Finite Group Databasebeta

← #29479091

Subgroups — #29479091

Order 15104.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438494C211yesmaximal, characteristic
2#21437901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437038C214yesmaximal, complemented
4#21437011C212yesmaximal, complemented
5#21436976C212yesmaximal, complemented
6#21436830C212yesmaximal, complemented
7#21436828C214yesmaximal, complemented
8#21436764C212yesmaximal, complemented
9#21435347C214yesmaximal, complemented
10#21435294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21434383C214yesmaximal, complemented
12#21434214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21434128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21433190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838146—22no—
17Q8×Dic118—21no—
18#16838132C2212yes—
19#16838130—21no—
20#16838130—22no—
21#16838129C2214yes—
22#16838127C2212yes—
23#16838113C2212yes—
24#16838109C2212yes—
25#16838073C2212yes—
26#16838072C2212yes—
27#16838057—21no—
28#16838056—21no—
29#16838031—22no—
30#16838030C2212yes—
31#16838005C2214yes—
32#16837981—22no—
33#16837980—22no—
34#16837959C2211yescharacteristic
35#16837954—22no—
36#16837952C2211yescharacteristic
37#16837879C2212yes—
38C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
39#16837812C2212yes—
40#16837810C2214yes—
41#16837802C2214yes—
42#16837768C2212yes—
43#16837765C2214yes—
44#16837747C2214yes—
45#16837726C2214yes—
46#16837721C2212yes—
47#16837713C2212yes—
48#16837712C2214yes—
49#16837708C2214yes—
50#16837704C2214yes—
51#16837701C2214yes—
52#16837694C2212yes—
53#16837690C2214yes—
54#16837689C2212yes—
55#16837688C2212yes—
56#16837681C2214yes—
57#16837679C2212yes—
58#16837603C2212yes—
59#16837601C2214yes—
60#16837601C2214yes—
61#16837599C2212yes—
62#16837543C2212yes—
63#16837540C2212yes—
64#16837532C2212yes—
65#16837531C2214yes—
66C8×Dic118C2212yes—
67#16837502C2214yes—
68#16837501C2214yes—
69#16837499C2214yes—
70#16837493C2214yes—
71C4×#11745660C2212yes—
72C4×#11745660C2212yes—
73#16837489C2214yes—
74#16837460C2214yes—
75#16837459C2211yescharacteristic
76C59×#533C2211yescharacteristic
77C59×#532C2211yescharacteristic
78C59×#500C2211yescharacteristic
79C59×#498C2211yescharacteristic
80C59×#486C2211yescharacteristic
81C59×#486C2211yescharacteristic
82C59×#482C2214yes—
83C59×#478C2214yes—
84C59×#431C2211yescharacteristic
85C2×#11745685—21no—
86C2×#11745685—22no—
87C2×#11745687—22no—
88C22×Dic118C2311yescharacteristic
89C2×#11745660C2312yes—
90C2×#11745660C2312yes—
91C2×#11745670C2314yes—
92#14273727—22no—
93#14273727D411yescharacteristic
94#14273727D411yescharacteristic
95#14273727C2311yescharacteristic
96#14273726—24no—
97#14273726—22no—
98#14273726C2314yes—
99#14273725—22no—
100#14273725—24no—
101#14273724C2311yescharacteristic
102#14273723C2314yes—
103#14273719—22no—
104#14273719D412yes—
105#14273718C2314yes—
106#14273718C2314yes—
107#14273717—24no—
108#14273717—24no—
109#14273717—24no—
110#14273715—21no—
111#14273711—24no—
112#14273709—24no—
113#14273707—22no—
114#14273706—22no—
