Subgroups — #29484287

Order 15104.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436452	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21436450	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21435963	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21435958	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21435414	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21435241	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434125	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#475×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#21433206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Q₈×SD₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273775	—	2	1	no	—
17	#16838131	—	2	1	no	—
18	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16838113	—	2	3	no	—
20	#16838113	C₂²	1	3	yes	—
21	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
22	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
24	#16838057	C₂²	1	3	yes	—
25	#16838055	C₂²	1	3	yes	—
26	#16838054	—	2	3	no	—
27	#16837975	—	2	3	no	—
28	#16837957	—	2	3	no	—
29	#16837957	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837949	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×#11745689	—	2	1	no	—
33	C₄×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
35	#16837798	C₂²	1	3	yes	—
36	#16837754	C₂²	1	3	yes	—
37	#16837753	C₂²	1	3	yes	—
38	#16837734	C₂²	1	6	yes	—
39	#16837734	C₂²	1	6	yes	—
40	#16837722	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837719	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837689	C₂²	1	3	yes	—
43	#16837688	C₂²	1	3	yes	—
44	#16837687	C₂²	1	3	yes	—
45	#16837686	C₂²	1	6	yes	—
46	#16837686	C₂²	1	3	yes	—
47	#16837685	C₂²	1	3	yes	—
48	#16837684	C₂²	1	3	yes	—
49	#16837632	C₂²	1	6	yes	—
50	#16837630	C₂²	1	6	yes	—
51	#16837608	C₂²	1	3	yes	—
52	#16837607	C₂²	1	3	yes	—
53	#16837601	C₂²	1	3	yes	—
54	#16837600	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16837542	C₂²	1	3	yes	—
56	#16837539	C₂²	1	3	yes	—
57	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#11745660	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×#11745671	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	—
61	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
62	#16837467	C₂²	1	3	yes	—
63	#16837453	C₂²	1	3	yes	—
64	#106×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
65	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
66	#103×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
67	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#498	C₂²	1	3	yes	—
70	C₅₉×#476	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#475	C₂²	1	3	yes	—
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	#14273775	—	4	8	no	—
75	C₂×#11745689	—	2	3	no	—
76	C₂×#11745689	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
78	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	3	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×#11745660	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#11745670	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#11745671	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
86	#14273727	—	2	3	no	—
87	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
88	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
89	#14273726	—	2	3	no	—
90	#14273726	C₂³	1	3	yes	—
91	#14273725	—	2	3	no	—
92	#14273723	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14273718	—	2	3	no	—
94	#14273718	—	2	3	no	—
95	#14273718	—	2	3	no	—
96	#14273713	—	2	3	no	—
97	#14273712	—	2	6	no	—
98	#14273709	—	2	6	no	—
99	#14273707	—	2	3	no	—
100	#14273707	—	2	6	no	—
101	#14273707	C₂³	1	6	yes	—
102	#14273706	—	2	3	no	—
103	#14273703	—	2	3	no	—
104	#14273703	—	2	6	no	—
105	#14273703	—	2	3	no	—
106	#14273702	C₂³	1	3	yes	—
107	#14273700	—	2	3	no	—
108	#14273698	C₂³	1	3	yes	—
109	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	Q₈×Dic₅₉	—	2	3	no	—
111	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
114	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
115	#14273692	—	2	3	no	—
116	#14273692	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
118	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
120	#14273689	—	2	3	no	—
121	#14273689	D₄	1	3	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
123	#14273685	—	2	3	no	—
124	#14273685	D₄	1	3	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
129	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
130	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
131	#14273659	C₂³	1	3	yes	—
132	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
133	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
134	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
135	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
136	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
137	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14273652	C₂³	1	6	yes	—
139	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
140	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
141	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
142	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
143	#14273649	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14273648	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
148	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
152	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
153	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
154	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
155	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	#106×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
160	#106×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	#102×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
175	#11745689	—	4	12	no	—
176	#11745689	SD₁₆	1	8	yes	complemented
177	Q₈×D₅₉	—	2	6	no	—
178	Q₈×D₅₉	—	4	3	no	—
179	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
180	Q₈×D₅₉	—	4	12	no	—
181	#11745685	—	4	12	no	—
182	#11745685	—	4	12	no	—
183	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
184	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
197	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
207	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
208	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
210	#11745671	—	2	2	no	—
211	#11745670	—	4	3	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
