Finite Group Databasebeta

← #29479089

Subgroups — #29479089

Order 15104.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438496C211yesmaximal, characteristic
2#21437901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437043C214yesmaximal, complemented
4#21437008C212yesmaximal, complemented
5#21436973C212yesmaximal, complemented
6#21436827C212yesmaximal, complemented
7#21436827C214yesmaximal, complemented
8#21436768C212yesmaximal, complemented
9#21435351C214yesmaximal, complemented
10#21435296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21435234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21434388C214yesmaximal, complemented
13#21434219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21434128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838150—22no—
17Q8×Dic118C2212yes—
18#16838132—21no—
19#16838130C2212yes—
20#16838130C2214yes—
21#16838129—22no—
22#16838127—21no—
23#16838112C2212yes—
24#16838112C2212yes—
25#16838074C2212yes—
26#16838074C2212yes—
27#16838055—21no—
28#16838055—21no—
29#16838031—22no—
30#16838030C2212yes—
31#16838007C2214yes—
32#16837982—22no—
33#16837982—22no—
34#16837959C2211yescharacteristic
35#16837954—22no—
36#16837952C2211yescharacteristic
37#16837952C2211yescharacteristic
38#16837879C2212yes—
39C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
40#16837811C2214yes—
41#16837811C2212yes—
42#16837807C2211yescharacteristic
43#16837804C2214yes—
44#16837800C2211yescharacteristic
45#16837767C2212yes—
46#16837767C2214yes—
47#16837749C2211yescharacteristic
48#16837749C2214yes—
49#16837749C2211yescharacteristic
50#16837727C2214yes—
51#16837727C2214yes—
52#16837721C2212yes—
53#16837716C2212yes—
54#16837710C2214yes—
55#16837710C2214yes—
56#16837703C2214yes—
57#16837703C2214yes—
58#16837703C2214yes—
59#16837698C2212yes—
60#16837693C2212yes—
61#16837693C2214yes—
62#16837688C2212yes—
63#16837683C2212yes—
64#16837683C2214yes—
65#16837603C2212yes—
66#16837603C2214yes—
67#16837603C2214yes—
68#16837603C2212yes—
69#16837543C2212yes—
70#16837543C2212yes—
71#16837504C2214yes—
72#16837504C2214yes—
73#16837504C2214yes—
74C4×#11745660C2212yes—
75C4×#11745660C2212yes—
76C4×#11745660C2214yes—
77C4×#11745660C2214yes—
78C59×#533C2211yescharacteristic
79C59×#446C2212yes—
80C59×#446C2214yes—
81C8×Q8×C59C2212yes—
82C59×#433C2214yes—
83C59×#432C2211yescharacteristic
84C59×#431C2211yescharacteristic
85C2×#11745689—22no—
86C2×#11745689—22no—
87C2×#11745685—21no—
88C2×#11745685—21no—
89C22×Dic118C2311yescharacteristic
90C2×#11745660C2312yes—
91C2×#11745660C2312yes—
92C2×#11745660C2314yes—
93#14273727C2311yescharacteristic
94#14273727C2314yes—
95#14273727C2311yescharacteristic
96#14273727C2311yescharacteristic
97#14273727C2311yescharacteristic
98#14273726—22no—
99#14273726—22no—
100#14273726—24no—
101#14273725—22no—
102#14273725—24no—
103#14273724C2311yescharacteristic
104#14273724C2311yescharacteristic
105#14273724C2314yes—
106#14273719C2312yes—
107#14273719C2314yes—
108#14273719C2314yes—
109#14273718—22no—
110#14273717—24no—
111#14273717—24no—
112#14273717—24no—
113#14273715—21no—
