Group Databasebeta

← #29478961

Subgroups — #29478961

Order 15104.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437000C213yesmaximal, complemented
4#21436994C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436887C213yesmaximal, complemented
7#21436886C213yesmaximal, complemented
8#21436732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21436731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21435330C213yesmaximal, complemented
11#21435225C213yesmaximal, complemented
12#21434189C213yesmaximal, complemented
13#21434147C213yesmaximal, complemented
14#21433184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D59—21no—
17#16838137C2213yescomplemented
18#16838113C2213yescomplemented
19#16838074C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D236C2211yescharacteristic
21D4×Dic118C2213yes—
22#16838067C2213yes—
23Q8×C22⋊D59—21no—
24#16838065—23no—
25#16838064—21no—
26#16838055—23no—
27#16838026—23no—
28#16837953C2213yes—
29C4⋊Q8×D59C2213yes—
30#16837939C2213yes—
31C22⋊Q8×D59—23no—
32#16837884—21no—
33C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
34C4×D4×D59C2213yes—
35#16837809C2216yescomplemented
36#16837798C2213yescomplemented
37#16837763C2216yescomplemented
38#16837750C2213yescomplemented
39#16837749C2213yescomplemented
40#16837736C2213yes—
41#16837722C2213yes—
42#16837722C2216yes—
43#16837701C2213yes—
44#16837700C2213yes—
45#16837691C2216yescomplemented
46#16837691C2216yescomplemented
47#16837689C2213yes—
48#16837687C2213yescomplemented
49#16837683C2213yescomplemented
50#16837679C2213yescomplemented
51#16837620C2213yes—
52#16837619C2213yes—
53#16837598C2213yes—
54#16837597C2213yes—
55#16837551C2211yescharacteristic
56#16837537C2213yes—
57#16837532C2213yescomplemented
58#16837529C2213yescomplemented
59Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#16837513C2216yes—
61#16837511C2216yes—
62C4×#11745671C2213yes—
63C4×D472C2213yes—
64C4×#11745669C2213yes—
65#16837458C2213yes—
66#16837453C2213yes—
67Q82×C59C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
69C59×#498C2213yescomplemented
70C59×#476C2213yes—
71C59×#475C2213yescomplemented
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C59C2213yes—
74C2×#11745689—21no—
75C2×#11745689—23no—
76C22×Dic118—23no—
77C2×Q8×D59—21no—
78C2×Q8×D59—23no—
79C2×Q8×D59—23no—
80C2×Q8×D59—48no—
81C2×Q8×D59D411yescharacteristic
82C2×D4×D59C2311yescharacteristic
83C22×C4×D59—23no—
84C2×#11745671C2311yescharacteristic
85C2×D472C2313yes—
86C2×#11745669C2313yes—
87#14273727C2313yes—
88#14273726—23no—
89#14273726C2316yes—
90#14273725—23no—
91#14273724C2313yes—
92#14273722—23no—
93#14273718C2313yes—
94#14273716—23no—
95#14273716C2313yes—
96#14273715—23no—
97#14273712—23no—
98#14273712—26no—
99#14273707—23no—
100#14273707—23no—
101#14273706—23no—
102#14273705—26no—
103#14273704—26no—
104#14273703—23no—
105#14273703—26no—
106#14273703C2311yescharacteristic
107#14273702—23no—
108#14273702—23no—
109#14273702C2313yes—
110Q8×Dic59D411yescharacteristic
111C4×Dic118C2313yes—
112#14273692D413yes—
113C4×D236—23no—
114C4×D236—23no—
115C4×D236C2313yes—
