Subgroups — #29484245

Order 15104.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#11745670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21436763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436453	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21435920	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21435412	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21435221	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21434104	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837692	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21433207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16838131	—	2	1	no	—
14	#16838109	C₂²	1	6	yes	complemented
15	D₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
16	#16838030	—	2	3	no	—
17	#16837959	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×#14273727	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16837885	—	2	1	no	—
20	#16837798	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#16837748	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16837732	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16837718	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16837692	C₂²	1	6	yes	—
25	#16837692	C₂²	1	3	yes	—
26	#16837692	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16837692	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16837692	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16837684	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16837629	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16837607	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837607	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16837599	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16837553	C₂²	1	6	yes	—
35	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#11745670	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#11745670	C₂²	1	6	yes	complemented
38	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16837455	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×#14273658	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#14273648	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂²×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#548	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#547	C₂²	1	3	yes	—
48	C₅₉×#546	—	2	3	no	—
49	D₄²×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
50	C₅₉×#532	C₂²	1	3	yes	—
51	C₅₉×#525	—	2	3	no	—
52	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
55	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11745670	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	#14273727	—	2	3	no	—
59	#14273727	—	2	3	no	—
60	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
62	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
63	#14273726	—	2	6	no	—
64	#14273719	—	2	3	no	—
65	#14273718	—	2	6	no	—
66	#14273706	—	2	3	no	—
67	#14273706	C₂³	1	6	yes	—
68	#14273704	—	2	12	no	—
69	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
72	D₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
73	#14273686	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
76	#14273658	C₂³	1	12	yes	—
77	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
78	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
83	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
84	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
85	#14273648	C₂³	1	12	yes	—
86	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
91	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
92	C₂×#41×C₅₉	—	4	8	no	—
93	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
99	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
100	#124×C₅₉	—	2	3	no	—
101	#123×C₅₉	—	2	6	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
104	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
105	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
106	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
107	#121×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
108	#120×C₅₉	—	2	6	no	—
109	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
112	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
113	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
114	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
115	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
120	#117×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
125	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	12	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	12	no	—
128	#41×C₅₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	4	3	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
173	#11745670	—	2	4	no	—
174	#11745670	—	4	6	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
181	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	6	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	8	3	no	—
192	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
194	Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
196	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
198	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
199	D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
200	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
201	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
202	D₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
203	D₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	8	6	no	—
224	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
225	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
226	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
227	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
230	#62096	—	59	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	8	12	no	—
240	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
241	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
247	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
249	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₉	—	4	6	no	—
252	Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	#3503	—	59	1	no	—
254	D₄×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	Q₈×SD₁₆	—	59	2	no	—
256	#3362	—	59	2	no	—
257	#3335	—	59	6	no	—
258	#3295	—	59	6	no	—
259	#3246	—	59	3	no	—
260	#3227	—	59	3	no	—
261	#3101	—	59	3	no	—
262	C₂×#476	—	59	3	no	—
263	#2988	—	59	1	no	—
264	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
265	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
267	C₂×C₅₉	#3489	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×#41	—	2	1	no	—
