Finite Group Databasebeta

← #29484233

Subgroups — #29484233

Order 15104.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436445C213yesmaximal, complemented
7#21436442C213yesmaximal, complemented
8#21435912C213yesmaximal, complemented
9#21435908C213yesmaximal, complemented
10#21435404C213yesmaximal, complemented
11#21435213C213yesmaximal, complemented
12#21434094C213yesmaximal, complemented
13#474×D59C213yesmaximal, complemented
14#21433206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273775—21no—
17C2×#41×D59—21no—
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D59—21no—
21#16838059—21no—
22#16838057C2213yes—
23#16838057C2213yescomplemented
24#16838055C2213yescomplemented
25#16838054—23no—
26#16838049—23no—
27#16838037C2213yes—
28#16837975—23no—
29#16837950C2213yes—
30#16837949C2213yescomplemented
31C4⋊Q8×D59C2213yescomplemented
32#16837912—23no—
33C4×#11745689C2211yescharacteristic
34C4×D4×D59C2213yes—
35#16837807C2213yescomplemented
36#16837805C2213yescomplemented
37#16837748C2213yescomplemented
38#16837717C2213yescomplemented
39#16837714C2216yescomplemented
40#16837714C2216yescomplemented
41#16837714C2213yescomplemented
42#16837683C2213yes—
43#16837683C2213yescomplemented
44#16837682C2213yescomplemented
45#16837682C2213yescomplemented
46#16837681C2213yes—
47#16837680C2216yescomplemented
48#16837680C2213yescomplemented
49#16837679C2213yes—
50#16837637C2216yescomplemented
51#16837635C2216yescomplemented
52#16837596C2211yescharacteristic
53#16837595C2213yescomplemented
54#16837594C2213yescomplemented
55#16837537C2213yes—
56#16837534C2213yes—
57Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×D472C2213yes—
59C4×#11745669C2213yes—
60C4×#11745669C2213yescomplemented
61C8×D236C2213yescomplemented
62#16837467C2213yescomplemented
63#16837453C2213yescomplemented
64#107×D59C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D59C2213yescomplemented
66#102×D59C2216yes—
67C59×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
69C59×#486C2213yescomplemented
70C59×#474C2213yescomplemented
71C59×#459C2213yescomplemented
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C59C2213yescomplemented
74#14273775—48no—
75C2×#11745689—23no—
76C2×#11745689D411yescharacteristic
77C2×#11745685—23no—
78C2×#11745685—23no—
79C2×#11745685—23no—
80C2×#11745687—23no—
81#41×D59—48no—
82C2×Q8×D59—21no—
83C2×Q8×D59—21no—
84C2×Q8×D59—23no—
85C2×D4×D59—23no—
86C2×D4×D59C2313yes—
87C22×C4×D59—23no—
88C2×D472C2311yescharacteristic
89C2×#11745669C2311yescharacteristic
90C2×#11745669C2313yes—
91C2×C8×D59C2316yes—
92#14273727C2313yes—
93#14273727C2313yes—
94#14273726—23no—
95#14273726C2313yes—
96#14273725—23no—
97#14273723C2311yescharacteristic
98#14273714—23no—
99#14273713—23no—
100#14273712—26no—
101#14273709—26no—
102#14273709—26no—
103#14273707—23no—
104#14273707—23no—
105#14273706—23no—
106#14273706—23no—
107#14273703—23no—
108#14273702C2313yes—
109#14273700—23no—
110#14273698—23no—
111#14273698—23no—
112#14273698C2313yes—
113#14273698C2316yes—
114#14273695—26no—
115Q8×Dic59D411yescharacteristic
116C4×D236C2313yes—
117C4×D236C2313yes—
118C4×D236C2313yes—
119D4×Dic59—23no—
120D4×Dic59C2313yes—
121#14273689D413yes—
122#14273689C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D59—23no—