114#14273715—21no—
115#14273712—24no—
116#14273712—24no—
117#14273706—21no—
118#14273706—21no—
119#14273705—24no—
120#14273705—24no—
121#14273704—24no—
122#14273703—22no—
123#14273703—22no—
124#14273702—24no—
125#14273702—24no—
126#14273702—22no—
127#14273702—22no—
128#14273701—21no—
129#14273701—21no—
130#14273701C2312yes—
131#14273701C2312yes—
132#14273700—24no—
133#14273700—24no—
134Q8×Dic59—22no—
135C4×Dic118—21no—
136C4×Dic118—21no—
137C4×Dic118—21no—
138C4×Dic118—21no—
139C4×Dic118C2312yes—
140C4×Dic118C2312yes—
141C4×Dic118C2314yes—
142C4×Dic118C2314yes—
143#14273692—24no—
144#14273692—22no—
145#14273692—22no—
146#14273692—22no—
147C4×D236—21no—
148C4×D236—21no—
149C4×D236C2312yes—
150C4×D236C2314yes—
151C4×D236C2314yes—
152C4×D236C2312yes—
153#14273686C2312yes—
154#14273683—24no—
155C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
156C2×Dic59⋊C4—21no—
157C4⋊C4×D59—22no—
158C4⋊C4×D59—22no—
159C2×C4×Dic59—21no—
160#14273661C2314yes—
161#14273661C2314yes—
162#14273661C2314yes—
163#14273659C2312yes—
164#14273659C2312yes—
165#14273659C2314yes—
166#14273659C2314yes—
167#14273652C2312yes—
168#14273652C2312yes—
169#14273652C2314yes—
170#14273649C2312yes—
171#14273649C2314yes—
172#14273649C2314yes—
173#14273649C2314yes—
174#14273649C2314yes—
175#14273649C2312yes—
176#14273649C2314yes—
177C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
179#125×C59D412yes—
180C22⋊Q8×C59D412yes—
181C22⋊Q8×C59D412yes—
182C4×Q8×C59C2312yes—
183C4×Q8×C59C2312yes—
184#117×C59C2312yes—
185C2×C42×C59C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C59C2312yes—
187C4⋊C8×C59C2314yes—
188C4⋊C8×C59C2312yes—
189C4⋊C8×C59C2314yes—
190C22⋊C8×C59C2312yes—
191C22⋊C8×C59C2312yes—
192#97×C59C2312yes—
193#97×C59C2314yes—
194C4×C8×C59C2311yescharacteristic
195C4×C8×C59C2311yescharacteristic
196C4×C8×C59C2314yes—
197C2×Q8×C59C2×D412yes—
198C2×Q8×C59C2×D412yes—
199C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C59C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D59—22no—
203C2×C22⋊D59—22no—
204C22×Dic59—21no—
205C22×Dic59—21no—
206#11745689—84no—
207#11745689—84no—
208#11745685—82no—
209#11745685—82no—
210C2×D236—21no—
211C2×D236—21no—
212C2×D236—24no—
213C2×D236—24no—
214C2×D236—21no—
215C2×D236—21no—
216C2×D236C2412yes—
217C2×D236C2412yes—
218C2×C4×D59—22no—
219C2×C4×D59—22no—
220C2×C4×D59—24no—
221C2×C4×D59—24no—
222C2×Dic118—21no—
223C2×Dic118—24no—
224C2×Dic118—21no—
225C2×Dic118—24no—
226C2×Dic118—21no—
227C2×Dic118—21no—
228C2×Dic118—21no—
229C2×Dic118C2412yes—
230C2×C8×C59C2412yes—
231C2×C8×C59C2412yes—
232C2×C8×C59C2414yes—
233C4⋊C4×C59C2×D412yes—
234C4⋊C4×C59C2×D412yes—
235C4⋊C4×C59C2×D414yes—
236C4⋊C4×C59C2×D414yes—
237C4⋊C4×C59C2×D412yes—
238C4⋊C4×C59C2×D412yes—
239C22⋊C4×C59C2×D414yes—
240C42×C59C2×D411yescharacteristic
241C42×C59C2×D411yescharacteristic
242C42×C59C2411yescharacteristic
243C42×C59C2414yes—
244C42×C59C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic59—22no—
246(C2×D59)⋊C4—22no—
247(C2×D59)⋊C4—22no—
248(C2×D59)⋊C4—24no—
249(C2×D59)⋊C4—24no—
250(C2×D59)⋊C4—22no—
