Subgroups — #29480813

Order 15104.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21435912	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21435911	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21435771	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21435768	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21435404	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21435010	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434094	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#459×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#21433206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273773	—	2	1	no	—
17	C₂×#41×D₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂×D₈×D₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#16838074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16838071	—	2	1	no	—
21	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16838059	—	2	1	no	—
23	#16838057	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16838049	—	2	3	no	—
25	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16838037	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16838037	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16838036	—	2	3	no	—
29	#16837968	—	2	3	no	—
30	#16837950	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16837949	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#127×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16837912	—	2	3	no	—
34	C₄×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16837778	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16837749	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16837748	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16837717	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16837714	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16837683	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16837682	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16837681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16837680	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#16837637	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#16837635	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#16837598	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#16837597	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#16837596	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#16837595	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#16837595	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#16837594	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#16837594	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#16837537	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#16837534	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#16837534	C₂²	1	6	yes	complemented
57	#16837534	C₂²	1	3	yes	complemented
58	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₄×#11745669	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
63	#16837467	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#16837453	C₂²	1	3	yes	complemented
65	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
66	#102×D₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
67	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅₉×#493	C₂²	1	3	yes	complemented
70	C₅₉×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₅₉×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#14273773	—	4	8	no	—
75	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
76	C₂×#11745689	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
78	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
79	C₂×#11745687	—	2	3	no	—
80	#41×D₅₉	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₃₆	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
84	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
85	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
86	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
87	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
90	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×#11745669	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×#11745669	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#11745669	C₂³	1	3	yes	—
94	D₈×D₅₉	—	4	12	no	—
95	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
96	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
97	#14273726	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
99	#14273723	—	2	3	no	—
100	#14273723	—	2	3	no	—
101	#14273723	C₂³	1	3	yes	—
102	#14273714	—	2	3	no	—
103	#14273713	—	2	3	no	—
104	#14273709	—	2	6	no	—
105	#14273707	—	2	3	no	—
106	#14273706	—	2	3	no	—
107	#14273702	—	2	3	no	—
108	#14273702	C₂³	1	3	yes	—
109	#14273701	—	2	3	no	—
110	#14273700	—	2	3	no	—
111	#14273698	—	2	3	no	—
112	#14273698	—	2	3	no	—
113	#14273698	—	2	3	no	—
114	#14273698	C₂³	1	3	yes	—
115	#14273698	C₂³	1	6	yes	—
116	#14273697	—	2	6	no	—
117	#14273695	—	2	6	no	—
118	#14273695	—	2	6	no	—
