Subgroups — #29480822

Order 15104.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21437078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21437073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21435960	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21435958	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21435795	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	SD₁₆×D₂₃₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21435411	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21435022	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434102	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#461×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#21433206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
17	C₂×SD₁₆×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
18	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
19	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16838108	—	2	3	no	—
21	#16838074	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16838067	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16838063	—	2	1	no	—
25	#16838055	C₂²	1	3	yes	—
26	#16838043	—	2	3	no	—
27	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
28	#16838032	—	2	3	no	—
29	#16837956	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16837953	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#16837915	—	2	3	no	—
33	#16837884	—	2	1	no	—
34	C₄×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
36	#16837776	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16837775	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16837754	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16837734	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16837731	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16837691	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16837690	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16837684	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#16837634	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#16837632	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#16837608	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#16837607	C₂²	1	3	yes	—
48	#16837606	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#16837606	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#16837605	C₂²	1	3	yes	—
51	#16837604	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#16837603	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#16837602	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#16837554	C₂²	1	3	yes	—
55	#16837551	C₂²	1	3	yes	—
56	#16837542	C₂²	1	6	yes	complemented
57	#16837542	C₂²	1	6	yes	complemented
58	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×#11745660	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₄×#11745671	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	—
62	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
63	#16837467	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#16837453	C₂²	1	3	yes	complemented
65	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
66	#103×D₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
67	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#487	C₂²	1	3	yes	complemented
70	C₅₉×#475	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₅₉×#461	C₂²	1	3	yes	—
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
75	C₂×#11745689	—	2	3	no	—
76	C₂×#11745689	—	2	3	no	—
77	C₂×#11745689	—	4	8	no	—
78	C₂×#11745689	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×D₂₃₆	—	2	3	no	—
81	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
83	C₂×#11745660	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#11745660	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#11745670	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#11745671	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#11745671	C₂³	1	3	yes	—
88	SD₁₆×D₅₉	—	4	12	no	—
89	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
90	#14273727	—	2	3	no	—
91	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
92	#14273726	—	2	3	no	—
93	#14273726	—	2	3	no	—
94	#14273726	—	2	3	no	—
95	#14273726	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14273725	C₂³	1	3	yes	—
97	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
98	#14273718	—	2	3	no	—
99	#14273717	—	2	3	no	—
100	#14273716	—	2	3	no	—
101	#14273712	—	2	6	no	—
102	#14273707	—	2	6	no	—
103	#14273707	C₂³	1	3	yes	—
104	#14273705	—	2	3	no	—
105	#14273705	—	2	6	no	—
106	#14273703	—	2	3	no	—
107	#14273703	C₂³	1	3	yes	—
108	#14273702	—	2	3	no	—
109	#14273702	—	2	3	no	—
110	#14273702	C₂³	1	6	yes	—
111	#14273701	—	2	3	no	—
112	#14273697	—	2	6	no	—
113	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
116	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
118	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
120	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14273689	—	2	3	no	—
122	#14273689	—	2	3	no	—
123	#14273689	D₄	1	3	yes	—
124	#14273689	C₂³	1	3	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
126	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
127	#14273685	D₄	1	3	yes	—
128	#14273684	—	2	3	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
131	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
133	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
134	#14273659	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
