Finite Group Databasebeta

← #29478972

Subgroups — #29478972

Order 15104.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438182C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437011C213yesmaximal, complemented
4#21437005C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436909C213yesmaximal, complemented
7#21436908C213yesmaximal, complemented
8#21436768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21436767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21435321C213yesmaximal, complemented
11#21435218C213yesmaximal, complemented
12#21434220C213yesmaximal, complemented
13#21434180C213yesmaximal, complemented
14#21433184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2213yes—
17Q8×Dic118—21no—
18Q8×Dic118C2213yes—
19Q8×Dic118C2211yescharacteristic
20#16838132—23no—
21#16838132C2213yes—
22#16838113C2213yes—
23#16838074C2211yescharacteristic
24#16838064—21no—
25#16838055—23no—
26#16838026—23no—
27#16837953C2213yes—
28C4⋊Q8×D59—23no—
29C4⋊Q8×D59C2213yes—
30#16837939C2213yes—
31#16837884—21no—
32C4×Q8×D59—21no—
33C4×Q8×D59C2213yes—
34C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
35#16837810C2216yes—
36#16837805C2213yes—
37#16837763C2216yes—
38#16837750C2213yes—
39#16837749C2213yes—
40#16837731C2213yes—
41#16837717C2213yes—
42#16837717C2216yes—
43#16837708C2213yes—
44#16837707C2213yes—
45#16837697C2213yes—
46#16837694C2213yes—
47#16837693C2213yes—
48#16837689C2213yes—
49#16837681C2216yes—
50#16837681C2216yes—
51#16837627C2213yes—
52#16837626C2213yes—
53#16837603C2213yes—
54#16837602C2213yes—
55#16837556C2211yescharacteristic
56#16837542C2213yes—
57#16837532C2213yes—
58#16837529C2213yes—
59Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60#16837505C2216yes—
61#16837501C2216yes—
62C4×#11745672C2213yes—
63C4×#11745660C2213yes—
64C4×#11745671C2213yes—
65#16837458C2213yes—
66#16837453C2213yes—
67Q82×C59C2211yescharacteristic
68Q82×C59C2211yescharacteristic
69C59×#500C2213yes—
70C59×#477C2213yes—
71C59×#477C2213yes—
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C59C2213yes—
74C2×#11745689—21no—
75C2×#11745689—23no—
76C2×Q8×D59—23no—
77C2×Q8×D59D411yescharacteristic
78C2×Q8×D59C2311yescharacteristic
79C2×#11745672C2311yescharacteristic
80C2×#11745660C2313yes—
81C2×#11745671C2313yes—
82#14273727—23no—
83#14273727C2313yes—
84#14273726—23no—
85#14273726—23no—
86#14273726—26no—
87#14273726—23no—
88#14273726C2316yes—
89#14273725—26no—
90#14273725—23no—
91#14273724C2313yes—
92#14273722—23no—
93#14273718C2313yes—
94#14273716—23no—
95#14273716C2313yes—
96#14273715—23no—
97#14273712—23no—
98#14273712—26no—
99#14273707—23no—
100#14273703—26no—
101#14273703C2311yescharacteristic
102#14273702—23no—
103#14273702—23no—
104#14273702C2313yes—
105Q8×Dic59—21no—
106Q8×Dic59D411yescharacteristic
107Q8×Dic59C2313yes—
108C4×Dic118—23no—
109C4×Dic118—23no—
110C4×Dic118C2313yes—
111C4×Dic118C2313yes—
112#14273692—23no—
113#14273692—23no—
114#14273692D413yes—
115#14273692C2313yes—
116C4×D236—23no—
117C4×D236—23no—
118C4×D236C2313yes—
119#14273689—23no—
120#14273689C2316yes—
121#14273684—23no—
122C4⋊C4×D59—23no—
123C4⋊C4×D59—23no—
124C4⋊C4×D59—23no—
125C4⋊C4×D59D413yes—
126C4⋊C4×D59C2313yes—
127C42×D59—23no—
128C42×D59C2313yes—
129#14273660C2313yes—
130#14273660C2316yes—
131#14273659C2313yes—
132#14273658C2313yes—
133C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
134Dic59⋊C8C2313yes—
135Dic59⋊C8C2313yes—
136#14273652C2311yescharacteristic
137#14273651C2313yes—
138#14273651C2311yescharacteristic
