Finite Group Databasebeta

← #29478978

Subgroups — #29478978

Order 15104.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438176C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437010C213yesmaximal, complemented
4#21437004C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21436915C213yesmaximal, complemented
8#21436914C213yesmaximal, complemented
9#21436763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21435316C213yesmaximal, complemented
11#21435213C213yesmaximal, complemented
12#21434217C213yesmaximal, complemented
13#21434174C213yesmaximal, complemented
14#21433184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2213yes—
17Q8×Dic118—21no—
18Q8×Dic118C2213yes—
19Q8×Dic118C2211yescharacteristic
20Q8×Dic118C2211yescharacteristic
21#16838132—23no—
22#16838132C2213yes—
23#16838109C2213yes—
24#16838059—21no—
25#16838052—23no—
26#16838019—23no—
27#16837950C2213yes—
28C4⋊Q8×D59—23no—
29C4⋊Q8×D59C2213yes—
30#16837934C2213yes—
31#16837885—21no—
32C4×Q8×D59—21no—
33C4×Q8×D59C2213yes—
34C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
35#16837809C2216yes—
36#16837807C2213yes—
37#16837805C2213yes—
38#16837760C2216yes—
39#16837748C2213yes—
40#16837734C2213yes—
41#16837714C2213yes—
42#16837714C2216yes—
43#16837712C2213yes—
44#16837711C2213yes—
45#16837698C2213yes—
46#16837698C2213yes—
47#16837697C2213yes—
48#16837694C2213yes—
49#16837692C2213yes—
50#16837680C2216yes—
51#16837680C2216yes—
52#16837623C2213yes—
53#16837622C2213yes—
54#16837599C2213yes—
55#16837559C2211yescharacteristic
56#16837539C2213yes—
57#16837532C2213yes—
58#16837529C2213yes—
59Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60#16837503C2216yes—
61#16837499C2216yes—
62C4×Dic236C2213yes—
63C4×#11745672C2213yes—
64C4×#11745670C2213yes—
65#16837458C2213yes—
66#16837453C2213yes—
67Q82×C59C2211yescharacteristic
68C59×#550C2211yescharacteristic
69C59×#486C2213yes—
70C59×#476C2213yes—
71C59×#460C2213yes—
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C59C2213yes—
74C2×#11745687—23no—
75C2×Q8×D59—23no—
76C2×Q8×D59D411yescharacteristic
77C2×Q8×D59C2311yescharacteristic
78C2×Dic236C2311yescharacteristic
79C2×#11745672C2311yescharacteristic
80C2×#11745670C2313yes—
81#14273727—23no—
82#14273727C2313yes—
83#14273727C2313yes—
84#14273726—23no—
85#14273726—23no—
86#14273726—23no—
87#14273726—26no—
88#14273726—23no—
89#14273726C2316yes—
90#14273725—26no—
91#14273725—23no—
92#14273720—23no—
93#14273718C2313yes—
94#14273714—23no—
95#14273714—23no—
96#14273714C2313yes—
97#14273709—23no—
98#14273708—26no—
99#14273707C2311yescharacteristic
100#14273706—23no—
101#14273704—26no—
102#14273698—23no—
103#14273698C2313yes—
104Q8×Dic59—21no—
105Q8×Dic59—21no—
106Q8×Dic59D411yescharacteristic
107Q8×Dic59C2313yes—
108C4×Dic118—23no—
109C4×Dic118—23no—
110C4×Dic118C2313yes—
111C4×Dic118C2313yes—
112C4×Dic118C2313yes—
113#14273692—23no—
114#14273692—23no—
115#14273692D413yes—
116#14273692C2313yes—
117D4×Dic59—23no—
118D4×Dic59—23no—
119D4×Dic59C2316yes—
120C4×C22⋊D59—23no—
121#14273686—23no—
122C2×C4⋊Dic59—23no—
123C4⋊C4×D59—23no—
124C4⋊C4×D59—23no—
125C4⋊C4×D59D413yes—
126C4⋊C4×D59C2313yes—
127C42×D59—23no—
128C42×D59C2313yes—
129#14273661C2313yes—
130#14273661C2316yes—
131#14273660C2313yes—
132#14273660C2316yes—
133#14273658C2313yes—
134C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
135Dic59⋊C8C2313yes—
136Dic59⋊C8C2313yes—
137#14273652C2313yes—
138#14273652C2313yes—
