Finite Group Databasebeta

← #29479008

Subgroups — #29479008

Order 15104.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11745689C211yesmaximal, characteristic
3#21437032C213yesmaximal, complemented
4#21437011C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436897C213yesmaximal, complemented
7#21436876C213yesmaximal, complemented
8#21436774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21436739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21435308C213yesmaximal, complemented
11#21435256C213yesmaximal, complemented
12#21434261C213yesmaximal
13#21434165C213yesmaximal
14#21433184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838132C2213yes—
17#16838131C2213yes—
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838130C2213yes—
20#16838128—21no—
21#16838127—23no—
22#16838113—23no—
23#16838113C2213yes—
24Q8×D236—21no—
25Q8×D236C2211yescharacteristic
26#16838029—23no—
27#16837957—23no—
28#16837957C2213yes—
29#16837957C2213yes—
30#16837956C2213yes—
31#16837878—21no—
32C4×#11745689C2213yes—
33C4×Q8×D59—21no—
34C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
35#16837810C2216yes—
36#16837798C2213yes—
37#16837769C2216yes—
38#16837754C2213yes—
39#16837753C2213yes—
40#16837745C2213yes—
41#16837745C2216yes—
42#16837741C2213yes—
43#16837708C2216yes—
44#16837708C2216yes—
45#16837694C2213yes—
46#16837689C2213yes—
47#16837688C2213yes—
48#16837687C2213yes—
49#16837685C2213yes—
50#16837681C2213yes—
51#16837612C2213yes—
52#16837610C2213yes—
53#16837608C2213yes—
54#16837606C2213yes—
55#16837567C2213yes—
56#16837563C2211yescharacteristic
57#16837532C2213yes—
58#16837529C2213yes—
59Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60#16837506C2216yes—
61#16837501C2216yes—
62C4×#11745672C2213yes—
63C4×#11745660C2213yes—
64C4×#11745671C2213yes—
65#16837458C2213yes—
66#16837453C2213yes—
67Q82×C59C2211yescharacteristic
68Q82×C59C2211yescharacteristic
69C59×#500C2213yes—
70C59×#477C2213yes—
71C59×#477C2213yes—
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C59C2213yes—
74C2×#11745689C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D59—21no—
76C2×Q8×D59D411yescharacteristic
77C2×#11745672C2313yes—
78C2×#11745660C2313yes—
79C2×#11745671C2311yescharacteristic
80#14273727—23no—
81#14273727C2313yes—
82#14273727C2313yes—
83#14273726—23no—
84#14273726C2313yes—
85#14273725—26no—
86#14273725C2313yes—
87#14273719—23no—
88#14273718—23no—
89#14273718—26no—
90#14273718—23no—
91#14273718C2316yes—
92#14273717—26no—
93#14273717—23no—
94#14273707—23no—
95#14273707—23no—
96#14273707—23no—
97#14273707C2313yes—
98#14273705—23no—
99#14273703—23no—
100#14273703—23no—
101#14273703—26no—
102#14273703C2311yescharacteristic
103Q8×Dic59—21no—
104Q8×Dic59—23no—
105Q8×Dic59—23no—
106Q8×Dic59D411yescharacteristic
107Q8×Dic59C2313yes—
108C4×Dic118—23no—
109C4×Dic118—23no—
110C4×Dic118—23no—
111C4×Dic118C2313yes—
112C4×Dic118C2313yes—
113#14273692—23no—
114#14273692—23no—
115#14273692D413yes—
116#14273692C2316yes—
117C4×D236—23no—
118C4×D236C2313yes—
119#14273689—23no—
120#14273689C2313yes—
121#14273685—23no—
122#14273685—23no—
123#14273685C2313yes—
124#14273684—23no—
125C4⋊C4×D59—23no—
126C4⋊C4×D59D413yes—
127C42×D59—23no—
128C42×D59C2313yes—
129#14273660C2313yes—
130#14273659C2313yes—
131#14273658C2313yes—
132#14273658C2316yes—
133C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
134Dic59⋊C8C2313yes—
135Dic59⋊C8C2313yes—
