Subgroups — #29484300

Order 15104.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436490	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21436487	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21435975	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21435971	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21435439	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21435243	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434133	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#477×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#21433206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₉×#3363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838128	—	2	1	no	—
19	#16838128	—	2	1	no	—
20	#16838113	C₂²	1	3	yes	—
21	#16838112	C₂²	1	3	yes	—
22	#16838112	C₂²	1	3	yes	—
23	#16838108	—	2	3	no	—
24	#16838067	—	2	3	no	—
25	#16838067	C₂²	1	3	yes	—
26	#16838029	—	2	3	no	—
27	#16837958	—	2	3	no	—
28	#16837957	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837956	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
31	#16837884	—	2	1	no	—
32	C₄×#11745689	—	2	1	no	—
33	C₄×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
35	#16837807	C₂²	1	3	yes	—
36	#16837805	C₂²	1	3	yes	—
37	#16837752	C₂²	1	3	yes	—
38	#16837739	C₂²	1	3	yes	—
39	#16837736	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837736	C₂²	1	6	yes	—
41	#16837736	C₂²	1	6	yes	—
42	#16837698	C₂²	1	3	yes	—
43	#16837698	C₂²	1	3	yes	—
44	#16837697	C₂²	1	3	yes	—
45	#16837697	C₂²	1	3	yes	—
46	#16837696	C₂²	1	3	yes	—
47	#16837695	C₂²	1	6	yes	—
48	#16837695	C₂²	1	3	yes	—
49	#16837694	C₂²	1	3	yes	—
50	#16837642	C₂²	1	6	yes	—
51	#16837640	C₂²	1	6	yes	—
52	#16837611	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16837610	C₂²	1	3	yes	—
54	#16837609	C₂²	1	3	yes	—
55	#16837559	C₂²	1	3	yes	—
56	#16837556	C₂²	1	3	yes	—
57	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
61	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	3	yes	—
62	#16837467	C₂²	1	3	yes	—
63	#16837453	C₂²	1	3	yes	—
64	#107×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
65	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
66	#103×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
67	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#487	C₂²	1	3	yes	—
70	C₅₉×#477	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#462	C₂²	1	3	yes	—
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#11745689	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	3	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11745672	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11745672	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
81	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
82	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
83	#14273726	—	2	3	no	—
84	#14273726	—	2	3	no	—
85	#14273726	—	2	3	no	—
86	#14273726	—	2	3	no	—
87	#14273726	C₂³	1	3	yes	—
88	#14273725	—	2	3	no	—
89	#14273725	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14273719	—	2	3	no	—
91	#14273719	—	2	3	no	—
92	#14273718	—	2	3	no	—
93	#14273718	—	2	3	no	—
94	#14273717	—	2	3	no	—
95	#14273707	—	2	3	no	—
96	#14273707	C₂³	1	3	yes	—
97	#14273705	—	2	3	no	—
98	#14273705	—	2	6	no	—
99	#14273705	—	2	6	no	—
100	#14273705	—	2	6	no	—
101	#14273703	—	2	6	no	—
102	#14273703	C₂³	1	3	yes	—
103	#14273703	C₂³	1	6	yes	—
104	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
108	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
109	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
110	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
112	#14273692	—	2	3	no	—
113	#14273692	—	2	3	no	—
114	#14273692	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
116	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
117	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
118	#14273689	—	2	3	no	—
119	#14273689	—	2	3	no	—
120	#14273689	D₄	1	3	yes	—
121	#14273685	—	2	3	no	—
122	#14273685	D₄	1	3	yes	—
123	#14273684	—	2	3	no	—
124	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
125	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
128	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
129	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
130	#14273661	C₂³	1	6	yes	—
131	#14273661	C₂³	1	3	yes	—
132	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
133	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
134	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
135	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
136	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
137	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
139	#14273652	C₂³	1	3	yes	—
140	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
141	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
142	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
143	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
144	#14273650	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
147	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
148	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
149	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
150	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
152	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
153	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
156	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#107×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	#103×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
161	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	#103×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#11745689	Q₁₆	1	8	yes	complemented
169	Q₈×D₅₉	—	2	6	no	—
170	Q₈×D₅₉	—	4	3	no	—
171	Q₈×D₅₉	—	8	6	no	—
172	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆×C₅₉	—	4	3	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
