Finite Group Databasebeta

← #29484244

Subgroups — #29484244

Order 15104.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437586C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436455C213yesmaximal, complemented
7#21436450C213yesmaximal, complemented
8#21435923C213yesmaximal, complemented
9#21435919C213yesmaximal, complemented
10#21435410C213yesmaximal, complemented
11#21435220C213yesmaximal, complemented
12#21434102C213yesmaximal, complemented
13#476×D59C213yesmaximal, complemented
14#21433206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D59—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
18#16838128—21no—
19#16838113C2213yescomplemented
20#16838112C2213yescomplemented
21Q8×D236C2211yescharacteristic
22#16838067—23no—
23#16838059—21no—
24#16838057C2213yes—
25#16838049—23no—
26#16838037C2213yes—
27#16838029—23no—
28#16837956C2213yescomplemented
29#16837950C2213yes—
30C4⋊Q8×D59C2213yescomplemented
31#16837912—23no—
32#16837884—21no—
33C4×#11745689C2211yescharacteristic
34C4×D4×D59C2213yes—
35#16837800C2213yescomplemented
36#16837798C2213yescomplemented
37#16837748C2213yescomplemented
38#16837734C2213yescomplemented
39#16837731C2213yescomplemented
40#16837719C2216yescomplemented
41#16837719C2216yescomplemented
42#16837693C2213yes—
43#16837692C2213yescomplemented
44#16837691C2213yes—
45#16837690C2216yescomplemented
46#16837690C2213yescomplemented
47#16837689C2213yes—
48#16837688C2213yescomplemented
49#16837687C2213yescomplemented
50#16837630C2216yescomplemented
51#16837628C2216yescomplemented
52#16837606C2211yescharacteristic
53#16837605C2213yescomplemented
54#16837599C2213yescomplemented
55#16837554C2213yes—
56#16837551C2213yes—
57Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11745660C2213yes—
59C4×#11745671C2213yes—
60C4×#11745670C2213yescomplemented
61C8×D236C2213yescomplemented
62#16837467C2213yescomplemented
63#16837453C2213yescomplemented
64#106×D59C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D59C2213yescomplemented
66#102×D59C2216yes—
67Q82×C59C2211yescharacteristic, complemented
68C59×#550C2211yescharacteristic
69C59×#486C2213yescomplemented
70C59×#476C2213yescomplemented
71C59×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C59C2213yescomplemented
74C2×#11745689D411yescharacteristic
75C2×#11745685—23no—
76C2×#11745687—23no—
77#41×D59—48no—
78C2×Q8×D59—21no—
79C2×Q8×D59—23no—
80C2×D4×D59—23no—
81C2×D4×D59C2313yes—
82C22×C4×D59—23no—
83C2×#11745660C2311yescharacteristic
84C2×#11745670C2313yes—
85C2×#11745671C2311yescharacteristic
86C2×C8×D59C2316yes—
87#14273727C2313yes—
88#14273727C2313yes—
89#14273726—23no—
90#14273726—23no—
91#14273726C2313yes—
92#14273725—23no—
93#14273725C2311yescharacteristic
94#14273719—23no—
95#14273718—23no—
96#14273717—23no—
97#14273714—23no—
98#14273709—26no—
99#14273707—23no—
100#14273707C2313yes—
101#14273706—23no—
102#14273705—23no—
103#14273705—26no—
104#14273703—26no—
105#14273703C2313yes—
106#14273698—23no—
107#14273698—23no—
108#14273698C2316yes—
109#14273695—26no—
110Q8×Dic59—21no—
111Q8×Dic59D411yescharacteristic
112C4×Dic118—23no—
113C4×Dic118C2313yes—
114C4×D236—23no—
115C4×D236C2313yes—