115#14273706D412yes—
116#14273706D412yes—
117#14273704—24no—
118#14273704—24no—
119#14273703—24no—
120#14273701—21no—
121#14273701—22no—
122#14273701C2312yes—
123#14273700—24no—
124#14273699—24no—
125#14273699—24no—
126#14273698—24no—
127#14273698—22no—
128Q8×Dic59—22no—
129C4×Dic118—21no—
130C4×Dic118—21no—
131C4×Dic118—22no—
132C4×Dic118—22no—
133C4×Dic118C2312yes—
134C4×Dic118C2312yes—
135C4×Dic118C2312yes—
136C4×Dic118C2312yes—
137#14273692—22no—
138#14273692—24no—
139#14273692C2314yes—
140#14273692C2314yes—
141C4×D236—21no—
142C4×D236C2312yes—
143D4×Dic59C2314yes—
144#14273689C2314yes—
145#14273686C2312yes—
146#14273683—24no—
147C2×C4⋊Dic59—22no—
148C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
149C2×Dic59⋊C4—21no—
150C4⋊C4×D59—22no—
151C2×C4×Dic59—21no—
152#14273660C2314yes—
153#14273660C2314yes—
154#14273659C2312yes—
155#14273659C2312yes—
156#14273658C2314yes—
157C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
158Dic59⋊C8C2314yes—
159Dic59⋊C8C2314yes—
160#14273652C2312yes—
161#14273652C2312yes—
162#14273650C2314yes—
163#14273649C2312yes—
164#14273649C2312yes—
165#14273648C2314yes—
166#14273647C2314yes—
167#14273647C2314yes—
168C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
169#14273638C2312yes—
170#14273637C2314yes—
171C8×Dic59C2314yes—
172C2×#41×C59—21no—
173C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
176#127×C59C2311yescharacteristic
177#125×C59C2312yes—
178#124×C59—21no—
179C22⋊Q8×C59—21no—
180C22⋊Q8×C59—21no—
181#121×C59—21no—
182#121×C59C2312yes—
183C4×Q8×C59—21no—
184C4×Q8×C59—21no—
185C4×D4×C59—21no—
186C4×D4×C59C2312yes—
187#117×C59C2312yes—
188C2×C42×C59C2311yescharacteristic
189#107×C59C2314yes—
190#106×C59C2314yes—
191C4⋊C8×C59C2312yes—
192#102×C59C2314yes—
193#102×C59C2314yes—
194C22⋊C8×C59C2312yes—
195C4×C8×C59C2311yescharacteristic
196C4×C8×C59C2311yescharacteristic
197#41×C59—82no—
198C2×Q8×C59—21no—
199C2×Q8×C59—21no—
200C2×Q8×C59—21no—
201C2×D4×C59—22no—
202C2×D4×C59—21no—
203C2×D4×C59—21no—
204C2×D4×C59C2412yes—
205C22×C4×C59—22no—
206C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C59C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D59—22no—
210C2×C22⋊D59—24no—
211C2×C22⋊D59—24no—
212C22×Dic59—21no—
213C22×Dic59—21no—
214C22×Dic59—24no—
215#11745687—84no—
216#11745685—84no—
217#11745685—82no—
218C2×D236—21no—
219C2×D236—21no—
220C2×D236C2412yes—
221C2×C4×D59—22no—
222C2×C4×D59—24no—
223C2×Dic118—21no—
224C2×Dic118—24no—
225C2×Dic118—21no—
226C2×Dic118—24no—
227C2×Dic118C2×D412yes—
228C2×Dic118C2×D412yes—
229C2×Dic118C2412yes—
230C2×C8×C59C2412yes—
231C2×C8×C59C2412yes—
232C4⋊C4×C59—21no—
233C4⋊C4×C59—22no—
234C4⋊C4×C59—22no—
235C4⋊C4×C59—21no—
236C4⋊C4×C59—21no—
237C4⋊C4×C59C2412yes—
238C4⋊C4×C59C2412yes—
239C4⋊C4×C59C2412yes—
240C22⋊C4×C59—22no—
241C22⋊C4×C59—22no—
242C22⋊C4×C59—22no—
243C42×C59—22no—
244C42×C59C2×D411yescharacteristic
245C42×C59C2×D411yescharacteristic
246C42×C59C2411yescharacteristic
247C42×C59C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic59—24no—
249C22⋊Dic59C2×D414yes—
250#11745670—28no—
