Subgroups — #29484301

Order 15104.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11745672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21436770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436484	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21435972	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21435438	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21435244	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21434135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837697	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21433207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838131	—	2	1	no	—
14	#16838109	C₂²	1	6	yes	—
15	D₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
16	#16838030	—	2	3	no	—
17	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14273727	C₂²	1	3	yes	—
19	#16837885	—	2	1	no	—
20	#16837805	C₂²	1	6	yes	—
21	#16837752	C₂²	1	6	yes	—
22	#16837737	C₂²	1	6	yes	—
23	#16837735	C₂²	1	12	yes	—
24	#16837697	C₂²	1	3	yes	—
25	#16837697	C₂²	1	6	yes	—
26	#16837697	C₂²	1	6	yes	—
27	#16837697	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837697	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837694	C₂²	1	6	yes	—
30	#16837641	C₂²	1	12	yes	—
31	#16837612	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837612	C₂²	1	3	yes	—
33	#16837609	C₂²	1	6	yes	—
34	#16837558	C₂²	1	6	yes	—
35	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11745672	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#11745672	C₂²	1	6	yes	—
38	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
39	#16837455	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×#14273660	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#14273651	C₂²	1	6	yes	—
43	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#557	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#554	—	2	3	no	—
47	C₅₉×#554	C₂²	1	3	yes	—
48	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
49	C₅₉×#533	—	2	3	no	—
50	C₅₉×#533	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
55	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11745672	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	#14273727	—	2	3	no	—
59	#14273727	—	2	3	no	—
60	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
62	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
63	#14273726	—	2	6	no	—
64	#14273719	—	2	3	no	—
65	#14273718	—	2	6	no	—
66	#14273706	—	2	3	no	—
67	#14273706	C₂³	1	6	yes	—
68	#14273704	—	2	12	no	—
69	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
72	D₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
73	#14273686	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
76	#14273660	C₂³	1	12	yes	—
77	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
78	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14273651	C₂³	1	12	yes	—
83	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
84	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
85	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
86	#14273650	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
95	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
96	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
97	#125×C₅₉	—	2	3	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
102	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
105	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
114	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
117	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
118	#117×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
123	#41×C₅₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	3	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
159	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
160	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
166	#11745672	—	2	4	no	—
167	#11745672	—	4	6	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	6	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
186	Q₈×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
187	Q₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	D₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	8	6	no	—
208	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
209	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
210	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
211	Dic₁₁₈	—	8	6	no	—
212	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
214	#62100	—	59	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
218	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
221	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
222	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
225	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
226	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
228	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₉	—	4	6	no	—
231	Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	#3503	—	59	1	no	—
233	Q₈×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×Q₁₆	—	59	2	no	—
235	#3363	—	59	2	no	—
236	#3338	—	59	6	no	—
237	#3299	—	59	6	no	—
238	#3249	—	59	3	no	—
239	#3230	—	59	3	no	—
240	#3104	—	59	3	no	—
241	C₂×#477	—	59	3	no	—
242	#2988	—	59	1	no	—
243	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
244	C₂×C₅₉	#3489	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