119	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
122	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
123	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
124	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
125	#14273689	D₄	1	3	yes	—
126	#14273689	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
129	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
130	#14273685	D₄	1	3	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
133	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
134	#14273661	C₂³	1	3	yes	—
135	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
136	#14273660	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
138	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
139	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14273649	C₂³	1	6	yes	—
141	#14273649	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
143	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
144	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
145	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
146	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
147	#14273647	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
149	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
150	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
151	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
154	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
155	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
156	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
157	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
158	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
159	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
167	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
168	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
169	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
170	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
174	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
176	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
186	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
187	#11745689	—	4	4	no	—
188	#11745689	D₈	1	8	yes	complemented
189	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
190	#11745687	—	4	12	no	—
191	D₄×D₅₉	—	2	6	no	—
192	D₄×D₅₉	—	4	3	no	—
193	D₄×D₅₉	—	4	6	no	—
194	D₄×D₅₉	—	4	6	no	—
195	D₄×D₅₉	—	4	12	no	—
196	D₄×D₅₉	—	4	12	no	—
197	D₄×D₅₉	—	4	12	no	—
198	D₄×D₅₉	—	8	6	no	—
199	#11745685	—	4	12	no	—
200	#11745685	—	4	12	no	—
201	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
202	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
203	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
204	C₂×D₂₃₆	—	4	12	no	—
205	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
207	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
213	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
216	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
217	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
218	D₈×C₅₉	—	4	3	no	—
219	D₈×C₅₉	—	4	6	no	—
220	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
227	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
231	#11745669	—	2	6	no	—
232	#11745669	—	4	6	no	—
233	#11745669	—	4	3	no	—
234	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
235	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
236	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
237	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
238	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
239	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
240	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
242	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
244	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
246	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
247	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
250	D₄₇₂	—	2	6	no	—
251	C₈×D₅₉	—	4	6	no	—
252	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
253	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
254	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
256	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
257	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
258	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
259	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
260	C₂²×D₅₉	—	8	6	no	—
261	C₂²×D₅₉	—	8	6	no	—
262	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	Q₈×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
264	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
265	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
266	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
267	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
268	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
269	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
270	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
271	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