251(C2×D59)⋊C4—22no—
252(C2×D59)⋊C4—22no—
253(C2×D59)⋊C4—24no—
254C4⋊Dic59—21no—
255C4⋊Dic59—21no—
256C4⋊Dic59—24no—
257C4⋊Dic59—24no—
258C4⋊Dic59C2×D412yes—
259C4⋊Dic59C2×D412yes—
260C4⋊Dic59C2×D412yes—
261C4⋊Dic59C2×D412yes—
262C4⋊Dic59C2412yes—
263C4⋊Dic59C2412yes—
264Dic59⋊C4—22no—
265Dic59⋊C4—22no—
266Dic59⋊C4—24no—
267Dic59⋊C4—24no—
268Dic59⋊C4—24no—
269Dic59⋊C4—24no—
270Dic59⋊C4—24no—
271Dic59⋊C4C2×D414yes—
272Dic59⋊C4C2×D414yes—
273C4×Dic59—22no—
274C4×Dic59—22no—
275C4×Dic59—24no—
276C4×Dic59—24no—
277C4×Dic59C2414yes—
278C2×C59⋊C8C2414yes—
279#11745660—24no—
280#11745660—24no—
281C23×C59—22no—
282C23×C59C22×D411yescharacteristic
283C22×D59—22no—
284Q8×C59—42no—
285Q8×C59—81no—
286Q8×C59—81no—
287D4×C59—24no—
288D4×C59—42no—
289D4×C59—81no—
290D4×C59—82no—
291C2×C4×C59—22no—
292C2×C4×C59—22no—
293C2×C4×C59—22no—
294C2×C4×C59—22no—
295C2×C4×C59—22no—
296C2×C4×C59—41no—
297C2×C4×C59—44no—
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C59C2511yescharacteristic
304C22⋊D59—84no—
305C22⋊D59—84no—
306C22⋊D59—82no—
307C2×Dic59—24no—
308C2×Dic59—22no—
309C2×Dic59—22no—
310C2×Dic59—22no—
311C2×Dic59—84no—
312C2×Dic59—81no—
313C2×Dic59C22×D414yes—
314C2×Dic59C22×D414yes—
315D236—22no—
316D236—22no—
317D236—42no—
318D236—81no—
319C4×D59—44no—
320C4×D59—84no—
321Dic118—24no—
322Dic118—24no—
323Dic118—22no—
324Dic118—42no—
325Dic118—84no—
326Dic118—81no—
327Dic1182−1+414yes—
328C8×C59—22no—
329C8×C59—22no—
330C59⋊C8—24no—
331#61851—591nomaximal, Sylow
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—21no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—42no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59C23×D411yescharacteristic
339C2×D59—42no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—42no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—42no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59#57712yes—
350C4×C59C2×2−1+412yes—
351Dic59—24no—
352Dic59—24no—
353Dic59—24no—
354Dic59—42no—
355Dic59—42no—
356#3548—591no—
357#3502—591no—
358#3388—594no—
359#3385—592no—
360#3381—592no—
361#3368—592no—
362#3368—594no—
363#3362—592no—
364#3241—594no—
365#3235—591no—
366#3228D5911yescharacteristic, complemented
367#3126—594no—
368#3112—591no—
369#3103—591no—
370#2985—591no—
371C2×C59—41no—
372C2×C59—82no—
373C2×C59#348611yescharacteristic
374C2×C59C2×#57711yescharacteristic
375C2×C59#358511yescharacteristic
376D59—82no—
377#562—1182no—
378Q82—592no—
379Q82—1181no—
380#557—592no—
381#557—594no—
382#557—1182no—
383#557—1181no—
384#554—592no—
385#554—592no—
386#550—592no—
387#550—592no—
388#547—1181no—
389#547—1181no—
390#544—592no—
391#544—1182no—
392#540—594no—
393#537—1182no—
394#537—1182no—
395#533—591no—
396#533—1182no—
397#533C2×D5911yescharacteristic
398#532—591no—
399#532C2×D5911yescharacteristic
400#519—592no—
401C2×C4×Q8—591no—
402#501—592no—
403#501—594no—
404#500C2×D5911yescharacteristic
405#499—594no—
406#498C2×D5911yescharacteristic
407#490—592no—
408#490—594no—
409#486—594no—
410#486C2×D5911yescharacteristic
411#486C2×D5911yescharacteristic
