Subgroups — #29480869

Order 15104.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21435923	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21435922	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21435795	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21435791	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21435409	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21435033	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434125	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#460×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#21433206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273773	—	2	1	no	—
17	C₂×SD₁₆×D₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
18	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16838128	—	2	1	no	—
20	#16838112	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#16838108	—	2	3	no	—
22	#16838074	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16838071	—	2	1	no	—
24	#16838067	C₂²	1	3	yes	complemented
25	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
26	#16838037	C₂²	1	3	yes	—
27	#16838036	—	2	3	no	—
28	#16837968	—	2	3	no	—
29	#16837958	—	2	3	no	—
30	#16837957	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16837949	C₂²	1	3	yes	—
32	#127×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×#11745689	—	2	1	no	—
34	C₄×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16837776	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16837749	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16837748	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16837722	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16837719	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16837693	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16837692	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16837686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16837685	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#16837634	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#16837628	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#16837604	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#16837603	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#16837602	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#16837601	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#16837600	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#16837600	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#16837599	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#16837551	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#16837551	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#16837542	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#16837539	C₂²	1	3	yes	complemented
58	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×#11745660	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₄×#11745671	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	complemented
63	#16837467	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#16837453	C₂²	1	3	yes	complemented
65	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
66	#102×D₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
67	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#492	C₂²	1	3	yes	complemented
70	C₅₉×#461	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₅₉×#460	C₂²	1	3	yes	complemented
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#14273773	—	4	8	no	—
75	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
76	C₂×#11745689	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×D₂₃₆	—	2	3	no	—
80	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
81	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
83	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#11745660	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#11745670	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#11745671	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#11745671	C₂³	1	3	yes	—
88	SD₁₆×D₅₉	—	4	12	no	—
89	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
90	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
91	#14273726	—	2	3	no	—
92	#14273726	—	2	3	no	—
93	#14273726	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
95	#14273723	—	2	3	no	—
96	#14273723	—	2	3	no	—
97	#14273723	C₂³	1	3	yes	—
98	#14273719	—	2	3	no	—
99	#14273718	—	2	3	no	—
100	#14273713	—	2	3	no	—
101	#14273707	—	2	3	no	—
102	#14273705	—	2	6	no	—
103	#14273705	—	2	6	no	—
104	#14273703	C₂³	1	6	yes	—
105	#14273702	—	2	3	no	—
106	#14273702	C₂³	1	3	yes	—
107	#14273701	—	2	3	no	—
108	#14273700	—	2	3	no	—
109	#14273698	—	2	3	no	—
110	#14273698	C₂³	1	3	yes	—
111	#14273697	—	2	6	no	—
112	#14273695	—	2	6	no	—
113	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
117	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
118	#14273692	—	2	3	no	—
119	#14273692	—	2	3	no	—
120	#14273692	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
122	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
123	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
124	#14273689	—	2	3	no	—
125	#14273689	D₄	1	3	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
127	#14273685	—	2	3	no	—
128	#14273685	D₄	1	3	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
131	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
132	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
133	#14273659	C₂³	1	3	yes	—
134	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
135	#14273658	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
137	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
138	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14273652	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
141	#14273650	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14273649	C₂³	1	6	yes	—
