Finite Group Databasebeta

← #29480976

Subgroups — #29480976

Order 15104.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21437078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436032C213yesmaximal, complemented
7#21436012C213yesmaximal, complemented
8#21435827C213yesmaximal, complemented
9#21435813C213yesmaximal, complemented
10#21435436C213yesmaximal, complemented
11#21435055C213yesmaximal, complemented
12#21434118C213yesmaximal, complemented
13#21433552C213yesmaximal, complemented
14#21433206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748C2216yes—
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838126C2213yes—
19#16838105—23no—
20#16838094—23no—
21#16838074—21no—
22#16838074C2213yes—
23#16838074C2211yescharacteristic
24#16838063—21no—
25#16838056C2213yes—
26#16838055C2213yes—
27#16838008—23no—
28#16837957C2213yes—
29#16837953C2213yes—
30#16837939C2213yes—
31#16837938—23no—
32#16837884—21no—
33C4×#11745689C2211yescharacteristic
34C4×#11745687C2213yes—
35C2×Q8×Dic59—21no—
36#16837781C2213yes—
37#16837775C2213yes—
38#16837750C2213yes—
39#16837741C2213yes—
40#16837728C2213yes—
41#16837712C2213yes—
42#16837704C2211yescharacteristic
43#16837679C2213yes—
44#16837642C2216yes—
45#16837632C2216yes—
46#16837627C2213yes—
47#16837627C2216yes—
48#16837619C2213yes—
49#16837612C2213yes—
50#16837609C2213yes—
51#16837608C2213yes—
52#16837603C2213yes—
53#16837597C2213yes—
54#16837567C2216yes—
55#16837567C2216yes—
56#16837561C2213yes—
57#16837548C2213yes—
58Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#11745672C2213yes—
60C4×#11745660C2213yes—
61C4×#11745669C2213yes—
62C8×D236C2213yes—
63#16837467C2213yes—
64#16837453C2213yes—
65C4⋊C8×D59C2213yes—
66#16837397C2216yes—
67C59×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
69C59×#487C2213yes—
70C59×#475C2213yes—
71C59×#461C2213yes—
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C59C2213yes—
74C2×#11745689—21no—
75C2×#11745689D411yescharacteristic
76C2×#11745689C2316yes—
77C2×#11745687C2313yes—
78#14273748—412no—
79C2×#11745672C2316yes—
80C2×#11745672C2313yes—
81C2×#11745660C2316yes—
82C2×#11745660C2313yes—
83C2×#11745669C2313yes—
84C2×C8×D59C2316yes—
85#14273727C2313yes—
86#14273724—23no—
87#14273724C2313yes—
88#14273722—26no—
89#14273722—23no—
90#14273718—23no—
91#14273718—23no—
92#14273718C2311yescharacteristic
93#14273716—23no—
94#14273716C2313yes—
95#14273712—23no—
96#14273712—26no—
97#14273711—26no—
98#14273707C2316yes—
99#14273703—23no—
100#14273703C2313yes—
101#14273702—23no—
102#14273702—23no—
103#14273702—23no—
104#14273702—23no—
105#14273702—26no—
106#14273702C2313yes—
107#14273701—23no—
108Q8×Dic59—21no—
109Q8×Dic59—23no—
110Q8×Dic59—23no—
111Q8×Dic59D411yescharacteristic
112C4×Dic118C2313yes—
113#14273692C2313yes—
114C4×D236—23no—
115C4×D236—23no—
116C4×D236C2313yes—
117C4×D236C2313yes—
118D4×Dic59C2311yescharacteristic
119#14273689—23no—
120#14273689—23no—
121#14273689D413yes—
122C4×C22⋊D59—23no—
123(C22⋊D59)⋊C4—23no—
124#14273685—23no—
125#14273685D413yes—
126#14273685C2313yes—
127#14273684—23no—
128#14273683—23no—
129C2×C4⋊Dic59—23no—
130C4⋊C4×D59—23no—
131C2×C4×Dic59—23no—
132C42×D59C2313yes—
133#14273660C2313yes—
134#14273660C2311yescharacteristic
135#14273659C2311yescharacteristic
136C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
137Dic59⋊C8C2313yes—
138Dic59⋊C8C2311yescharacteristic
139#14273652C2313yes—
140#14273651C2313yes—
141#14273650C2313yes—
142#14273649C2313yes—
143#14273648C2311yescharacteristic
