Subgroups — #29478970

Order 15104.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437006	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#11745672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436906	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21436763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21435314	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21435214	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21434214	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21434172	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21433185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
14	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14273726	—	2	3	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
20	#16837812	C₂²	1	6	yes	—
21	#16837805	C₂²	1	6	yes	—
22	#16837761	C₂²	1	6	yes	—
23	#16837748	C₂²	1	6	yes	—
24	#16837730	C₂²	1	3	yes	—
25	#16837713	C₂²	1	3	yes	—
26	#16837713	C₂²	1	6	yes	—
27	#16837706	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837697	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837694	C₂²	1	6	yes	—
30	#16837692	C₂²	1	6	yes	—
31	#16837682	C₂²	1	12	yes	—
32	#16837621	C₂²	1	6	yes	—
33	#16837599	C₂²	1	6	yes	—
34	#16837557	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837540	C₂²	1	3	yes	—
36	#16837533	C₂²	1	6	yes	—
37	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837502	C₂²	1	12	yes	—
39	C₄×#11745672	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×#11745670	C₂²	1	6	yes	—
41	#16837459	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837455	C₂²	1	3	yes	—
43	C₅₉×#559	C₂²	1	3	yes	—
44	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#554	C₂²	1	3	yes	—
46	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#548	—	2	1	no	—
48	C₅₉×#547	—	2	3	no	—
49	C₅₉×#542	—	2	3	no	—
50	C₅₉×#532	C₂²	1	3	yes	—
51	C₅₉×#529	C₂²	1	3	yes	—
52	C₅₉×#520	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11745670	C₂³	1	6	yes	—
58	#14273727	—	2	3	no	—
59	#14273727	—	2	3	no	—
60	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
61	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
62	#14273726	—	2	6	no	—
63	#14273726	—	2	6	no	—
64	#14273726	—	2	12	no	—
65	Q₈×Dic₅₉	—	2	6	no	—
66	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
68	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
69	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
75	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
76	#14273660	C₂³	1	12	yes	—
77	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
80	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
81	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
82	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
83	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
84	#14273648	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
87	#14273638	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
94	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
95	#126×C₅₉	—	2	3	no	—
96	#125×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
97	#124×C₅₉	—	2	3	no	—
98	#124×C₅₉	—	2	3	no	—
99	#124×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
100	#123×C₅₉	—	2	3	no	—
101	#123×C₅₉	—	2	6	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
106	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
107	#121×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
108	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
119	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
123	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
124	#41×C₅₉	—	8	6	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
168	#11745672	—	2	4	no	—
169	#11745670	—	2	12	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
181	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
185	Q₈×C₅₉	#137	1	4	yes	—
186	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
187	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
189	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	8	6	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
208	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
209	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
210	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
211	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
212	Dic₁₁₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
213	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
214	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
215	#61844	—	59	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
221	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
225	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
226	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
227	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
230	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
231	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	Dic₅₉	—	2	4	no	—
233	Dic₅₉	—	4	6	no	—
234	#3522	D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈²	—	59	1	no	—
236	#3385	—	59	6	no	—
237	Q₈×Q₁₆	—	59	2	no	—
238	#3375	—	59	6	no	—
239	#3362	—	59	2	no	—
240	#3238	—	59	3	no	—
241	#3226	—	59	3	no	—
242	#3112	—	59	3	no	—
243	#3108	—	59	3	no	—
244	#2984	—	59	1	no	—
245	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
247	C₂×C₅₉	#3486	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
250	#559	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
251	Q₈²	—	59	2	no	—
252	Q₈²	—	59	6	no	—