197	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
198	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
199	#11745672	—	2	2	no	—
200	#11745672	—	4	3	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
204	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
212	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
213	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
214	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
215	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
216	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
217	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
218	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
219	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
223	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
224	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
226	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
231	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
232	C₈×D₅₉	—	4	6	no	—
233	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
234	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
235	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
236	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
237	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
239	Q₈×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
251	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
253	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	D₂₃₆	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
255	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
256	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
257	C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
258	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
259	C₄×D₅₉	—	8	3	no	—
260	C₄×D₅₉	—	8	6	no	—
261	C₄×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
262	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
264	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
265	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
266	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
267	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
268	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
269	Dic₁₁₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
272	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
274	#62100	—	59	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
277	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
278	C₂×D₅₉	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
279	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
280	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
281	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
283	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
284	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
285	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₉	—	2	1	no	—
288	Dic₅₉	—	2	2	no	—
289	Dic₅₉	—	2	3	no	—
290	Dic₅₉	—	4	3	no	—
291	Dic₅₉	—	4	3	no	—
292	Dic₅₉	—	4	1	no	—
293	Dic₅₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
294	#3503	—	59	1	no	—
295	Q₈×#41	—	59	1	no	—
296	Q₈×Q₁₆	—	59	1	no	—
297	Q₈×Q₁₆	—	59	1	no	—
298	#3363	—	59	1	no	—
299	#3363	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#3338	—	59	3	no	—
301	#3338	—	59	3	no	—
302	#3299	—	59	3	no	—
303	#3299	—	59	3	no	—
304	#3249	—	59	3	no	—
305	#3230	—	59	3	no	—
306	#3104	—	59	3	no	—
307	C₂×#477	—	59	3	no	—
308	#2988	—	59	1	no	—
309	C₂×C₅₉	#3489	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
312	D₅₉	—	2	6	no	—
313	Q₈²	—	59	1	no	—
314	Q₈²	—	59	1	no	—
315	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	#557	—	118	1	no	—
317	#557	—	118	1	no	—
318	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#554	—	59	3	no	—
320	#554	—	59	3	no	—
321	#554	—	59	3	no	—
322	#554	—	118	3	no	—
323	D₄×Q₈	—	59	3	no	—
324	D₄×Q₈	—	118	3	no	—
325	#544	—	118	3	no	—
326	#533	—	59	3	no	—
327	#533	—	59	3	no	—
328	#533	—	118	3	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
330	#520	—	118	1	no	—
331	C₄×#41	—	59	1	no	—
332	C₄×#41	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
334	#500	—	59	3	no	—
335	#500	—	59	3	no	—
336	#487	—	59	3	no	—
337	#487	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
338	#484	—	59	3	no	—
339	#484	—	59	3	no	—
340	#484	—	59	6	no	—
341	#484	—	59	6	no	—
342	#477	—	59	3	no	—
343	#477	—	59	3	no	—
344	#477	—	59	3	no	—
345	#477	—	59	3	no	—
346	#477	—	59	3	no	—
347	#477	—	59	3	no	—
348	#477	—	59	6	no	—
349	#477	—	59	3	no	—
350	#477	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
351	#467	—	59	6	no	—
352	#467	—	59	6	no	—
353	#462	—	59	3	no	—
354	#462	—	59	3	no	—
355	#462	—	59	1	no	—
356	#462	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
357	#451	—	59	3	no	—
358	#451	—	59	3	no	—
359	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
360	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
362	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
363	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
364	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
365	C₈×D₄	—	59	3	no	—
366	C₈×D₄	—	59	3	no	—
367	#431	—	59	3	no	—
368	C₂×#107	—	59	6	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
370	C₂×#103	—	59	6	no	—
371	C₅₉	#62100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×#41	—	59	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
374	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
379	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
392	#125	—	2	3	no	—
393	#125	—	118	3	no	—
394	#125	—	118	3	no	—
395	#125	—	118	3	no	—
396	#125	—	118	3	no	—
397	#125	—	118	3	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	59	3	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	59	3	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
411	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