144#14273647C2316yes—
145#14273647C2313yes—
146(C2×D59)⋊C8C2313yes—
147(C2×D59)⋊C8C2313yes—
148C4×C59⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C59—21no—
150C2×SD16×C59C2313yes—
151C4⋊Q8×C59C2313yes—
152C4⋊Q8×C59C2313yes—
153#125×C59—23no—
154C22⋊Q8×C59—23no—
155C4×Q8×C59—21no—
156C4×Q8×C59C2313yes—
157C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
158C4×D4×C59C2313yes—
159#106×C59C2313yes—
160C4⋊C8×C59C2313yes—
161#103×C59C2316yes—
162#103×C59C2313yes—
163#102×C59C2311yescharacteristic
164C4×C8×C59C2313yes—
165C2×Q8×C59—23no—
166C2×Q8×C59—44no—
167C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C59C2413yes—
169C2×D4×C59C2411yescharacteristic
170C22×C4×C59—23no—
171C2×C22⋊D59—23no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—23no—
174#11745689—24no—
175#11745689—46no—
176#11745689—46no—
177#11745689—44no—
178#11745687—26no—
179#11745687—43no—
180C2×D236—23no—
181C2×D236—23no—
182C2×D236—26no—
183C2×D236—23no—
184C2×D236C2×D413yes—
185C2×D236C2413yes—
186C2×C4×D59—23no—
187C2×C4×D59—26no—
188C2×C4×D59C2×D413yes—
189C2×C4×D59C2×D413yes—
190C2×C4×D59C2413yes—
191C2×Dic118C2413yes—
192SD16×C59—26no—
193C2×C8×C59C2411yescharacteristic
194C2×C8×C59C2413yes—
195C4⋊C4×C59—23no—
196C4⋊C4×C59—23no—
197C4⋊C4×C59—23no—
198C4⋊C4×C59—23no—
199C4⋊C4×C59C2×D413yes—
200C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59C2413yes—
202C22⋊C4×C59—23no—
203C42×C59—23no—
204C42×C59C2413yes—
205C22⋊Dic59—21no—
206#11745672—43no—
207#11745672—46no—
208#11745669—26no—
209(C2×D59)⋊C4—26no—
210(C2×D59)⋊C4—23no—
211(C2×D59)⋊C4—23no—
212(C2×D59)⋊C4—23no—
213(C2×D59)⋊C4—23no—
214(C2×D59)⋊C4—23no—
215(C2×D59)⋊C4—23no—
216(C2×D59)⋊C4C2×D416yes—
217C4⋊Dic59—23no—
218C4⋊Dic59—23no—
219C4⋊Dic59—26no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59C2×D413yes—
222C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
224Dic59⋊C4—23no—
225Dic59⋊C4—23no—
226Dic59⋊C4—23no—
227Dic59⋊C4—21no—
228C4×Dic59—23no—
229C4×Dic59—23no—
230C4×Dic59—23no—
231C4×Dic59C2×D413yes—
232C4×Dic59C2×D413yes—
233C4×Dic59C2411yescharacteristic
234C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C59⋊C8C2413yes—
236#11745660—43no—
237#11745660—46no—
238C8×D59—46no—
239C23×C59—21no—
240C22×D59—23no—
241C22×D59C22×D413yes—
242Q8×C59—23no—
243Q8×C59—23no—
244Q8×C59—46no—
245Q8×C59#13514yescomplemented
246D4×C59—21no—
247D4×C59H(5,𝔽2)12yes—
248C2×C4×C59—23no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—23no—
251C2×C4×C59—46no—
252C2×C4×C59C22×D413yes—
253C2×C4×C59C22×D413yes—
254C2×C4×C59C2511yescharacteristic
255C22⋊D59—46no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—23no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—46no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic59C22×D413yes—
263C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
264D236—26no—
265D236—23no—
266D236—23no—
267D236—46no—
268D236—83no—
269D236—83no—
270D236—86no—
271C4×D59—26no—
272C4×D59—23no—
273C4×D59—23no—
274C4×D59—43no—
275C4×D59—46no—
276C4×D59—86no—
277Dic118—23no—
278Dic118—23no—
279C8×C59—23no—
280C8×C59—21no—
281C59⋊C8—23no—
282C59⋊C8—21no—
283#61957—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—22no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59C23×D411yescharacteristic
288C2×D59—23no—
289C2×D59—23no—
290C2×D59—23no—
291C2×D59—43no—
292C2×D59—43no—
293C2×D59—43no—
294C4×C59—23no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—43no—
297C4×C59—43no—
298C4×C59C2×#13516yes—