136	#14273658	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
138	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
139	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
141	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
142	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
143	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
144	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
145	#14273648	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
148	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
149	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
152	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
153	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
154	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
155	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
156	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
158	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	#106×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	#103×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
163	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	#102×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	#11745689	—	4	4	no	—
176	#11745689	—	4	12	no	—
177	#11745689	—	4	12	no	—
178	#11745689	SD₁₆	1	8	yes	complemented
179	Q₈×D₅₉	—	4	6	no	—
180	Q₈×D₅₉	—	4	6	no	—
181	D₄×D₅₉	—	2	6	no	—
182	D₄×D₅₉	—	4	3	no	—
183	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
184	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	4	12	no	—
187	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
197	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
199	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
200	SD₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
201	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
211	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
212	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
213	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
214	#11745671	—	4	6	no	—
215	#11745671	—	4	3	no	—
216	#11745670	—	2	6	no	—
217	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
218	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
221	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
222	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
224	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
225	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
226	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
230	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
231	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
232	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
233	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
234	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
236	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
237	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
241	#11745660	—	4	6	no	—
242	#11745660	—	4	3	no	—
243	C₈×D₅₉	—	4	6	no	—
244	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
249	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
250	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
251	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
252	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
253	Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
254	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
255	D₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	D₂₃₆	—	2	3	no	—
272	D₂₃₆	—	2	3	no	—
273	D₂₃₆	—	4	12	no	—
274	D₂₃₆	—	4	6	no	—
275	D₂₃₆	—	8	3	no	—
276	D₂₃₆	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
277	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
278	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
279	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
280	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
281	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
282	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
283	C₄×D₅₉	—	8	6	no	—
284	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
285	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
286	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
287	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
288	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
289	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
290	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
291	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
292	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
293	#61948	—	59	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
299	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
300	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
301	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
302	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
303	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
304	C₂×D₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
305	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
306	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
308	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
309	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
310	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₉	—	2	1	no	—
313	Dic₅₉	—	2	3	no	—
314	Dic₅₉	—	4	1	no	—
315	Dic₅₉	—	4	3	no	—
316	Dic₅₉	—	4	1	no	—