139#14273650C2313yes—
140#14273649C2313yes—
141#14273649C2316yes—
142#14273647C2313yes—
143#14273647C2316yes—
144(C2×D59)⋊C8C2311yescharacteristic
145(C2×D59)⋊C8C2313yes—
146#14273637C2316yes—
147C4×C59⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C59—23no—
150C4⋊Q8×C59—23no—
151C4⋊Q8×C59C2313yes—
152C4⋊Q8×C59C2313yes—
153C4×Q8×C59—21no—
154C4×Q8×C59—21no—
155C4×Q8×C59C2313yes—
156C4×Q8×C59C2313yes—
157C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
158#107×C59C2313yes—
159#107×C59C2316yes—
160C4⋊C8×C59C2313yes—
161#103×C59C2313yes—
162#103×C59C2313yes—
163C4×C8×C59C2313yes—
164C2×Q8×C59—23no—
165C2×Q8×C59—23no—
166C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
168C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
169#11745689—44no—
170#11745689—86no—
171Q8×D59—24no—
172Q8×D59—22no—
173Q8×D59—22no—
174Q8×D59—86no—
175C2×D236—23no—
176C2×D236—23no—
177C2×D236—23no—
178C2×D236C2413yes—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—23no—
181C2×C4×D59—23no—
182C2×C4×D59—26no—
183C2×C4×D59C2×D413yes—
184C2×C4×D59C2×D413yes—
185C2×C4×D59C2411yescharacteristic
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—23no—
188C2×Dic118—26no—
189C2×Dic118C2×D413yes—
190C2×Dic118C2411yescharacteristic
191Q16×C59—22no—
192C2×C8×C59C2411yescharacteristic
193C2×C8×C59C2413yes—
194C4⋊C4×C59—23no—
195C4⋊C4×C59—23no—
196C4⋊C4×C59—23no—
197C4⋊C4×C59—23no—
198C4⋊C4×C59C2×D413yes—
199C4⋊C4×C59C2413yes—
200C4⋊C4×C59C2413yes—
201C42×C59—23no—
202C42×C59—23no—
203C42×C59C2413yes—
204#11745672—22no—
205#11745671—26no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—23no—
208(C2×D59)⋊C4—23no—
209(C2×D59)⋊C4—23no—
210(C2×D59)⋊C4—26no—
211(C2×D59)⋊C4—23no—
212C4⋊Dic59—23no—
213C4⋊Dic59—23no—
214C4⋊Dic59—23no—
215C4⋊Dic59C2×D413yes—
216C4⋊Dic59C2413yes—
217C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
218Dic59⋊C4—23no—
219Dic59⋊C4—23no—
220Dic59⋊C4—26no—
221Dic59⋊C4—23no—
222Dic59⋊C4—23no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4C2×D416yes—
225C4×Dic59—23no—
226C4×Dic59—23no—
227C4×Dic59—23no—
228C4×Dic59C2×D413yes—
229C4×Dic59C2×D413yes—
230C4×Dic59C2413yes—
231C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C59⋊C8C2413yes—
233#11745660—26no—
234C22×D59—23no—
235C22×D59C22×D411yescharacteristic
236Q8×C59—21no—
237Q8×C59—21no—
238Q8×C59—21no—
239Q8×C59—83no—
240Q8×C59—83no—
241Q8×C59#13714yes—
242Q8×C592−1+412yes—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—23no—
245C2×C4×C59—23no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59C22×D413yes—
248C2×C4×C59C22×D413yes—
249C2×C4×C59C2511yescharacteristic
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—23no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59C22×D413yes—
254C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic59C22×D413yes—
256D236—23no—
257D236—23no—
258D236—46no—
259D236—46no—
260D236—83no—
261C4×D59—24no—
262C4×D59—26no—
263C4×D59—26no—
264C4×D59—21no—
265C4×D59—21no—
266C4×D59—46no—
267C4×D59—46no—
268C4×D59—86no—
269Dic118—24no—
270Dic118—26no—
271Dic118—21no—
272Dic118—86no—
273Dic118—83no—
274Dic1182−1+412yes—
275C8×C59—23no—
276C8×C59—21no—
277C59⋊C8—23no—
278C59⋊C8—21no—
279#61844—591nomaximal, Sylow
280C22×C59C23×D411yescharacteristic
281C2×D59—21no—
282C2×D59—21no—
283C2×D59—43no—
284C2×D59—43no—
285C2×D59—43no—
286C2×D59#57612yes—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—23no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—43no—
291C4×C59—43no—
292C4×C59C2×#13716yes—
