Finite Group Databasebeta

← #29484393

Subgroups — #29484393

Order 15104.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436525C213yesmaximal, complemented
7#21436511C213yesmaximal, complemented
8#21436027C213yesmaximal, complemented
9#21436012C213yesmaximal, complemented
10#21435429C213yesmaximal, complemented
11#21435250C213yesmaximal, complemented
12#21434112C213yesmaximal, complemented
13#21433879C213yesmaximal, complemented
14#21433206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838126C2213yes—
18#16838125C2213yes—
19#16838123—23no—
20#16838117C2213yes—
21#16838090—23no—
22Q8×D236C2211yescharacteristic
23#16838064—21no—
24#16838063—21no—
25#16838055C2213yes—
26#16838025—23no—
27#16837957C2213yes—
28#16837957C2213yes—
29#16837937—23no—
30#16837934C2213yes—
31#16837880—21no—
32C4×#11745689C2213yes—
33C4×#11745689C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D59—21no—
35#16837805C2213yes—
36#16837800C2213yes—
37#16837752C2213yes—
38#16837746C2213yes—
39#16837741C2216yes—
40#16837741C2216yes—
41#16837725C2213yes—
42#16837707C2213yes—
43#16837707C2216yes—
44#16837701C2213yes—
45#16837697C2213yes—
46#16837693C2213yes—
47#16837688C2213yes—
48#16837682C2213yes—
49#16837679C2213yes—
50#16837642C2216yes—
51#16837628C2216yes—
52#16837622C2213yes—
53#16837616C2211yescharacteristic
54#16837609C2213yes—
55#16837567C2213yes—
56#16837546C2213yes—
57Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#11745672C2213yes—
59C4×#11745660C2213yes—
60C4×#11745669C2213yes—
61C8×D236C2213yes—
62#16837467C2213yes—
63#16837453C2213yes—
64#16837437C2216yes—
65C4⋊C8×D59C2213yes—
66#16837397C2216yes—
67C59×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
69C59×#487C2213yes—
70C59×#475C2213yes—
71C59×#461C2213yes—
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C59C2213yes—
74C2×#11745689D411yescharacteristic
75C2×#11745689C2313yes—
76C2×Q8×D59—21no—
77C2×#11745672C2313yes—
78C2×#11745660C2311yescharacteristic
79C2×#11745669C2311yescharacteristic
80C2×C8×D59C2316yes—
81#14273727C2313yes—
82#14273727C2313yes—
83#14273726—23no—
84#14273722—26no—
85#14273722—26no—
86#14273720—23no—
87#14273718—23no—
88#14273718C2313yes—
89#14273716—23no—
90#14273715—23no—
91#14273714C2311yescharacteristic
92#14273713—26no—
93#14273712—26no—
94#14273709—23no—
95#14273707—23no—
96#14273707—23no—
97#14273707—23no—
98#14273707C2313yes—
99#14273703—23no—
100#14273703C2316yes—
101#14273702—23no—
102#14273701—23no—
103#14273698C2313yes—
104Q8×Dic59—21no—
105Q8×Dic59—23no—
106Q8×Dic59—23no—
107Q8×Dic59D411yescharacteristic
108Q8×Dic59C2313yes—
109C4×Dic118—23no—
110C4×Dic118C2313yes—
111#14273692—23no—
112#14273692—23no—
113C4×D236—23no—
114C4×D236C2313yes—
115C4×D236C2313yes—
116#14273689—23no—
117#14273689D413yes—
118#14273689C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊D59—23no—
120#14273686—23no—
121#14273686—23no—
122#14273685—23no—
123#14273685—23no—
124#14273685D413yes—
125#14273685C2316yes—
126#14273685C2313yes—
127C4⋊C4×D59—23no—
128C42×D59—23no—
129C42×D59C2313yes—
130#14273660C2316yes—
131#14273660C2313yes—
132#14273660C2313yes—
133#14273659C2316yes—
134#14273659C2313yes—
135C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
136Dic59⋊C8C2313yes—
137Dic59⋊C8C2311yescharacteristic
138#14273652C2313yes—
139#14273651C2316yes—
140#14273651C2313yes—
141#14273650C2311yescharacteristic
142#14273649C2313yes—
143#14273648C2313yes—
144#14273647C2313yes—
145(C2×D59)⋊C8C2313yes—
146(C2×D59)⋊C8C2313yes—
147C4×C59⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C59—21no—
149C2×SD16×C59C2313yes—
150C4⋊Q8×C59C2313yes—
151C4⋊Q8×C59C2313yes—
152#125×C59—23no—
153C22⋊Q8×C59—23no—
154C4×Q8×C59—21no—
155C4×Q8×C59C2313yes—
156C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
157C4×D4×C59C2313yes—
158#106×C59C2313yes—
159C4⋊C8×C59C2313yes—
160#103×C59C2316yes—
161#103×C59C2313yes—
162#102×C59C2311yescharacteristic
163C4×C8×C59C2313yes—
164C2×Q8×C59—23no—
165C2×Q8×C59—44no—
166C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C59C2413yes—
168C2×D4×C59C2411yescharacteristic
169C22×C4×C59—23no—
170C2×C22⋊D59—23no—
171#11745689—24no—
172#11745689—26no—
173#11745689—43no—
174Q8×D59—44no—
175C2×D236—23no—
