Subgroups — #29478973

Order 15104.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437002	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#11745672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436910	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21436767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21435317	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21435217	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21434218	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21434176	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21433185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×Q₈²×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838137	C₂²	1	3	yes	—
13	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838112	C₂²	1	3	yes	—
15	#16838074	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16838063	—	2	1	no	—
17	#16838053	—	2	3	no	—
18	#16838024	—	2	3	no	—
19	#16837952	C₂²	1	3	yes	—
20	#16837936	C₂²	1	3	yes	—
21	#16837884	—	2	1	no	—
22	#16837808	C₂²	1	6	yes	—
23	#16837805	C₂²	1	6	yes	—
24	#16837764	C₂²	1	6	yes	—
25	#16837750	C₂²	1	6	yes	—
26	#16837732	C₂²	1	3	yes	—
27	#16837715	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837715	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837709	C₂²	1	6	yes	—
30	#16837697	C₂²	1	6	yes	—
31	#16837694	C₂²	1	6	yes	—
32	#16837689	C₂²	1	6	yes	—
33	#16837679	C₂²	1	12	yes	—
34	#16837624	C₂²	1	6	yes	—
35	#16837602	C₂²	1	6	yes	—
36	#16837558	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837541	C₂²	1	3	yes	—
38	#16837533	C₂²	1	6	yes	—
39	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837500	C₂²	1	12	yes	—
41	C₄×#11745672	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×#11745671	C₂²	1	6	yes	—
43	#16837459	C₂²	1	3	yes	—
44	#16837455	C₂²	1	3	yes	—
45	Q₈²×C₅₉	—	2	3	no	—
46	Q₈²×C₅₉	—	2	1	no	—
47	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
56	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11745671	C₂³	1	6	yes	—
58	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
59	#14273726	—	2	3	no	—
60	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
61	#14273721	—	2	3	no	—
62	#14273719	C₂³	1	3	yes	—
63	#14273716	—	2	3	no	—
64	#14273715	—	2	3	no	—
65	#14273715	C₂³	1	3	yes	—
66	#14273712	—	2	6	no	—
67	#14273710	—	2	3	no	—
68	#14273706	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14273705	—	2	6	no	—
70	#14273703	—	2	3	no	—
71	#14273702	—	2	3	no	—
72	#14273701	—	2	3	no	—
73	#14273701	C₂³	1	3	yes	—
74	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
77	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
79	#14273689	—	2	3	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
81	#14273684	—	2	3	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
83	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
84	#14273660	C₂³	1	12	yes	—
85	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
88	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
89	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
90	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
91	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
92	#14273647	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
95	#14273638	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
114	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
115	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	6	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
138	#11745689	—	4	4	no	—
139	#11745685	—	8	6	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
142	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
157	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	#11745672	—	2	4	no	—
164	#11745671	—	2	12	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	8	6	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	8	6	no	—
187	Q₈×C₅₉	#137	1	4	yes	—
188	Q₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
206	D₂₃₆	—	2	6	no	—
207	D₂₃₆	—	4	6	no	—
208	D₂₃₆	—	8	3	no	—
209	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
210	C₄×D₅₉	—	8	6	no	—
211	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
212	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
213	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
214	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
215	#61844	—	59	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
221	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
222	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
223	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
226	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
227	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
228	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
229	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
230	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	Dic₅₉	—	4	1	no	—
232	Dic₅₉	—	4	1	no	—
233	Dic₅₉	—	4	3	no	—
234	#3522	—	59	1	no	—
235	C₂×Q₈²	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#3385	—	59	6	no	—
237	Q₈×Q₁₆	—	59	2	no	—
238	#3375	—	59	6	no	—
239	#3362	—	59	2	no	—
240	#3238	—	59	3	no	—
241	#3226	—	59	3	no	—
242	#3112	—	59	3	no	—
243	#3108	—	59	3	no	—
244	#2984	—	59	1	no	—