413	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
414	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
415	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
416	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
417	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
418	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
420	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
421	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
422	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄×D₄	—	59	3	no	—
424	C₄×D₄	—	59	3	no	—
425	C₄×D₄	—	118	3	no	—
426	C₄×D₄	—	118	3	no	—
427	C₄×D₄	—	118	3	no	—
428	C₄×D₄	—	118	3	no	—
429	#117	—	59	3	no	—
430	#117	—	118	3	no	—
431	#117	—	118	3	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
436	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
437	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
438	#107	—	59	6	no	—
439	#107	—	59	3	no	—
440	#107	—	59	3	no	—
441	#107	—	59	6	no	—
442	#107	—	59	3	no	—
443	#107	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
444	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
445	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
448	#103	—	59	6	no	—
449	#103	—	59	3	no	—
450	#103	—	59	3	no	—
451	#103	—	59	3	no	—
452	#103	—	59	3	no	—
453	#103	—	59	3	no	—
454	#103	—	59	1	no	—
455	#103	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
456	#103	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
458	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
460	C₄×C₈	—	59	3	no	—
461	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
462	#41	—	59	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
464	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
467	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
468	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
469	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
470	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
471	C₂×Q₈	—	472	6	no	—
472	C₂×Q₈	—	236	3	no	—
473	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	59	3	no	—
477	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
478	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
479	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
483	Q₁₆	—	4	3	no	—
484	Q₁₆	—	118	2	no	—
485	Q₁₆	—	118	2	no	—
486	Q₁₆	—	236	3	no	—
487	C₂×C₈	—	59	1	no	—
488	C₂×C₈	—	59	3	no	—
489	C₂×C₈	—	236	6	no	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
497	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
498	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
499	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
501	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
502	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
504	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
505	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
508	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
509	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
510	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
511	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
512	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
513	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
514	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
521	C₄²	—	2	3	no	—
522	C₄²	—	2	3	no	—
523	C₄²	—	59	3	no	—
524	C₄²	—	59	3	no	—
525	C₄²	—	59	1	no	—
526	C₄²	—	118	1	no	—
527	C₄²	—	118	3	no	—
528	C₄²	—	118	3	no	—
529	C₄²	—	118	3	no	—
530	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
531	C₂³	—	59	3	no	—
532	Q₈	—	2	1	no	—
533	Q₈	—	2	3	no	—
534	Q₈	—	2	1	no	—
535	Q₈	—	2	3	no	—
536	Q₈	—	8	3	no	—
537	Q₈	—	59	2	no	—
538	Q₈	—	118	1	no	—
539	Q₈	—	118	1	no	—
540	Q₈	—	118	1	no	—
541	Q₈	—	472	3	no	—
542	Q₈	—	472	3	no	—
543	Q₈	—	236	6	no	—
544	Q₈	—	236	6	no	—
545	Q₈	Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
546	D₄	—	59	12	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	3	no	—
550	C₂×C₄	—	2	3	no	—
551	C₂×C₄	—	59	1	no	—
552	C₂×C₄	—	59	12	no	—
553	C₂×C₄	—	59	1	no	—
554	C₂×C₄	—	59	3	no	—
555	C₂×C₄	—	118	1	no	—
556	C₂×C₄	—	118	3	no	—
557	C₂×C₄	—	118	3	no	—
558	C₂×C₄	—	118	1	no	—
559	C₂×C₄	—	118	3	no	—
560	C₂×C₄	—	118	3	no	—
561	C₂×C₄	—	472	3	no	—
562	C₂×C₄	—	472	6	no	—
563	C₂×C₄	—	236	3	no	—
564	C₂×C₄	—	236	6	no	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
567	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	1	no	—
569	C₈	—	2	3	no	—
570	C₈	—	118	1	no	—
571	C₈	—	118	3	no	—
572	C₂²	—	59	6	no	—
573	C₂²	—	118	3	no	—
574	C₂²	—	118	3	no	—
575	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	3	no	—
577	C₄	—	4	3	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	3	no	—
581	C₄	—	59	2	no	—
582	C₄	—	118	3	no	—
583	C₄	—	118	2	no	—
584	C₄	—	118	1	no	—
585	C₄	—	236	1	no	—
586	C₄	—	236	3	no	—
587	C₄	—	236	3	no	—
588	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	6	yes	—
589	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	118	6	no	—
592	C₂	#21437775	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#21438874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3363	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11745689	D₄
hypercenter	#3363	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#62100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
4. Q₈×#11745672	C₂	semidirect
5. #21436770	C₂	semidirect
6. #21436490	C₂	semidirect
7. #21436487	C₂	semidirect
8. #21435975	C₂	semidirect
9. #21435971	C₂	semidirect
10. #21435439	C₂	semidirect
11. #21435243	C₂	semidirect
12. #21434133	C₂	semidirect
13. #477×D₅₉	C₂	semidirect
15. C₅₉×#3363	C₂	semidirect
168. #11745689	Q₁₆	semidirect
299. #3363	D₅₉	semidirect
371. C₅₉	#62100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437914	2
#21437678	2
Q₈×Dic₂₃₆	2
Q₈×#11745672	2
#21436770	2
#21436490	2
#21436487	2
#21435975	2
#21435971	2
#21435439	2
#21435243	2
#21434133	2
#477×D₅₉	2
#21433206	2
C₅₉×#3363	2
#62100	59