116C4×D236C2313yes—
117D4×Dic59—23no—
118D4×Dic59C2313yes—
119#14273689—23no—
120#14273689D413yes—
121#14273689C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D59—23no—
123(C22⋊D59)⋊C4—23no—
124#14273685D413yes—
125#14273684—23no—
126C4⋊C4×D59—23no—
127C4⋊C4×D59C2316yes—
128C4⋊C4×D59C2313yes—
129C22⋊C4×D59—23no—
130C42×D59C2313yes—
131#14273659C2316yes—
132#14273659C2313yes—
133#14273658C2313yes—
134#14273658C2316yes—
135#14273658C2313yes—
136C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
137Dic59⋊C8C2313yes—
138Dic59⋊C8C2311yescharacteristic
139#14273652C2313yes—
140#14273651C2313yes—
141#14273650C2311yescharacteristic
142#14273649C2313yes—
143#14273648C2316yes—
144#14273648C2313yes—
145#14273647C2313yes—
146(C2×D59)⋊C8C2313yes—
147(C2×D59)⋊C8C2313yes—
148C4×C59⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C59—21no—
150C2×SD16×C59C2313yes—
151C4⋊Q8×C59—23no—
152C4⋊Q8×C59C2313yes—
153#127×C59C2313yes—
154#121×C59—23no—
155C4×Q8×C59—21no—
156C4×Q8×C59C2313yes—
157C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
158C4×D4×C59C2313yes—
159#106×C59C2313yes—
160C4⋊C8×C59C2313yes—
161#103×C59C2311yescharacteristic
162#102×C59C2316yes—
163#102×C59C2313yes—
164C4×C8×C59C2313yes—
165C23×D59—23no—
166#41×C59—44no—
167C2×Q8×C59—23no—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
170C2×D4×C59—23no—
171C2×D4×C59—23no—
172C2×D4×C59C2413yes—
173C22×C4×C59—23no—
174C2×C22⋊D59—26no—
175C2×C22⋊D59—23no—
176C22×Dic59—23no—
177#11745689SD1618yescomplemented
178Q8×D59—44no—
179Q8×D59—86no—
180#11745687—412no—
181D4×D59—26no—
182D4×D59—43no—
183D4×D59—412no—
184#11745685—412no—
185C2×D236C2×D413yes—
186C2×D236C2411yescharacteristic
187C2×C4×D59—23no—
188C2×C4×D59—23no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—26no—
191C2×C4×D59—412no—
192C2×C4×D59C2×D413yes—
193C2×C4×D59C2×D413yes—
194C2×C4×D59C2413yes—
195C2×Dic118—23no—
196C2×Dic118—23no—
197C2×Dic118—23no—
198C2×Dic118C2411yescharacteristic
199SD16×C59—43no—
200C2×C8×C59C2411yescharacteristic
201C2×C8×C59C2413yes—
202C4⋊C4×C59—23no—
203C4⋊C4×C59—23no—
204C4⋊C4×C59C2×D413yes—
205C4⋊C4×C59C2413yes—
206C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
207C22⋊C4×C59—23no—
208C42×C59—23no—
209C42×C59C2413yes—
210C22⋊Dic59—23no—
211C22⋊Dic59—26no—
212#11745671—22no—
213#11745670—43no—
214(C2×D59)⋊C4—23no—
215(C2×D59)⋊C4—23no—
216(C2×D59)⋊C4—23no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4C2×D416yes—
219C4⋊Dic59—23no—
220C4⋊Dic59—23no—
221C4⋊Dic59—23no—
222C4⋊Dic59C2×D413yes—
223C4⋊Dic59C2413yes—
224C4⋊Dic59C2413yes—
225Dic59⋊C4—23no—
226Dic59⋊C4—23no—
227Dic59⋊C4—23no—
228Dic59⋊C4—26no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—23no—
232C4×Dic59—23no—
233C4×Dic59C2×D413yes—
234C4×Dic59C2×D413yes—
235C4×Dic59C2411yescharacteristic
236C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C59⋊C8C2413yes—
238#11745660—22no—
239C8×D59—46no—
240C23×C59—23no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—46no—
243C22×D59—46no—
244C22×D59—83no—
245C22×D59C22×D413yes—
246Q8×C59—21no—
247Q8×C59—21no—
248Q8×C59—83no—
249Q8×C59C2×SD1614yes—
250D4×C59—23no—
251D4×C59—23no—
252D4×C59—46no—