280	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
281	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
282	C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
283	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
284	C₂²⋊D₅₉	—	8	6	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
288	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
290	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	D₂₃₆	—	2	3	no	—
292	D₂₃₆	—	2	1	no	—
293	D₂₃₆	—	2	3	no	—
294	D₂₃₆	—	4	6	no	—
295	D₂₃₆	—	4	6	no	—
296	D₂₃₆	—	8	3	no	—
297	D₂₃₆	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
298	D₂₃₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
299	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
300	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
301	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
302	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
303	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
304	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
305	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
306	C₄×D₅₉	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
307	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
308	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
309	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
310	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
311	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
312	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
313	#61947	—	59	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
320	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
322	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
323	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
325	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
326	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
327	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
328	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
329	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
330	C₂×D₅₉	—	16	12	no	—
331	C₂×D₅₉	C₂²×D₈	1	6	yes	—
332	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
333	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
335	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	6	yes	—
336	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
338	Dic₅₉	—	2	1	no	—
339	Dic₅₉	—	2	3	no	—
340	Dic₅₉	—	4	3	no	—
341	Dic₅₉	—	4	1	no	—
342	Dic₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
343	#3498	—	59	1	no	—
344	D₄×#41	—	59	1	no	—
345	#3391	—	59	1	no	—
346	#3391	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#3358	—	59	1	no	—
348	#3358	—	59	1	no	—
349	#3294	—	59	3	no	—
350	#3294	—	59	3	no	—
351	D₄×D₈	—	59	3	no	—
352	D₄×D₈	—	59	3	no	—
353	#3245	—	59	3	no	—
354	#3205	—	59	3	no	—
355	#3100	—	59	3	no	—
356	C₂×#459	—	59	3	no	—
357	#2988	—	59	1	no	—
358	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
359	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
360	C₂×C₅₉	#3488	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
363	D₅₉	—	2	6	no	—
364	D₅₉	—	4	2	no	—
365	D₅₉	—	8	3	no	—
366	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
367	C₂²×#41	—	118	1	no	—
368	C₂²×D₈	—	59	6	no	—
369	#550	—	59	1	no	—
370	#550	—	118	1	no	—
371	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
374	#548	—	118	1	no	—
375	#547	—	59	3	no	—
376	#546	—	118	3	no	—
377	D₄²	—	59	3	no	—
378	D₄²	—	59	3	no	—
379	D₄²	—	59	3	no	—
380	D₄²	—	118	3	no	—
381	#535	—	118	3	no	—
382	#532	—	59	3	no	—
383	#532	—	59	3	no	—
384	C₂×#127	—	59	3	no	—
385	#525	—	118	3	no	—
386	C₄×#41	—	59	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
388	#493	—	59	3	no	—
389	#493	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
390	#486	—	59	3	no	—
391	#486	—	59	3	no	—
392	#480	—	59	3	no	—
393	#480	—	59	3	no	—
394	#474	—	59	3	no	—
395	#474	—	59	1	no	—
396	#474	—	59	3	no	—
397	#474	—	59	3	no	—
398	#466	—	59	6	no	—
399	#466	—	59	6	no	—
400	#459	—	59	3	no	—
401	#459	—	59	6	no	—
402	#459	—	59	3	no	—
403	#459	—	59	3	no	—
404	#459	—	59	3	no	—
405	#459	—	59	3	no	—
406	#459	—	59	3	no	—
407	#459	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
408	#459	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
409	#447	—	59	3	no	—
410	#447	—	59	6	no	—
411	#447	—	59	6	no	—
412	#447	—	59	3	no	—
413	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
414	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₄×D₈	—	59	3	no	—
416	C₄×D₈	—	59	3	no	—
417	C₄×D₈	—	59	3	no	—
418	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
419	C₈×D₄	—	59	3	no	—
420	C₈×D₄	—	59	3	no	—
421	#431	—	59	3	no	—
422	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
423	C₂×#102	—	59	6	no	—
424	C₅₉	#61947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	H(5,𝔽₂)	—	236	8	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	59	1	no	—
429	C₂×#41	—	118	3	no	—
430	C₂×#41	—	118	3	no	—
431	C₂×#41	—	118	3	no	—
432	C₂×#41	—	118	1	no	—
433	C₂×#41	—	236	8	no	—