219	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
221	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
222	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
224	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
225	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
226	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
227	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
228	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
229	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
230	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
232	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
233	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
234	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
237	#11745660	—	4	3	no	—
238	C₈×D₅₉	—	4	6	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
244	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
245	Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
246	Q₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
247	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
258	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
262	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	D₂₃₆	—	2	1	no	—
266	D₂₃₆	—	2	1	no	—
267	D₂₃₆	—	4	6	no	—
268	D₂₃₆	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
269	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
270	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
271	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
272	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
273	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
274	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
275	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
276	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
277	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
278	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
279	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
280	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
281	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
282	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
283	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
284	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
286	#62099	—	59	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
292	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
293	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
294	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
295	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
296	C₂×D₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
297	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
298	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
300	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
301	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
302	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₉	—	2	1	no	—
305	Dic₅₉	—	2	3	no	—
306	Dic₅₉	—	4	1	no	—
307	Dic₅₉	—	4	3	no	—
308	Dic₅₉	—	4	3	no	—
309	Dic₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
310	#3499	—	59	1	no	—
311	Q₈×#41	—	59	1	no	—
312	Q₈×SD₁₆	—	59	1	no	—
313	Q₈×SD₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#3359	—	59	1	no	—
315	#3359	—	59	1	no	—
316	#3335	—	59	3	no	—
317	#3335	—	59	3	no	—
318	#3298	—	59	3	no	—
319	#3298	—	59	3	no	—
320	#3246	—	59	3	no	—
321	#3229	—	59	3	no	—
322	#3103	—	59	3	no	—
323	C₂×#475	—	59	3	no	—
324	#2988	—	59	1	no	—
325	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
326	C₂×C₅₉	#3489	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
329	D₅₉	—	2	6	no	—
330	D₅₉	—	8	1	no	—
331	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
332	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	#557	—	59	1	no	—
334	#557	—	118	1	no	—
335	#554	—	59	3	no	—
336	#554	—	118	3	no	—
337	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
338	D₄×Q₈	—	59	3	no	—
339	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
340	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	#547	—	59	3	no	—
342	#547	—	59	3	no	—
343	#547	—	118	3	no	—
344	#536	—	118	3	no	—
345	#533	—	59	3	no	—
346	#533	—	118	3	no	—
347	#532	—	59	3	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
349	C₄×#41	—	59	1	no	—
350	C₄×#41	—	118	1	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
352	#498	—	59	3	no	—
353	#498	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
354	#487	—	59	3	no	—
355	#487	—	59	3	no	—
356	#483	—	59	6	no	—
357	#483	—	59	6	no	—
358	#481	—	59	3	no	—
359	#481	—	59	3	no	—
360	#476	—	59	3	no	—
361	#476	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
362	#475	—	59	3	no	—
363	#475	—	59	3	no	—
364	#475	—	59	6	no	—
365	#475	—	59	3	no	—
366	#475	—	59	3	no	—
367	#475	—	59	3	no	—
368	#475	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
369	#465	—	59	6	no	—
370	#465	—	59	6	no	—
371	#461	—	59	3	no	—
372	#461	—	59	3	no	—
373	#460	—	59	1	no	—
374	#460	—	59	3	no	—
375	#448	—	59	3	no	—
376	#448	—	59	3	no	—
377	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
378	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
381	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
382	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
383	C₈×D₄	—	59	3	no	—
384	C₈×D₄	—	59	3	no	—
385	#431	—	59	3	no	—
386	C₂×#106	—	59	6	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
388	C₂×#103	—	59	6	no	—
389	C₅₉	#62099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	2₋¹⁺⁴	—	236	8	no	—
391	C₂×#41	—	59	1	no	—
392	C₂×#41	—	118	3	no	—
393	C₂×#41	—	118	3	no	—
394	C₂×#41	—	118	3	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
397	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
398	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
402	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
412	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
413	#127	—	59	1	no	—
414	#125	—	118	3	no	—
415	#125	—	118	3	no	—
416	#125	—	118	3	no	—
417	#124	—	118	3	no	—
418	#123	—	118	6	no	—
419	#123	—	118	6	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
428	#121	—	59	3	no	—
429	#121	—	59	3	no	—
430	#121	—	118	3	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
435	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
436	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
437	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
438	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
