Subgroups — #29484238

Order 15104.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11745671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21436767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436447	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21435914	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21435408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21435224	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21434100	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837689	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21433207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₉	—	2	1	no	—
13	#16838074	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838064	—	2	1	no	—
16	#16838056	C₂²	1	3	yes	—
17	#16838047	—	2	3	no	—
18	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
19	#16837952	C₂²	1	3	yes	—
20	#16837914	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
22	#16837798	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16837750	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16837730	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16837720	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16837689	C₂²	1	6	yes	—
27	#16837689	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837689	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16837689	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16837689	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16837687	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16837633	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#16837604	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837604	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16837602	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16837552	C₂²	1	6	yes	—
37	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#11745671	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×#11745671	C₂²	1	6	yes	complemented
40	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16837455	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#14273658	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#14273647	C₂²	1	6	yes	—
45	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₉×#557	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#554	C₂²	1	6	yes	complemented
48	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
49	C₅₉×#544	—	2	3	no	—
50	C₅₉×#533	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₅₉×#520	—	2	1	no	—
53	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
56	C₂×#11745687	—	2	3	no	—
57	#41×D₅₉	—	4	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
62	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11745671	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
66	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
67	#14273715	—	2	3	no	—
68	#14273711	—	2	6	no	—
69	#14273707	—	2	3	no	—
70	#14273707	—	2	3	no	—
71	#14273702	—	2	3	no	—
72	#14273702	—	2	3	no	—
73	#14273701	—	2	3	no	—
74	#14273701	C₂³	1	6	yes	—
75	#14273697	—	2	6	no	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
79	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
85	#14273658	C₂³	1	12	yes	—
86	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
87	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
92	#14273651	C₂³	1	2	yes	—
93	#14273647	C₂³	1	12	yes	—
94	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
95	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
106	#125×C₅₉	—	2	6	no	—
107	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
115	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
117	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
119	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
120	#117×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
125	#41×C₅₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	6	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
138	#11745689	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
140	#11745687	—	4	12	no	—
141	D₄×D₅₉	—	4	12	no	—
142	#11745685	—	4	12	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	4	3	no	—
148	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
169	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
173	#11745671	—	2	4	no	—
174	#11745671	—	4	6	no	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	6	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
188	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	8	6	no	—
197	Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	D₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	8	6	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
216	D₂₃₆	—	2	3	no	—
217	D₂₃₆	—	2	1	no	—
218	D₂₃₆	—	2	3	no	—
219	D₂₃₆	—	4	6	no	—
220	D₂₃₆	—	4	6	no	—
221	D₂₃₆	—	8	3	no	—
222	D₂₃₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
226	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
227	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
230	#62096	—	59	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
233	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
234	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
248	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₉	—	4	3	no	—
252	Dic₅₉	—	4	1	no	—
253	#3503	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	D₄×#41	—	59	1	no	—
255	Q₈×SD₁₆	—	59	2	no	—
256	#3362	—	59	2	no	—
257	#3335	—	59	6	no	—
258	#3295	—	59	6	no	—
259	#3246	—	59	3	no	—
260	#3227	—	59	3	no	—
261	#3101	—	59	3	no	—
262	C₂×#476	—	59	3	no	—
263	#2988	—	59	1	no	—
264	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
265	C₂×C₅₉	#3489	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
268	D₅₉	—	4	2	no	—
269	D₅₉	—	8	3	no	—
270	C₂²×#41	—	118	1	no	—
271	Q₈²	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
272	#557	—	2	1	no	—
273	#554	C₂×D₅₉	1	6	yes	complemented
274	#550	—	59	1	no	—
275	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
276	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
277	#548	—	118	1	no	—
278	#547	—	59	3	no	—
279	#546	—	118	3	no	—
280	D₄²	—	59	3	no	—
281	#544	—	2	3	no	—
282	#533	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
283	#532	—	59	3	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
285	#525	—	118	3	no	—
286	#520	—	2	1	no	—
287	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