116C4×D236C2313yes—
117D4×Dic59C2313yes—
118#14273689—23no—
119#14273689C2316yes—
120#14273689C2313yes—
121C4×C22⋊D59—23no—
122(C22⋊D59)⋊C4—23no—
123#14273684—23no—
124C4⋊C4×D59—23no—
125C4⋊C4×D59—23no—
126C4⋊C4×D59D413yes—
127C4⋊C4×D59C2313yes—
128C22⋊C4×D59—23no—
129C42×D59C2313yes—
130#14273661C2313yes—
131#14273660C2313yes—
132#14273658C2316yes—
133#14273658C2313yes—
134C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
135Dic59⋊C8C2313yes—
136Dic59⋊C8C2313yes—
137#14273651C2313yes—
138#14273649C2316yes—
139#14273649C2313yes—
140#14273649C2311yescharacteristic
141#14273648C2311yescharacteristic
142#14273647C2316yes—
143#14273647C2313yes—
144#14273647C2313yes—
145(C2×D59)⋊C8C2311yescharacteristic
146(C2×D59)⋊C8C2313yes—
147#14273637C2316yes—
148C4×C59⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C59—21no—
150C2×SD16×C59C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C59—23no—
152C4⋊Q8×C59C2313yes—
153C4⋊Q8×C59C2313yes—
154C22⋊Q8×C59—23no—
155C4×Q8×C59—21no—
156C4×Q8×C59C2313yes—
157C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
158C4×D4×C59C2313yes—
159#106×C59C2313yes—
160#106×C59C2316yes—
161C4⋊C8×C59C2313yes—
162#103×C59C2313yes—
163#102×C59C2313yes—
164C4×C8×C59C2313yes—
165C23×D59—21no—
166C2×Q8×C59—23no—
167C2×Q8×C59—23no—
168C2×Q8×C59—44no—
169C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
171C2×D4×C59C2411yescharacteristic
172C22×C4×C59—23no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C22×Dic59—23no—
175#11745689—44no—
176#11745689—86no—
177Q8×D59—24no—
178Q8×D59—412no—
179Q8×D59—412no—
180Q8×D59—44no—
181D4×D59—22no—
182D4×D59—22no—
183C2×D236—23no—
184C2×D236—23no—
185C2×D236—23no—
186C2×D236C2413yes—
187C2×D236C2411yescharacteristic
188C2×C4×D59—23no—
189C2×C4×D59—23no—
190C2×C4×D59—23no—
191C2×C4×D59—23no—
192C2×C4×D59—26no—
193C2×C4×D59—412no—
194C2×C4×D59C2×D413yes—
195C2×C4×D59C2×D413yes—
196C2×C4×D59C2411yescharacteristic
197C2×Dic118—23no—
198C2×Dic118—26no—
199C2×Dic118—412no—
200C2×Dic118C2×D413yes—
201SD16×C59—22no—
202C2×C8×C59C2411yescharacteristic
203C2×C8×C59C2413yes—
204C4⋊C4×C59—23no—
205C4⋊C4×C59—23no—
206C4⋊C4×C59—23no—
207C4⋊C4×C59C2×D413yes—
208C4⋊C4×C59C2413yes—
209C4⋊C4×C59C2413yes—
210C22⋊C4×C59—23no—
211C42×C59—23no—
212C42×C59C2413yes—
213C22⋊Dic59—23no—
214#11745671—22no—
215#11745669—26no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—23no—
218(C2×D59)⋊C4—23no—
219(C2×D59)⋊C4—23no—
220(C2×D59)⋊C4—23no—
221(C2×D59)⋊C4—23no—
222(C2×D59)⋊C4—26no—
223(C2×D59)⋊C4—23no—
224C4⋊Dic59—23no—
225C4⋊Dic59—23no—
226C4⋊Dic59C2×D413yes—
227C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic59C2413yes—
229Dic59⋊C4—23no—
230Dic59⋊C4—26no—
231Dic59⋊C4—23no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4C2×D416yes—
234C4×Dic59C2×D413yes—
235C4×Dic59C2×D413yes—
236C4×Dic59C2413yes—
237C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C59⋊C8C2413yes—
239D472—26no—
240C23×C59—21no—
241C22×D59—24no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—23no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59C22×D411yescharacteristic
247Q8×C59—21no—