434	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
436	C₂²×D₄	—	59	6	no	—
437	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
438	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
439	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
440	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
441	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
442	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
443	C₂×D₈	—	59	3	no	—
444	C₂×D₈	—	59	6	no	—
445	C₂×D₈	—	59	3	no	—
446	C₂×D₈	—	59	3	no	—
447	C₂×D₈	—	236	12	no	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
449	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
450	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
453	#127	—	59	3	no	—
454	#127	—	59	3	no	—
455	#127	—	118	3	no	—
456	#127	—	118	3	no	—
457	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
458	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
459	#124	—	118	3	no	—
460	#124	—	118	3	no	—
461	#123	—	118	6	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
464	#121	—	2	3	no	—
465	#121	—	2	3	no	—
466	#121	—	59	3	no	—
467	#121	—	59	6	no	—
468	#121	—	59	3	no	—
469	#121	—	118	3	no	—
470	#121	—	118	3	no	—
471	#121	—	118	3	no	—
472	#121	—	118	3	no	—
473	#121	—	118	3	no	—
474	#121	—	118	3	no	—
475	#120	—	118	6	no	—
476	#120	—	118	6	no	—
477	#120	—	118	6	no	—
478	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
479	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	—	59	3	no	—
481	C₄×D₄	—	59	3	no	—
482	C₄×D₄	—	59	1	no	—
483	C₄×D₄	—	59	3	no	—
484	C₄×D₄	—	59	3	no	—
485	C₄×D₄	—	59	3	no	—
486	C₄×D₄	—	118	3	no	—
487	C₄×D₄	—	118	3	no	—
488	C₄×D₄	—	118	3	no	—
489	C₄×D₄	—	118	3	no	—
490	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
491	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
492	#117	—	59	3	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
495	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
496	#107	—	59	3	no	—
497	#107	—	59	1	no	—
498	#107	—	59	3	no	—
499	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
501	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
502	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
503	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
504	#102	—	59	6	no	—
505	#102	—	59	3	no	—
506	#102	—	59	3	no	—
507	#102	—	59	6	no	—
508	#102	—	59	1	no	—
509	#102	—	59	3	no	—
510	#102	—	59	3	no	—
511	#102	—	59	1	no	—
512	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
513	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
514	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
516	C₄×C₈	—	59	3	no	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
518	C₂⁴	—	118	6	no	—
519	C₂⁴	—	118	3	no	—
520	#41	—	4	4	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	#41	—	59	8	no	—
523	#41	—	236	12	no	—
524	#41	—	236	12	no	—
525	#41	—	236	12	no	—
526	#41	—	236	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
529	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
530	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₄	—	2	3	no	—
532	C₂×D₄	—	2	3	no	—
533	C₂×D₄	—	2	3	no	—
534	C₂×D₄	—	2	3	no	—
535	C₂×D₄	—	59	3	no	—
536	C₂×D₄	—	59	1	no	—
537	C₂×D₄	—	59	3	no	—
538	C₂×D₄	—	118	3	no	—
539	C₂×D₄	—	118	6	no	—
540	C₂×D₄	—	118	3	no	—
541	C₂×D₄	—	118	3	no	—
542	C₂×D₄	—	118	3	no	—
543	C₂×D₄	—	118	6	no	—
544	C₂×D₄	—	118	3	no	—
545	C₂×D₄	—	118	6	no	—
546	C₂×D₄	—	118	3	no	—
547	C₂×D₄	—	118	3	no	—
548	C₂×D₄	—	472	6	no	—
549	C₂×D₄	—	236	12	no	—
550	C₂×D₄	—	236	12	no	—
551	C₂×D₄	—	236	6	no	—
552	C₂×D₄	—	236	6	no	—
553	C₂×D₄	—	236	3	no	—
554	C₂×D₄	—	236	12	no	—
555	C₂×D₄	—	236	12	no	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
557	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
560	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
561	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
562	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
563	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
565	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
566	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
567	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
568	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
569	D₈	—	4	6	no	—
570	D₈	—	4	3	no	—
571	D₈	—	118	6	no	—
572	D₈	—	118	6	no	—
573	D₈	—	236	6	no	—
574	D₈	—	236	3	no	—
575	C₂×C₈	—	59	1	no	—
576	C₂×C₈	—	59	3	no	—
577	C₂×C₈	—	236	6	no	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
581	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
582	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
584	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
586	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
599	C₄²	—	59	3	no	—
600	C₄²	—	59	3	no	—
601	C₄²	—	59	1	no	—
602	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
603	C₂³	—	2	3	no	—
604	C₂³	—	2	3	no	—
605	C₂³	—	59	3	no	—
606	C₂³	—	118	1	no	—
607	C₂³	—	118	3	no	—
608	C₂³	—	472	6	no	—
609	C₂³	—	472	6	no	—
610	C₂³	—	472	3	no	—
611	C₂³	—	236	12	no	—
612	C₂³	—	236	6	no	—