253	Q₈²	—	118	1	no	—
254	Q₈²	—	118	3	no	—
255	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	#554	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
257	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	#548	—	2	1	no	—
259	#547	—	2	3	no	—
260	#542	—	2	3	no	—
261	#532	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
264	#529	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
265	#520	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#501	—	59	6	no	—
270	#500	—	59	6	no	—
271	#489	—	59	6	no	—
272	#486	—	59	6	no	—
273	#483	—	59	3	no	—
274	#480	—	59	3	no	—
275	#480	—	59	6	no	—
276	#479	—	59	6	no	—
277	#477	—	59	6	no	—
278	#477	—	59	6	no	—
279	#476	—	59	6	no	—
280	#474	—	59	12	no	—
281	#464	—	59	6	no	—
282	#460	—	59	6	no	—
283	#451	—	59	1	no	—
284	#448	—	59	3	no	—
285	#446	—	59	6	no	—
286	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
287	#440	—	59	12	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	59	6	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
290	#432	—	59	3	no	—
291	#431	—	59	3	no	—
292	C₅₉	#61844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	—	2	1	no	—
294	C₂×#41	—	2	3	no	—
295	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	118	12	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
309	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
310	#126	—	2	3	no	—
311	#125	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
312	#124	—	2	3	no	—
313	#124	—	2	3	no	—
314	#124	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
315	#123	—	2	3	no	—
316	#123	—	2	6	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
319	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	#121	—	2	3	no	—
321	#121	—	2	3	no	—
322	#121	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
325	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
326	C₄×Q₈	—	118	6	no	—
327	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
329	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
330	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
335	C₄×D₄	—	2	3	no	—
336	C₄×D₄	—	2	3	no	—
337	C₄×D₄	—	2	3	no	—
338	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
340	#117	—	2	3	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
346	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
348	#107	—	59	6	no	—
349	#107	—	59	12	no	—
350	#106	—	59	6	no	—
351	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
352	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
353	#103	—	59	6	no	—
354	#103	—	59	2	no	—
355	#103	—	59	6	no	—
356	#102	—	59	6	no	—
357	#102	—	59	12	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
360	#97	—	59	6	no	—
361	C₄×C₈	—	59	6	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	8	6	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
366	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
371	C₂×Q₈	—	472	6	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	3	no	—
376	C₂×D₄	—	2	3	no	—
377	C₂×D₄	—	2	3	no	—
378	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	118	4	no	—
387	SD₁₆	—	118	12	no	—
388	C₂×C₈	—	59	2	no	—
389	C₂×C₈	—	59	6	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
395	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
397	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
398	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
412	C₄²	—	2	3	no	—
413	C₄²	—	118	6	no	—
414	C₄²	—	118	6	no	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
417	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
419	C₂³	—	2	3	no	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	6	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	8	3	no	—
424	Q₈	—	59	4	no	—
425	Q₈	—	118	4	no	—
426	Q₈	—	118	2	no	—
427	Q₈	—	472	6	no	—
428	Q₈	—	472	6	no	—
429	Q₈	#14273757	1	4	yes	—
430	D₄	—	2	6	no	—
431	D₄	—	4	6	no	—
432	D₄	—	4	6	no	—
433	D₄	—	8	3	no	—
434	C₂×C₄	—	2	6	no	—
435	C₂×C₄	—	2	6	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	3	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	6	no	—
441	C₂×C₄	—	8	6	no	—
442	C₂×C₄	—	118	4	no	—
443	C₂×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂×C₄	—	118	6	no	—
445	C₂×C₄	—	236	6	no	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
451	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	118	6	no	—
453	C₈	—	118	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	4	3	no	—
457	C₂²	—	4	3	no	—
458	C₂²	—	4	3	no	—
459	C₂²	#16838205	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	3	no	—
463	C₄	—	2	3	no	—
464	C₄	—	2	3	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	4	3	no	—
468	C₄	—	118	4	no	—
469	C₄	—	236	6	no	—
470	C₄	C₂×#14273757	1	6	yes	—
471	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	8	3	no	—
474	C₂	#21437744	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂²×#14273757	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16838205	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3522	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3522	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
2. #21437006	C₂	semidirect
3. Q₈×#11745672	C₂	semidirect
4. #21436906	C₂	semidirect
5. #21436763	C₂	semidirect
6. #21435314	C₂	semidirect
7. #21435214	C₂	semidirect
8. #21434214	C₂	semidirect
9. #21434172	C₂	semidirect
10. #21433185	C₂	semidirect
292. C₅₉	#61844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₁₈	2
#21437006	2
Q₈×#11745672	2
#21436906	2
#21436763	2
#21435314	2
#21435214	2
#21434214	2
#21434172	2
#21433185	2
C₅₉×#3522	2
#61844	59