136#14273652C2316yes—
137#14273652C2313yes—
138#14273651C2311yescharacteristic
139#14273651C2313yes—
140#14273650C2316yes—
141#14273650C2313yes—
142#14273649C2311yescharacteristic
143#14273647C2313yes—
144(C2×D59)⋊C8C2311yescharacteristic
145(C2×D59)⋊C8C2313yes—
146#14273637C2316yes—
147C4×C59⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C59—23no—
150C4⋊Q8×C59—23no—
151C4⋊Q8×C59C2313yes—
152C4⋊Q8×C59C2313yes—
153C4×Q8×C59—21no—
154C4×Q8×C59—21no—
155C4×Q8×C59C2313yes—
156C4×Q8×C59C2313yes—
157C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
158#107×C59C2313yes—
159#107×C59C2316yes—
160C4⋊C8×C59C2313yes—
161#103×C59C2313yes—
162#103×C59C2313yes—
163C4×C8×C59C2313yes—
164C2×Q8×C59—23no—
165C2×Q8×C59—23no—
166C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
168C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
169#11745689—22no—
170#11745689—22no—
171Q8×D59—24no—
172Q8×D59—44no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236C2411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—23no—
177C2×C4×D59—23no—
178C2×C4×D59C2×D413yes—
179C2×C4×D59C2×D413yes—
180C2×C4×D59C2411yescharacteristic
181C2×Dic118—23no—
182C2×Dic118—23no—
183C2×Dic118C2×D413yes—
184C2×Dic118C2413yes—
185Q16×C59—22no—
186C2×C8×C59C2411yescharacteristic
187C2×C8×C59C2413yes—
188C4⋊C4×C59—23no—
189C4⋊C4×C59—23no—
190C4⋊C4×C59—23no—
191C4⋊C4×C59—23no—
192C4⋊C4×C59C2×D413yes—
193C4⋊C4×C59C2413yes—
194C4⋊C4×C59C2413yes—
195C42×C59—23no—
196C42×C59—23no—
197C42×C59C2413yes—
198#11745672—26no—
199#11745671—22no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—23no—
202(C2×D59)⋊C4—23no—
203(C2×D59)⋊C4—23no—
204(C2×D59)⋊C4—23no—
205C4⋊Dic59—23no—
206C4⋊Dic59—23no—
207C4⋊Dic59—23no—
208C4⋊Dic59—23no—
209C4⋊Dic59—23no—
210C4⋊Dic59—26no—
211C4⋊Dic59C2×D413yes—
212C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2413yes—
214Dic59⋊C4—23no—
215Dic59⋊C4—26no—
216Dic59⋊C4—23no—
217Dic59⋊C4—23no—
218Dic59⋊C4—26no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—23no—
221Dic59⋊C4C2×D416yes—
222C4×Dic59—23no—
223C4×Dic59—23no—
224C4×Dic59—23no—
225C4×Dic59—26no—
226C4×Dic59C2×D413yes—
227C4×Dic59C2×D413yes—
228C4×Dic59C2413yes—
229C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
230C2×C59⋊C8C2413yes—
231#11745660—26no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59C22×D411yescharacteristic
234Q8×C59—21no—
235Q8×C59—21no—
236Q8×C59—21no—
237Q8×C59—83no—
238Q8×C59—83no—
239Q8×C59#13714yes—
240Q8×C592−1+412yes—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—23no—
243C2×C4×C59—23no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59C22×D413yes—
246C2×C4×C59C22×D413yes—
247C2×C4×C59C2511yescharacteristic
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—23no—
250C2×Dic59—23no—
251C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic59C22×D413yes—
253C2×Dic59C22×D413yes—
254D236—24no—
255D236—21no—
256D2362−1+412yes—
257C4×D59—24no—
258C4×D59—26no—
259C4×D59—21no—
260C4×D59—21no—
261C4×D59—43no—
262C4×D59—46no—
263C4×D59—83no—
264Dic118—26no—
265Dic118—23no—
266Dic118—23no—
267Dic118—46no—
268Dic118—83no—
269C8×C59—23no—
270C8×C59—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—23no—
273#61846—591nomaximal, Sylow
274C22×C59C23×D411yescharacteristic
275C2×D59—21no—
276C2×D59—21no—
277C2×D59—22no—
278C2×D59—21no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C4×C59—23no—
282C4×C59—22no—