317	Dic₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
318	#3503	—	59	1	no	—
319	D₄×#41	—	59	1	no	—
320	#3392	—	59	1	no	—
321	#3392	—	59	1	no	—
322	#3359	—	59	1	no	—
323	#3359	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#3298	—	59	3	no	—
325	#3298	—	59	3	no	—
326	D₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
327	D₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
328	#3246	—	59	3	no	—
329	#3206	—	59	3	no	—
330	#3101	—	59	3	no	—
331	C₂×#461	—	59	3	no	—
332	#2988	—	59	1	no	—
333	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
334	C₂×C₅₉	#3488	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
337	D₅₉	—	2	6	no	—
338	D₅₉	—	8	3	no	—
339	C₂²×#41	—	118	1	no	—
340	C₂²×SD₁₆	—	59	6	no	—
341	Q₈²	—	118	1	no	—
342	#557	—	59	1	no	—
343	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#554	—	118	3	no	—
345	#550	—	59	1	no	—
346	D₄×Q₈	—	59	3	no	—
347	D₄×Q₈	—	59	3	no	—
348	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	#548	—	118	1	no	—
350	#547	—	59	3	no	—
351	#546	—	118	3	no	—
352	D₄²	—	59	3	no	—
353	#544	—	118	3	no	—
354	#533	—	59	3	no	—
355	#532	—	59	3	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
357	#525	—	118	3	no	—
358	#520	—	118	1	no	—
359	C₄×#41	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
361	#492	—	59	3	no	—
362	#492	—	59	3	no	—
363	#487	—	59	3	no	—
364	#487	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
365	#483	—	59	3	no	—
366	#483	—	59	3	no	—
367	#476	—	59	3	no	—
368	#476	—	59	1	no	—
369	#475	—	59	3	no	—
370	#475	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
371	#465	—	59	6	no	—
372	#465	—	59	6	no	—
373	#461	—	59	3	no	—
374	#461	—	59	3	no	—
375	#461	—	59	3	no	—
376	#461	—	59	3	no	—
377	#461	—	59	3	no	—
378	#461	—	59	6	no	—
379	#461	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
380	#460	—	59	3	no	—
381	#460	—	59	3	no	—
382	#450	—	59	3	no	—
383	#450	—	59	3	no	—
384	#448	—	59	6	no	—
385	#448	—	59	6	no	—
386	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
387	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
389	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
390	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
391	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
392	C₈×D₄	—	59	3	no	—
393	C₈×D₄	—	59	3	no	—
394	#431	—	59	3	no	—
395	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
396	C₂×#103	—	59	6	no	—
397	C₅₉	#61948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×#41	—	59	1	no	—
399	C₂×#41	—	118	3	no	—
400	C₂×#41	—	118	3	no	—
401	C₂×#41	—	118	1	no	—
402	C₂×#41	—	236	8	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
405	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
406	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
407	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	236	12	no	—
414	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
415	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
425	#127	—	59	3	no	—
426	#125	—	2	3	no	—
427	#125	—	118	3	no	—
428	#125	—	118	3	no	—
429	#124	—	118	3	no	—
430	#123	—	118	6	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	59	3	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	59	3	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
438	#121	—	59	6	no	—
439	#121	—	118	3	no	—
440	#121	—	118	3	no	—
441	#121	—	118	3	no	—
442	#120	—	118	6	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
446	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
447	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
448	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
449	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₄	—	59	3	no	—
451	C₄×D₄	—	59	1	no	—
452	C₄×D₄	—	59	3	no	—
453	C₄×D₄	—	59	3	no	—
454	C₄×D₄	—	59	3	no	—
455	C₄×D₄	—	118	3	no	—
456	C₄×D₄	—	118	3	no	—
457	C₄×D₄	—	118	3	no	—
458	C₄×D₄	—	118	3	no	—
459	C₄×D₄	—	118	3	no	—
460	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
461	#117	—	59	3	no	—
462	#117	—	118	3	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
467	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
468	#106	—	59	1	no	—
469	#106	—	59	1	no	—
470	#106	—	59	3	no	—
471	#106	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
472	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
473	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
475	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
476	#103	—	59	3	no	—
477	#103	—	59	3	no	—
478	#103	—	59	6	no	—
479	#103	—	59	3	no	—
480	#103	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
481	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
482	#102	—	59	1	no	—
483	#102	—	59	3	no	—
484	#102	—	59	3	no	—
485	#102	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
488	C₄×C₈	—	59	3	no	—
489	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
490	C₂⁴	—	118	3	no	—
491	#41	—	59	8	no	—
492	#41	—	236	12	no	—
493	#41	—	236	12	no	—
494	#41	—	236	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
498	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
499	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	236	6	no	—
501	C₂×Q₈	—	236	6	no	—
502	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
504	C₂×D₄	—	59	3	no	—
505	C₂×D₄	—	59	3	no	—
506	C₂×D₄	—	118	6	no	—
507	C₂×D₄	—	118	3	no	—
508	C₂×D₄	—	118	6	no	—
509	C₂×D₄	—	118	3	no	—
510	C₂×D₄	—	118	3	no	—
511	C₂×D₄	—	236	12	no	—
512	C₂×D₄	—	236	3	no	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