412#482—594no—
413#482C2×D5914yes—
414#481—592no—
415#480—592no—
416#479—594no—
417#479—594no—
418#478—594no—
419#478—594no—
420#478C2×D5914yes—
421#477—592no—
422#476—592no—
423#476—594no—
424#475—592no—
425#474—592no—
426#474—594no—
427#460—592no—
428#460—592no—
429#460—594no—
430#460—594no—
431#448—592no—
432#448—592no—
433#446—594no—
434#446—592no—
435C8×Q8—592no—
436#440—594no—
437#440—594no—
438#440—594no—
439C4×SD16—594no—
440C4×SD16—594no—
441C4×SD16—592no—
442C4×SD16—592no—
443#433—594no—
444#432—591no—
445#431C2×D5911yescharacteristic
446C59#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—21no—
448C2×#41—1182no—
449C2×#41—1182no—
450C2×#41—1181no—
451C22×Q8—591no—
452C2×SD16—594no—
453C2×SD16—592no—
454C2×SD16—592no—
455C4⋊Q8—594no—
456C4⋊Q8—591no—
457C4⋊Q8—591no—
458C4⋊Q8—591no—
459C4⋊Q8—1182no—
460C4⋊Q8—1182no—
461C4⋊Q8—1184no—
462C4⋊Q8—1184no—
463C4⋊Q8—1182no—
464C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
467#127—594no—
468#127—591no—
469#127C22×D5911yescharacteristic
470#125—594no—
471#125—594no—
472#125—592no—
473#125—1182no—
474#125—1184no—
475#125—1184no—
476#125—1184no—
477#125C22×D5912yes—
478#124—21no—
479#124—1181no—
480#123—1184no—
481#123—1184no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—592no—
485C22⋊Q8—592no—
486C22⋊Q8—1184no—
487C22⋊Q8—1184no—
488C22⋊Q8—1182no—
489C22⋊Q8—1184no—
490C22⋊Q8—1182no—
491#121—21no—
492#121—592no—
493#121—1184no—
494#121—1184no—
495#121—1184no—
496#121—1182no—
497#121—1182no—
498#121—1184no—
499#121—1181no—
500#121C22×D5912yes—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—592no—
504C4×Q8—592no—
505C4×Q8—594no—
506C4×Q8—594no—
507C4×Q8—592no—
508C4×Q8—592no—
509C4×Q8—1182no—
510C4×Q8—1182no—
511C4×Q8—1184no—
512C4×Q8—1182no—
513C4×Q8—1182no—
514C4×Q8—1181no—
515C4×Q8—1181no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—594no—
518C4×D4—594no—
519C4×D4—592no—
520C4×D4—1181no—
521C4×D4C22×D5912yes—
522#117—592no—
523#117—1184no—
524#117C22×D5912yes—
525C2×C4⋊C4—591no—
526C2×C4⋊C4—1182no—
527C2×C4⋊C4—1182no—
528C2×C4⋊C4—1181no—
529C2×C42—1181no—
530C2×C42C22×D5911yescharacteristic
531#107—594no—
532#107—594no—
533#107C22×D5914yes—
534#106—592no—
535#106—592no—
536#106—594no—
537#106C22×D5914yes—
538C4⋊C8—594no—
539C4⋊C8—594no—
540C4⋊C8—592no—
541C4⋊C8C22×D5912yes—
542#103—592no—
543#103—592no—
544#103—594no—
545#102—594no—
546#102—592no—
547#102—592no—
548#102—594no—
549#102—594no—
550#102C22×D5914yes—
551#102C22×D5914yes—
552C22⋊C8—592no—
553C22⋊C8C22×D5912yes—
554#97—594no—
555#97—592no—
556C4×C8—594no—
557C4×C8C22×D5911yescharacteristic
558C4×C8C22×D5911yescharacteristic
559#41—82no—
560#41—4722no—
561#41—4724no—
562#41—4724no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—592no—
567C2×Q8—592no—
568C2×Q8—592no—
569C2×Q8—1184no—
570C2×Q8—1184no—
571C2×Q8—1181no—
572C2×Q8—1181no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—592no—
577C2×D4—1184no—
578C2×D4—1184no—
579C2×D4—1182no—
580C2×D4—1181no—
581C2×D4—1181no—
582C2×D4C23×D5912yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—1184no—