247	Q₈²	—	59	2	no	—
248	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	#557	—	2	1	no	—
250	#557	—	118	1	no	—
251	#557	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	#554	—	2	3	no	—
253	#554	—	59	6	no	—
254	#554	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
255	D₄×Q₈	—	118	3	no	—
256	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
257	#544	—	118	3	no	—
258	#533	—	2	3	no	—
259	#533	—	59	3	no	—
260	#533	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
262	#520	—	118	1	no	—
263	C₄×#41	—	2	1	no	—
264	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
266	#500	—	59	6	no	—
267	#487	—	59	6	no	—
268	#484	—	59	12	no	—
269	#484	—	59	6	no	—
270	#477	—	59	6	no	—
271	#477	—	59	3	no	—
272	#477	—	59	6	no	—
273	#477	—	59	6	no	—
274	#477	—	59	6	no	—
275	#477	—	59	3	no	—
276	#467	—	59	12	no	—
277	#462	—	59	6	no	—
278	#462	—	59	1	no	—
279	#462	—	59	3	no	—
280	#451	—	59	6	no	—
281	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
282	C₄×Q₁₆	—	59	6	no	—
283	C₄×Q₁₆	—	59	6	no	—
284	C₈×D₄	—	59	6	no	—
285	#431	—	59	3	no	—
286	C₂×#107	—	59	6	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
288	C₂×#103	—	59	6	no	—
289	C₅₉	#62100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
293	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
295	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
306	#125	—	2	3	no	—
307	#125	—	2	3	no	—
308	#125	—	2	3	no	—
309	#125	—	118	6	no	—
310	#125	—	118	3	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	118	12	no	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
318	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
323	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
324	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
326	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₄	—	2	3	no	—
333	C₄×D₄	—	2	3	no	—
334	C₄×D₄	—	118	6	no	—
335	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
337	#117	—	2	3	no	—
338	#117	—	118	3	no	—
339	#117	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
346	#107	—	59	6	no	—
347	#107	—	59	12	no	—
348	#107	—	59	6	no	—
349	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
350	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
351	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
352	#103	—	59	6	no	—
353	#103	—	59	12	no	—
354	#103	—	59	6	no	—
355	#103	—	59	2	no	—
356	#103	—	59	6	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
358	C₄×C₈	—	59	6	no	—
359	#41	#11745672	1	8	yes	complemented
360	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
364	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
366	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
367	C₂×Q₈	—	472	6	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
378	Q₁₆	—	118	4	no	—
379	Q₁₆	—	236	6	no	—
380	C₂×C₈	—	59	2	no	—
381	C₂×C₈	—	59	6	no	—
382	C₂×C₈	—	236	6	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
392	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
398	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	3	no	—
409	C₄²	—	2	3	no	—
410	C₄²	—	2	3	no	—
411	C₄²	—	118	6	no	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
417	Q₈	—	2	1	no	—
418	Q₈	—	2	3	no	—
419	Q₈	—	2	3	no	—
420	Q₈	—	4	6	no	—
421	Q₈	—	8	3	no	—
422	Q₈	—	118	2	no	—
423	Q₈	—	118	2	no	—
424	Q₈	—	472	6	no	—
425	Q₈	—	236	6	no	—
426	Q₈	C₂×#11745672	1	4	yes	—
427	Q₈	#14273774	1	2	yes	—
428	D₄	C₂×#11745672	1	12	yes	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	3	no	—
431	C₂×C₄	—	2	3	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	3	no	—
434	C₂×C₄	—	2	3	no	—
435	C₂×C₄	—	4	3	no	—
436	C₂×C₄	—	4	6	no	—
437	C₂×C₄	—	8	3	no	—
438	C₂×C₄	—	118	2	no	—
439	C₂×C₄	—	118	6	no	—
440	C₂×C₄	—	472	6	no	—
441	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	12	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
447	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	118	2	no	—
449	C₈	—	118	6	no	—
450	C₂²	—	2	3	no	—
451	C₂²	—	2	3	no	—
452	C₂²	C₂²×#11745672	1	6	yes	—
453	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	3	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	3	no	—
458	C₄	—	4	3	no	—
459	C₄	—	4	1	no	—
460	C₄	—	4	3	no	—
461	C₄	—	236	2	no	—
462	C₄	—	236	6	no	—
463	C₄	C₂²×#11745672	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×#11745672	1	6	yes	—
465	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	6	no	—
468	C₂	#21437776	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂³×#11745672	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#21438875	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	Q₈×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×C₅₉	D₄
hypercenter	Q₈×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#62100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ Q₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11745672	C₂	semidirect
3. #21436770	C₂	semidirect
4. #21436484	C₂	semidirect
5. #21435972	C₂	semidirect
6. #21435438	C₂	semidirect
7. #21435244	C₂	semidirect
8. #21434135	C₂	semidirect
9. C₂×#16837697	C₂	semidirect
123. #41×C₅₉	Q₁₆	semidirect
289. C₅₉	#62100	semidirect
359. #41	#11745672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437915	2
Q₈×#11745672	2
#21436770	2
#21436484	2
#21435972	2
#21435438	2
#21435244	2
#21434135	2
C₂×#16837697	2
#21433207	2
Q₈×#41×C₅₉	2
#62100	59