Subgroups — #29480881

Order 15104.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21436774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21435966	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₄×#11745672	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21435438	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21435041	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21434135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837612	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21433207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	6	yes	—
13	Q₈×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
14	#16838131	C₂²	1	2	yes	—
15	#16838109	—	2	3	no	—
16	D₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	6	yes	—
17	#16838030	—	2	3	no	—
18	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14273727	C₂²	1	3	yes	—
20	#16837885	—	2	1	no	—
21	#16837781	C₂²	1	6	yes	—
22	#16837754	C₂²	1	6	yes	—
23	#16837737	C₂²	1	6	yes	—
24	#16837697	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837697	C₂²	1	3	yes	—
26	#16837694	C₂²	1	6	yes	—
27	#16837641	C₂²	1	12	yes	—
28	#16837612	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837612	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837612	C₂²	1	6	yes	—
31	#16837612	C₂²	1	6	yes	—
32	#16837612	C₂²	1	6	yes	—
33	#16837609	C₂²	1	6	yes	—
34	#16837558	C₂²	1	6	yes	—
35	#16837557	C₂²	1	12	yes	—
36	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11745672	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#11745672	C₂²	1	6	yes	—
39	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
40	#16837455	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#14273650	C₂²	1	6	yes	—
43	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#557	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#554	—	2	3	no	—
47	C₅₉×#554	C₂²	1	3	yes	—
48	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
49	C₅₉×#533	—	2	3	no	—
50	C₅₉×#533	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#11745672	—	4	12	no	—
56	C₂×#11745672	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11745672	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#11745672	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
60	#14273727	—	2	3	no	—
61	#14273727	—	2	3	no	—
62	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
63	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
64	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14273726	—	2	6	no	—
66	#14273719	—	2	3	no	—
67	#14273718	—	2	6	no	—
68	#14273706	—	2	3	no	—
69	#14273706	C₂³	1	6	yes	—
70	#14273704	—	2	12	no	—
71	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
73	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
74	D₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
75	#14273686	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
78	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
79	#14273660	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
84	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273650	C₂³	1	12	yes	—
86	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
87	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
96	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
97	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
98	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
103	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
118	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
119	#117×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
124	#41×C₅₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	3	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
161	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
163	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
168	#11745672	—	2	12	no	—
169	#11745672	—	4	12	no	—
170	#11745672	—	4	6	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	6	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
189	Q₈×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
190	Q₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	D₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	12	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	12	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	8	6	no	—
211	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
212	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
213	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
214	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
215	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
216	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
217	#61952	—	59	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
221	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
224	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
225	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
228	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
229	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
231	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	Dic₅₉	—	4	6	no	—
235	#3503	—	59	1	no	—
236	Q₈×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	#3395	—	59	2	no	—
238	#3363	—	59	2	no	—
239	#3299	—	59	6	no	—
240	D₄×Q₁₆	—	59	6	no	—
241	#3249	—	59	3	no	—
242	#3209	—	59	3	no	—
243	#3104	—	59	3	no	—
244	C₂×#462	—	59	3	no	—
245	#2988	—	59	1	no	—
246	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
247	C₂×C₅₉	#3488	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₁₆	—	59	6	no	—
251	Q₈²	—	118	1	no	—
252	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	#557	—	2	1	no	—
254	#557	—	59	2	no	—