439	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
440	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
441	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	—	59	3	no	—
443	C₄×D₄	—	59	3	no	—
444	C₄×D₄	—	59	3	no	—
445	C₄×D₄	—	118	3	no	—
446	C₄×D₄	—	118	3	no	—
447	C₄×D₄	—	118	3	no	—
448	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
449	#117	—	59	3	no	—
450	#117	—	118	3	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
455	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
456	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
457	#106	—	59	3	no	—
458	#106	—	59	3	no	—
459	#106	—	59	6	no	—
460	#106	—	59	3	no	—
461	#106	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
462	#106	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
463	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
464	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
467	#103	—	59	3	no	—
468	#103	—	59	6	no	—
469	#103	—	59	3	no	—
470	#103	—	59	6	no	—
471	#103	—	59	3	no	—
472	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
473	#102	—	59	1	no	—
474	#102	—	59	1	no	—
475	#102	—	59	3	no	—
476	#102	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
477	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
479	C₄×C₈	—	59	3	no	—
480	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
481	#41	—	59	8	no	—
482	#41	—	236	12	no	—
483	#41	—	236	12	no	—
484	#41	—	236	12	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
489	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
490	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
491	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
492	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
493	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
494	C₂×Q₈	—	236	3	no	—
495	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
496	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	59	3	no	—
499	C₂×D₄	—	59	1	no	—
500	C₂×D₄	—	118	3	no	—
501	C₂×D₄	—	118	1	no	—
502	C₂×D₄	—	118	1	no	—
503	C₂×D₄	—	118	3	no	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
506	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
507	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
508	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
509	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
510	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
511	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
512	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
513	SD₁₆	—	2	2	no	—
514	SD₁₆	—	118	2	no	—
515	SD₁₆	—	236	3	no	—
516	SD₁₆	—	236	3	no	—
517	C₂×C₈	—	59	1	no	—
518	C₂×C₈	—	59	3	no	—
519	C₂×C₈	—	236	6	no	—
520	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
525	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
526	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
528	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
529	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
530	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
533	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
534	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
535	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
536	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
537	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
538	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
547	C₄²	—	2	3	no	—
548	C₄²	—	59	3	no	—
549	C₄²	—	59	3	no	—
550	C₄²	—	59	1	no	—
551	C₄²	—	118	1	no	—
552	C₄²	—	118	3	no	—
553	C₄²	—	118	3	no	—
554	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	59	3	no	—
557	C₂³	—	118	1	no	—
558	Q₈	—	2	1	no	—
559	Q₈	—	4	6	no	—
560	Q₈	—	8	3	no	—
561	Q₈	—	118	3	no	—
562	Q₈	—	118	3	no	—
563	Q₈	—	236	6	no	—
564	Q₈	—	236	6	no	—
565	Q₈	—	236	6	no	—
566	Q₈	SD₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
567	Q₈	#14273775	1	2	yes	complemented
568	D₄	—	2	1	no	—
569	D₄	—	2	1	no	—
570	D₄	—	59	12	no	—
571	D₄	—	118	1	no	—
572	D₄	—	118	1	no	—
573	D₄	—	236	6	no	—
574	D₄	—	236	2	no	—
575	D₄	—	236	2	no	—
576	D₄	—	236	6	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	3	no	—
579	C₂×C₄	—	2	3	no	—
580	C₂×C₄	—	4	6	no	—
581	C₂×C₄	—	59	1	no	—
582	C₂×C₄	—	59	12	no	—
583	C₂×C₄	—	59	1	no	—
584	C₂×C₄	—	59	3	no	—
585	C₂×C₄	—	118	3	no	—
586	C₂×C₄	—	118	3	no	—
587	C₂×C₄	—	118	1	no	—
588	C₂×C₄	—	118	3	no	—
589	C₂×C₄	—	118	3	no	—
590	C₂×C₄	—	472	3	no	—
591	C₂×C₄	—	236	3	no	—
592	C₂×C₄	—	236	6	no	—
593	C₂×C₄	—	236	12	no	—
594	C₂×C₄	—	236	6	no	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	1	no	—
599	C₈	—	2	3	no	—
600	C₈	—	118	1	no	—
601	C₈	—	118	3	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	59	6	no	—
606	C₂²	—	118	3	no	—
607	C₂²	—	118	3	no	—
608	C₂²	—	236	1	no	—
609	C₂²	—	236	1	no	—
610	C₂²	—	236	1	no	—
611	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	3	no	—
614	C₄	—	4	3	no	—
615	C₄	—	4	3	no	—
616	C₄	—	59	2	no	—
617	C₄	—	118	3	no	—
618	C₄	—	118	1	no	—
619	C₄	—	236	3	no	—
620	C₄	—	236	3	no	—
621	C₄	—	236	1	no	—
622	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	6	yes	—
623	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#16838239	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	8	1	no	—
626	C₂	—	118	6	no	—
627	C₂	—	472	1	no	—
628	C₂	#21437773	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#21438878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	Q₈×SD₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437880	C₂
hypercenter	Q₈×SD₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#62099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11745689	C₂	semidirect
3. Q₈×#11745671	C₂	semidirect
4. #21436739	C₂	semidirect
5. #21436738	C₂	semidirect
6. #21436452	C₂	semidirect
7. #21436450	C₂	semidirect
8. #21435963	C₂	semidirect
9. #21435958	C₂	semidirect
10. #21435414	C₂	semidirect
11. #21435241	C₂	semidirect
12. #21434125	C₂	semidirect
13. #475×D₅₉	C₂	semidirect
14. #21433206	C₂	semidirect
15. Q₈×SD₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
176. #11745689	SD₁₆	semidirect
246. Q₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
313. Q₈×SD₁₆	D₅₉	semidirect
389. C₅₉	#62099	semidirect
567. Q₈	#14273775	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437880	2
Q₈×#11745689	2
Q₈×#11745671	2
#21436739	2
#21436738	2
#21436452	2
#21436450	2
#21435963	2
#21435958	2
#21435414	2
#21435241	2
#21434125	2
#475×D₅₉	2
#21433206	2
Q₈×SD₁₆×C₅₉	2
#62099	59