289	#498	—	59	6	no	—
290	#486	—	59	6	no	—
291	#483	—	59	6	no	—
292	#481	—	59	12	no	—
293	#476	—	59	6	no	—
294	#476	—	59	3	no	—
295	#476	—	59	3	no	—
296	#476	—	59	6	no	—
297	#476	—	59	6	no	—
298	#475	—	59	6	no	—
299	#465	—	59	12	no	—
300	#461	—	59	1	no	—
301	#461	—	59	3	no	—
302	#460	—	59	6	no	—
303	#450	—	59	6	no	—
304	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
307	C₈×D₄	—	59	6	no	—
308	#431	—	59	3	no	—
309	C₂×#106	—	59	6	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
311	C₂×#102	—	59	6	no	—
312	C₅₉	#62096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	—	118	1	no	—
314	C₂×#41	—	118	3	no	—
315	C₂×#41	—	118	3	no	—
316	C₂×#41	—	236	8	no	—
317	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
319	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
321	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
322	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
325	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
333	#127	—	59	3	no	—
334	#125	—	2	6	no	—
335	#125	—	2	3	no	—
336	#124	—	118	3	no	—
337	#123	—	118	6	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
343	#121	—	59	6	no	—
344	#121	—	118	3	no	—
345	#121	—	118	3	no	—
346	#121	—	118	3	no	—
347	#120	—	118	6	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₄	—	2	6	no	—
354	C₄×D₄	—	59	1	no	—
355	C₄×D₄	—	59	3	no	—
356	C₄×D₄	—	59	3	no	—
357	C₄×D₄	—	59	3	no	—
358	C₄×D₄	—	118	3	no	—
359	C₄×D₄	—	118	3	no	—
360	C₄×D₄	—	118	3	no	—
361	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
363	#117	—	2	3	no	—
364	#117	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
370	#106	—	59	6	no	—
371	#106	—	59	12	no	—
372	#106	—	59	6	no	—
373	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
374	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
375	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
376	#103	—	59	2	no	—
377	#103	—	59	6	no	—
378	#102	—	59	6	no	—
379	#102	—	59	12	no	—
380	#102	—	59	6	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
382	C₄×C₈	—	59	6	no	—
383	C₂⁴	—	118	3	no	—
384	#41	—	236	4	no	—
385	#41	—	236	12	no	—
386	#41	—	236	12	no	—
387	#41	#11745671	1	8	yes	complemented
388	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
392	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	59	1	no	—
396	C₂×D₄	—	59	3	no	—
397	C₂×D₄	—	118	6	no	—
398	C₂×D₄	—	118	6	no	—
399	C₂×D₄	—	118	3	no	—
400	C₂×D₄	—	118	3	no	—
401	C₂×D₄	—	118	3	no	—
402	C₂×D₄	—	236	3	no	—
403	C₂×D₄	—	236	12	no	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	236	12	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
415	SD₁₆	—	118	4	no	—
416	SD₁₆	—	236	6	no	—
417	C₂×C₈	—	59	2	no	—
418	C₂×C₈	—	59	6	no	—
419	C₂×C₈	—	236	6	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
427	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
441	C₄²	—	2	6	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	118	1	no	—
447	C₂³	—	118	3	no	—
448	C₂³	—	472	3	no	—
449	C₂³	—	236	6	no	—
450	C₂³	—	236	6	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	6	no	—
455	Q₈	—	8	6	no	—
456	Q₈	—	236	6	no	—
457	Q₈	C₂×#11745671	1	4	yes	—
458	D₄	—	59	2	no	—
459	D₄	—	118	3	no	—
460	D₄	—	118	1	no	—
461	D₄	—	118	3	no	—
462	D₄	—	472	3	no	—
463	D₄	—	236	6	no	—
464	D₄	—	236	12	no	—
465	D₄	—	236	6	no	—
466	D₄	C₂×#11745671	1	12	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	3	no	—
468	C₂×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	6	no	—
471	C₂×C₄	—	4	3	no	—
472	C₂×C₄	—	8	6	no	—
473	C₂×C₄	—	118	1	no	—
474	C₂×C₄	—	118	3	no	—
475	C₂×C₄	—	236	6	no	—
476	C₂×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂×C₄	—	236	6	no	—
478	C₂×C₄	—	236	6	no	—
479	C₂×C₄	—	236	6	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	12	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	118	2	no	—
488	C₈	—	118	6	no	—
489	C₂²	—	2	3	no	—
490	C₂²	—	2	3	no	—
491	C₂²	—	118	2	no	—
492	C₂²	—	472	12	no	—
493	C₂²	—	236	3	no	—
494	C₂²	—	236	3	no	—
495	C₂²	—	236	3	no	—
496	C₂²	—	236	1	no	—
497	C₂²	—	236	1	no	—
498	C₂²	C₂²×#11745671	1	6	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	3	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	3	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	6	no	—
505	C₄	—	236	1	no	—
506	C₄	—	236	3	no	—
507	C₄	C₂²×#11745671	1	2	yes	—
508	C₄	C₂²×#11745671	1	6	yes	—
509	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16838239	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	6	no	—
512	C₂	—	472	3	no	—
513	C₂	—	236	2	no	—
514	C₂	#21437769	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂³×#11745671	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21438876	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3503	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#41×D₂₃₆	C₂
hypercenter	#3503	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#62096
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11745671	C₂	semidirect
3. #21436767	C₂	semidirect
4. #21436447	C₂	semidirect
5. #21435914	C₂	semidirect
6. #21435408	C₂	semidirect
7. #21435224	C₂	semidirect
8. #21434100	C₂	semidirect
9. C₂×#16837689	C₂	semidirect
10. #21433207	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3503	C₂	semidirect
22. #16837798	C₂²	semidirect
23. #16837750	C₂²	semidirect
24. #16837730	C₂²	semidirect
25. #16837720	C₂²	semidirect
28. #16837689	C₂²	semidirect
29. #16837689	C₂²	semidirect
30. #16837689	C₂²	semidirect
31. #16837687	C₂²	semidirect
32. #16837633	C₂²	semidirect
34. #16837604	C₂²	semidirect
35. #16837602	C₂²	semidirect
37. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
40. D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #16837455	C₂²	semidirect
42. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. Q₈²×C₅₉	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#554	C₂²	semidirect
50. C₅₉×#533	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
125. #41×C₅₉	SD₁₆	semidirect
253. #3503	D₅₉	semidirect
271. Q₈²	C₂×D₅₉	semidirect
273. #554	C₂×D₅₉	semidirect
282. #533	C₂×D₅₉	semidirect
284. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
312. C₅₉	#62096	semidirect
387. #41	#11745671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₂₃₆	2
Q₈×#11745671	2
#21436767	2
#21436447	2
#21435914	2
#21435408	2
#21435224	2
#21434100	2
C₂×#16837689	2
#21433207	2
C₅₉×#3503	2
#62096	59