Finite Group Databasebeta

← #29484385

Subgroups — #29484385

Order 15104.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436522C213yesmaximal, complemented
7#21436509C213yesmaximal, complemented
8#21436018C213yesmaximal, complemented
9#21436007C213yesmaximal, complemented
10#21435433C213yesmaximal, complemented
11#21435255C213yesmaximal, complemented
12#21434108C213yesmaximal, complemented
13#21433878C213yesmaximal, complemented
14#21433207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838122C2213yes—
18#16838091—23no—
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16838059—21no—
21#16838057C2213yes—
22#16837959C2213yes—
23#16837934—23no—
24C4×#11745685C2213yes—
25C4×Q8×D59—21no—
26#16837805C2213yes—
27#16837798C2213yes—
28#16837754C2213yes—
29#16837754C2213yes—
30#16837743C2216yes—
31#16837743C2216yes—
32#16837740C2213yes—
33#16837723C2213yes—
34#16837706C2216yes—
35#16837706C2213yes—
36#16837699C2213yes—
37#16837694C2213yes—
38#16837689C2213yes—
39#16837687C2213yes—
40#16837684C2213yes—
41#16837682C2213yes—
42#16837679C2213yes—
43#16837641C2216yes—
44#16837629C2216yes—
45#16837621C2213yes—
46#16837614C2211yescharacteristic
47#16837612C2213yes—
48#16837607C2213yes—
49#16837562C2213yes—
50#16837545C2213yes—
51Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#11745672C2213yes—
54C4×#11745671C2213yes—
55C4×#11745670C2213yes—
56C4×#11745669C2213yes—
57D4×C59⋊C8C2213yes—
58D4×C59⋊C8C2213yes—
59#16837455C2213yes—
60#16837438C2216yes—
61C2×C4⋊(C59⋊C8)C2213yes—
62#16837396C2216yes—
63Q82×C59C2211yescharacteristic
64C59×#556—23no—
65C59×#556C2213yes—
66C59×#555C2213yes—
67D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
68C59×#548—21no—
69C59×#542—23no—
70C59×#533C2213yes—
71C59×#529C2213yes—
72C59×#519—21no—
73C4×#41×C59C2211yescharacteristic
74C2×#11745685C2313yes—
75C2×Q8×D59—21no—
76C2×#11745672C2313yes—
77C2×#11745670C2313yes—
78C2×#11745671C2311yescharacteristic
79C2×#11745669C2311yescharacteristic
80C22×C59⋊C8C2316yes—
81#14273727C2313yes—
82#14273727C2313yes—
83#14273720—26no—
84#14273719—23no—
85#14273718—23no—
86#14273714—23no—
87#14273709—26no—
88#14273707—23no—
89#14273706—23no—
90#14273706C2316yes—
91#14273698—23no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—23no—
94C4×Dic118C2313yes—
95C4×Dic118C2313yes—
96#14273692—23no—
97C4×D236C2313yes—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D59—23no—
100C4×C22⋊D59—23no—
101#14273686—23no—
102#14273686C2313yes—
103#14273684—23no—
104C4⋊C4×D59—23no—
105C42×D59—23no—
106#14273660C2316yes—
107#14273660C2313yes—
108#14273660C2313yes—
109#14273658C2313yes—
110#14273658C2316yes—
111#14273658C2313yes—
112C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14273651C2313yes—
117#14273651C2311yescharacteristic
118#14273650C2316yes—
119#14273650C2316yes—
120#14273650C2313yes—
121#14273650C2313yes—
122#14273648C2313yes—
123#14273648C2311yescharacteristic
124#14273647C2313yes—
125#14273647C2313yes—
126C22⋊(C59⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C59⋊C8)C2313yes—
128C4×C59⋊C8C2313yes—
129C4×C59⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C59D411yescharacteristic
131C22×Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—23no—
133C4⋊Q8×C59C2313yes—
134C4⋊Q8×C59C2313yes—
135#126×C59—26no—
136#126×C59—23no—
137#125×C59C2313yes—
138#124×C59—23no—
139#124×C59—26no—
140#124×C59C2311yescharacteristic