248Q8×C59—21no—
249Q8×C59—46no—
250Q8×C59—83no—
251Q8×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
252D4×C59—21no—
253D4×C592−1+412yes—
254C2×C4×C59—23no—
255C2×C4×C59—23no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—46no—
258C2×C4×C59C22×D413yes—
259C2×C4×C59C22×D413yes—
260C2×C4×C59C2511yescharacteristic
261C22⋊D59—24no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—23no—
264C2×Dic59—46no—
265C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic59C22×D413yes—
267C2×Dic59C22×D413yes—
268D236—21no—
269D236—23no—
270D236—23no—
271D236—46no—
272D236—46no—
273D236—83no—
274D2362−1+412yes—
275C4×D59—26no—
276C4×D59—26no—
277C4×D59—21no—
278C4×D59—21no—
279C4×D59—46no—
280C4×D59—46no—
281C4×D59—46no—
282C4×D59—46no—
283C4×D59—86no—
284Dic118—26no—
285Dic118—412no—
286Dic118—46no—
287C8×C59—23no—
288C8×C59—21no—
289C59⋊C8—23no—
290C59⋊C8—21no—
291#61843—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—22no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59C23×D411yescharacteristic
296C2×D59—21no—
297C2×D59—21no—
298C2×D59—22no—
299C2×D59—48no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—43no—
303C2×D59—43no—
304C2×D59—43no—
305C2×D59#57712yes—
306C4×C59—23no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—43no—
309C4×C59—43no—
310C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
311C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
312C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
313Dic59—21no—
314Dic59—23no—
315Dic59—23no—
316Dic59—43no—
317Dic59—41no—
318#3522—591no—
319C2×D4×Q8—591no—
320#3384—593no—
321#3384—593no—
322Q8×SD16—591no—
323Q8×SD16D5911yescharacteristic, complemented
324#3373—593no—
325#3373—593no—
326#3358—591no—
327#3358—591no—
328#3239—593no—
329#3227—593no—
330#3109—593no—
331#3105—593no—
332#2984—591no—
333C2×C59—42no—
334C2×C59#348611yescharacteristic
335C2×C59C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×C59C2×#57711yescharacteristic
337D59—22no—
338D59—42no—
339D59—83no—
340C23×Q8—1181no—
341#559—593no—
342Q82C2×D5911yescharacteristic, complemented
343#554—593no—
344#550—591no—
345D4×Q8—593no—
346D4×Q8—591no—
347D4×Q8—593no—
348D4×Q8—1183no—
349D4×Q8—1181no—
350D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
351#548—1181no—
352#547—1183no—
353#542—1183no—
354#532—593no—
355C2×C4⋊Q8—593no—
356#529—593no—
357C2×C22⋊Q8—1183no—
358#520—1181no—
359C2×C4×Q8—591no—
360C2×C4×D4—593no—
361#501—596no—
362#498—593no—
363#498C2×D5913yescomplemented
364#489—596no—
365#486—593no—
366#486—593no—
367#484—593no—
368#481—593no—
369#481—596no—
370#478—593no—
371#478—593no—
372#476—593no—
373#476—596no—
374#476—596no—
375#476C2×D5913yes—
376#475—593no—
377#475C2×D5913yescomplemented
378#474—593no—
379#474—593no—
380#463—593no—
381#463—593no—
382#459—593no—
383#459—593no—
384#450—591no—
385#447—593no—
386#446—593no—
387#446—593no—
388C8×Q8—591no—
389C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
390#442—596no—
391#442—596no—
392C4×SD16—593no—
393C4×SD16C2×D5913yes—
394C4×D8—593no—
395C4×D8—593no—
396#432—593no—
397#431—593no—
