Subgroups — #29479009

Order 15104.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437028	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21437006	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Q₈×#11745670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436899	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21436877	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21436774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21436738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21435310	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21435255	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434258	C₂	1	3	yes	maximal
13	#21434167	C₂	1	3	yes	maximal
14	#21433185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Q₈×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
18	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16838131	C₂²	1	3	yes	—
20	#16838128	—	2	1	no	—
21	#16838128	—	2	3	no	—
22	#16838033	—	2	3	no	—
23	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
24	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
25	#16837880	—	2	1	no	—
26	#16837812	C₂²	1	6	yes	—
27	#16837805	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837798	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837772	C₂²	1	6	yes	—
30	#16837754	C₂²	1	3	yes	—
31	#16837754	C₂²	1	3	yes	—
32	#16837743	C₂²	1	3	yes	—
33	#16837743	C₂²	1	3	yes	—
34	#16837743	C₂²	1	6	yes	—
35	#16837706	C₂²	1	6	yes	—
36	#16837706	C₂²	1	6	yes	—
37	#16837697	C₂²	1	3	yes	—
38	#16837694	C₂²	1	3	yes	—
39	#16837694	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837692	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837687	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837684	C₂²	1	3	yes	—
43	#16837684	C₂²	1	3	yes	—
44	#16837682	C₂²	1	3	yes	—
45	#16837612	C₂²	1	3	yes	—
46	#16837612	C₂²	1	3	yes	—
47	#16837607	C₂²	1	3	yes	—
48	#16837607	C₂²	1	3	yes	—
49	#16837564	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16837564	C₂²	1	3	yes	—
51	#16837533	C₂²	1	3	yes	—
52	#16837533	C₂²	1	3	yes	—
53	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16837507	C₂²	1	6	yes	—
56	#16837502	C₂²	1	6	yes	—
57	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	—
61	#16837459	C₂²	1	3	yes	—
62	#16837455	C₂²	1	3	yes	—
63	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₉×#557	C₂²	1	3	yes	—
65	C₅₉×#554	—	2	3	no	—
66	C₅₉×#554	C₂²	1	3	yes	—
67	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
68	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#533	—	2	3	no	—
70	C₅₉×#533	C₂²	1	3	yes	—
71	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11745672	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11745672	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×#11745670	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11745670	C₂³	1	3	yes	—
78	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
79	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
80	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
81	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
82	#14273726	—	2	3	no	—
83	#14273726	—	2	6	no	—
84	#14273726	—	2	3	no	—
85	#14273719	—	2	3	no	—
86	#14273719	—	2	3	no	—
87	#14273718	—	2	3	no	—
88	#14273718	—	2	6	no	—
89	#14273718	—	2	3	no	—
90	#14273706	—	2	3	no	—
91	#14273706	—	2	3	no	—
92	#14273706	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14273706	C₂³	1	3	yes	—
94	Q₈×Dic₅₉	—	2	3	no	—
95	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	Q₈×Dic₅₉	—	2	3	no	—
97	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
99	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
100	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
103	#14273686	—	2	3	no	—
104	#14273686	—	2	3	no	—
105	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
106	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
107	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
108	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
109	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
110	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
115	#14273651	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
117	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
118	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
119	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
120	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
121	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
122	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
123	#14273648	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
127	#14273638	C₂³	1	6	yes	—
128	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
129	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
135	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
137	#125×C₅₉	—	2	6	no	—
138	#125×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
139	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
140	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
144	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
146	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
147	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
148	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
150	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
151	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
152	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
154	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
155	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
156	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
157	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
158	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
159	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
165	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
199	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
200	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
201	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
202	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
205	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
208	#11745672	—	2	2	no	—
209	#11745672	—	2	6	no	—
210	#11745670	—	2	2	no	—
211	#11745670	—	2	6	no	—
212	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
213	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
223	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
224	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
226	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
227	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
228	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
231	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
232	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
235	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
236	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
237	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
238	Q₈×C₅₉	#137	1	4	yes	—
239	Q₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	D₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
264	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
265	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
266	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
267	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
268	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
269	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
271	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
273	#61846	—	59	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
282	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
283	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