141#123×C59—23no—
142C22⋊Q8×C59—23no—
143C22⋊Q8×C59—23no—
144C22⋊Q8×C59—23no—
145C22⋊Q8×C59C2313yes—
146#121×C59—23no—
147#121×C59C2313yes—
148C4×Q8×C59—21no—
149C4×Q8×C59—23no—
150C4×Q8×C59—23no—
151C4×Q8×C59—23no—
152C4×Q8×C59D411yescharacteristic
153C4×Q8×C59C2313yes—
154C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
155C4×D4×C59—23no—
156C4×D4×C59D413yes—
157C4×D4×C59C2313yes—
158C4×D4×C59C2313yes—
159#117×C59—23no—
160#117×C59—23no—
161#117×C59D413yes—
162#117×C59C2316yes—
163C2×C42×C59C2313yes—
164#41×C59—24no—
165C2×Q8×C59—23no—
166C2×Q8×C59—23no—
167C2×Q8×C59—44no—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
170C2×D4×C59—23no—
171C2×D4×C59C2×D413yes—
172C2×D4×C59C2411yescharacteristic
173C22×C4×C59—23no—
174C22×C4×C59C2×D413yes—
175C22×C4×C59C2×D413yes—
176C22×C4×C59C2413yes—
177C2×C22⋊D59—23no—
178Q8×D59—44no—
179#11745685—26no—
180#11745685—43no—
181C2×D236C2411yescharacteristic
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—23no—
184C2×C4×D59—23no—
185C2×Dic118—23no—
186C2×Dic118C2413yes—
187C4⋊C4×C59—23no—
188C4⋊C4×C59—23no—
189C4⋊C4×C59—23no—
190C4⋊C4×C59—23no—
191C4⋊C4×C59—23no—
192C4⋊C4×C59—23no—
193C4⋊C4×C59C2×D413yes—
194C4⋊C4×C59C2×D413yes—
195C4⋊C4×C59C2413yes—
196C4⋊C4×C59C2413yes—
197C22⋊C4×C59—26no—
198C22⋊C4×C59—23no—
199C22⋊C4×C59—23no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—23no—
203C22⋊C4×C59C2×D416yes—
204C42×C59—26no—
205C42×C59—23no—
206C42×C59C2×D413yes—
207C42×C59C2×D413yes—
208C42×C59C2411yescharacteristic
209C42×C59C2413yes—
210C22⋊Dic59—26no—
211C22⋊Dic59—23no—
212#11745672—43no—
213#11745671—22no—
214#11745670—43no—
215#11745669—22no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—23no—
218C4⋊Dic59—23no—
219C4⋊Dic59—23no—
220C4⋊Dic59—23no—
221C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2413yes—
223Dic59⋊C4—26no—
224Dic59⋊C4—23no—
225Dic59⋊C4—23no—
226C4×Dic59—23no—
227C4×Dic59—23no—
228C4×Dic59—23no—
229C2×C59⋊C8—46no—
230C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C59⋊C8C2413yes—
233C2×C59⋊C8C2413yes—
234C23×C59—21no—
235C23×C59C22×D413yes—
236C22×D59—21no—
237Q8×C59—21no—
238Q8×C59—21no—
239Q8×C59—46no—
240Q8×C59—83no—
241Q8×C59#13514yes—
242D4×C59—26no—
243D4×C59—21no—
244D4×C59—21no—
245D4×C59—83no—
246C2×C4×C59—26no—
247C2×C4×C59—23no—
248C2×C4×C59—23no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—23no—
251C2×C4×C59—23no—
252C2×C4×C59—43no—
253C2×C4×C59—46no—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D413yes—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D413yes—
258C2×C4×C59C22×D413yes—
259C2×C4×C59C2511yescharacteristic
260C22⋊D59—46no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—23no—
263C2×Dic59—23no—
264D236—21no—
265D2362−1+412yes—
266C4×D59—46no—
267C4×D59—42no—
268C4×D59—46no—
269Dic118—23no—
270Dic118—23no—
271Dic118—46no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—23no—
275C59⋊C8—23no—
276#62105—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—23no—
278C22×C59—23no—
279C22×C59—23no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59C23×D411yescharacteristic
284C2×D59—22no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—23no—
289C4×C59—23no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—43no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—43no—
294C4×C59C2×#13516yes—
295C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
