Subgroups — #29484234

Order 15104.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#11745669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21436727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436439	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21435909	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21435403	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21435214	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21434096	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837682	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21433207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273774	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16838056	—	2	3	no	—
16	#16838056	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#16837978	—	2	3	no	—
18	#16837952	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#14273727	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16837805	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#16837748	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16837715	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16837713	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16837682	C₂²	1	6	yes	—
25	#16837682	C₂²	1	3	yes	—
26	#16837682	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16837682	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16837682	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16837679	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16837636	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16837597	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837597	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16837594	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16837536	C₂²	1	6	yes	—
35	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#11745669	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#11745669	C₂²	1	6	yes	complemented
38	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16837455	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×#14273660	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#14273648	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂²×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#548	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#547	C₂²	1	3	yes	—
48	C₅₉×#546	—	2	3	no	—
49	D₄²×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
50	C₅₉×#532	C₂²	1	3	yes	—
51	C₅₉×#525	—	2	3	no	—
52	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
54	#14273774	—	4	8	no	—
55	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
56	C₂×#11745687	—	2	6	no	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11745669	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
62	#14273727	—	2	3	no	—
63	#14273727	—	2	3	no	—
64	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
65	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
66	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273715	—	2	3	no	—
68	#14273711	—	2	12	no	—
69	#14273707	—	2	6	no	—
70	#14273707	—	2	6	no	—
71	#14273701	—	2	3	no	—
72	#14273701	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
74	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
77	#14273660	C₂³	1	12	yes	—
78	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
79	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14273648	C₂³	1	12	yes	—
84	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
85	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
86	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
87	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
92	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
93	C₂×#41×C₅₉	—	4	8	no	—
94	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
100	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
101	#124×C₅₉	—	2	3	no	—
102	#123×C₅₉	—	2	6	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
105	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
106	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
107	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
108	#121×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
109	#120×C₅₉	—	2	6	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
113	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
114	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
121	#117×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	12	no	—
128	#41×C₅₉	—	4	12	no	—
129	#41×C₅₉	D₈	1	8	yes	complemented
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	4	3	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
154	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
155	#11745687	—	4	24	no	—
156	#11745685	—	4	12	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
176	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
180	#11745669	—	2	4	no	—
181	#11745669	—	4	6	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	6	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	8	3	no	—
196	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
197	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
199	Q₈×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
200	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
201	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
206	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
207	D₄×C₅₉	C₂×D₈	1	12	yes	—
208	D₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	12	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
229	D₂₃₆	—	2	2	no	—
230	D₂₃₆	—	2	2	no	—
231	D₂₃₆	—	4	2	no	—
232	D₂₃₆	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
234	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
235	Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
236	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
238	#62095	—	59	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	8	12	no	—
248	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	6	yes	—
249	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
255	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
258	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	6	yes	—
260	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₉	—	4	6	no	—
263	#3499	—	59	1	no	—
264	D₄×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	Q₈×D₈	—	59	2	no	—
266	#3358	—	59	2	no	—
267	#3334	—	59	6	no	—
268	#3294	—	59	6	no	—
269	#3245	—	59	3	no	—
270	#3226	—	59	3	no	—
271	#3100	—	59	3	no	—
272	C₂×#474	—	59	3	no	—
273	#2988	—	59	1	no	—
274	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
275	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
277	C₂×C₅₉	#3489	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
280	D₅₉	—	8	2	no	—
281	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
282	C₂²×#41	—	2	1	no	—
283	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
285	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
286	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#548	—	2	1	no	—