139#14273651C2313yes—
140#14273650C2313yes—
141#14273650C2311yescharacteristic
142#14273648C2313yes—
143#14273648C2316yes—
144(C2×D59)⋊C8C2311yescharacteristic
145(C2×D59)⋊C8C2313yes—
146#14273637C2316yes—
147C4×C59⋊C8C2313yes—
148C2×#41×C59—21no—
149C2×SD16×C59C2313yes—
150C4⋊Q8×C59—23no—
151C4⋊Q8×C59C2313yes—
152#127×C59C2313yes—
153#121×C59—23no—
154C4×Q8×C59—21no—
155C4×Q8×C59C2313yes—
156C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
157C4×D4×C59C2313yes—
158#106×C59C2313yes—
159C4⋊C8×C59C2313yes—
160#103×C59C2311yescharacteristic
161#102×C59C2313yes—
162#102×C59C2316yes—
163C4×C8×C59C2313yes—
164#41×C59—44no—
165C2×Q8×C59—23no—
166C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
168C2×D4×C59—23no—
169C2×D4×C59—23no—
170C2×D4×C59C2413yes—
171C22×C4×C59—23no—
172C2×C22⋊D59—23no—
173C22×Dic59—26no—
174Q8×D59—24no—
175Q8×D59—22no—
176Q8×D59—22no—
177Q8×D59—86no—
178#11745687—86no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—23no—
181C2×C4×D59C2×D413yes—
182C2×C4×D59C2×D413yes—
183C2×C4×D59C2411yescharacteristic
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—23no—
186C2×Dic118—23no—
187C2×Dic118—26no—
188C2×Dic118C2×D413yes—
189C2×Dic118C2411yescharacteristic
190C2×Dic118C2411yescharacteristic
191SD16×C59—26no—
192C2×C8×C59C2411yescharacteristic
193C2×C8×C59C2413yes—
194C4⋊C4×C59—23no—
195C4⋊C4×C59—23no—
196C4⋊C4×C59C2×D413yes—
197C4⋊C4×C59C2413yes—
198C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
199C22⋊C4×C59—23no—
200C42×C59—23no—
201C42×C59C2413yes—
202C22⋊Dic59—23no—
203C22⋊Dic59—23no—
204C22⋊Dic59—23no—
205C22⋊Dic59—26no—
206#11745672—22no—
207#11745670—26no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic59—23no—
210C4⋊Dic59—23no—
211C4⋊Dic59—23no—
212C4⋊Dic59—23no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C2×D413yes—
215C4⋊Dic59C2413yes—
216C4⋊Dic59C2413yes—
217Dic59⋊C4—23no—
218Dic59⋊C4—23no—
219Dic59⋊C4—26no—
220Dic59⋊C4—23no—
221Dic59⋊C4—23no—
222Dic59⋊C4—23no—
223Dic59⋊C4C2×D416yes—
224C4×Dic59—23no—
225C4×Dic59—23no—
226C4×Dic59—23no—
227C4×Dic59—23no—
228C4×Dic59C2×D413yes—
229C4×Dic59C2×D413yes—
230C4×Dic59C2413yes—
231C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C59⋊C8C2413yes—
233Dic236—22no—
234C23×C59—23no—
235C22×D59C22×D411yescharacteristic
236Q8×C59—21no—
237Q8×C59—83no—
238Q8×C59#13714yes—
239Q8×C592−1+412yes—
240D4×C59—23no—
241D4×C59—23no—
242D4×C59—46no—
243D4×C59—83no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—23no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—46no—
248C2×C4×C59C22×D413yes—
249C2×C4×C59C22×D413yes—
250C2×C4×C59C2511yescharacteristic
251C22⋊D59—46no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—23no—
255C2×Dic59—23no—
256C2×Dic59—86no—
257C2×Dic59C22×D413yes—
258C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic59C22×D413yes—
260C4×D59—24no—
261C4×D59—26no—
262C4×D59—26no—
263C4×D59—21no—
264C4×D59—21no—
265C4×D59—46no—
266Dic118—24no—
267Dic118—26no—
268Dic118—21no—
269Dic118—21no—
270Dic118—21no—
271Dic118—86no—
272Dic118—83no—
273Dic118—83no—
274Dic1182−1+412yes—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—23no—
277C59⋊C8—23no—
278C59⋊C8—21no—
279#61844—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—43no—
281C22×C59—43no—
282C22×C59—43no—
283C22×C59C23×D411yescharacteristic
284C2×D59—21no—
285C2×D59—21no—
286C2×D59#57612yes—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—23no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—43no—