296C4×C59#58511yescharacteristic
297Dic59—41no—
298Dic59—43no—
299Dic59—43no—
300#3518D5911yescharacteristic, complemented
301#3482—591no—
302Q8×SD16—591no—
303Q8×D8—591no—
304#3363—591no—
305#3359—591no—
306#3342—593no—
307#3340—593no—
308#3303—593no—
309#3302—593no—
310#3248—593no—
311#3231—593no—
312#3102—593no—
313#3076—593no—
314#2988—591no—
315C2×C59—43no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59#348911yescharacteristic
318C2×C59C22×#13511yescharacteristic
319C2×C59#358611yescharacteristic
320D59—42no—
321Q82C2×D5911yescharacteristic
322#557—591no—
323#556—23no—
324#556—593no—
325#556C2×D5913yes—
326#555C2×D5913yes—
327#552—1183no—
328D4×Q8—591no—
329D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
330#548—21no—
331#548—1181no—
332#547—593no—
333#542—23no—
334#533—593no—
335#533C2×D5913yes—
336#529—1183no—
337#529C2×D5913yes—
338#519—21no—
339C4×#41—593no—
340C4×#41C2×D5911yescharacteristic
341C2×C4×Q8—1181no—
342#500—593no—
343#498—593no—
344#487—593no—
345#487—593no—
346#485—593no—
347#485—596no—
348#485—596no—
349#482—593no—
350#479—596no—
351#479—593no—
352#478—593no—
353#477—593no—
354#476—593no—
355#475—593no—
356#475—593no—
357#474—593no—
358#474—593no—
359#467—596no—
360#465—596no—
361#464—593no—
362#463—591no—
363#462—593no—
364#461—593no—
365#452—593no—
366#449—593no—
367C8×Q8—591no—
368C8×Q8—591no—
369C4×Q16—593no—
370C4×SD16—593no—
371C4×SD16—593no—
372C4×D8—593no—
373C8×D4—593no—
374C8×D4—593no—
375#431—593no—
376#427—596no—
377C2×C4⋊C8—593no—
378#416—596no—
379C59#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—593no—
381C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1181no—
384C2×Q16—593no—
385C2×SD16—591no—
386C2×SD16—593no—
387C2×D8—591no—
388C22×C8—596no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—593no—
391C4⋊Q8—593no—
392C4⋊Q8C22×D5913yes—
393C4⋊Q8C22×D5913yes—
394#126—26no—
395#126—23no—
396#126—1186no—
397#125—1183no—
398#125—1183no—
399#125C22×D5913yes—
400#124—23no—
401#124—26no—
402#124—1183no—
403#124C22×D5911yescharacteristic
404#123—23no—
405#123—1186no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—596no—
410C22⋊Q8—1183no—
411C22⋊Q8—1183no—
412C22⋊Q8C22×D5913yes—
413#121—23no—
414#121—1183no—
415#121C22×D5913yes—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—593no—
421C4×Q8—593no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8—1183no—
424C4×Q8—1183no—
425C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
426C4×Q8C22×D5913yes—
427C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—591no—
430C4×D4—593no—
431C4×D4—1183no—
432C4×D4—1183no—
433C4×D4C22⋊D5913yes—
434C4×D4C22×D5913yes—
435C4×D4C22×D5913yes—
436#117—23no—
437#117—23no—
438#117—593no—
439#117—1183no—
440#117—1183no—
441#117C22⋊D5913yes—
442#117C22×D5916yes—
443C2×C4⋊C4—1183no—
444C2×C42—1183no—
445C2×C42C22×D5913yes—
446#107—593no—
447#107—596no—
448#107—593no—
449#106—593no—
450#106—596no—
451#106—593no—
452C4⋊C8—593no—
453C4⋊C8—593no—
454C4⋊C8—593no—
455C4⋊C8—591no—
456#103—593no—
457#103—591no—
458#103—596no—
459#103—596no—
460#103—593no—
461#103—593no—
462#102—593no—
463#102—591no—
464#102—593no—
465#102—593no—
466C22⋊C8—593no—
467C22⋊C8—593no—
468C4×C8—593no—
469C4×C8—593no—
470#41—24no—
471#41—1186no—
472#41—2363no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—593no—
477C2×Q8—1183no—
478C2×Q8—2364no—