398C59#6184311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—1183no—
400C2×#41—1181no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—591no—
403C22×Q8—1183no—
404C22×Q8—1183no—
405C22×Q8—1183no—
406C22×Q8—1181no—
407C22×Q8—2368no—
408C22×D4—591no—
409C23×C4—1183no—
410C2×SD16—591no—
411C2×SD16C22×D5911yescharacteristic
412C2×D8—593no—
413C2×D8—593no—
414C4⋊Q8—23no—
415C4⋊Q8—596no—
416C4⋊Q8—593no—
417C4⋊Q8—1183no—
418C4⋊Q8—1183no—
419C4⋊Q8C22×D5913yes—
420C4⋊Q8C22×D5913yes—
421#127—593no—
422#126—1183no—
423#125—593no—
424#124—593no—
425#124—1183no—
426#124—1183no—
427#123—1186no—
428#123—1183no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—591no—
431C22⋊Q8—1186no—
432C22⋊Q8—1186no—
433C22⋊Q8—1183no—
434C22⋊Q8—1183no—
435C22⋊Q8—1183no—
436C22⋊Q8—1186no—
437C22⋊Q8—1183no—
438#121—593no—
439#121—1183no—
440#121—1183no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—591no—
443C4×Q8—593no—
444C4×Q8—593no—
445C4×Q8C22×D5913yes—
446C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
447C4×D4—593no—
448C4×D4—593no—
449C4×D4—596no—
450C4×D4—593no—
451C4×D4—593no—
452C4×D4—1183no—
453C4×D4—1183no—
454C4×D4—1183no—
455C4×D4—1183no—
456C4×D4—1183no—
457C4×D4C22×D5913yes—
458#117—1183no—
459C2×C4⋊C4—593no—
460C2×C4⋊C4—593no—
461C2×C4⋊C4—1183no—
462C2×C4⋊C4—1183no—
463C2×C22⋊C4—1183no—
464C2×C42—593no—
465#107—593no—
466#107—593no—
467#106—593no—
468#106—596no—
469#106C22×D5913yes—
470#106C22×D5916yes—
471C4⋊C8—593no—
472C4⋊C8—593no—
473C4⋊C8—593no—
474C4⋊C8C22×D5913yes—
475#103—593no—
476#103C22×D5913yes—
477#102—591no—
478#102—591no—
479#102—593no—
480#102—596no—
481#102—593no—
482#102—593no—
483#102—596no—
484#102C22×D5913yes—
485C22⋊C8—591no—
486C22⋊C8—593no—
487#97—596no—
488C4×C8—593no—
489C4×C8C22×D5913yes—
490C24—1181no—
491#41—4726no—
492#41—2364no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—593no—
497C2×Q8—1186no—
498C2×Q8—1184no—
499C2×Q8—1183no—
500C2×Q8—23612no—
501C2×Q8—23612no—
502C2×Q8—23612no—
503C2×Q8—2364no—
504C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
505C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
506C2×D4—591no—
507C2×D4—593no—
508C2×D4—1183no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1183no—
513C2×D4—1183no—
514C2×D4C23×D5911yescharacteristic
515C22×C4—23no—
516C22×C4—593no—
517C22×C4—593no—
518C22×C4—591no—
519C22×C4—1186no—
520C22×C4—1183no—
521C22×C4—1183no—
522C22×C4—1183no—
523C22×C4—1183no—
524C22×C4—1183no—
525C22×C4—23612no—
526SD16—22no—
527SD16—1182no—
528D8—1186no—
529D8—1186no—
530C2×C8—591no—
531C2×C8—593no—
532C2×C8C23×D5911yescharacteristic
533C2×C8C23×D5913yes—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—593no—
538C4⋊C4—596no—
539C4⋊C4—593no—
540C4⋊C4—591no—
541C4⋊C4—1183no—
542C4⋊C4—1183no—
543C4⋊C4—1186no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1183no—
546C4⋊C4—1183no—
547C4⋊C4D4×D5913yes—
548C4⋊C4C23×D5913yes—
549C4⋊C4C23×D5913yes—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—1183no—
552C22⋊C4—1183no—
553C22⋊C4—1183no—
554C22⋊C4—1186no—
555C22⋊C4—1183no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1183no—