124C4×C22⋊D59—23no—
125(C22⋊D59)⋊C4—23no—
126#14273685D413yes—
127C4⋊C4×D59—23no—
128C4⋊C4×D59C2316yes—
129C4⋊C4×D59C2313yes—
130C22⋊C4×D59—23no—
131C42×D59C2313yes—
132#14273661C2316yes—
133#14273661C2313yes—
134#14273660C2316yes—
135#14273660C2313yes—
136#14273660C2313yes—
137C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
138Dic59⋊C8C2313yes—
139Dic59⋊C8C2311yescharacteristic
140#14273649C2313yes—
141#14273649C2313yes—
142#14273648C2313yes—
143#14273648C2316yes—
144#14273648C2313yes—
145#14273647C2313yes—
146#14273647C2311yescharacteristic
147(C2×D59)⋊C8C2313yes—
148(C2×D59)⋊C8C2313yes—
149C4×C59⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C59—21no—
151C22×Q8×C59—21no—
152C2×D8×C59C2313yes—
153C4⋊Q8×C59C2313yes—
154#127×C59C2313yes—
155C22⋊Q8×C59—23no—
156#121×C59—23no—
157C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
158C4×D4×C59C2313yes—
159C4×D4×C59C2313yes—
160#107×C59C2313yes—
161C4⋊C8×C59C2313yes—
162#102×C59C2316yes—
163#102×C59C2313yes—
164#102×C59C2311yescharacteristic
165C4×C8×C59C2313yes—
166C23×D59—23no—
167#41×C59—44no—
168C2×Q8×C59—23no—
169C2×Q8×C59—44no—
170C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59—23no—
172C2×D4×C59—23no—
173C2×D4×C59C2413yes—
174C2×D4×C59C2411yescharacteristic
175C22×C4×C59—23no—
176C22×C4×C59—23no—
177C2×C22⋊D59—26no—
178C2×C22⋊D59—23no—
179C2×C22⋊D59—23no—
180C2×C22⋊D59—21no—
181C2×C22⋊D59—21no—
182C22×Dic59—23no—
183#11745689—412no—
184#11745689D818yescomplemented
185Q8×D59—44no—
186Q8×D59—44no—
187Q8×D59—412no—
188#11745687—412no—
189D4×D59—26no—
190D4×D59—43no—
191D4×D59—412no—
192#11745685—412no—
193#11745685—412no—
194#11745685—412no—
195C2×D236—23no—
196C2×D236C2×D413yes—
197C2×D236C2411yescharacteristic
198C2×D236C2411yescharacteristic
199C2×C4×D59—23no—
200C2×C4×D59—26no—
201C2×C4×D59—23no—
202C2×C4×D59—23no—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—412no—
205C2×C4×D59C2×D413yes—
206C2×C4×D59C2×D413yes—
207C2×C4×D59C2413yes—
208C2×Dic118—23no—
209C2×Dic118—23no—
210C2×Dic118—23no—
211D8×C59—43no—
212C2×C8×C59C2411yescharacteristic
213C2×C8×C59C2413yes—
214C4⋊C4×C59—23no—
215C4⋊C4×C59C2×D413yes—
216C4⋊C4×C59C2413yes—
217C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
218C22⋊C4×C59—23no—
219C22⋊C4×C59—23no—
220C42×C59C2413yes—
221C22⋊Dic59—23no—
222C22⋊Dic59—23no—
223C22⋊Dic59—26no—
224#11745669—22no—
225#11745669—43no—
226(C2×D59)⋊C4—23no—
227(C2×D59)⋊C4—23no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—23no—
230(C2×D59)⋊C4C2×D416yes—
231C4⋊Dic59—23no—
232C4⋊Dic59—23no—
233C4⋊Dic59C2×D413yes—
234C4⋊Dic59C2413yes—
235C4⋊Dic59C2413yes—
236Dic59⋊C4—23no—
237Dic59⋊C4—23no—
238Dic59⋊C4—26no—
239C4×Dic59C2×D413yes—
240C4×Dic59C2×D413yes—
241C4×Dic59C2411yescharacteristic
242C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
243C2×C59⋊C8C2413yes—
244D472—22no—
245C8×D59—46no—
246C23×C59—21no—
247C23×C59—23no—
248C22×D59—21no—
249C22×D59—21no—
250C22×D59—46no—
251C22×D59—46no—
252C22×D59—83no—
253C22×D59C22×D413yes—
254Q8×C59—46no—
255Q8×C59C2×D814yes—
256D4×C59—21no—
257D4×C59—23no—
258D4×C59—23no—
259D4×C59—21no—
260D4×C59—46no—
261D4×C59—83no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—23no—
264C2×C4×C59—46no—