251(C2×D59)⋊C4—22no—
252C4⋊Dic59—21no—
253C4⋊Dic59—21no—
254C4⋊Dic59—21no—
255C4⋊Dic59—21no—
256C4⋊Dic59—21no—
257C4⋊Dic59—24no—
258C4⋊Dic59C2412yes—
259C4⋊Dic59C2412yes—
260C4⋊Dic59C2412yes—
261C4⋊Dic59C2412yes—
262C4⋊Dic59C2412yes—
263Dic59⋊C4—24no—
264Dic59⋊C4—24no—
265Dic59⋊C4—22no—
266Dic59⋊C4—22no—
267Dic59⋊C4—24no—
268Dic59⋊C4—24no—
269Dic59⋊C4—22no—
270Dic59⋊C4—24no—
271Dic59⋊C4—24no—
272Dic59⋊C4—22no—
273C4×Dic59—22no—
274C4×Dic59—22no—
275C4×Dic59—24no—
276C4×Dic59—24no—
277C4×Dic59—22no—
278#11745660—24no—
279#11745660—24no—
280#11745660—28no—
281C23×C59C22×D411yescharacteristic
282C22×D59—22no—
283C22×D59—22no—
284Q8×C59—24no—
285Q8×C59—42no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D414yes—
292C2×C4×C59C22×D414yes—
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C2511yescharacteristic
297C22⋊D59—82no—
298C22⋊D59—82no—
299C2×Dic59—24no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—22no—
306C2×Dic59—81no—
307D236—22no—
308D236—22no—
309D236—24no—
310D236—42no—
311D236—42no—
312D236—81no—
313D236—81no—
314D236—84no—
315D236—84no—
316C4×D59—44no—
317C4×D59—44no—
318C4×D59—84no—
319C4×D59—84no—
320Dic118—24no—
321Dic118—22no—
322Dic118—42no—
323Dic118—81no—
324Dic118—84no—
325Dic118—81no—
326Dic118—81no—
327Dic1182−1+414yes—
328C8×C59—22no—
329C8×C59—22no—
330C8×C59—24no—
331#61851—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59C23×D411yescharacteristic
336C2×D59—42no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—42no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—24no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—24no—
348C4×C59#57712yes—
349C4×C59C2×2−1+412yes—
350Dic59—24no—
351Dic59—42no—
352Dic59—42no—
353Dic59—42no—
354Dic59—42no—
355Dic59—42no—
356#3548—591no—
357#3502—591no—
358#3388—594no—
359#3385—592no—
360#3381—592no—
361#3368—592no—
362#3368—594no—
363#3362—592no—
364#3241—594no—
365#3235—591no—
366#3228—591no—
367#3126—594no—
368#3112—591no—
369#3103—591no—
370#2985D5911yescharacteristic, complemented
371C2×C59—41no—
372C2×C59#348611yescharacteristic
373C2×C59C2×#57711yescharacteristic
374C2×C59#358511yescharacteristic
375D59—82no—
376D59—82no—
377#562—1182no—
378Q82—592no—
379Q82—1181no—
380#557—592no—
381#557—594no—
382#557—1181no—
383#557—1182no—
384#554—592no—
385#554—592no—
386#550—592no—
387#550—592no—
388#547—1181no—
389#547—1181no—
390#544—592no—
391#544—1182no—
392#540—594no—
393#537—1182no—
394#537—1182no—
395#533—591no—
396#533—1182no—
397#533C2×D5911yescharacteristic
398#532—591no—
399#532—591no—
400#519—592no—
401C2×C4×Q8—591no—
402#501—594no—
403#501—592no—
404#500—591no—
405#499—594no—
406#498—591no—
407#490—592no—
408#490—594no—
409#486—591no—
410#486—594no—
411#486—591no—
412#482—594no—
413#482—594no—
414#481—592no—
415#480—592no—
416#479—594no—
417#479—594no—
418#478—594no—
419#478—594no—
420#478—594no—
421#477—592no—
422#476—592no—
423#476—594no—
424#475—592no—
425#474—592no—
426#474—594no—
427#460—592no—
428#460—592no—
429#460—594no—
430#460—594no—
431#448—592no—
432#448—592no—
433#446C2×D5912yes—
434#446C2×D5914yes—