143	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
144	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
145	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
146	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
148	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
149	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
152	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
153	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
154	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
155	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
156	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	#106×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂³×D₅₉	—	2	6	no	—
167	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
172	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
178	#11745689	—	4	4	no	—
179	#11745689	SD₁₆	1	8	yes	complemented
180	Q₈×D₅₉	—	2	6	no	—
181	Q₈×D₅₉	—	4	3	no	—
182	D₄×D₅₉	—	4	6	no	—
183	D₄×D₅₉	—	4	6	no	—
184	D₄×D₅₉	—	4	12	no	—
185	D₄×D₅₉	—	4	12	no	—
186	D₄×D₅₉	—	8	6	no	—
187	#11745685	—	4	12	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
190	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
191	C₂×D₂₃₆	—	4	12	no	—
192	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
200	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
201	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
203	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	SD₁₆×C₅₉	—	4	3	no	—
205	SD₁₆×C₅₉	—	4	6	no	—
206	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
215	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
216	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
218	#11745671	—	4	6	no	—
219	#11745671	—	4	3	no	—
220	#11745670	—	2	6	no	—
221	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
222	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
223	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
224	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
225	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
226	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
227	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
229	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
231	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
232	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
233	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
234	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
235	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
236	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
238	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
240	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
243	#11745660	—	2	6	no	—
244	C₈×D₅₉	—	4	6	no	—
245	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	8	6	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	8	6	no	—
250	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
252	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
253	Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
254	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
255	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
256	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
257	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
266	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
267	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
268	C₂²⋊D₅₉	—	8	6	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
274	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	D₂₃₆	—	2	3	no	—
276	D₂₃₆	—	2	3	no	—
277	D₂₃₆	—	4	6	no	—
278	D₂₃₆	—	4	6	no	—
279	D₂₃₆	—	8	3	no	—
280	D₂₃₆	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
281	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
282	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
283	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
284	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
285	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
286	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
287	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
288	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
289	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
290	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
291	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
292	Dic₁₁₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
293	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
294	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
295	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
296	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
297	#61951	—	59	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
301	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
303	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
304	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
305	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
306	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
307	C₂×D₅₉	—	16	12	no	—
308	C₂×D₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
309	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
310	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
312	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
314	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅₉	—	2	1	no	—
317	Dic₅₉	—	2	2	no	—
318	Dic₅₉	—	2	3	no	—
319	Dic₅₉	—	4	3	no	—
320	Dic₅₉	—	4	1	no	—
321	Dic₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
322	#3498	—	59	1	no	—
323	Q₈×#41	—	59	1	no	—
324	#3392	—	59	1	no	—
325	#3392	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#3362	—	59	1	no	—
327	#3362	—	59	1	no	—
328	#3295	—	59	3	no	—
329	#3295	—	59	3	no	—
330	D₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