479C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
481C2×D4—23no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—1183no—
484C2×D4C2×C22⋊D5913yes—
485C2×D4C23×D5911yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1183no—
489C22×C4—1183no—
490C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
491C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
492C22×C4C23×D5913yes—
493Q16—2363no—
494SD16—1182no—
495SD16—2363no—
496D8—1182no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—593no—
500C2×C8—593no—
501C2×C8—2366no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—593no—
510C4⋊C4—1183no—
511C4⋊C4—1186no—
512C4⋊C4—1183no—
513C4⋊C4—1183no—
514C4⋊C4—1183no—
515C4⋊C4—1183no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5913yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5913yes—
518C4⋊C4C23×D5913yes—
519C4⋊C4C23×D5913yes—
520C22⋊C4—26no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—23no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—1183no—
527C22⋊C4—1186no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1183no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D5916yes—
531C42—26no—
532C42—23no—
533C42—1183no—
534C42—1183no—
535C42—1183no—
536C42C2×C22⋊D5913yes—
537C42C2×C22⋊D5913yes—
538C42C23×D5913yes—
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1181no—
542C23C22×C22⋊D5913yes—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—46no—
546Q8—83no—
547Q8—1183no—
548Q8—1183no—
549Q8—2366no—
550Q8#1427374714yes—
551D4—26no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—83no—
555D4—592no—
556D4—1181no—
557D4—2366no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1183no—
568C2×C4—1183no—
569C2×C4—2366no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2366no—
572C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
573C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
576C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
577C2×C4C24×D5911yescharacteristic
578C8—1181no—
579C8—1181no—
580C8—1183no—
581C8—1183no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1182no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22C23×C22⋊D5911yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—41no—
597C4—43no—
598C4—43no—
599C4—2363no—
600C4—2363no—
601C4—2361no—
602C4C2×#1427374716yes—
603C42−1+4×D5911yescharacteristic
604C4#1683823911yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—81no—
607C2—2362no—
608C2#2143776911yescharacteristic
609C2C22×#1427374711yescharacteristic
610C2#2143888211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3518C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenter#3518D59
hypocenterC59#62105
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437718C2semidirect
2. Q8×#11745671C2semidirect
3. Q8×#11745669C2semidirect
4. #21436774C2semidirect
5. #21436738C2semidirect
6. #21436522C2semidirect
7. #21436509C2semidirect
8. #21436018C2semidirect
9. #21436007C2semidirect
10. #21435433C2semidirect
11. #21435255C2semidirect
12. #21434108C2semidirect
13. #21433878C2semidirect
14. #21433207C2semidirect
15. C59×#3518C2semidirect
300. #3518D59semidirect
379. C59#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377182
Q8×#117456712
Q8×#117456692
#214367742
#214367382
#214365222
#214365092
#214360182
#214360072
#214354332
#214352552
#214341082
#214338782
#214332072
C59×#35182
#6210559