435C8×Q8C2×D5912yes—
436#440—594no—
437#440—594no—
438#440—594no—
439C4×SD16—592no—
440C4×SD16—592no—
441C4×SD16—594no—
442C4×SD16—594no—
443#433C2×D5914yes—
444#432C2×D5911yescharacteristic
445#431C2×D5911yescharacteristic
446C59#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—1182no—
448C2×#41—1182no—
449C2×#41—1181no—
450C2×#41—1181no—
451C22×Q8—591no—
452C2×SD16—592no—
453C2×SD16—592no—
454C2×SD16—594no—
455C4⋊Q8—591no—
456C4⋊Q8—591no—
457C4⋊Q8—591no—
458C4⋊Q8—591no—
459C4⋊Q8—594no—
460C4⋊Q8—1182no—
461C4⋊Q8—1184no—
462C4⋊Q8—1182no—
463C4⋊Q8—1182no—
464C4⋊Q8—1184no—
465C4⋊Q8D23611yescharacteristic
466C4⋊Q8D23611yescharacteristic
467#127—591no—
468#127—591no—
469#127—594no—
470#125—592no—
471#125—594no—
472#125—594no—
473#125—1184no—
474#125—1182no—
475#125—1184no—
476#125—1184no—
477#125D23612yes—
478#124—1181no—
479#124—1181no—
480#123—1184no—
481#123—1184no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1182no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—1184no—
487C22⋊Q8—1184no—
488C22⋊Q8—1184no—
489C22⋊Q8D23612yes—
490C22⋊Q8D23612yes—
491#121—592no—
492#121—592no—
493#121—1181no—
494#121—1181no—
495#121—1182no—
496#121—1182no—
497#121—1184no—
498#121—1184no—
499#121—1184no—
500#121—1184no—
501C4×Q8—592no—
502C4×Q8—592no—
503C4×Q8—594no—
504C4×Q8—594no—
505C4×Q8—1182no—
506C4×Q8—1182no—
507C4×Q8—1182no—
508C4×Q8—1184no—
509C4×Q8—1182no—
510C4×Q8—1181no—
511C4×Q8—1181no—
512C4×Q8—1181no—
513C4×Q8—1181no—
514C4×Q8C22×D5912yes—
515C4×Q8C22×D5912yes—
516C4×D4—592no—
517C4×D4—592no—
518C4×D4—594no—
519C4×D4—594no—
520C4×D4—1181no—
521C4×D4—1181no—
522#117—592no—
523#117—1184no—
524#117C22×D5912yes—
525C2×C4⋊C4—591no—
526C2×C4⋊C4—1181no—
527C2×C4⋊C4—1182no—
528C2×C4⋊C4—1182no—
529C2×C42—1181no—
530C2×C42C22×D5911yescharacteristic
531#107—594no—
532#107—594no—
533#107—594no—
534#106—592no—
535#106—592no—
536#106—594no—
537#106—594no—
538C4⋊C8C22×D5912yes—
539C4⋊C8C22×D5912yes—
540C4⋊C8C22×D5914yes—
541C4⋊C8C22×D5914yes—
542#103—592no—
543#103—592no—
544#103—594no—
545#102—592no—
546#102—594no—
547#102—594no—
548#102—592no—
549#102—594no—
550#102—594no—
551#102—594no—
552C22⋊C8C22×D5912yes—
553C22⋊C8C22×D5912yes—
554#97C22×D5912yes—
555#97C22×D5914yes—
556C4×C8C22×D5911yescharacteristic
557C4×C8C22×D5911yescharacteristic
558C4×C8C22×D5914yes—
559#41—4722no—
560#41—4722no—
561#41—4724no—
562#41—4724no—
563C2×Q8—592no—
564C2×Q8—1184no—
565C2×Q8—1181no—
566C2×Q8—1181no—
567C2×Q8—1184no—
568C2×Q8—1181no—
569C2×Q8—1181no—
570C2×Q8—1181no—
571C2×Q8C2×D23612yes—
572C2×Q8C2×D23612yes—
573C2×D4—592no—
574C2×D4—592no—
575C2×D4—1182no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1184no—
578C2×D4—1184no—
579C2×D4—1181no—
580C2×D4—1181no—
581C2×D4—1181no—
582C2×D4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4—1181no—
585C22×C4—1184no—
586C22×C4—1184no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4C2×D23611yescharacteristic
590C22×C4C2×D23611yescharacteristic
591C22×C4C23×D5911yescharacteristic
592SD16—1184no—
593SD16—1184no—
594SD16—1188no—
595C2×C8C23×D5912yes—
596C2×C8C23×D5912yes—