265C2×C4×C59—46no—
266C2×C4×C59C22×D413yes—
267C2×C4×C59C22×D413yes—
268C2×C4×C59C2511yescharacteristic
269C22⋊D59—46no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—46no—
272C22⋊D59—412no—
273C22⋊D59—42no—
274C2×Dic59—23no—
275C2×Dic59—23no—
276C2×Dic59—46no—
277C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic59C22×D413yes—
279C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
280D236—21no—
281D236—21no—
282D236—21no—
283D236—46no—
284D236C2×D8112yes—
285D2362−1+412yescomplemented
286C4×D59—23no—
287C4×D59—23no—
288C4×D59—43no—
289C4×D59—46no—
290C4×D59—412no—
291C4×D59—46no—
292C4×D59—46no—
293C4×D59—42no—
294C4×D59C2×D8112yes—
295Dic118—46no—
296Dic118—46no—
297Dic118—46no—
298C8×C59—21no—
299C8×C59—23no—
300C59⋊C8—21no—
301C59⋊C8—23no—
302#62095—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—41no—
304C22×C59—43no—
305C22×C59—43no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—43no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59C23×D411yescharacteristic
310C2×D59—23no—
311C2×D59—23no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—812no—
319C2×D59C22×D816yes—
320C4×C59—23no—
321C4×C59—43no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59C22×D816yes—
324C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
325C4×C59#58511yescharacteristic
326Dic59—21no—
327Dic59—23no—
328Dic59—43no—
329Dic59—43no—
330Dic59C22×D812yes—
331#3499—591no—
332D4×#41—591no—
333Q8×D8—591no—
334Q8×D8—591no—
335#3358—591no—
336#3358D5911yescharacteristic, complemented
337#3334—593no—
338#3334—593no—
339#3294—593no—
340#3294—593no—
341#3245—593no—
342#3226—593no—
343#3100—593no—
344C2×#474—593no—
345#2988—591no—
346C2×C59—83no—
347C2×C59—81no—
348C2×C59#348911yescharacteristic
349C2×C59C23×D811yescharacteristic
350C2×C59#358611yescharacteristic
351D59—26no—
352D59—42no—
353D59—81no—
354C2×2−1+4—1181no—
355C22×#41—1181no—
356#550C2×D5911yescharacteristic
357D4×Q8—591no—
358D4×Q8—591no—
359D4×Q8—1181no—
360D4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#548—1181no—
362#547—593no—
363#547—593no—
364#547—593no—
365#547—1183no—
366#546—1183no—
367D42—593no—
368#536—1183no—
369#532—593no—
370#532—593no—
371C2×C4⋊Q8—593no—
372#525—1183no—
373C4×#41—591no—
374C2×C4×D4—593no—
375#500—593no—
376#500—593no—
377#486—593no—
378#486C2×D5913yescomplemented
379#480—593no—
380#480—593no—
381#480—596no—
382#480—596no—
383#474—593no—
384#474—593no—
385#474—593no—
386#474—593no—
387#474—593no—
388#474—593no—
389#474—593no—
390#474—596no—
391#474C2×D5913yescomplemented
392#466—596no—
393#466—596no—
394#459—593no—
395#459—593no—
396#459—591no—
397#459C2×D5913yescomplemented
398#447—593no—
399#447—593no—
400C8×Q8—591no—
401C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
402C4×D8—593no—
403C4×D8—593no—
404C4×D8—593no—
405C4×D8C2×D5913yescomplemented
406C8×D4—593no—
407C8×D4—593no—
408#431—593no—
409C2×#107—596no—
410C2×C4⋊C8—593no—
411C2×#102—596no—
412C59#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
4132−1+4—2368no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—591no—
416C2×#41—1183no—
417C2×#41—1183no—
418C2×#41—1183no—
419C2×#41—1183no—
420C2×#41—1183no—
421C2×#41—2368no—
422C22×Q8—21no—
423C22×Q8—1183no—
424C22×Q8—1181no—
425C22×Q8—1181no—