515	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
520	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
521	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
523	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
524	SD₁₆	—	2	6	no	—
525	SD₁₆	—	118	6	no	—
526	SD₁₆	—	236	3	no	—
527	SD₁₆	—	236	6	no	—
528	SD₁₆	—	236	6	no	—
529	SD₁₆	—	236	3	no	—
530	C₂×C₈	—	59	1	no	—
531	C₂×C₈	—	59	3	no	—
532	C₂×C₈	—	236	6	no	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
539	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
540	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
544	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
545	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
547	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
548	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
549	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
550	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
551	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
562	C₄²	—	2	3	no	—
563	C₄²	—	59	3	no	—
564	C₄²	—	59	3	no	—
565	C₄²	—	59	1	no	—
566	C₄²	—	118	3	no	—
567	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	59	3	no	—
570	C₂³	—	118	3	no	—
571	C₂³	—	472	3	no	—
572	C₂³	—	236	6	no	—
573	C₂³	—	236	6	no	—
574	Q₈	—	2	3	no	—
575	Q₈	—	2	3	no	—
576	Q₈	—	4	6	no	—
577	Q₈	—	118	3	no	—
578	Q₈	—	118	3	no	—
579	Q₈	—	472	6	no	—
580	Q₈	—	236	2	no	—
581	Q₈	SD₁₆×D₅₉	1	4	yes	complemented
582	D₄	—	2	1	no	—
583	D₄	—	59	12	no	—
584	D₄	—	118	3	no	—
585	D₄	—	118	3	no	—
586	D₄	—	472	3	no	—
587	D₄	—	236	12	no	—
588	D₄	—	236	6	no	—
589	D₄	—	236	6	no	—
590	D₄	#14273773	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	3	no	—
593	C₂×C₄	—	2	3	no	—
594	C₂×C₄	—	4	6	no	—
595	C₂×C₄	—	59	1	no	—
596	C₂×C₄	—	59	12	no	—
597	C₂×C₄	—	59	1	no	—
598	C₂×C₄	—	59	3	no	—
599	C₂×C₄	—	118	3	no	—
600	C₂×C₄	—	118	3	no	—
601	C₂×C₄	—	118	1	no	—
602	C₂×C₄	—	118	3	no	—
603	C₂×C₄	—	118	1	no	—
604	C₂×C₄	—	472	6	no	—
605	C₂×C₄	—	236	3	no	—
606	C₂×C₄	—	236	6	no	—
607	C₂×C₄	—	236	6	no	—
608	C₂×C₄	—	236	2	no	—
609	C₂×C₄	—	236	6	no	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	3	no	—
614	C₈	—	2	1	no	—
615	C₈	—	118	3	no	—
616	C₈	—	118	1	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	59	6	no	—
621	C₂²	—	118	3	no	—
622	C₂²	—	118	3	no	—
623	C₂²	—	472	12	no	—
624	C₂²	—	236	3	no	—
625	C₂²	—	236	3	no	—
626	C₂²	—	236	3	no	—
627	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	3	no	—
629	C₄	—	4	3	no	—
630	C₄	—	4	3	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	59	2	no	—
633	C₄	—	118	3	no	—
634	C₄	—	118	1	no	—
635	C₄	—	236	3	no	—
636	C₄	—	236	1	no	—
637	C₄	—	236	1	no	—
638	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	6	yes	—
639	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#16838239	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	118	6	no	—
643	C₂	—	472	3	no	—
644	C₂	#21437762	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#21438881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3359	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	D₄×#11745689	C₂
hypercenter	#3359	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437913	C₂	semidirect
3. #21437078	C₂	semidirect
4. #21437073	C₂	semidirect
5. #21436738	C₂	semidirect
6. #21435960	C₂	semidirect
7. #21435958	C₂	semidirect
8. #21435795	C₂	semidirect
9. SD₁₆×D₂₃₆	C₂	semidirect
10. #21435411	C₂	semidirect
11. #21435022	C₂	semidirect
12. #21434102	C₂	semidirect
13. #461×D₅₉	C₂	semidirect
14. #21433206	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3359	C₂	semidirect
19. #16838131	C₂²	semidirect
22. Q₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
23. #16838067	C₂²	semidirect
29. #16837956	C₂²	semidirect
31. C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
36. #16837776	C₂²	semidirect
37. #16837775	C₂²	semidirect
38. #16837754	C₂²	semidirect
39. #16837734	C₂²	semidirect
40. #16837731	C₂²	semidirect
41. #16837691	C₂²	semidirect
43. #16837684	C₂²	semidirect
44. #16837634	C₂²	semidirect
45. #16837632	C₂²	semidirect
46. #16837608	C₂²	semidirect
48. #16837606	C₂²	semidirect
49. #16837606	C₂²	semidirect
51. #16837604	C₂²	semidirect
52. #16837603	C₂²	semidirect
53. #16837602	C₂²	semidirect
56. #16837542	C₂²	semidirect
57. #16837542	C₂²	semidirect
58. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₄×#11745660	C₂²	semidirect
60. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
62. C₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
63. #16837467	C₂²	semidirect
64. #16837453	C₂²	semidirect
65. C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
66. #103×D₅₉	C₂²	semidirect
67. C₅₉×#557	C₂²	semidirect
69. C₅₉×#487	C₂²	semidirect
70. C₅₉×#475	C₂²	semidirect
72. C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
178. #11745689	SD₁₆	semidirect
253. Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
276. D₂₃₆	C₂×SD₁₆	semidirect
284. C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
323. #3359	D₅₉	semidirect
343. #557	C₂×D₅₉	semidirect
364. #487	C₂×D₅₉	semidirect
370. #475	C₂×D₅₉	semidirect
387. C₈×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
397. C₅₉	#61948	semidirect
581. Q₈	SD₁₆×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437913	2
D₄×#11745689	2
#21437078	2
#21437073	2
#21436738	2
#21435960	2
#21435958	2
#21435795	2
SD₁₆×D₂₃₆	2
#21435411	2
#21435022	2
#21434102	2
#461×D₅₉	2
#21433206	2
C₅₉×#3359	2
#61948	59