288	#547	—	59	6	no	—
289	#547	—	118	3	no	—
290	#547	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
291	#546	—	2	3	no	—
292	D₄²	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
293	#536	—	118	3	no	—
294	#532	—	59	3	no	—
295	#532	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
297	#525	—	2	3	no	—
298	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
300	#500	—	59	6	no	—
301	#486	—	59	6	no	—
302	#480	—	59	12	no	—
303	#480	—	59	6	no	—
304	#474	—	59	6	no	—
305	#474	—	59	6	no	—
306	#474	—	59	3	no	—
307	#474	—	59	3	no	—
308	#474	—	59	6	no	—
309	#474	—	59	6	no	—
310	#466	—	59	12	no	—
311	#459	—	59	6	no	—
312	#459	—	59	1	no	—
313	#459	—	59	3	no	—
314	#447	—	59	6	no	—
315	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
316	C₄×D₈	—	59	6	no	—
317	C₄×D₈	—	59	6	no	—
318	C₈×D₄	—	59	6	no	—
319	#431	—	59	3	no	—
320	C₂×#107	—	59	6	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
322	C₂×#102	—	59	6	no	—
323	C₅₉	#62095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	2₋¹⁺⁴	—	236	8	no	—
325	C₂×#41	—	2	1	no	—
326	C₂×#41	—	2	3	no	—
327	C₂×#41	—	2	3	no	—
328	C₂×#41	—	4	8	no	—
329	C₂×#41	—	118	6	no	—
330	C₂×#41	—	118	3	no	—
331	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
338	C₂×D₈	—	59	2	no	—
339	C₂×D₈	—	59	6	no	—
340	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
346	#127	—	59	1	no	—
347	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
348	#124	—	2	3	no	—
349	#124	—	118	3	no	—
350	#123	—	2	6	no	—
351	#123	—	118	12	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
356	#121	—	2	3	no	—
357	#121	—	2	3	no	—
358	#121	—	2	3	no	—
359	#121	—	59	6	no	—
360	#121	—	118	3	no	—
361	#121	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
362	#120	—	2	6	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	—	2	3	no	—
366	C₄×D₄	—	2	3	no	—
367	C₄×D₄	—	2	3	no	—
368	C₄×D₄	—	59	6	no	—
369	C₄×D₄	—	118	3	no	—
370	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
371	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
376	#117	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
382	#107	—	59	6	no	—
383	#107	—	59	12	no	—
384	#107	—	59	6	no	—
385	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
386	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
387	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
388	#102	—	59	6	no	—
389	#102	—	59	12	no	—
390	#102	—	59	6	no	—
391	#102	—	59	2	no	—
392	#102	—	59	6	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
394	C₄×C₈	—	59	6	no	—
395	C₂⁴	—	2	3	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	12	no	—
398	#41	—	4	12	no	—
399	#41	—	236	24	no	—
400	#41	—	236	12	no	—
401	#41	#11745669	1	8	yes	complemented
402	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
405	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
406	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
408	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	2	6	no	—
410	C₂×D₄	—	2	6	no	—
411	C₂×D₄	—	2	3	no	—
412	C₂×D₄	—	2	3	no	—
413	C₂×D₄	—	2	3	no	—
414	C₂×D₄	—	4	3	no	—
415	C₂×D₄	—	4	12	no	—
416	C₂×D₄	—	59	2	no	—
417	C₂×D₄	—	118	6	no	—
418	C₂×D₄	—	118	1	no	—
419	C₂×D₄	—	118	1	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
421	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
422	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
434	D₈	—	118	4	no	—
435	D₈	—	236	6	no	—
436	C₂×C₈	—	59	2	no	—
437	C₂×C₈	—	59	6	no	—
438	C₂×C₈	—	236	6	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
441	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
460	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	3	no	—
463	C₂³	—	4	6	no	—
464	C₂³	—	4	6	no	—
465	C₂³	—	8	3	no	—
466	C₂³	—	118	2	no	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
468	Q₈	—	4	6	no	—
469	Q₈	—	236	6	no	—
470	Q₈	—	236	12	no	—
471	Q₈	C₂×#11745669	1	4	yes	—
472	D₄	—	2	3	no	—
473	D₄	—	2	1	no	—
474	D₄	—	2	3	no	—
475	D₄	—	4	6	no	—
476	D₄	—	4	12	no	—
477	D₄	—	4	6	no	—
478	D₄	—	8	3	no	—
479	D₄	—	118	2	no	—
480	D₄	—	118	2	no	—
481	D₄	—	236	2	no	—
482	D₄	—	236	12	no	—
483	D₄	—	236	2	no	—
484	D₄	C₂×#11745669	1	12	yes	—
485	D₄	#14273774	1	2	yes	complemented
486	C₂×C₄	—	2	3	no	—
487	C₂×C₄	—	2	3	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	3	no	—
490	C₂×C₄	—	4	3	no	—
491	C₂×C₄	—	4	6	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	6	no	—
494	C₂×C₄	—	4	6	no	—
495	C₂×C₄	—	4	6	no	—
496	C₂×C₄	—	118	6	no	—
497	C₂×C₄	—	236	12	no	—
498	C₂×C₄	—	236	12	no	—
499	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	12	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	118	2	no	—
507	C₈	—	118	6	no	—
508	C₂²	—	2	3	no	—
509	C₂²	—	2	3	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	3	no	—
514	C₂²	—	4	3	no	—
515	C₂²	—	4	3	no	—
516	C₂²	—	8	12	no	—
517	C₂²	—	236	2	no	—
518	C₂²	—	236	2	no	—
519	C₂²	—	236	2	no	—
520	C₂²	C₂²×#11745669	1	6	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	3	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	3	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	3	no	—
527	C₄	—	236	6	no	—
528	C₄	C₂²×#11745669	1	2	yes	—
529	C₄	C₂²×#11745669	1	6	yes	—
530	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	6	no	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	8	3	no	—
535	C₂	—	472	2	no	—
536	C₂	#21437776	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂³×#11745669	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21438882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	D₄×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#62095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437881	C₂	semidirect
2. Q₈×#11745669	C₂	semidirect
3. #21436727	C₂	semidirect
4. #21436439	C₂	semidirect
5. #21435909	C₂	semidirect
6. #21435403	C₂	semidirect
7. #21435214	C₂	semidirect
8. #21434096	C₂	semidirect
9. C₂×#16837682	C₂	semidirect
10. #21433207	C₂	semidirect
11. D₄×#41×C₅₉	C₂	semidirect
14. Q₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
16. #16838056	C₂²	semidirect
18. #16837952	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
20. #16837805	C₂²	semidirect
21. #16837748	C₂²	semidirect
22. #16837715	C₂²	semidirect
23. #16837713	C₂²	semidirect
26. #16837682	C₂²	semidirect
27. #16837682	C₂²	semidirect
28. #16837682	C₂²	semidirect
29. #16837679	C₂²	semidirect
30. #16837636	C₂²	semidirect
32. #16837597	C₂²	semidirect
33. #16837594	C₂²	semidirect
35. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
38. D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #16837455	C₂²	semidirect
40. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
129. #41×C₅₉	D₈	semidirect
208. D₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
264. D₄×#41	D₅₉	semidirect
323. C₅₉	#62095	semidirect
401. #41	#11745669	semidirect
485. D₄	#14273774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437881	2
Q₈×#11745669	2
#21436727	2
#21436439	2
#21435909	2
#21435403	2
#21435214	2
#21434096	2
C₂×#16837682	2
#21433207	2
D₄×#41×C₅₉	2
#62095	59