613	C₂³	—	236	6	no	—
614	Q₈	—	236	2	no	—
615	Q₈	—	236	6	no	—
616	Q₈	D₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
617	D₄	—	2	3	no	—
618	D₄	—	2	3	no	—
619	D₄	—	2	3	no	—
620	D₄	—	2	3	no	—
621	D₄	—	4	6	no	—
622	D₄	—	4	6	no	—
623	D₄	—	8	3	no	—
624	D₄	—	8	3	no	—
625	D₄	—	59	12	no	—
626	D₄	—	59	2	no	—
627	D₄	—	118	3	no	—
628	D₄	—	118	1	no	—
629	D₄	—	118	3	no	—
630	D₄	—	472	3	no	—
631	D₄	—	472	6	no	—
632	D₄	—	236	6	no	—
633	D₄	—	236	6	no	—
634	D₄	—	236	6	no	—
635	D₄	—	236	6	no	—
636	D₄	—	236	6	no	—
637	D₄	—	236	12	no	—
638	D₄	—	236	6	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	6	no	—
642	C₂×C₄	—	4	6	no	—
643	C₂×C₄	—	59	1	no	—
644	C₂×C₄	—	59	12	no	—
645	C₂×C₄	—	59	1	no	—
646	C₂×C₄	—	59	3	no	—
647	C₂×C₄	—	118	3	no	—
648	C₂×C₄	—	118	3	no	—
649	C₂×C₄	—	118	1	no	—
650	C₂×C₄	—	118	3	no	—
651	C₂×C₄	—	236	3	no	—
652	C₂×C₄	—	236	2	no	—
653	C₂×C₄	—	236	6	no	—
654	C₂×C₄	—	236	6	no	—
655	C₂×C₄	—	236	6	no	—
656	C₂×C₄	—	236	6	no	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	3	no	—
661	C₈	—	2	1	no	—
662	C₈	—	118	3	no	—
663	C₈	—	118	1	no	—
664	C₂²	—	4	3	no	—
665	C₂²	—	4	3	no	—
666	C₂²	—	4	3	no	—
667	C₂²	—	4	3	no	—
668	C₂²	—	4	3	no	—
669	C₂²	—	4	3	no	—
670	C₂²	—	59	6	no	—
671	C₂²	—	118	3	no	—
672	C₂²	—	118	3	no	—
673	C₂²	—	118	2	no	—
674	C₂²	—	944	12	no	—
675	C₂²	—	472	12	no	—
676	C₂²	—	236	3	no	—
677	C₂²	—	236	3	no	—
678	C₂²	—	236	3	no	—
679	C₂²	—	236	1	no	—
680	C₂²	—	236	1	no	—
681	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	3	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	59	2	no	—
686	C₄	—	118	3	no	—
687	C₄	—	118	1	no	—
688	C₄	—	236	1	no	—
689	C₄	—	236	3	no	—
690	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	6	yes	—
691	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	8	3	no	—
694	C₂	—	8	3	no	—
695	C₂	—	118	6	no	—
696	C₂	—	472	3	no	—
697	C₂	—	236	2	no	—
698	C₂	#21437764	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#21438871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3391	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3391	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437873	C₂	semidirect
2. #21437586	C₂	semidirect
3. #21437068	C₂	semidirect
4. #21436732	C₂	semidirect
5. #21436727	C₂	semidirect
6. #21435912	C₂	semidirect
7. #21435911	C₂	semidirect
8. #21435771	C₂	semidirect
9. #21435768	C₂	semidirect
10. #21435404	C₂	semidirect
11. #21435010	C₂	semidirect
12. #21434094	C₂	semidirect
13. #459×D₅₉	C₂	semidirect
14. #21433206	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3391	C₂	semidirect
18. C₂×D₈×D₅₉	C₂²	semidirect
19. #16838074	C₂²	semidirect
21. Q₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
23. #16838057	C₂²	semidirect
25. D₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
26. #16838037	C₂²	semidirect
27. #16838037	C₂²	semidirect
30. #16837950	C₂²	semidirect
31. #16837949	C₂²	semidirect
32. #127×D₅₉	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₅₉	C₂²	semidirect
36. #16837778	C₂²	semidirect
37. #16837749	C₂²	semidirect
38. #16837748	C₂²	semidirect
39. #16837717	C₂²	semidirect
40. #16837714	C₂²	semidirect
41. #16837683	C₂²	semidirect
42. #16837682	C₂²	semidirect
43. #16837681	C₂²	semidirect
44. #16837680	C₂²	semidirect
45. #16837637	C₂²	semidirect
46. #16837635	C₂²	semidirect
47. #16837598	C₂²	semidirect
48. #16837597	C₂²	semidirect
49. #16837596	C₂²	semidirect
50. #16837595	C₂²	semidirect
51. #16837595	C₂²	semidirect
52. #16837594	C₂²	semidirect
53. #16837594	C₂²	semidirect
54. #16837537	C₂²	semidirect
55. #16837534	C₂²	semidirect
56. #16837534	C₂²	semidirect
57. #16837534	C₂²	semidirect
58. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
60. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
61. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
62. C₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
63. #16837467	C₂²	semidirect
64. #16837453	C₂²	semidirect
65. C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
66. #102×D₅₉	C₂²	semidirect
67. C₅₉×#550	C₂²	semidirect
68. C₅₉×#550	C₂²	semidirect
69. C₅₉×#493	C₂²	semidirect
70. C₅₉×#459	C₂²	semidirect
71. C₅₉×#459	C₂²	semidirect
72. C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
73. C₄×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
188. #11745689	D₈	semidirect
263. Q₈×C₅₉	C₂×D₈	semidirect
297. D₂₃₆	C₂×D₈	semidirect
298. D₂₃₆	H(5,𝔽₂)	semidirect
306. C₄×D₅₉	C₂×D₈	semidirect
346. #3391	D₅₉	semidirect
371. #550	C₂×D₅₉	semidirect
372. #550	C₂×D₅₉	semidirect
389. #493	C₂×D₅₉	semidirect
407. #459	C₂×D₅₉	semidirect
408. #459	C₂×D₅₉	semidirect
414. C₈×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
418. C₄×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
424. C₅₉	#61947	semidirect
616. Q₈	D₈×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437873	2
#21437586	2
#21437068	2
#21436732	2
#21436727	2
#21435912	2
#21435911	2
#21435771	2
#21435768	2
#21435404	2
#21435010	2
#21434094	2
#459×D₅₉	2
#21433206	2
C₅₉×#3391	2
#61947	59