291C4×C59C2×#13716yes—
292C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
294Dic59—21no—
295Dic59—22no—
296Dic59—23no—
297Dic59—23no—
298Dic59—41no—
299Dic59—43no—
300Dic59—43no—
301#3522—591no—
302C2×Q82—591no—
303#3385—593no—
304#3385—593no—
305Q8×Q16—591no—
306Q8×Q16—591no—
307#3375—593no—
308#3375—593no—
309#3362—591no—
310#3362D5911yescharacteristic, complemented
311#3238—593no—
312#3226—593no—
313#3112—593no—
314#3108—593no—
315#2984—591no—
316C2×C59—83no—
317C2×C59#348611yescharacteristic
318C2×C59C22×#13711yescharacteristic
319C2×C59C2×#57611yescharacteristic
320D59—22no—
321#559—593no—
322Q82—593no—
323Q82—593no—
324Q82—591no—
325Q82—591no—
326Q82—1181no—
327Q82—1183no—
328Q82C2×D5911yescharacteristic
329#554—593no—
330#550C2×D5911yescharacteristic
331#548—1181no—
332#547—1183no—
333#542—1183no—
334#532—593no—
335C2×C4⋊Q8—593no—
336C2×C4⋊Q8—1183no—
337#529—593no—
338#520—1181no—
339C2×C4×Q8—591no—
340C2×C4×Q8—593no—
341C2×C4×Q8—1181no—
342#501—596no—
343#500—593no—
344#500—593no—
345#489—596no—
346#486—593no—
347#486C2×D5913yes—
348#483—593no—
349#480—593no—
350#480—596no—
351#479—593no—
352#479—593no—
353#477—593no—
354#477—593no—
355#477—593no—
356#477—593no—
357#476—593no—
358#476C2×D5913yes—
359#474—596no—
360#474—596no—
361#464—593no—
362#464—593no—
363#460—593no—
364#460C2×D5913yes—
365#451—591no—
366#448—593no—
367#446—593no—
368#446—593no—
369C8×Q8—591no—
370C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
371#440—596no—
372#440—596no—
373C4×Q16—593no—
374C4×Q16—593no—
375C4×SD16—593no—
376C4×SD16C2×D5913yes—
377#432—593no—
378#431—593no—
379C59#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1183no—
382C22×Q8—591no—
383C22×Q8—591no—
384C22×Q8—1183no—
385C2×Q16—591no—
386C2×Q16—591no—
387C2×SD16—593no—
388C2×SD16C22×D5913yes—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—596no—
391C4⋊Q8—593no—
392C4⋊Q8—593no—
393C4⋊Q8—1183no—
394C4⋊Q8—1183no—
395C4⋊Q8—1183no—
396C4⋊Q8—1186no—
397C4⋊Q8—1183no—
398C4⋊Q8—1186no—
399C4⋊Q8—1183no—
400C4⋊Q8—1183no—
401C4⋊Q8C22×D5913yes—
402#127C22×D5913yes—
403#126—1183no—
404#125—593no—
405#124—593no—
406#124—1183no—
407#124—1183no—
408#123—1183no—
409#123—1186no—
410C22⋊Q8—591no—
411C22⋊Q8—1186no—
412C22⋊Q8—1183no—
413#121—23no—
414#121—593no—
415#121—1183no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—591no—
418C4×Q8—593no—
419C4×Q8—593no—
420C4×Q8—593no—
421C4×Q8—593no—
422C4×Q8—593no—
423C4×Q8—593no—
424C4×Q8—1183no—
425C4×Q8—1183no—
426C4×Q8—1183no—
427C4×Q8—1183no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8C22×D5913yes—
431C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
432C4×D4—596no—
433C4×D4—1183no—
434C4×D4—1183no—
435C4×D4—1183no—
436C4×D4C22×D5913yes—
437#117—1183no—
438C2×C4⋊C4—593no—
439C2×C4⋊C4—593no—
440C2×C4⋊C4—1183no—
441C2×C4⋊C4—1183no—
442C2×C4⋊C4—1183no—
443C2×C42—593no—
444C2×C42—1183no—
445#107—593no—
446#107—596no—
447#107—593no—
448#107—596no—
449#106—593no—
450#106C22×D5913yes—
451C4⋊C8—593no—
452C4⋊C8—593no—
453C4⋊C8—593no—
454C4⋊C8C22×D5913yes—
455#103—593no—
456#103—593no—
457#103—593no—
458#103—591no—
459#103—593no—
460#103C22×D5911yescharacteristic
461#102—593no—
462#102—596no—
463#102C22×D5913yes—
464#102C22×D5916yes—
465C22⋊C8—591no—
466C22⋊C8—593no—
467#97—596no—
468C4×C8—593no—
469C4×C8C22×D5913yes—
470#41—44no—