585C22×C4—1184no—
586C22×C4—1181no—
587C22×C4—1181no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4D4×D5911yescharacteristic
590C22×C4D4×D5911yescharacteristic
591C22×C4C23×D5911yescharacteristic
592SD16—1184no—
593SD16—1184no—
594SD16—1188no—
595C2×C8—594no—
596C2×C8C23×D5912yes—
597C2×C8C23×D5912yes—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—592no—
604C4⋊C4—592no—
605C4⋊C4—592no—
606C4⋊C4—592no—
607C4⋊C4—594no—
608C4⋊C4—594no—
609C4⋊C4—592no—
610C4⋊C4—592no—
611C4⋊C4—1184no—
612C4⋊C4—1184no—
613C4⋊C4—1184no—
614C4⋊C4—1184no—
615C4⋊C4—1184no—
616C4⋊C4—1184no—
617C4⋊C4—1184no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4—1182no—
621C4⋊C4—1182no—
622C4⋊C4C23×D5912yes—
623C4⋊C4C23×D5912yes—
624C4⋊C4C23×D5912yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—594no—
629C22⋊C4—1184no—
630C22⋊C4—1184no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1182no—
633C42—22no—
634C42—594no—
635C42—1184no—
636C42—1184no—
637C42—1182no—
638C42—1182no—
639C42D4×D5911yescharacteristic
640C42D4×D5911yescharacteristic
641C42C23×D5911yescharacteristic
642C42C23×D5911yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—1182no—
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—594no—
650Q8—1184no—
651Q8—1184no—
652Q8—1182no—
653Q8—4721no—
654Q8—4724no—
655Q8—2362no—
656D4—24no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—1182no—
661D4—1182no—
662D4—4721no—
663D4—4724no—
664D4—4724no—
665D4—4722no—
666D4—2362no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—594no—
675C2×C4—594no—
676C2×C4—1184no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—1182no—
680C2×C4—4724no—
681C2×C4—4724no—
682C2×C4—4721no—
683C2×C4—2364no—
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C24×D5911yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—1184no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—2362no—
700C22—2362no—
701C22—2362no—
702C22C22×D4×D5911yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—1184no—
711C4—1184no—
712C4—1184no—
713C4—2362no—
714C4—2362no—
715C4#1683820912yes—
716C42−1+4×D5912yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—4722no—
720C2#2143774511yescharacteristic
721C2C2×#1683820911yescharacteristic
722C2#2143887211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3228C2
socleC22×C59C23×D4
prime radical#21438494C2
hypercenter#3228D59
hypocenterC59#61851
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437901C2semidirect
3. #21437038C2semidirect
4. #21437011C2semidirect
5. #21436976C2semidirect
6. #21436830C2semidirect
7. #21436828C2semidirect
8. #21436764C2semidirect
9. #21435347C2semidirect
10. #21435294C2semidirect
11. #21434383C2semidirect
12. #21434214C2semidirect
13. #21434128C2semidirect
14. #21433190C2semidirect
15. C59×#3228C2semidirect
366. #3228D59semidirect
446. C59#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384942
#214379012
#214370382
#214370112
#214369762
#214368302
#214368282
#214367642
#214353472
#214352942
#214343832
#214342142
#214341282
#214331902
C59×#32282
#6185159