255	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	#554	—	2	3	no	—
257	#554	—	118	3	no	—
258	#554	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
259	D₄×Q₈	—	59	6	no	—
260	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
261	#544	—	118	3	no	—
262	#533	—	2	3	no	—
263	#533	—	59	3	no	—
264	#533	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
266	#520	—	118	1	no	—
267	C₄×#41	—	2	1	no	—
268	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
270	#494	—	59	6	no	—
271	#487	—	59	6	no	—
272	#484	—	59	6	no	—
273	#477	—	59	6	no	—
274	#477	—	59	1	no	—
275	#477	—	59	3	no	—
276	#467	—	59	12	no	—
277	#462	—	59	6	no	—
278	#462	—	59	3	no	—
279	#462	—	59	3	no	—
280	#462	—	59	6	no	—
281	#462	—	59	6	no	—
282	#462	—	59	6	no	—
283	#451	—	59	6	no	—
284	#451	—	59	12	no	—
285	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	59	6	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	59	6	no	—
288	C₈×D₄	—	59	6	no	—
289	#431	—	59	3	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
291	C₂×#103	—	59	6	no	—
292	C₅₉	#61952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
296	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	59	12	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	236	12	no	—
300	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
311	#125	—	2	3	no	—
312	#125	—	2	3	no	—
313	#125	—	2	3	no	—
314	#125	—	118	6	no	—
315	#125	—	118	3	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
322	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
328	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
329	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₄	—	2	3	no	—
338	C₄×D₄	—	2	3	no	—
339	C₄×D₄	—	118	6	no	—
340	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
342	#117	—	2	3	no	—
343	#117	—	118	3	no	—
344	#117	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
351	#107	—	59	2	no	—
352	#107	—	59	6	no	—
353	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
354	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
355	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
356	#103	—	59	2	no	—
357	#103	—	59	6	no	—
358	#103	—	59	6	no	—
359	#103	—	59	12	no	—
360	#103	—	59	6	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
362	C₄×C₈	—	59	6	no	—
363	#41	#11745672	1	8	yes	complemented
364	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
368	C₂×Q₈	—	59	6	no	—
369	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	236	6	no	—
372	C₂×Q₈	—	236	6	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
383	Q₁₆	—	118	12	no	—
384	Q₁₆	—	236	12	no	—
385	Q₁₆	—	236	6	no	—
386	C₂×C₈	—	59	2	no	—
387	C₂×C₈	—	59	6	no	—
388	C₂×C₈	—	236	6	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
398	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
402	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
403	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
412	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	3	no	—
415	C₄²	—	2	3	no	—
416	C₄²	—	2	3	no	—
417	C₄²	—	118	6	no	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
420	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
421	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
423	Q₈	—	2	1	no	—
424	Q₈	—	2	3	no	—
425	Q₈	—	2	3	no	—
426	Q₈	—	4	6	no	—
427	Q₈	—	8	3	no	—
428	Q₈	—	118	6	no	—
429	Q₈	—	118	6	no	—
430	Q₈	—	472	6	no	—
431	Q₈	—	236	2	no	—
432	Q₈	C₂×#11745672	1	4	yes	complemented
433	Q₈	#14273773	1	2	yes	—
434	D₄	C₂×#11745672	1	12	yes	complemented
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	3	no	—
437	C₂×C₄	—	2	3	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	3	no	—
440	C₂×C₄	—	2	3	no	—
441	C₂×C₄	—	4	3	no	—
442	C₂×C₄	—	4	6	no	—
443	C₂×C₄	—	8	3	no	—
444	C₂×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂×C₄	—	118	6	no	—
446	C₂×C₄	—	472	6	no	—
447	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	12	yes	complemented
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
453	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	118	6	no	—
455	C₈	—	118	2	no	—
456	C₂²	—	2	3	no	—
457	C₂²	—	2	3	no	—
458	C₂²	C₂²×#11745672	1	6	yes	—
459	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	3	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	3	no	—
464	C₄	—	4	3	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	3	no	—
467	C₄	—	236	6	no	—
468	C₄	—	236	2	no	—
469	C₄	C₂²×#11745672	1	2	yes	—
470	C₄	C₂²×#11745672	1	6	yes	—
471	C₄	C₂×#14273773	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	6	no	—
474	C₂	#21437765	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂³×#11745672	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#21438882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	Q₈×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₅₉	D₄
hypercenter	Q₈×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#61952
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437099	C₂	semidirect
3. #21436774	C₂	semidirect
4. #21435966	C₂	semidirect
5. D₄×#11745672	C₂	semidirect
6. #21435438	C₂	semidirect
7. #21435041	C₂	semidirect
8. #21434135	C₂	semidirect
9. C₂×#16837612	C₂	semidirect
124. #41×C₅₉	Q₁₆	semidirect
189. Q₈×C₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
191. D₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
201. C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
292. C₅₉	#61952	semidirect
363. #41	#11745672	semidirect
432. Q₈	C₂×#11745672	semidirect
434. D₄	C₂×#11745672	semidirect
447. C₂×C₄	C₂×#11745672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437915	2
#21437099	2
#21436774	2
#21435966	2
D₄×#11745672	2
#21435438	2
#21435041	2
#21434135	2
C₂×#16837612	2
#21433207	2
Q₈×#41×C₅₉	2
#61952	59