293C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
294C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
295Dic59—21no—
296Dic59—22no—
297Dic59—23no—
298Dic59—23no—
299Dic59—41no—
300Dic59—43no—
301#3522—591no—
302C2×Q82—591no—
303#3385—593no—
304#3385—593no—
305Q8×Q16—591no—
306Q8×Q16D5911yescharacteristic, complemented
307#3375—593no—
308#3375—593no—
309#3362—591no—
310#3362—591no—
311#3238—593no—
312#3226—593no—
313#3112—593no—
314#3108—593no—
315#2984—591no—
316C2×C59#348611yescharacteristic
317C2×C59C22×#13711yescharacteristic
318C2×C59C2×#57611yescharacteristic
319D59—22no—
320D59—83no—
321#559—593no—
322Q82—593no—
323Q82—593no—
324Q82—591no—
325Q82—1181no—
326Q82—1183no—
327Q82C2×D5911yescharacteristic
328Q82C2×D5911yescharacteristic
329#554—593no—
330#550—591no—
331#548—1181no—
332#547—1183no—
333#542—1183no—
334#532—593no—
335C2×C4⋊Q8—593no—
336C2×C4⋊Q8—1183no—
337#529—593no—
338#520—1181no—
339C2×C4×Q8—591no—
340C2×C4×Q8—593no—
341C2×C4×Q8—1181no—
342#501—596no—
343#500—593no—
344#500C2×D5913yes—
345#489—596no—
346#486—593no—
347#486—593no—
348#483—593no—
349#480—593no—
350#480—596no—
351#479—593no—
352#479—593no—
353#477—593no—
354#477—593no—
355#477C2×D5913yes—
356#477C2×D5913yes—
357#476—593no—
358#476—593no—
359#474—596no—
360#474—596no—
361#464—593no—
362#464—593no—
363#460—593no—
364#460—593no—
365#451—591no—
366#448—593no—
367#446—593no—
368#446—593no—
369C8×Q8—591no—
370C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
371#440—596no—
372#440—596no—
373C4×Q16—593no—
374C4×Q16C2×D5913yes—
375C4×SD16—593no—
376C4×SD16—593no—
377#432—593no—
378#431—593no—
379C59#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1183no—
381C2×#41—1181no—
382C22×Q8—591no—
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8—1183no—
385C2×Q16—591no—
386C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
387C2×SD16—593no—
388C2×SD16—593no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—23no—
391C4⋊Q8—596no—
392C4⋊Q8—593no—
393C4⋊Q8—1183no—
394C4⋊Q8—1183no—
395C4⋊Q8—1183no—
396C4⋊Q8—1186no—
397C4⋊Q8—1183no—
398C4⋊Q8—1186no—
399C4⋊Q8—1183no—
400C4⋊Q8C22×D5913yes—
401C4⋊Q8C22×D5913yes—
402#127—593no—
403#126—1183no—
404#125—593no—
405#124—593no—
406#124—1183no—
407#124—1183no—
408#123—1186no—
409#123—1183no—
410C22⋊Q8—591no—
411C22⋊Q8—1183no—
412C22⋊Q8—1186no—
413#121—593no—
414#121—1183no—
415#121—1183no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—591no—
419C4×Q8—593no—
420C4×Q8—593no—
421C4×Q8—593no—
422C4×Q8—593no—
423C4×Q8—593no—
424C4×Q8—1183no—
425C4×Q8—1183no—
426C4×Q8—1183no—
427C4×Q8—1183no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8C22×D5913yes—
430C4×Q8C22×D5913yes—
431C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
432C4×D4—596no—
433C4×D4—593no—
434C4×D4—1183no—
435C4×D4—1183no—
436C4×D4—1183no—
437#117—1183no—
438C2×C4⋊C4—593no—
439C2×C4⋊C4—593no—
440C2×C4⋊C4—1183no—
441C2×C4⋊C4—1183no—
442C2×C4⋊C4—1183no—
443C2×C42—593no—
444C2×C42—1183no—
445#107—593no—
446#107—596no—
447#107C22×D5913yes—
448#107C22×D5916yes—
449#106—593no—
450#106—593no—
451C4⋊C8—593no—
452C4⋊C8—593no—
453C4⋊C8—593no—
454C4⋊C8C22×D5913yes—
455#103—591no—
456#103—593no—
457#103—591no—
458#103—593no—
459#103C22×D5913yes—
460#103C22×D5913yes—
461#102—593no—
462#102—596no—
463#102—593no—
464#102—596no—
465C22⋊C8—591no—
466C22⋊C8—593no—
467#97—596no—
468C4×C8—593no—
469C4×C8C22×D5913yes—
470#41—4726no—
471#41—2364no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—593no—