471#41—4726no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—593no—
474C2×Q8—591no—
475C2×Q8—591no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1186no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—1184no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1183no—
482C2×Q8—1183no—
483C2×Q8—4726no—
484C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
485C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—1183no—
489C2×D4C23×D5913yes—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—593no—
492C22×C4—593no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1183no—
496C22×C4—1186no—
497Q16—1182no—
498Q16—1182no—
499SD16—26no—
500SD16—1186no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—593no—
503C2×C8C23×D5911yescharacteristic
504C2×C8C23×D5913yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—593no—
508C4⋊C4—596no—
509C4⋊C4—593no—
510C4⋊C4—593no—
511C4⋊C4—1183no—
512C4⋊C4—1183no—
513C4⋊C4—1183no—
514C4⋊C4—1183no—
515C4⋊C4—1186no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1183no—
518C4⋊C4—1183no—
519C4⋊C4—1183no—
520C4⋊C4—1183no—
521C4⋊C4—1183no—
522C4⋊C4D4×D5913yes—
523C4⋊C4C23×D5913yes—
524C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1183no—
528C22⋊C4—1183no—
529C22⋊C4—1186no—
530C22⋊C4—1183no—
531C42—23no—
532C42—593no—
533C42—593no—
534C42—593no—
535C42—1183no—
536C42—1183no—
537C42—1183no—
538C42—1183no—
539C42C23×D5913yes—
540C23—23no—
541C23—591no—
542Q8—21no—
543Q8—83no—
544Q8—592no—
545Q8—1184no—
546Q8—1186no—
547Q8—1181no—
548Q8—1181no—
549Q8—1181no—
550Q8—4723no—
551Q8—4723no—
552Q8—4726no—
553Q8#1427375614yes—
554Q8#1427377412yes—
555D4—23no—
556D4—23no—
557D4—46no—
558D4—83no—
559D4—2366no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—46no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—593no—
566C2×C4—593no—
567C2×C4—1186no—
568C2×C4—1184no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1186no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1183no—
575C2×C4—1183no—
576C2×C4—4726no—
577C2×C4—2366no—
578C2×C4C2×D4×D5913yes—
579C2×C4C2×D4×D5913yes—
580C2×C4C24×D5911yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—23no—
583C8—1183no—
584C8—1181no—
585C22—43no—
586C22—43no—
587C22—43no—
588C22—592no—
589C22—1181no—
590C22—1181no—
591C22C22×D4×D5911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—1181no—
597C4—1182no—
598C4—1183no—
599C4—1183no—
600C4—2361no—
601C4—2363no—
602C4—2363no—
603C4C2×#1427375616yes—
604C42−1+4×D5911yescharacteristic
605C4C2×#1427377411yescharacteristic
606C2—83no—
607C2—1182no—
608C2#2143774211yescharacteristic
609C2C22×#1427375611yescharacteristic
610C2#576×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3362C2
socleC22×C59C23×D4
prime radical#21438176C2
hypercenter#3362D59
hypocenterC59#61844
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D59C2semidirect
3. #21437010C2semidirect
4. #21437004C2semidirect
5. Q8×Dic236C2semidirect
6. Q8×#11745672C2semidirect
7. #21436915C2semidirect
8. #21436914C2semidirect
9. #21436763C2semidirect
10. #21435316C2semidirect
11. #21435213C2semidirect
12. #21434217C2semidirect
13. #21434174C2semidirect
14. #21433184C2semidirect
15. C59×#3362C2semidirect
310. #3362D59semidirect
379. C59#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381762
Q82×D592
#214370102
#214370042
Q8×Dic2362
Q8×#117456722
#214369152
#214369142
#214367632
#214353162
#214352132
#214342172
#214341742
#214331842
C59×#33622
#6184459