253D4×C59—83no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—23no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—46no—
258C2×C4×C59C22×D413yes—
259C2×C4×C59C22×D413yes—
260C2×C4×C59C2511yescharacteristic
261C22⋊D59—46no—
262C22⋊D59—412no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—23no—
265C2×Dic59—23no—
266C2×Dic59—46no—
267C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic59C22×D413yes—
269C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
270D236—21no—
271D236C2×SD16112yes—
272D2362−1+412yes—
273C4×D59—23no—
274C4×D59—23no—
275C4×D59—43no—
276C4×D59—46no—
277C4×D59—46no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—86no—
280C4×D59C2×SD16112yes—
281Dic118—21no—
282Dic118—21no—
283Dic118—46no—
284Dic118—46no—
285Dic118—83no—
286C8×C59—21no—
287C8×C59—23no—
288C59⋊C8—21no—
289C59⋊C8—23no—
290#62096—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—43no—
292C22×C59—43no—
293C22×C59—43no—
294C22×C59C23×D411yescharacteristic
295C2×D59—23no—
296C2×D59—23no—
297C2×D59—22no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—812no—
301C2×D59C22×SD1616yes—
302C4×C59—23no—
303C4×C59—43no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59C22×SD1616yes—
307C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
308C4×C59#58511yescharacteristic
309Dic59—21no—
310Dic59—23no—
311Dic59—43no—
312Dic59—41no—
313Dic59—43no—
314Dic59C22×SD1612yes—
315#3503—591no—
316D4×#41—591no—
317Q8×SD16—591no—
318Q8×SD16—591no—
319#3362—591no—
320#3362D5911yescharacteristic, complemented
321#3335—593no—
322#3335—593no—
323#3295—593no—
324#3295—593no—
325#3246—593no—
326#3227—593no—
327#3101—593no—
328C2×#476—593no—
329#2988—591no—
330C2×C59—83no—
331C2×C59#348911yescharacteristic
332C2×C59C23×SD1611yescharacteristic
333C2×C59#358511yescharacteristic
334D59—26no—
335D59—42no—
336C22×#41—1181no—
337Q82—591no—
338Q82C2×D5911yescharacteristic, complemented
339#557—1181no—
340#554—593no—
341#554—593no—
342#550C2×D5911yescharacteristic
343D4×Q8—591no—
344D4×Q8—1183no—
345#548—1181no—
346#547—593no—
347#546—1183no—
348D42—593no—
349#544—1183no—
350#533—593no—
351#532—593no—
352C2×C4⋊Q8—593no—
353#525—1183no—
354#520—1181no—
355C4×#41—591no—
356C2×C4×D4—593no—
357#498—593no—
358#498—593no—
359#486—593no—
360#486C2×D5913yescomplemented
361#483—593no—
362#483—593no—
363#481—596no—
364#481—596no—
365#476—593no—
366#476—593no—
367#476—593no—
368#476—593no—
369#476—593no—
370#476—596no—
371#476C2×D5913yescomplemented
372#475—593no—
373#475—593no—
374#465—596no—
375#465—596no—
376#461—593no—
377#461—591no—
378#460—593no—
379#460C2×D5913yescomplemented
380#450—593no—
381#450—593no—
382C8×Q8—591no—
383C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
384C4×SD16—593no—
385C4×SD16—593no—
386C4×SD16—593no—
387C4×SD16C2×D5913yescomplemented
388C8×D4—593no—
389C8×D4—593no—
390#431—593no—
391C2×#106—596no—
392C2×C4⋊C8—593no—
393C2×#102—596no—
394C59#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—21no—
396C2×#41—591no—
397C2×#41—1183no—
398C2×#41—1183no—
399C2×#41—2368no—
400C22×Q8—1183no—
401C22×Q8—1181no—
402C22×D4—593no—
403C22×D4—1183no—
404C23×C4—1183no—
405C2×SD16—591no—