475C2×Q8—591no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1186no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—1184no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1183no—
482C2×Q8—4726no—
483C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
484C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
485C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
486C2×D4—593no—
487C2×D4—1183no—
488C2×D4—1183no—
489C2×D4—1183no—
490C22×C4—593no—
491C22×C4—593no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—1186no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1183no—
496C22×C4—1183no—
497Q16—22no—
498Q16—1182no—
499SD16—1186no—
500SD16—1186no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—593no—
503C2×C8C23×D5911yescharacteristic
504C2×C8C23×D5913yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—593no—
510C4⋊C4—596no—
511C4⋊C4—593no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1183no—
514C4⋊C4—1183no—
515C4⋊C4—1183no—
516C4⋊C4—1183no—
517C4⋊C4—1186no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1183no—
520C4⋊C4—1183no—
521C4⋊C4—1183no—
522C4⋊C4D4×D5913yes—
523C4⋊C4C23×D5913yes—
524C4⋊C4C23×D5913yes—
525C22⋊C4—1183no—
526C22⋊C4—1183no—
527C22⋊C4—1186no—
528C22⋊C4—1183no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1183no—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—593no—
534C42—593no—
535C42—593no—
536C42—1183no—
537C42—1183no—
538C42—1183no—
539C42C23×D5913yes—
540C23—591no—
541C23—1183no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—83no—
546Q8—83no—
547Q8—592no—
548Q8—1184no—
549Q8—1186no—
550Q8—1181no—
551Q8—4723no—
552Q8—4726no—
553Q8#1427375914yes—
554Q8#1427377512yes—
555D4—1183no—
556D4—1183no—
557D4—4723no—
558D4—2366no—
559D4—2366no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—593no—
566C2×C4—593no—
567C2×C4—1186no—
568C2×C4—1184no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1186no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1183no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—4726no—
576C2×C4—2366no—
577C2×C4—2366no—
578C2×C4C2×D4×D5913yes—
579C2×C4C2×D4×D5913yes—
580C2×C4C24×D5911yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—1181no—
584C8—1183no—
585C22—592no—
586C22—1181no—
587C22—1181no—
588C22—2363no—
589C22—2363no—
590C22—2363no—
591C22C22×D4×D5911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—43no—
597C4—1181no—
598C4—1182no—
599C4—1183no—
600C4—1183no—
601C4—2361no—
602C4—2363no—
603C4C2×#1427375916yes—
604C42−1+4×D5911yescharacteristic
605C4C2×#1427377511yescharacteristic
606C2—1182no—
607C2—4723no—
608C2#2143774611yescharacteristic
609C2C22×#1427375911yescharacteristic
610C2#576×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingQ8×Q16×C59C2
socleC22×C59C23×D4
prime radical#21438182C2
hypercenterQ8×Q16D59
hypocenterC59#61844
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D59C2semidirect
3. #21437011C2semidirect
4. #21437005C2semidirect
5. Q8×#11745672C2semidirect
6. #21436909C2semidirect
7. #21436908C2semidirect
8. #21436768C2semidirect
9. #21436767C2semidirect
10. #21435321C2semidirect
11. #21435218C2semidirect
12. #21434220C2semidirect
13. #21434180C2semidirect
14. #21433184C2semidirect
15. Q8×Q16×C59C2semidirect
306. Q8×Q16D59semidirect
379. C59#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381822
Q82×D592
#214370112
#214370052
Q8×#117456722
#214369092
#214369082
#214367682
#214367672
#214353212
#214352182
#214342202
#214341802
#214331842
Q8×Q16×C592
#6184459