286	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
287	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
288	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
289	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₉	—	4	1	no	—
292	Dic₅₉	—	4	3	no	—
293	Dic₅₉	—	4	1	no	—
294	Dic₅₉	—	4	3	no	—
295	#3502	—	59	1	no	—
296	Q₈×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	#3387	—	59	3	no	—
298	#3385	—	59	3	no	—
299	Q₈×Q₁₆	—	59	1	no	—
300	Q₈×SD₁₆	—	59	1	no	—
301	#3374	—	59	3	no	—
302	#3372	—	59	3	no	—
303	#3363	—	59	1	no	—
304	#3359	—	59	1	no	—
305	#3237	—	59	3	no	—
306	#3231	—	59	3	no	—
307	#3116	—	59	3	no	—
308	#3107	—	59	3	no	—
309	#2984	—	59	1	no	—
310	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
311	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₅₉	#3486	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
315	Q₈²	—	59	1	no	—
316	Q₈²	—	59	3	no	—
317	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	#557	—	59	1	no	—
319	#557	—	59	3	no	—
320	#557	—	118	1	no	—
321	#557	—	118	3	no	—
322	#557	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
323	#554	—	2	3	no	—
324	#554	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
325	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	#544	—	118	3	no	—
328	#533	—	2	3	no	—
329	#533	—	59	3	no	—
330	#533	—	59	3	no	—
331	#533	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
332	#519	—	118	1	no	—
333	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	#501	—	59	6	no	—
337	#500	—	59	3	no	—
338	#498	—	59	3	no	—
339	#491	—	59	6	no	—
340	#487	—	59	3	no	—
341	#487	—	59	3	no	—
342	#485	—	59	3	no	—
343	#485	—	59	3	no	—
344	#485	—	59	6	no	—
345	#479	—	59	6	no	—
346	#479	—	59	6	no	—
347	#477	—	59	3	no	—
348	#477	—	59	3	no	—
349	#477	—	59	3	no	—
350	#476	—	59	3	no	—
351	#475	—	59	3	no	—
352	#475	—	59	3	no	—
353	#475	—	59	3	no	—
354	#474	—	59	3	no	—
355	#462	—	59	3	no	—
356	#462	—	59	3	no	—
357	#461	—	59	3	no	—
358	#461	—	59	3	no	—
359	#452	—	59	1	no	—
360	#452	—	59	3	no	—
361	#446	—	59	3	no	—
362	#446	—	59	3	no	—
363	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
364	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
365	#441	—	59	6	no	—
366	#440	—	59	6	no	—
367	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
368	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
369	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
370	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
371	#432	—	59	3	no	—
372	#431	—	59	3	no	—
373	C₅₉	#61846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
392	#125	—	2	6	no	—
393	#125	—	118	3	no	—
394	#125	—	118	6	no	—
395	#125	—	118	3	no	—
396	#125	—	118	3	no	—
397	#125	—	118	3	no	—
398	#125	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	59	3	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
412	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
413	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
414	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
415	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
416	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
418	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
420	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
421	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
423	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
424	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
425	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
427	C₄×D₄	—	2	3	no	—
428	C₄×D₄	—	2	3	no	—
429	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
430	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
431	#117	—	2	3	no	—
432	#117	—	118	3	no	—
433	#117	—	118	3	no	—
434	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
437	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
439	#107	—	59	3	no	—
440	#107	—	59	3	no	—
441	#107	—	59	6	no	—
442	#106	—	59	3	no	—
443	#106	—	59	3	no	—
444	#106	—	59	6	no	—
445	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
446	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
447	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
448	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
449	#103	—	59	1	no	—
450	#103	—	59	3	no	—
451	#103	—	59	3	no	—
452	#103	—	59	3	no	—
453	#103	—	59	3	no	—
454	#103	—	59	3	no	—
455	#103	—	59	6	no	—
456	#103	—	59	6	no	—
457	#102	—	59	1	no	—
458	#102	—	59	3	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
461	#97	—	59	6	no	—
462	C₄×C₈	—	59	3	no	—
463	C₄×C₈	—	59	3	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
472	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
473	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
474	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	118	2	no	—
486	Q₁₆	—	118	6	no	—
487	SD₁₆	—	118	2	no	—
488	SD₁₆	—	118	6	no	—
489	C₂×C₈	—	59	1	no	—
490	C₂×C₈	—	59	1	no	—
491	C₂×C₈	—	59	3	no	—
492	C₂×C₈	—	59	3	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
499	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
503	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
504	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
505	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
506	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
507	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
508	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
510	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
511	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
522	C₄²	—	2	3	no	—
523	C₄²	—	2	3	no	—
524	C₄²	—	2	3	no	—
525	C₄²	—	118	6	no	—
526	C₄²	—	118	3	no	—
527	C₄²	—	118	3	no	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
530	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	6	no	—
535	Q₈	—	2	1	no	—
536	Q₈	—	4	6	no	—
537	Q₈	—	8	3	no	—
538	Q₈	—	118	1	no	—
539	Q₈	—	118	3	no	—
540	Q₈	—	118	1	no	—
541	Q₈	—	118	3	no	—
542	Q₈	—	472	3	no	—
543	Q₈	—	472	3	no	—
544	Q₈	#14273757	1	4	yes	—
545	Q₈	#14273775	1	2	yes	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	1	no	—
548	D₄	#14273775	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	6	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	3	no	—
555	C₂×C₄	—	2	3	no	—
556	C₂×C₄	—	4	3	no	—
557	C₂×C₄	—	4	6	no	—
558	C₂×C₄	—	8	3	no	—
559	C₂×C₄	—	118	3	no	—
560	C₂×C₄	—	118	1	no	—
561	C₂×C₄	—	118	3	no	—
562	C₂×C₄	—	118	1	no	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	118	1	no	—
570	C₈	—	118	3	no	—
571	C₈	—	118	1	no	—
572	C₈	—	118	3	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	3	no	—
583	C₄	—	2	3	no	—
584	C₄	—	2	3	no	—
585	C₄	—	4	3	no	—
586	C₄	—	4	3	no	—
587	C₄	—	236	3	no	—
588	C₄	—	236	1	no	—
589	C₄	—	236	1	no	—
590	C₄	—	236	3	no	—
591	C₄	C₂×#14273757	1	6	yes	—
592	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	4	1	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	#21437747	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂²×#14273757	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#21438867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	Q₈×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₅₉	C₂³
hypercenter	Q₈×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437906	C₂	semidirect
2. #21437028	C₂	semidirect
3. #21437006	C₂	semidirect
4. Q₈×#11745672	C₂	semidirect
5. Q₈×#11745670	C₂	semidirect
6. #21436899	C₂	semidirect
7. #21436877	C₂	semidirect
8. #21436774	C₂	semidirect
9. #21436738	C₂	semidirect
10. #21435310	C₂	semidirect
11. #21435255	C₂	semidirect
14. #21433185	C₂	semidirect
373. C₅₉	#61846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437906	2
#21437028	2
#21437006	2
Q₈×#11745672	2
Q₈×#11745670	2
#21436899	2
#21436877	2
#21436774	2
#21436738	2
#21435310	2
#21435255	2
#21434258	2
#21434167	2
#21433185	2
Q₈×#41×C₅₉	2
#61846	59