597C2×C8C23×D5914yes—
598C4⋊C4—592no—
599C4⋊C4—592no—
600C4⋊C4—592no—
601C4⋊C4—592no—
602C4⋊C4—592no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1184no—
609C4⋊C4—1184no—
610C4⋊C4—1184no—
611C4⋊C4—1184no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1184no—
615C4⋊C4—1182no—
616C4⋊C4—1184no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1184no—
619C4⋊C4C2×D23612yes—
620C4⋊C4C2×D23612yes—
621C4⋊C4C2×D23612yes—
622C4⋊C4C2×D23612yes—
623C4⋊C4C2×D23614yes—
624C4⋊C4C2×D23614yes—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1184no—
627C22⋊C4—1184no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4C2×D23614yes—
633C42—1182no—
634C42—1182no—
635C42—1182no—
636C42—1184no—
637C42—1184no—
638C42C2×D23611yescharacteristic
639C42C2×D23611yescharacteristic
640C42C23×D5911yescharacteristic
641C42C23×D5914yes—
642C42C23×D5911yescharacteristic
643C23—1182no—
644C23—1182no—
645C23C22×D23611yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—42no—
648Q8—594no—
649Q8—1184no—
650Q8—1182no—
651Q8—4721no—
652Q8—4724no—
653Q8—4721no—
654Q8—4721no—
655Q8—2362no—
656D4—1182no—
657D4—1182no—
658D4—1184no—
659D4—4721no—
660D4—4724no—
661D4—4721no—
662D4—4724no—
663D4—4722no—
664D4—4722no—
665D4—2362no—
666D4—2362no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—1184no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—4724no—
678C2×C4—4724no—
679C2×C4—4721no—
680C2×C4—2364no—
681C2×C4—2364no—
682C2×C4C22×D23611yescharacteristic
683C2×C4C22×D23611yescharacteristic
684C2×C4C22×D23614yes—
685C2×C4C22×D23614yes—
686C2×C4C22×D23611yescharacteristic
687C2×C4C22×D23611yescharacteristic
688C2×C4C22×D23611yescharacteristic
689C2×C4C24×D5911yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—24no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—2362no—
697C22—2362no—
698C22—2362no—
699C22—2362no—
700C22—2362no—
701C22—2362no—
702C22C23×D23611yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—24no—
709C4—1184no—
710C4—2362no—
711C4—2362no—
712C4—2362no—
713C4—2362no—
714C4—2362no—
715C4#1683821412yes—
716C42−1+4×D5912yes—
717C2—41no—
718C2—4722no—
719C2—4722no—
720C2#2143774811yescharacteristic
721C2C2×#1683821411yescharacteristic
722C2#2143887711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D236
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#2985C2
socleC22×C59C23×D4
prime radical#21438496C2
hypercenter#2985D59
hypocenterC59#61851
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437901C2semidirect
3. #21437043C2semidirect
4. #21437008C2semidirect
5. #21436973C2semidirect
6. #21436827C2semidirect
7. #21436827C2semidirect
8. #21436768C2semidirect
9. #21435351C2semidirect
10. #21435296C2semidirect
11. #21435234C2semidirect
12. #21434388C2semidirect
13. #21434219C2semidirect
14. #21434128C2semidirect
15. C59×#2985C2semidirect
370. #2985D59semidirect
446. C59#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384962
#214379012
#214370432
#214370082
#214369732
#214368272
#214367682
#214353512
#214352962
#214352342
#214343882
#214342192
#214341282
C59×#29852
#6185159