331	D₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
332	#3246	—	59	3	no	—
333	#3208	—	59	3	no	—
334	#3103	—	59	3	no	—
335	C₂×#460	—	59	3	no	—
336	#2988	—	59	1	no	—
337	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
338	C₂×C₅₉	#3488	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
341	D₅₉	—	2	6	no	—
342	D₅₉	—	8	3	no	—
343	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	59	6	no	—
345	Q₈²	—	59	1	no	—
346	#557	—	118	1	no	—
347	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#554	—	59	3	no	—
349	#554	—	118	3	no	—
350	#550	—	59	1	no	—
351	#550	—	118	1	no	—
352	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	D₄×Q₈	—	59	3	no	—
354	D₄²	—	59	3	no	—
355	D₄²	—	59	3	no	—
356	D₄²	—	118	3	no	—
357	#535	—	118	3	no	—
358	#533	—	59	3	no	—
359	#533	—	118	3	no	—
360	#532	—	59	3	no	—
361	C₂×#127	—	59	3	no	—
362	C₄×#41	—	59	1	no	—
363	C₄×#41	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
365	#492	—	59	3	no	—
366	#492	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
367	#486	—	59	3	no	—
368	#486	—	59	3	no	—
369	#481	—	59	3	no	—
370	#481	—	59	3	no	—
371	#476	—	59	3	no	—
372	#476	—	59	3	no	—
373	#475	—	59	1	no	—
374	#475	—	59	3	no	—
375	#465	—	59	6	no	—
376	#465	—	59	6	no	—
377	#461	—	59	3	no	—
378	#461	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
379	#460	—	59	3	no	—
380	#460	—	59	6	no	—
381	#460	—	59	3	no	—
382	#460	—	59	3	no	—
383	#460	—	59	3	no	—
384	#460	—	59	3	no	—
385	#460	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
386	#450	—	59	6	no	—
387	#450	—	59	6	no	—
388	#448	—	59	3	no	—
389	#448	—	59	3	no	—
390	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
391	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
393	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
394	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
395	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
396	C₈×D₄	—	59	3	no	—
397	C₈×D₄	—	59	3	no	—
398	#431	—	59	3	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
400	C₂×#102	—	59	6	no	—
401	C₅₉	#61951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	H(5,𝔽₂)	—	236	8	no	—
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	—	59	1	no	—
405	C₂×#41	—	118	3	no	—
406	C₂×#41	—	118	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
408	C₂²×D₄	—	59	6	no	—
409	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
410	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
411	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
412	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	236	12	no	—
418	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
419	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
420	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
426	#127	—	59	3	no	—
427	#127	—	59	3	no	—
428	#127	—	118	3	no	—
429	#127	—	118	3	no	—
430	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
431	#125	—	2	3	no	—
432	#125	—	118	3	no	—
433	#125	—	118	3	no	—
434	#124	—	118	3	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
439	#121	—	2	3	no	—
440	#121	—	59	3	no	—
441	#121	—	59	3	no	—
442	#121	—	118	3	no	—
443	#121	—	118	3	no	—
444	#121	—	118	3	no	—
445	#121	—	118	3	no	—
446	#120	—	118	6	no	—
447	#120	—	118	6	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
451	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
453	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
454	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
455	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
456	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
457	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
458	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₄	—	59	3	no	—
460	C₄×D₄	—	59	3	no	—
461	C₄×D₄	—	59	3	no	—
462	C₄×D₄	—	118	3	no	—
463	C₄×D₄	—	118	3	no	—
464	C₄×D₄	—	118	3	no	—
465	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
466	#117	—	59	3	no	—
467	#117	—	118	3	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
470	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
471	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
472	#106	—	59	3	no	—
473	#106	—	59	1	no	—
474	#106	—	59	3	no	—
475	#106	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
477	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
479	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
480	#103	—	59	3	no	—
481	#103	—	59	1	no	—
482	#103	—	59	1	no	—
483	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
484	#102	—	59	6	no	—
485	#102	—	59	3	no	—
486	#102	—	59	6	no	—
487	#102	—	59	3	no	—
488	#102	—	59	3	no	—
489	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
490	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
492	C₄×C₈	—	59	3	no	—
493	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
494	C₂⁴	—	118	6	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	59	8	no	—
497	#41	—	236	12	no	—
498	#41	—	236	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
501	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
503	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
504	C₂×Q₈	—	236	3	no	—
505	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	3	no	—
508	C₂×D₄	—	2	3	no	—
509	C₂×D₄	—	59	3	no	—
510	C₂×D₄	—	59	3	no	—
511	C₂×D₄	—	118	3	no	—
512	C₂×D₄	—	118	6	no	—
513	C₂×D₄	—	118	3	no	—
514	C₂×D₄	—	118	3	no	—
515	C₂×D₄	—	118	3	no	—
516	C₂×D₄	—	118	3	no	—
517	C₂×D₄	—	118	3	no	—
518	C₂×D₄	—	472	6	no	—
519	C₂×D₄	—	236	12	no	—
520	C₂×D₄	—	236	12	no	—
521	C₂×D₄	—	236	6	no	—
522	C₂×D₄	—	236	6	no	—
523	C₂×D₄	—	236	12	no	—
524	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
526	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
527	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
528	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
530	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
531	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
