Subgroups — #29484290

Order 15104.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11745671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21436734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436447	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21435961	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21435408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21435237	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21434127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837687	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21433207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273774	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#16838056	—	2	3	no	—
16	#16838056	C₂²	1	6	yes	—
17	#16837978	—	2	3	no	—
18	#16837952	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14273727	C₂²	1	3	yes	—
20	#16837798	C₂²	1	6	yes	—
21	#16837752	C₂²	1	6	yes	—
22	#16837730	C₂²	1	12	yes	—
23	#16837720	C₂²	1	6	yes	—
24	#16837689	C₂²	1	6	yes	—
25	#16837687	C₂²	1	3	yes	—
26	#16837687	C₂²	1	6	yes	—
27	#16837687	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837687	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837687	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837633	C₂²	1	12	yes	—
31	#16837604	C₂²	1	6	yes	—
32	#16837602	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837602	C₂²	1	3	yes	—
34	#16837541	C₂²	1	6	yes	—
35	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11745671	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#11745671	C₂²	1	6	yes	—
38	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
39	#16837455	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×#14273658	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#14273651	C₂²	1	6	yes	—
43	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#557	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#554	—	2	3	no	—
47	C₅₉×#554	C₂²	1	3	yes	—
48	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
49	C₅₉×#533	—	2	3	no	—
50	C₅₉×#533	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
54	#14273774	—	4	8	no	—
55	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
56	C₂×#11745687	—	2	6	no	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11745671	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
62	#14273727	—	2	3	no	—
63	#14273727	—	2	3	no	—
64	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
65	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
66	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273715	—	2	3	no	—
68	#14273711	—	2	12	no	—
69	#14273707	—	2	6	no	—
70	#14273707	—	2	6	no	—
71	#14273701	—	2	3	no	—
72	#14273701	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
74	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
77	#14273658	C₂³	1	12	yes	—
78	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
79	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14273651	C₂³	1	12	yes	—
84	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
85	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
86	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
87	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
96	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
97	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
98	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
103	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
118	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
119	#117×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
124	#41×C₅₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	3	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
140	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
141	#11745687	—	4	24	no	—
142	#11745685	—	4	12	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
169	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
173	#11745671	—	2	4	no	—
174	#11745671	—	4	6	no	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	6	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
185	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
191	Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	Q₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
193	D₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
213	D₂₃₆	—	2	2	no	—
214	D₂₃₆	—	2	2	no	—
215	D₂₃₆	—	4	2	no	—
216	D₂₃₆	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
218	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
222	#62099	—	59	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
226	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
232	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
233	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
236	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
237	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
239	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₉	—	4	6	no	—
242	#3499	—	59	1	no	—
243	Q₈×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	Q₈×SD₁₆	—	59	2	no	—
245	#3359	—	59	2	no	—
246	#3335	—	59	6	no	—
247	#3298	—	59	6	no	—
248	#3246	—	59	3	no	—
249	#3229	—	59	3	no	—
250	#3103	—	59	3	no	—
251	C₂×#475	—	59	3	no	—
252	#2988	—	59	1	no	—
253	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
254	C₂×C₅₉	#3489	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
257	D₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
259	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	#557	—	2	1	no	—
261	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	#554	—	2	3	no	—