299C4×C59C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C59#58511yescharacteristic
301Dic59—21no—
302Dic59—23no—
303Dic59—21no—
304Dic59—41no—
305Dic59—43no—
306Dic59—41no—
307#3517—591no—
308#3482—591no—
309#3395—591no—
310#3392—591no—
311#3359D5911yescharacteristic, complemented
312#3358—591no—
313#3304—593no—
314#3302—593no—
315#3284—593no—
316#3283—593no—
317#3248—593no—
318#3210—593no—
319#3102—593no—
320#3035—593no—
321#2988—591no—
322C2×C59—42no—
323C2×C59#348811yescharacteristic
324C2×C59C22×#13511yescharacteristic
325C2×C59#358611yescharacteristic
326D59—43no—
327D59—83no—
328C2×#135—596no—
329#557—591no—
330#557C2×D5911yescharacteristic
331#556—593no—
332#553—1183no—
333#552—1183no—
334#550—591no—
335#550—593no—
336#550—1181no—
337D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
338#548—1181no—
339#547—593no—
340#547—593no—
341#540—1183no—
342#533—593no—
343#532—593no—
344#529—593no—
345#529—1183no—
346#520—1181no—
347C4×#41—591no—
348C4×#41—593no—
349C2×C4×Q8—1181no—
350#494—593no—
351#492—593no—
352#487C2×D5913yes—
353#486—593no—
354#485—593no—
355#482—593no—
356#479—593no—
357#478—591no—
358#475C2×D5913yes—
359#474—593no—
360#467—596no—
361#465—596no—
362#464—593no—
363#464—596no—
364#463—593no—
365#462—593no—
366#462—593no—
367#461—593no—
368#461C2×D5913yes—
369#460—593no—
370#459—593no—
371#452—593no—
372#452—596no—
373#452—596no—
374#449—593no—
375C8×Q8—591no—
376C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
377C4×Q16—593no—
378C4×SD16—593no—
379C4×SD16C2×D5913yes—
380C4×D8—593no—
381C8×D4—593no—
382C8×D4—593no—
383#431—593no—
384C2×C4⋊C8—593no—
385#416—596no—
386C59#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—591no—
388C2×#41—596no—
389C2×#41—593no—
390C2×#41—1181no—
391C22×Q8—21no—
392#135—23612no—
393C2×Q16—596no—
394C2×Q16—593no—
395C2×SD16—596no—
396C2×SD16—593no—
397C2×SD16C22×D5913yes—
398C2×D8—593no—
399C22×C8—596no—
400C4⋊Q8—593no—
401C4⋊Q8C22×D5913yes—
402C4⋊Q8C22×D5913yes—
403#127—593no—
404#127—1183no—
405#126—1183no—
406#126—1186no—
407#125—23no—
408#125—591no—
409#125—1183no—
410#125—1183no—
411#124—593no—
412#124—1183no—
413#123—1186no—
414#123—1186no—
415#123—1183no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—593no—
418C22⋊Q8—596no—
419C22⋊Q8—1183no—
420#121—593no—
421#121—1186no—
422#121—1183no—
423#121—1183no—
424#121—1183no—
425#121—1183no—
426#121—1183no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—593no—
430C4×Q8—593no—
431C4×Q8—1183no—
432C4×Q8—1183no—
433C4×Q8—1181no—
434C4×Q8C22×D5913yes—
435C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
436C4×D4—593no—
437C4×D4—591no—
438C4×D4—593no—
439C4×D4—593no—
440C4×D4—1183no—
441C4×D4—1183no—
442C4×D4—1183no—
443C4×D4—1183no—
444C4×D4—1183no—
445C4×D4—1183no—
446C4×D4C22×D5913yes—
447#117—593no—
448#117—593no—
449#117—1183no—
450#117—1183no—
451#117—1183no—
452C2×C4⋊C4—1183no—
453C2×C4⋊C4—1183no—
454C2×C42—593no—
455C2×C42—1183no—
456#107—593no—
457#107—591no—
458#106—591no—
459#106C22×D5913yes—
460C4⋊C8—593no—
461C4⋊C8—591no—
462C4⋊C8—593no—
463C4⋊C8C22×D5913yes—
464#103—593no—
465#103—593no—
466#103—593no—
467#103C22×D5916yes—
468#103C22×D5913yes—
469#102—591no—
470#102—593no—
471#102—596no—
472#102—593no—
473#102C22×D5911yescharacteristic
474C22⋊C8—593no—
475C22⋊C8—593no—
476C4×C8—593no—
477C4×C8C22×D5913yes—
478#41—1184no—
479#41—1186no—
480#41—2366no—
481#41—2366no—
482#41—2363no—
483#41—2364no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—593no—