558C22⋊C4—1183no—
559C22⋊C4—1183no—
560C42—23no—
561C42—593no—
562C42—593no—
563C42—593no—
564C42C23×D5913yes—
565C23—21no—
566C23—591no—
567C23—1184no—
568C23—1181no—
569C23—1183no—
570C23—2362no—
571C23—2362no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—46no—
575Q8—83no—
576Q8—1186no—
577Q8—23612no—
578Q8—2366no—
579Q8#1427375414yes—
580D4—21no—
581D4—592no—
582D4—1184no—
583D4—1183no—
584D4—1181no—
585D4—1183no—
586D4—4723no—
587D4—2366no—
588D4—2366no—
589D4#1427377512yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—591no—
595C2×C4—593no—
596C2×C4—593no—
597C2×C4—1186no—
598C2×C4—1186no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1183no—
603C2×C4—4726no—
604C2×C4—2366no—
605C2×C4—2366no—
606C2×C4—2366no—
607C2×C4—2366no—
608C2×C4—2366no—
609C2×C4C2×D4×D5913yes—
610C2×C4C2×D4×D5913yes—
611C2×C4C24×D5911yescharacteristic
612C8—23no—
613C8—21no—
614C8—1181no—
615C8—1183no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—592no—
620C22—1181no—
621C22—1181no—
622C22—1182no—
623C22—2368no—
624C22—2363no—
625C22—2363no—
626C22—2363no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22C22×D4×D5911yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—41no—
632C4—43no—
633C4—43no—
634C4—1181no—
635C4—1183no—
636C4—1183no—
637C4—2363no—
638C4—2361no—
639C4C2×#1427375416yes—
640C42−1+4×D5911yescharacteristic
641C4C2×#1427377511yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—1182no—
644C2—4723no—
645C2—2362no—
646C2#2143774611yescharacteristic
647C2C22×#1427375411yescharacteristic
648C2#577×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingQ8×SD16×C59C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenterQ8×SD16D59
hypocenterC59#61843
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438182C2semidirect
2. D4×Q8×D59C2semidirect
3. #21437000C2semidirect
4. #21436994C2semidirect
5. Q8×#11745671C2semidirect
6. #21436887C2semidirect
7. #21436886C2semidirect
8. #21436732C2semidirect
9. #21436731C2semidirect
10. #21435330C2semidirect
11. #21435225C2semidirect
12. #21434189C2semidirect
13. #21434147C2semidirect
14. #21433184C2semidirect
15. Q8×SD16×C59C2semidirect
17. #16838137C22semidirect
18. #16838113C22semidirect
19. #16838074C22semidirect
35. #16837809C22semidirect
36. #16837798C22semidirect
37. #16837763C22semidirect
38. #16837750C22semidirect
39. #16837749C22semidirect
45. #16837691C22semidirect
46. #16837691C22semidirect
48. #16837687C22semidirect
49. #16837683C22semidirect
50. #16837679C22semidirect
57. #16837532C22semidirect
58. #16837529C22semidirect
59. Q8×C59⋊C8C22semidirect
67. Q82×C59C22semidirect
69. C59×#498C22semidirect
71. C59×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C59C22semidirect
323. Q8×SD16D59semidirect
342. Q82C2×D59semidirect
363. #498C2×D59semidirect
377. #475C2×D59semidirect
389. C8×Q8C2×D59semidirect
398. C59#61843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381822
D4×Q8×D592
#214370002
#214369942
Q8×#117456712
#214368872
#214368862
#214367322
#214367312
#214353302
#214352252
#214341892
#214341472
#214331842
Q8×SD16×C592
#6184359