532	SD₁₆	—	4	6	no	—
533	SD₁₆	—	4	3	no	—
534	SD₁₆	—	118	6	no	—
535	SD₁₆	—	118	6	no	—
536	SD₁₆	—	236	6	no	—
537	SD₁₆	—	236	3	no	—
538	C₂×C₈	—	59	1	no	—
539	C₂×C₈	—	59	3	no	—
540	C₂×C₈	—	236	6	no	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
546	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
547	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
548	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
550	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
552	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
554	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
555	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
556	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
565	C₄²	—	2	3	no	—
566	C₄²	—	59	3	no	—
567	C₄²	—	59	3	no	—
568	C₄²	—	59	1	no	—
569	C₄²	—	118	1	no	—
570	C₄²	—	118	3	no	—
571	C₄²	—	118	3	no	—
572	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
573	C₂³	—	2	3	no	—
574	C₂³	—	59	3	no	—
575	C₂³	—	118	3	no	—
576	C₂³	—	472	6	no	—
577	C₂³	—	472	6	no	—
578	C₂³	—	236	12	no	—
579	Q₈	—	2	3	no	—
580	Q₈	—	2	3	no	—
581	Q₈	—	59	2	no	—
582	Q₈	—	118	1	no	—
583	Q₈	—	472	3	no	—
584	Q₈	—	236	2	no	—
585	Q₈	—	236	6	no	—
586	Q₈	SD₁₆×D₅₉	1	4	yes	complemented
587	D₄	—	2	3	no	—
588	D₄	—	2	3	no	—
589	D₄	—	4	6	no	—
590	D₄	—	8	3	no	—
591	D₄	—	59	12	no	—
592	D₄	—	118	3	no	—
593	D₄	—	118	3	no	—
594	D₄	—	472	3	no	—
595	D₄	—	472	6	no	—
596	D₄	—	236	6	no	—
597	D₄	—	236	6	no	—
598	D₄	—	236	6	no	—
599	D₄	—	236	6	no	—
600	D₄	—	236	6	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	3	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	6	no	—
605	C₂×C₄	—	59	1	no	—
606	C₂×C₄	—	59	12	no	—
607	C₂×C₄	—	59	1	no	—
608	C₂×C₄	—	59	3	no	—
609	C₂×C₄	—	118	1	no	—
610	C₂×C₄	—	118	3	no	—
611	C₂×C₄	—	118	3	no	—
612	C₂×C₄	—	118	3	no	—
613	C₂×C₄	—	118	1	no	—
614	C₂×C₄	—	472	3	no	—
615	C₂×C₄	—	236	3	no	—
616	C₂×C₄	—	236	6	no	—
617	C₂×C₄	—	236	6	no	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
620	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	3	no	—
622	C₈	—	2	1	no	—
623	C₈	—	118	3	no	—
624	C₈	—	118	1	no	—
625	C₂²	—	4	3	no	—
626	C₂²	—	4	3	no	—
627	C₂²	—	4	3	no	—
628	C₂²	—	59	6	no	—
629	C₂²	—	118	3	no	—
630	C₂²	—	118	3	no	—
631	C₂²	—	944	12	no	—
632	C₂²	—	236	3	no	—
633	C₂²	—	236	3	no	—
634	C₂²	—	236	3	no	—
635	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	3	no	—
637	C₄	—	4	3	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	59	2	no	—
641	C₄	—	118	3	no	—
642	C₄	—	118	2	no	—
643	C₄	—	118	1	no	—
644	C₄	—	236	1	no	—
645	C₄	—	236	3	no	—
646	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	6	yes	—
647	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	8	3	no	—
650	C₂	—	118	6	no	—
651	C₂	—	472	3	no	—
652	C₂	#21437764	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#21438874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3392	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437873	C₂
hypercenter	#3392	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61951
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437678	C₂	semidirect
3. #21437073	C₂	semidirect
4. #21436768	C₂	semidirect
5. #21436763	C₂	semidirect
6. #21435923	C₂	semidirect
7. #21435922	C₂	semidirect
8. #21435795	C₂	semidirect
9. #21435791	C₂	semidirect
10. #21435409	C₂	semidirect
11. #21435033	C₂	semidirect
12. #21434125	C₂	semidirect
13. #460×D₅₉	C₂	semidirect
14. #21433206	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3392	C₂	semidirect
17. C₂×SD₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
18. Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
20. #16838112	C₂²	semidirect
24. #16838067	C₂²	semidirect
30. #16837957	C₂²	semidirect
35. C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
36. #16837776	C₂²	semidirect
37. #16837749	C₂²	semidirect
38. #16837748	C₂²	semidirect
39. #16837722	C₂²	semidirect
40. #16837719	C₂²	semidirect
41. #16837693	C₂²	semidirect
42. #16837692	C₂²	semidirect
43. #16837686	C₂²	semidirect
44. #16837685	C₂²	semidirect
45. #16837634	C₂²	semidirect
46. #16837628	C₂²	semidirect
47. #16837604	C₂²	semidirect
48. #16837603	C₂²	semidirect
49. #16837602	C₂²	semidirect
50. #16837601	C₂²	semidirect
51. #16837600	C₂²	semidirect
52. #16837600	C₂²	semidirect
53. #16837599	C₂²	semidirect
54. #16837551	C₂²	semidirect
55. #16837551	C₂²	semidirect
56. #16837542	C₂²	semidirect
57. #16837539	C₂²	semidirect
58. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₄×#11745660	C₂²	semidirect
60. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
61. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
62. C₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
63. #16837467	C₂²	semidirect
64. #16837453	C₂²	semidirect
65. C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
66. #102×D₅₉	C₂²	semidirect
67. C₅₉×#557	C₂²	semidirect
69. C₅₉×#492	C₂²	semidirect
70. C₅₉×#461	C₂²	semidirect
71. C₅₉×#460	C₂²	semidirect
72. C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
73. C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
179. #11745689	SD₁₆	semidirect
253. Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
280. D₂₃₆	C₂×SD₁₆	semidirect
287. C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
292. Dic₁₁₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
325. #3392	D₅₉	semidirect
347. #557	C₂×D₅₉	semidirect
366. #492	C₂×D₅₉	semidirect
378. #461	C₂×D₅₉	semidirect
385. #460	C₂×D₅₉	semidirect
391. C₈×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
395. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
401. C₅₉	#61951	semidirect
586. Q₈	SD₁₆×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437873	2
#21437678	2
#21437073	2
#21436768	2
#21436763	2
#21435923	2
#21435922	2
#21435795	2
#21435791	2
#21435409	2
#21435033	2
#21434125	2
#460×D₅₉	2
#21433206	2
C₅₉×#3392	2
#61951	59