406C2×SD16—593no—
407C2×SD16—591no—
408C2×SD16C22×D5913yes—
409C22×C8—596no—
410C4⋊Q8—23no—
411C4⋊Q8—593no—
412C4⋊Q8—591no—
413C4⋊Q8—593no—
414C4⋊Q8—593no—
415C4⋊Q8—1183no—
416C4⋊Q8—1183no—
417C4⋊Q8—1183no—
418C4⋊Q8C22×D5913yes—
419#127C22×D5913yes—
420#125—1183no—
421#125—1183no—
422#125—1183no—
423#124—1183no—
424#123—1186no—
425C22⋊Q8—593no—
426C22⋊Q8—593no—
427C22⋊Q8—1186no—
428C22⋊Q8—1186no—
429C22⋊Q8—1183no—
430C22⋊Q8—1183no—
431C22⋊Q8—1183no—
432#121—23no—
433#121—596no—
434#121—1183no—
435#121—1183no—
436#120—1186no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—591no—
439C4×Q8—593no—
440C4×Q8—1183no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×Q8C22×D5913yes—
443C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
444C4×D4—593no—
445C4×D4—593no—
446C4×D4—591no—
447C4×D4—593no—
448C4×D4—593no—
449C4×D4—1183no—
450C4×D4—1183no—
451C4×D4—1183no—
452C4×D4—1183no—
453C4×D4—1183no—
454C4×D4C22×D5913yes—
455#117—593no—
456#117—1183no—
457C2×C4⋊C4—593no—
458C2×C4⋊C4—596no—
459C2×C4⋊C4—1183no—
460C2×C22⋊C4—1183no—
461C2×C42—593no—
462#106—596no—
463#106—593no—
464#106—593no—
465#106—596no—
466#106—593no—
467#106C22×D5913yes—
468C4⋊C8—593no—
469C4⋊C8—591no—
470C4⋊C8—593no—
471C4⋊C8C22×D5913yes—
472#103—593no—
473#103—593no—
474#103—591no—
475#103C22×D5911yescharacteristic
476#102—596no—
477#102—593no—
478#102—593no—
479#102—593no—
480#102C22×D5916yes—
481#102C22×D5913yes—
482C22⋊C8—593no—
483C22⋊C8—593no—
484C4×C8—593no—
485C4×C8C22×D5913yes—
486C24—1183no—
487#41—44no—
488#41—598no—
489#41—23612no—
490#41—23612no—
491C2×Q8—23no—
492C2×Q8—591no—
493C2×Q8—1183no—
494C2×Q8—1183no—
495C2×Q8—1183no—
496C2×Q8—4726no—
497C2×Q8—2364no—
498C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
499C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
500C2×D4—23no—
501C2×D4—23no—
502C2×D4—593no—
503C2×D4—591no—
504C2×D4—1183no—
505C2×D4—1186no—
506C2×D4—1186no—
507C2×D4—2363no—
508C2×D4—23612no—
509C2×D4C23×D5913yes—
510C22×C4—23no—
511C22×C4—593no—
512C22×C4—593no—
513C22×C4—593no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1186no—
516C22×C4—1183no—
517C22×C4—1183no—
518C22×C4—1183no—
519C22×C4—23612no—
520SD16—43no—
521SD16—1182no—
522SD16—1182no—
523SD16—2363no—
524C2×C8—591no—
525C2×C8—593no—
526C2×C8—2366no—
527C2×C8C23×D5911yescharacteristic
528C2×C8C23×D5913yes—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—593no—
532C4⋊C4—593no—
533C4⋊C4—593no—
534C4⋊C4—1183no—
535C4⋊C4—1186no—
536C4⋊C4—1183no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1183no—
540C4⋊C4—1183no—
541C4⋊C4—1183no—
542C4⋊C4—1183no—
543C4⋊C4—1183no—
544C4⋊C4D4×D5913yes—
545C4⋊C4C23×D5913yes—
546C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—596no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1183no—
551C22⋊C4—1183no—
552C22⋊C4—1183no—
553C22⋊C4—1186no—
554C22⋊C4—1183no—
555C42—23no—
556C42—593no—
557C42—593no—
558C42—591no—
559C42—1183no—
560C42C23×D5913yes—
561C23—23no—
562C23—593no—
563C23—1181no—
564C23—4723no—
565C23—2366no—
566C23—2366no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—83no—
570Q8—1181no—
571Q8—1181no—
572Q8—4723no—
573Q8—2366no—
574Q8—2366no—