283C4×C59—43no—
284C4×C59—43no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59C2×#13716yes—
287C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
288C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
289Dic59—23no—
290Dic59—21no—
291Dic59—23no—
292Dic59—41no—
293Dic59—43no—
294Dic59—43no—
295#3502—591no—
296Q8×#41—591no—
297#3387—593no—
298#3385—593no—
299Q8×Q16D5911yescharacteristic, complemented
300Q8×SD16—591no—
301#3374—593no—
302#3372—593no—
303#3363—591no—
304#3359—591no—
305#3237—593no—
306#3231—593no—
307#3116—593no—
308#3107—593no—
309#2984—591no—
310C2×C59#348611yescharacteristic
311C2×C59C22×#13711yescharacteristic
312C2×C59#358411yescharacteristic
313D59—41no—
314D59—42no—
315Q82—593no—
316Q82C2×D5911yescharacteristic
317Q82C2×D5911yescharacteristic
318#557—593no—
319#557—593no—
320#557—591no—
321#557—1181no—
322#557—1183no—
323#554—593no—
324#554—1183no—
325D4×Q8—591no—
326D4×Q8—1181no—
327#544—1183no—
328#533—593no—
329#533—593no—
330#533—593no—
331#533—1183no—
332#519—1181no—
333C4×#41—593no—
334C2×C4×Q8—591no—
335C2×C4×Q8—1181no—
336#501—596no—
337#500C2×D5913yes—
338#498—593no—
339#491—596no—
340#487—593no—
341#487—593no—
342#485—593no—
343#485—596no—
344#485—593no—
345#479—596no—
346#479—596no—
347#477—593no—
348#477C2×D5913yes—
349#477C2×D5913yes—
350#476—593no—
351#475—593no—
352#475—593no—
353#475—593no—
354#474—593no—
355#462—593no—
356#462—593no—
357#461—593no—
358#461—593no—
359#452—591no—
360#452—593no—
361#446—593no—
362#446—593no—
363C8×Q8—591no—
364C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
365#441—596no—
366#440—596no—
367C4×Q16—593no—
368C4×Q16C2×D5913yes—
369C4×SD16—593no—
370C4×SD16—593no—
371#432—593no—
372#431—593no—
373C59#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—591no—
375C22×Q8—591no—
376C22×Q8—1181no—
377C2×Q16—593no—
378C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
379C2×SD16—591no—
380C2×SD16—593no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—23no—
383C4⋊Q8—593no—
384C4⋊Q8—593no—
385C4⋊Q8—593no—
386C4⋊Q8—593no—
387C4⋊Q8—1183no—
388C4⋊Q8—1183no—
389C4⋊Q8—1186no—
390C4⋊Q8C22×D5913yes—
391C4⋊Q8C22×D5913yes—
392#125—596no—
393#125—1183no—
394#125—1183no—
395#125—1183no—
396#125—1186no—
397#125—1186no—
398#125—1183no—
399C22⋊Q8—591no—
400C22⋊Q8—593no—
401C22⋊Q8—1183no—
402C22⋊Q8—1183no—
403C22⋊Q8—1183no—
404C22⋊Q8—1186no—
405C22⋊Q8—1183no—
406C22⋊Q8—1183no—
407C22⋊Q8—1183no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—593no—
412C4×Q8—593no—
413C4×Q8—593no—
414C4×Q8—596no—
415C4×Q8—593no—
416C4×Q8—1183no—
417C4×Q8—1183no—
418C4×Q8—1183no—
419C4×Q8—1183no—
420C4×Q8—1183no—
421C4×Q8—1183no—
422C4×Q8—1183no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8C22×D5913yes—
425C4×Q8C22×D5913yes—
426C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
427C4×D4—593no—
428C4×D4—593no—
429C4×D4—1183no—
430C4×D4—1183no—
431#117—593no—
432#117—1183no—
433#117—1183no—
434#117—1183no—
435C2×C4⋊C4—593no—
436C2×C4⋊C4—1183no—
437C2×C42—593no—
438C2×C42—1183no—
439#107—593no—
440#107C22×D5913yes—
441#107C22×D5916yes—
442#106—593no—
443#106—593no—
444#106—596no—
445C4⋊C8—593no—
446C4⋊C8—593no—
447C4⋊C8—593no—
448C4⋊C8C22×D5913yes—
449#103—593no—
450#103—591no—
451#103—593no—
452#103—596no—
453#103—593no—
454#103—596no—
455#103C22×D5913yes—
456#103C22×D5913yes—
457#102—591no—
458#102—593no—
459C22⋊C8—591no—
460C22⋊C8—593no—
461#97—596no—