426C22×D4—593no—
427C22×D4—1183no—
428C23×C4—1183no—
429C2×D8—591no—
430C2×D8—593no—
431C2×D8—591no—
432C2×D8C22×D5913yes—
433C22×C8—596no—
434C4⋊Q8—593no—
435C4⋊Q8—593no—
436C4⋊Q8—593no—
437C4⋊Q8—1183no—
438C4⋊Q8—1183no—
439C4⋊Q8C22×D5913yes—
440#127—591no—
441#127C22×D5913yes—
442#124—1183no—
443#124—1183no—
444#123—1186no—
445#123—1186no—
446#123—1186no—
447C22⋊Q8—23no—
448C22⋊Q8—1183no—
449C22⋊Q8—1183no—
450C22⋊Q8—1183no—
451C22⋊Q8—1183no—
452C22⋊Q8—1183no—
453#121—23no—
454#121—596no—
455#121—593no—
456#121—593no—
457#121—1183no—
458#121—1183no—
459#121—1183no—
460#120—1186no—
461C4×Q8—591no—
462C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
463C4×D4—593no—
464C4×D4—593no—
465C4×D4—591no—
466C4×D4—593no—
467C4×D4—593no—
468C4×D4—593no—
469C4×D4—1183no—
470C4×D4—1183no—
471C4×D4—1183no—
472C4×D4—1183no—
473C4×D4C22×D5913yes—
474C4×D4C22×D5913yes—
475#117—593no—
476C2×C4⋊C4—593no—
477C2×C4⋊C4—596no—
478C2×C4⋊C4—1183no—
479C2×C22⋊C4—1183no—
480C2×C42—593no—
481#107—596no—
482#107—593no—
483#107—593no—
484#107—596no—
485#107—593no—
486#107C22×D5913yes—
487C4⋊C8—593no—
488C4⋊C8—591no—
489C4⋊C8—593no—
490C4⋊C8C22×D5913yes—
491#102—596no—
492#102—593no—
493#102—593no—
494#102—593no—
495#102—593no—
496#102—593no—
497#102—591no—
498#102C22×D5916yes—
499#102C22×D5911yescharacteristic
500#102C22×D5913yes—
501C22⋊C8—593no—
502C22⋊C8—593no—
503C4×C8—593no—
504C4×C8C22×D5913yes—
505C24—1183no—
506#41—44no—
507#41—598no—
508#41—23612no—
509#41—23612no—
510#41—23612no—
511#41—23612no—
512#41—23612no—
513C2×Q8—23no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—1183no—
516C2×Q8—1183no—
517C2×Q8—1183no—
518C2×Q8—23612no—
519C2×Q8—2364no—
520C2×Q8—2364no—
521C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
522C2×D4—23no—
523C2×D4—23no—
524C2×D4—593no—
525C2×D4—591no—
526C2×D4—591no—
527C2×D4—1183no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—1183no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4—1186no—
532C2×D4—1186no—
533C2×D4—1183no—
534C2×D4—2363no—
535C2×D4—23612no—
536C2×D4C23×D5913yes—
537C2×D4C23×D5911yescharacteristic
538C22×C4—23no—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—593no—
541C22×C4—593no—
542C22×C4—593no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1183no—
545C22×C4—1186no—
546C22×C4—1183no—
547C22×C4—1183no—
548C22×C4—1183no—
549C22×C4—23612no—
550D8—43no—
551D8—1182no—
552D8—1182no—
553D8—2363no—
554C2×C8—591no—
555C2×C8—593no—
556C2×C8—2366no—
557C2×C8C23×D5911yescharacteristic
558C2×C8C23×D5913yes—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—593no—
561C4⋊C4—593no—
562C4⋊C4—593no—
563C4⋊C4—1183no—
564C4⋊C4—1186no—
565C4⋊C4—1183no—
566C4⋊C4—1183no—
567C4⋊C4—1183no—
568C4⋊C4D4×D5913yes—
569C4⋊C4C23×D5913yes—
570C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—596no—
574C22⋊C4—1181no—
575C22⋊C4—1183no—
576C22⋊C4—1183no—
577C22⋊C4—1186no—
578C22⋊C4—1183no—
579C22⋊C4—1183no—
580C22⋊C4—1183no—
581C42—593no—
582C42—593no—
583C42—591no—
584C42C23×D5913yes—
585C23—21no—
586C23—23no—
587C23—593no—
588C23—1181no—
589C23—1181no—
590C23—4723no—
591C23—2366no—
592C23—2366no—
593Q8—46no—
594Q8—2366no—
595Q8—2366no—
596Q8—2366no—
597Q8D8×D5914yes—
598D4—21no—
599D4—23no—
600D4—21no—
601D4—23no—