487C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
488C2×Q8C23×D5913yes—
489C2×D4—593no—
490C2×D4—593no—
491C2×D4—1183no—
492C2×D4—1186no—
493C2×D4—1183no—
494C2×D4—1183no—
495C2×D4—1183no—
496C2×D4C23×D5911yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—593no—
499C22×C4—593no—
500C22×C4—593no—
501C22×C4—1186no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1183no—
504C22×C4—1183no—
505Q16—2366no—
506Q16—2363no—
507SD16—26no—
508SD16—2363no—
509SD16—2366no—
510D8—1186no—
511C2×C8—591no—
512C2×C8—593no—
513C2×C8—2366no—
514C2×C8C23×D5911yescharacteristic
515C2×C8C23×D5913yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—593no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—1183no—
524C4⋊C4—1186no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1183no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1183no—
529C4⋊C4—1183no—
530C4⋊C4—1183no—
531C4⋊C4D4×D5913yes—
532C4⋊C4C23×D5913yes—
533C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—596no—
536C22⋊C4—1183no—
537C22⋊C4—1183no—
538C22⋊C4—1183no—
539C22⋊C4—1183no—
540C22⋊C4—1186no—
541C22⋊C4—1183no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1183no—
544C42—23no—
545C42—593no—
546C42—593no—
547C42—591no—
548C42—1183no—
549C42—1183no—
550C42—1183no—
551C42C23×D5913yes—
552C23—21no—
553C23—593no—
554C23—1183no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—46no—
558Q8—1183no—
559Q8—1183no—
560Q8#1427374814yescomplemented
561D4—21no—
562D4—1186no—
563D4—1183no—
564D4—1183no—
565D4—4723no—
566D4—4723no—
567D4—4726no—
568D4—2366no—
569D4—2366no—
570D4#1427377312yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—591no—
577C2×C4—593no—
578C2×C4—1186no—
579C2×C4—1183no—
580C2×C4—1183no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1183no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—4726no—
585C2×C4—2363no—
586C2×C4—2366no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2366no—
589C2×C4C2×D4×D5913yes—
590C2×C4C2×D4×D5913yes—
591C2×C4C24×D5911yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1183no—
595C8—1181no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—1183no—
600C22—1183no—
601C22—1183no—
602C22—2363no—
603C22—2363no—
604C22—2363no—
605C22C22×D4×D5911yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—1183no—
611C4—1181no—
612C4—1181no—
613C4—2363no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C4C2×#1427374816yes—
617C4C2×#1427377311yescharacteristic
618C4#1683823911yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—4723no—
621C2—2363no—
622C2#2143776211yescharacteristic
623C2C22×#1427374811yescharacteristic
624C2#2143888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3359C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenter#3359D59
hypocenterC59#61957
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438103C2semidirect
2. #21437717C2semidirect
3. #21437099C2semidirect
4. #21437078C2semidirect
5. #21436731C2semidirect
6. #21436032C2semidirect
7. #21436012C2semidirect
8. #21435827C2semidirect
9. #21435813C2semidirect
10. #21435436C2semidirect
11. #21435055C2semidirect
12. #21434118C2semidirect
13. #21433552C2semidirect
14. #21433206C2semidirect
15. C59×#3359C2semidirect
245. Q8×C59#135semidirect
311. #3359D59semidirect
386. C59#61957semidirect
560. Q8#14273748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381032
#214377172
#214370992
#214370782
#214367312
#214360322
#214360122
#214358272
#214358132
#214354362
#214350552
#214341182
#214335522
#214332062
C59×#33592
#6195759