271	Q₈²	—	59	2	no	—
272	#557	—	118	1	no	—
273	#554	—	59	6	no	—
274	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	D₄×Q₈	—	118	3	no	—
276	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#548	—	2	1	no	—
278	#547	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
279	#546	—	2	3	no	—
280	D₄²	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
281	#544	—	118	3	no	—
282	#533	—	59	3	no	—
283	#532	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
285	#525	—	2	3	no	—
286	#520	—	118	1	no	—
287	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
289	#498	—	59	6	no	—
290	#486	—	59	6	no	—
291	#483	—	59	6	no	—
292	#481	—	59	12	no	—
293	#476	—	59	6	no	—
294	#476	—	59	3	no	—
295	#476	—	59	3	no	—
296	#476	—	59	6	no	—
297	#476	—	59	6	no	—
298	#475	—	59	6	no	—
299	#465	—	59	12	no	—
300	#461	—	59	1	no	—
301	#461	—	59	3	no	—
302	#460	—	59	6	no	—
303	#450	—	59	6	no	—
304	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
307	C₈×D₄	—	59	6	no	—
308	#431	—	59	3	no	—
309	C₂×#106	—	59	6	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
311	C₂×#102	—	59	6	no	—
312	C₅₉	#62096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	3	no	—
315	C₂×#41	—	2	3	no	—
316	C₂×#41	—	4	8	no	—
317	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
325	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
333	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
334	#125	—	118	6	no	—
335	#125	—	118	3	no	—
336	#124	—	2	3	no	—
337	#123	—	2	6	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
343	#121	—	2	3	no	—
344	#121	—	2	3	no	—
345	#121	—	2	3	no	—
346	#121	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
347	#120	—	2	6	no	—
348	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
349	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
351	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₄	—	2	3	no	—
354	C₄×D₄	—	2	3	no	—
355	C₄×D₄	—	2	3	no	—
356	C₄×D₄	—	118	6	no	—
357	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
358	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
363	#117	—	118	3	no	—
364	#117	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
370	#106	—	59	6	no	—
371	#106	—	59	12	no	—
372	#106	—	59	6	no	—
373	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
374	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
375	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
376	#103	—	59	2	no	—
377	#103	—	59	6	no	—
378	#102	—	59	6	no	—
379	#102	—	59	12	no	—
380	#102	—	59	6	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
382	C₄×C₈	—	59	6	no	—
383	C₂⁴	—	2	3	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	12	no	—
386	#41	—	4	12	no	—
387	#41	#11745670	1	8	yes	complemented
388	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
393	C₂×Q₈	—	472	6	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	2	6	no	—
396	C₂×D₄	—	2	6	no	—
397	C₂×D₄	—	2	3	no	—
398	C₂×D₄	—	2	3	no	—
399	C₂×D₄	—	2	3	no	—
400	C₂×D₄	—	4	3	no	—
401	C₂×D₄	—	4	12	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
403	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
404	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
415	SD₁₆	—	118	4	no	—
416	SD₁₆	—	236	6	no	—
417	C₂×C₈	—	59	2	no	—
418	C₂×C₈	—	59	6	no	—
419	C₂×C₈	—	236	6	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
422	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
441	C₄²	—	118	6	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	3	no	—
448	C₂³	—	4	6	no	—
449	C₂³	—	4	6	no	—
450	C₂³	—	8	3	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
452	Q₈	—	4	6	no	—
453	Q₈	—	118	2	no	—
454	Q₈	—	118	2	no	—
455	Q₈	—	472	6	no	—
456	Q₈	—	236	6	no	—
457	Q₈	C₂×#11745670	1	4	yes	—
458	D₄	—	2	3	no	—
459	D₄	—	2	1	no	—
460	D₄	—	2	3	no	—
461	D₄	—	4	6	no	—
462	D₄	—	4	12	no	—
463	D₄	—	4	6	no	—
464	D₄	—	8	3	no	—
465	D₄	C₂×#11745670	1	12	yes	—
466	D₄	#14273774	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	3	no	—
468	C₂×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	3	no	—
471	C₂×C₄	—	4	3	no	—
472	C₂×C₄	—	4	6	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	6	no	—
475	C₂×C₄	—	4	6	no	—
476	C₂×C₄	—	4	6	no	—
477	C₂×C₄	—	118	2	no	—
478	C₂×C₄	—	118	6	no	—
479	C₂×C₄	—	472	6	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	12	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	118	2	no	—
488	C₈	—	118	6	no	—
489	C₂²	—	2	3	no	—
490	C₂²	—	2	3	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	3	no	—
495	C₂²	—	4	3	no	—
496	C₂²	—	4	3	no	—
497	C₂²	—	8	12	no	—
498	C₂²	C₂²×#11745670	1	6	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	3	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	3	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	3	no	—
505	C₄	—	236	2	no	—
506	C₄	—	236	6	no	—
507	C₄	C₂²×#11745670	1	2	yes	—
508	C₄	C₂²×#11745670	1	6	yes	—
509	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	6	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	8	3	no	—
514	C₂	#21437776	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂³×#11745670	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21438875	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting, prime radical	D₄×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#62096
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437915	C₂	semidirect
2. Q₈×#11745670	C₂	semidirect
3. #21436763	C₂	semidirect
4. #21436453	C₂	semidirect
5. #21435920	C₂	semidirect
6. #21435412	C₂	semidirect
7. #21435221	C₂	semidirect
8. #21434104	C₂	semidirect
9. C₂×#16837692	C₂	semidirect
10. #21433207	C₂	semidirect
12. Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
14. #16838109	C₂²	semidirect
17. #16837959	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
20. #16837798	C₂²	semidirect
21. #16837748	C₂²	semidirect
22. #16837732	C₂²	semidirect
23. #16837718	C₂²	semidirect
26. #16837692	C₂²	semidirect
27. #16837692	C₂²	semidirect
28. #16837692	C₂²	semidirect
29. #16837684	C₂²	semidirect
30. #16837629	C₂²	semidirect
32. #16837607	C₂²	semidirect
33. #16837599	C₂²	semidirect
35. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
38. D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #16837455	C₂²	semidirect
40. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
128. #41×C₅₉	SD₁₆	semidirect
312. C₅₉	#62096	semidirect
387. #41	#11745670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437915	2
Q₈×#11745670	2
#21436763	2
#21436453	2
#21435920	2
#21435412	2
#21435221	2
#21434104	2
C₂×#16837692	2
#21433207	2
D₄×#41×C₅₉	2
#62096	59