602D4—46no—
603D4—83no—
604D4—5912no—
605D4—592no—
606D4—1181no—
607D4—1181no—
608D4—1181no—
609D4—2366no—
610D4—2362no—
611D4—2366no—
612D4—2362no—
613D4—23612no—
614D4—2366no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—591no—
620C2×C4—5912no—
621C2×C4—591no—
622C2×C4—593no—
623C2×C4—1183no—
624C2×C4—1183no—
625C2×C4—1183no—
626C2×C4—1183no—
627C2×C4—2363no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2366no—
630C2×C4—23612no—
631C2×C4—2366no—
632C2×C4—2366no—
633C2×C4—2366no—
634C2×C4C2×D4×D5913yes—
635C2×C4C2×D4×D5913yes—
636C2×C4C24×D5911yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—23no—
639C8—1181no—
640C8—1183no—
641C22—43no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—41no—
647C22—596no—
648C22—1183no—
649C22—1183no—
650C22—1182no—
651C22—47212no—
652C22—2361no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22C22×D4×D5911yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—41no—
660C4—43no—
661C4—592no—
662C4—1183no—
663C4—1181no—
664C4—2363no—
665C4—2363no—
666C4C2×D8×D5916yes—
667C42−1+4×D5911yescharacteristic
668C4#1683823811yescharacteristic
669C2—83no—
670C2—81no—
671C2—1186no—
672C2—4721no—
673C2—2362no—
674C2#2143777511yescharacteristic
675C2C22×D8×D5911yescharacteristic
676C2#2143887811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3358C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenter#3358D59
hypocenterC59#62095
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437880C2semidirect
2. #21437586C2semidirect
3. Q8×D472C2semidirect
4. Q8×#11745669C2semidirect
5. #21436727C2semidirect
6. #21436445C2semidirect
7. #21436442C2semidirect
8. #21435912C2semidirect
9. #21435908C2semidirect
10. #21435404C2semidirect
11. #21435213C2semidirect
12. #21434094C2semidirect
13. #474×D59C2semidirect
14. #21433206C2semidirect
15. C59×#3358C2semidirect
19. Q8×D236C22semidirect
23. #16838057C22semidirect
24. #16838055C22semidirect
30. #16837949C22semidirect
31. C4⋊Q8×D59C22semidirect
35. #16837807C22semidirect
36. #16837805C22semidirect
37. #16837748C22semidirect
38. #16837717C22semidirect
39. #16837714C22semidirect
40. #16837714C22semidirect
41. #16837714C22semidirect
43. #16837683C22semidirect
44. #16837682C22semidirect
45. #16837682C22semidirect
47. #16837680C22semidirect
48. #16837680C22semidirect
50. #16837637C22semidirect
51. #16837635C22semidirect
53. #16837595C22semidirect
54. #16837594C22semidirect
57. Q8×C59⋊C8C22semidirect
60. C4×#11745669C22semidirect
61. C8×D236C22semidirect
62. #16837467C22semidirect
63. #16837453C22semidirect
64. #107×D59C22semidirect
65. C4⋊C8×D59C22semidirect
68. D4×Q8×C59C22semidirect
69. C59×#486C22semidirect
70. C59×#474C22semidirect
71. C59×#459C22semidirect
72. C8×Q8×C59C22semidirect
73. C4×D8×C59C22semidirect
184. #11745689D8semidirect
285. D2362−1+4semidirect
336. #3358D59semidirect
360. D4×Q8C2×D59semidirect
378. #486C2×D59semidirect
391. #474C2×D59semidirect
397. #459C2×D59semidirect
401. C8×Q8C2×D59semidirect
405. C4×D8C2×D59semidirect
412. C59#62095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378802
#214375862
Q8×D4722
Q8×#117456692
#214367272
#214364452
#214364422
#214359122
#214359082
#214354042
#214352132
#214340942
#474×D592
#214332062
C59×#33582
#6209559