575Q8SD16×D5914yes—
576D4—23no—
577D4—23no—
578D4—46no—
579D4—83no—
580D4—5912no—
581D4—592no—
582D4—1181no—
583D4—2366no—
584D4—23612no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—591no—
590C2×C4—5912no—
591C2×C4—591no—
592C2×C4—593no—
593C2×C4—1183no—
594C2×C4—1183no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1183no—
597C2×C4—1183no—
598C2×C4—4726no—
599C2×C4—2363no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2366no—
602C2×C4—2366no—
603C2×C4—2366no—
604C2×C4C2×D4×D5913yes—
605C2×C4C2×D4×D5913yes—
606C2×C4C24×D5911yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—1181no—
610C8—1183no—
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—43no—
614C22—596no—
615C22—1183no—
616C22—1183no—
617C22—1182no—
618C22—47212no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22C22×D4×D5911yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—43no—
626C4—592no—
627C4—1183no—
628C4—1181no—
629C4—2361no—
630C4—2363no—
631C4—2363no—
632C4C2×SD16×D5916yes—
633C42−1+4×D5911yescharacteristic
634C4#1683823811yescharacteristic
635C2—83no—
636C2—1186no—
637C2—2362no—
638C2#2143777511yescharacteristic
639C2C22×SD16×D5911yescharacteristic
640C2#2143887111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3362C2
socleC22×C59C23×D4
prime radical#21437586C2
hypercenter#3362D59
hypocenterC59#62096
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437914C2semidirect
3. Q8×#11745660C2semidirect
4. Q8×#11745671C2semidirect
5. #21436763C2semidirect
6. #21436455C2semidirect
7. #21436450C2semidirect
8. #21435923C2semidirect
9. #21435919C2semidirect
10. #21435410C2semidirect
11. #21435220C2semidirect
12. #21434102C2semidirect
13. #476×D59C2semidirect
14. #21433206C2semidirect
15. C59×#3362C2semidirect
17. Q8×Dic118C22semidirect
19. #16838113C22semidirect
20. #16838112C22semidirect
28. #16837956C22semidirect
30. C4⋊Q8×D59C22semidirect
35. #16837800C22semidirect
36. #16837798C22semidirect
37. #16837748C22semidirect
38. #16837734C22semidirect
39. #16837731C22semidirect
40. #16837719C22semidirect
41. #16837719C22semidirect
43. #16837692C22semidirect
45. #16837690C22semidirect
46. #16837690C22semidirect
48. #16837688C22semidirect
49. #16837687C22semidirect
50. #16837630C22semidirect
51. #16837628C22semidirect
53. #16837605C22semidirect
54. #16837599C22semidirect
57. Q8×C59⋊C8C22semidirect
60. C4×#11745670C22semidirect
61. C8×D236C22semidirect
62. #16837467C22semidirect
63. #16837453C22semidirect
64. #106×D59C22semidirect
65. C4⋊C8×D59C22semidirect
67. Q82×C59C22semidirect
69. C59×#486C22semidirect
70. C59×#476C22semidirect
71. C59×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C59C22semidirect
73. C4×SD16×C59C22semidirect
177. #11745689SD16semidirect
320. #3362D59semidirect
338. Q82C2×D59semidirect
360. #486C2×D59semidirect
371. #476C2×D59semidirect
379. #460C2×D59semidirect
383. C8×Q8C2×D59semidirect
387. C4×SD16C2×D59semidirect
394. C59#62096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379142
#214375862
Q8×#117456602
Q8×#117456712
#214367632
#214364552
#214364502
#214359232
#214359192
#214354102
#214352202
#214341022
#476×D592
#214332062
C59×#33622
#6209659