462C4×C8—593no—
463C4×C8C22×D5913yes—
464#41—1182no—
465#41—1182no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—593no—
469C2×Q8—593no—
470C2×Q8—1183no—
471C2×Q8—1184no—
472C2×Q8—1183no—
473C2×Q8—2364no—
474C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
475C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
476C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
477C2×D4—591no—
478C2×D4—1181no—
479C22×C4—593no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—593no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1183no—
484C22×C4—1183no—
485Q16—22no—
486Q16—1186no—
487SD16—1186no—
488SD16—1182no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—593no—
491C2×C8C23×D5911yescharacteristic
492C2×C8C23×D5913yes—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—593no—
498C4⋊C4—596no—
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—593no—
501C4⋊C4—1186no—
502C4⋊C4—1183no—
503C4⋊C4—1183no—
504C4⋊C4—1183no—
505C4⋊C4—1186no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1183no—
508C4⋊C4—1186no—
509C4⋊C4—1183no—
510C4⋊C4—1183no—
511C4⋊C4—1183no—
512C4⋊C4—1183no—
513C4⋊C4—1183no—
514C4⋊C4D4×D5913yes—
515C4⋊C4C23×D5913yes—
516C4⋊C4C23×D5913yes—
517C22⋊C4—1183no—
518C22⋊C4—1183no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1183no—
521C22⋊C4—1183no—
522C42—23no—
523C42—23no—
524C42—593no—
525C42—593no—
526C42—593no—
527C42—1183no—
528C42—1183no—
529C42—1186no—
530C42—1183no—
531C42C23×D5913yes—
532C23—591no—
533C23—1181no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—83no—
538Q8—83no—
539Q8—1186no—
540Q8—1183no—
541Q8—1183no—
542Q8—4723no—
543Q8—2366no—
544Q8#1427375914yes—
545Q8#1427377512yes—
546D4—592no—
547D4—1184no—
548D4—1181no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—591no—
554C2×C4—593no—
555C2×C4—593no—
556C2×C4—1184no—
557C2×C4—1186no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1183no—
562C2×C4—1183no—
563C2×C4—4723no—
564C2×C4—2363no—
565C2×C4—2366no—
566C2×C4C2×D4×D5913yes—
567C2×C4C2×D4×D5913yes—
568C2×C4C24×D5911yescharacteristic
569C8—23no—
570C8—21no—
571C8—1181no—
572C8—1183no—
573C22—1182no—
574C22—1181no—
575C22—1181no—
576C22—1181no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22C22×D4×D5911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—23no—
582C4—41no—
583C4—43no—
584C4—43no—
585C4—1181no—
586C4—1183no—
587C4—1183no—
588C4—2363no—
589C4—2363no—
590C4—2361no—
591C4C2×#1427375916yes—
592C42−1+4×D5911yescharacteristic
593C4C2×#1427377511yescharacteristic
594C2—2361no—
595C2—2362no—
596C2#2143774611yescharacteristic
597C2C22×#1427375911yescharacteristic
598C2#2143886411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingQ8×Q16×C59C2
socleC22×C59C23×D4
prime radicalC2×#11745689C23
hypercenterQ8×Q16D59
hypocenterC59#61846
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437905C2semidirect
3. #21437032C2semidirect
4. #21437011C2semidirect
5. Q8×#11745671C2semidirect
6. #21436897C2semidirect
7. #21436876C2semidirect
8. #21436774C2semidirect
9. #21436739C2semidirect
10. #21435308C2semidirect
11. #21435256C2semidirect
14. #21433184C2semidirect
15. Q8×Q16×C59C2semidirect
299. Q8×Q16D59semidirect
373. C59#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379052
Q8×#117456892
#214370322
#214370112
Q8×#117456712
#214368972
#214368762
#214367742
#214367392
#214353082
#214352562
#214342612
#214341652
#214331842
Q8×Q16×C592
#6184659