245	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅₉	#3486	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
249	D₅₉	—	8	3	no	—
250	#559	—	59	3	no	—
251	Q₈²	—	2	1	no	—
252	Q₈²	—	2	3	no	—
253	Q₈²	—	59	1	no	—
254	Q₈²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
255	Q₈²	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
256	#554	—	59	3	no	—
257	#550	—	59	1	no	—
258	#548	—	118	1	no	—
259	#547	—	118	3	no	—
260	#542	—	118	3	no	—
261	#532	—	59	3	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
264	#529	—	59	3	no	—
265	#520	—	118	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#501	—	59	6	no	—
270	#500	—	59	6	no	—
271	#489	—	59	6	no	—
272	#486	—	59	6	no	—
273	#483	—	59	3	no	—
274	#480	—	59	3	no	—
275	#480	—	59	6	no	—
276	#479	—	59	6	no	—
277	#477	—	59	6	no	—
278	#477	—	59	6	no	—
279	#476	—	59	6	no	—
280	#474	—	59	12	no	—
281	#464	—	59	6	no	—
282	#460	—	59	6	no	—
283	#451	—	59	1	no	—
284	#448	—	59	3	no	—
285	#446	—	59	6	no	—
286	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
287	#440	—	59	12	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	59	6	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
290	#432	—	59	3	no	—
291	#431	—	59	3	no	—
292	C₅₉	#61844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	—	118	1	no	—
294	C₂×#41	—	118	3	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
309	#127	—	59	3	no	—
310	#126	—	118	3	no	—
311	#125	—	59	3	no	—
312	#124	—	59	3	no	—
313	#124	—	118	3	no	—
314	#124	—	118	3	no	—
315	#123	—	118	3	no	—
316	#123	—	118	6	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
320	#121	—	59	3	no	—
321	#121	—	118	3	no	—
322	#121	—	118	3	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
327	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
328	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
335	C₄×D₄	—	59	3	no	—
336	C₄×D₄	—	59	6	no	—
337	C₄×D₄	—	118	3	no	—
338	C₄×D₄	—	118	3	no	—
339	C₄×D₄	—	118	3	no	—
340	#117	—	118	3	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
348	#107	—	59	6	no	—
349	#107	—	59	12	no	—
350	#106	—	59	6	no	—
351	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
352	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
353	#103	—	59	2	no	—
354	#103	—	59	6	no	—
355	#103	—	59	6	no	—
356	#102	—	59	6	no	—
357	#102	—	59	12	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
360	#97	—	59	6	no	—
361	C₄×C₈	—	59	6	no	—
362	#41	—	472	6	no	—
363	#41	—	236	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
369	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
370	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	59	3	no	—
376	C₂×D₄	—	118	3	no	—
377	C₂×D₄	—	118	3	no	—
378	C₂×D₄	—	118	3	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	118	4	no	—
387	SD₁₆	—	118	12	no	—
388	C₂×C₈	—	59	2	no	—
389	C₂×C₈	—	59	6	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
395	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
397	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
398	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
412	C₄²	—	2	6	no	—
413	C₄²	—	2	6	no	—
414	C₄²	—	118	3	no	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
417	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
419	C₂³	—	118	3	no	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	2	6	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	8	6	no	—
425	Q₈	—	8	6	no	—
426	Q₈	—	118	2	no	—
427	Q₈	—	472	3	no	—
428	Q₈	#14273758	1	4	yes	—
429	Q₈	#14273775	1	4	yes	—
430	D₄	—	118	6	no	—
431	D₄	—	472	3	no	—
432	D₄	—	236	6	no	—
433	D₄	—	236	6	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	6	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	6	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	6	no	—
440	C₂×C₄	—	4	6	no	—
441	C₂×C₄	—	118	1	no	—
442	C₂×C₄	—	118	3	no	—
443	C₂×C₄	—	118	1	no	—
444	C₂×C₄	—	472	6	no	—
445	C₂×C₄	—	236	6	no	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
451	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	118	6	no	—
453	C₈	—	118	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	236	3	no	—
457	C₂²	—	236	3	no	—
458	C₂²	—	236	3	no	—
459	C₂²	#16838205	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	3	no	—
464	C₄	—	2	3	no	—
465	C₄	—	2	3	no	—
466	C₄	—	4	6	no	—
467	C₄	—	236	1	no	—
468	C₄	—	236	1	no	—
469	C₄	—	236	3	no	—
470	C₄	C₂×#14273758	1	6	yes	—
471	C₄	C₂×#14273775	1	2	yes	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	472	3	no	—
474	C₂	#21437747	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂²×#14273758	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16838205	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×Q₈²×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21438181	C₂
hypercenter	C₂×Q₈²	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437002	C₂	semidirect
3. Q₈×#11745672	C₂	semidirect
4. #21436910	C₂	semidirect
5. #21436767	C₂	semidirect
6. #21435317	C₂	semidirect
7. #21435217	C₂	semidirect
8. #21434218	C₂	semidirect
9. #21434176	C₂	semidirect
10. #21433185	C₂	semidirect
11. C₂×Q₈²×C₅₉	C₂	semidirect
235. C₂×Q₈²	D₅₉	semidirect
292. C₅₉	#61844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438181	2
#21437002	2
Q₈×#11745672	2
#21436910	2
#21436767	2
#21435317	2
#21435217	2
#21434218	2
#21434176	2
#21433185	2
C₂×Q₈²×C₅₉	2
#61844	59