263	#554	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
264	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
265	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
266	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
267	#547	—	59	6	no	—
268	#547	—	118	3	no	—
269	#536	—	118	3	no	—
270	#533	—	2	3	no	—
271	#533	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
272	#532	—	59	3	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
274	C₄×#41	—	2	1	no	—
275	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
277	#498	—	59	6	no	—
278	#487	—	59	6	no	—
279	#483	—	59	12	no	—
280	#481	—	59	6	no	—
281	#476	—	59	6	no	—
282	#475	—	59	3	no	—
283	#475	—	59	6	no	—
284	#475	—	59	6	no	—
285	#475	—	59	6	no	—
286	#475	—	59	3	no	—
287	#465	—	59	12	no	—
288	#461	—	59	6	no	—
289	#460	—	59	1	no	—
290	#460	—	59	3	no	—
291	#448	—	59	6	no	—
292	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
295	C₈×D₄	—	59	6	no	—
296	#431	—	59	3	no	—
297	C₂×#106	—	59	6	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
299	C₂×#103	—	59	6	no	—
300	C₅₉	#62099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	2₋¹⁺⁴	—	236	8	no	—
302	C₂×#41	—	118	6	no	—
303	C₂×#41	—	118	3	no	—
304	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
308	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
310	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
319	#127	—	59	1	no	—
320	#125	—	2	3	no	—
321	#125	—	2	3	no	—
322	#125	—	2	3	no	—
323	#124	—	118	3	no	—
324	#123	—	118	12	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
331	#121	—	59	6	no	—
332	#121	—	118	3	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
338	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₄	—	2	3	no	—
345	C₄×D₄	—	2	3	no	—
346	C₄×D₄	—	59	6	no	—
347	C₄×D₄	—	118	3	no	—
348	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
350	#117	—	2	3	no	—
351	#117	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
356	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
358	#106	—	59	6	no	—
359	#106	—	59	12	no	—
360	#106	—	59	6	no	—
361	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
362	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
363	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
364	#103	—	59	6	no	—
365	#103	—	59	12	no	—
366	#103	—	59	6	no	—
367	#102	—	59	2	no	—
368	#102	—	59	6	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
370	C₄×C₈	—	59	6	no	—
371	#41	—	236	24	no	—
372	#41	—	236	12	no	—
373	#41	#11745671	1	8	yes	complemented
374	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
380	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	59	2	no	—
386	C₂×D₄	—	118	6	no	—
387	C₂×D₄	—	118	1	no	—
388	C₂×D₄	—	118	1	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
397	SD₁₆	—	118	4	no	—
398	SD₁₆	—	236	6	no	—
399	C₂×C₈	—	59	2	no	—
400	C₂×C₈	—	59	6	no	—
401	C₂×C₈	—	236	6	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
411	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	3	no	—
425	C₄²	—	2	3	no	—
426	C₄²	—	2	3	no	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	118	2	no	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
433	Q₈	—	2	1	no	—
434	Q₈	—	2	3	no	—
435	Q₈	—	2	3	no	—
436	Q₈	—	4	6	no	—
437	Q₈	—	8	3	no	—
438	Q₈	—	236	12	no	—
439	Q₈	—	236	6	no	—
440	Q₈	C₂×#11745671	1	4	yes	—
441	Q₈	#14273774	1	2	yes	complemented
442	D₄	—	118	2	no	—
443	D₄	—	118	2	no	—
444	D₄	—	236	2	no	—
445	D₄	—	236	12	no	—
446	D₄	—	236	2	no	—
447	D₄	C₂×#11745671	1	12	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	3	no	—
450	C₂×C₄	—	2	3	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	3	no	—
453	C₂×C₄	—	2	3	no	—
454	C₂×C₄	—	4	3	no	—
455	C₂×C₄	—	4	6	no	—
456	C₂×C₄	—	8	3	no	—
457	C₂×C₄	—	118	6	no	—
458	C₂×C₄	—	236	12	no	—
459	C₂×C₄	—	236	12	no	—
460	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	12	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	118	2	no	—
468	C₈	—	118	6	no	—
469	C₂²	—	2	3	no	—
470	C₂²	—	2	3	no	—
471	C₂²	—	236	2	no	—
472	C₂²	—	236	2	no	—
473	C₂²	—	236	2	no	—
474	C₂²	C₂²×#11745671	1	6	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	3	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	3	no	—
480	C₄	—	4	3	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	3	no	—
483	C₄	—	236	6	no	—
484	C₄	C₂²×#11745671	1	6	yes	—
485	C₄	C₂²×#11745671	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	6	no	—
489	C₂	—	472	2	no	—
490	C₂	#21437776	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂³×#11745671	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#21438882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	Q₈×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437881	C₂
hypercenter	Q₈×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#62099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11745671	C₂	semidirect
3. #21436734	C₂	semidirect
4. #21436447	C₂	semidirect
5. #21435961	C₂	semidirect
6. #21435408	C₂	semidirect
7. #21435237	C₂	semidirect
8. #21434127	C₂	semidirect
9. C₂×#16837687	C₂	semidirect
10. #21433207	C₂	semidirect
11. Q₈×#41×C₅₉	C₂	semidirect
124. #41×C₅₉	SD₁₆	semidirect
192. Q₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
243. Q₈×#41	D₅₉	semidirect
300. C₅₉	#62099	semidirect
373. #41	#11745671	semidirect
441. Q₈	#14273774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437881	2
Q₈×#11745671	2
#21436734	2
#21436447	2
#21435961	2
#21435408	2
#21435237	2
#21434127	2
C₂×#16837687	2
#21433207	2
Q₈×#41×C₅₉	2
#62099	59