176C2×D236C2×D413yes—
177C2×D236C2411yescharacteristic
178C2×C4×D59—23no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—23no—
181C2×C4×D59C2×D413yes—
182C2×C4×D59C2×D413yes—
183C2×C4×D59C2413yes—
184C2×Dic118—23no—
185C2×Dic118—23no—
186C2×Dic118C2411yescharacteristic
187SD16×C59—43no—
188C2×C8×C59C2411yescharacteristic
189C2×C8×C59C2413yes—
190C4⋊C4×C59—23no—
191C4⋊C4×C59—23no—
192C4⋊C4×C59—23no—
193C4⋊C4×C59—23no—
194C4⋊C4×C59C2×D413yes—
195C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2413yes—
197C22⋊C4×C59—23no—
198C42×C59—23no—
199C42×C59C2413yes—
200C22⋊Dic59—23no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—21no—
203#11745672—43no—
204#11745669—22no—
205(C2×D59)⋊C4—26no—
206(C2×D59)⋊C4—23no—
207(C2×D59)⋊C4—26no—
208(C2×D59)⋊C4—23no—
209(C2×D59)⋊C4—23no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4C2×D416yes—
212C4⋊Dic59—23no—
213C4⋊Dic59—23no—
214C4⋊Dic59—23no—
215C4⋊Dic59—23no—
216C4⋊Dic59—23no—
217C4⋊Dic59C2×D413yes—
218C4⋊Dic59C2413yes—
219C4⋊Dic59C2413yes—
220Dic59⋊C4—23no—
221Dic59⋊C4—26no—
222Dic59⋊C4—23no—
223C4×Dic59—23no—
224C4×Dic59—23no—
225C4×Dic59—23no—
226C4×Dic59—26no—
227C4×Dic59C2×D413yes—
228C4×Dic59C2×D413yes—
229C4×Dic59C2411yescharacteristic
230C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C59⋊C8C2413yes—
232#11745660—22no—
233C8×D59—46no—
234C23×C59—21no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59C22×D413yes—
237Q8×C59—23no—
238Q8×C59—23no—
239Q8×C59—46no—
240Q8×C59#13514yes—
241D4×C59—21no—
242D4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—23no—
245C2×C4×C59—23no—
246C2×C4×C59—46no—
247C2×C4×C59C22×D413yes—
248C2×C4×C59C22×D413yes—
249C2×C4×C59C2511yescharacteristic
250C22⋊D59—83no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—23no—
253C2×Dic59—23no—
254C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic59C22×D413yes—
256C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
257D236—26no—
258D236—21no—
259D236—46no—
260D2362−1+412yes—
261C4×D59—26no—
262C4×D59—23no—
263C4×D59—23no—
264C4×D59—43no—
265C4×D59—46no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—46no—
268Dic118—21no—
269Dic118—21no—
270Dic118—46no—
271Dic118—83no—
272C8×C59—21no—
273C8×C59—23no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—23no—
276#62105—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59C23×D411yescharacteristic
281C2×D59—23no—
282C2×D59—23no—
283C2×D59—22no—
284C2×D59—23no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C4×C59—23no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—43no—
290C4×C59—43no—
291C4×C59C2×#13516yes—
292C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C59#58511yescharacteristic
294Dic59—21no—
295Dic59—23no—
296Dic59—21no—
297Dic59—43no—
298Dic59—41no—
299Dic59—43no—
300#3518—591no—
301#3482—591no—
302Q8×SD16—591no—
303Q8×D8—591no—
304#3363—591no—
305#3359D5911yescharacteristic, complemented
306#3342—593no—
307#3340—593no—
308#3303—593no—
309#3302—593no—
310#3248—593no—
311#3231—593no—
312#3102—593no—
313#3076—593no—
314#2988—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59#348911yescharacteristic
317C2×C59C22×#13511yescharacteristic
318C2×C59#358611yescharacteristic
319D59—43no—
320D59—42no—
321Q82—591no—
322#557C2×D5911yescharacteristic
323#556—593no—
324#556—593no—
325#556—1183no—
326#555—593no—
327#552—1183no—
328D4×Q8—591no—
329D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
330#548—1181no—
331#548—1181no—
332#547—593no—
333#542—1183no—
334#533—593no—
335#533—593no—
336#529—593no—
337#529—1183no—
338#519—1181no—
339C4×#41—591no—
340C4×#41—593no—
341C2×C4×Q8—1181no—
342#500—593no—
343#498—593no—
344#487—593no—
345#487C2×D5913yes—
346#485—593no—
347#485—596no—
348#485—596no—
349#482—593no—
350#479—596no—
351#479—593no—
352#478—593no—
353#477—593no—
354#476—593no—
355#475—593no—
356#475C2×D5913yes—
357#474—593no—
358#474—593no—
359#467—596no—
360#465—596no—
361#464—593no—
362#463—591no—
363#462—593no—
364#461C2×D5913yes—
365#452—593no—
366#449—593no—
367C8×Q8—591no—
368C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
369C4×Q16—593no—
370C4×SD16—593no—
371C4×SD16C2×D5913yes—
372C4×D8—593no—
373C8×D4—593no—
374C8×D4—593no—
375#431—593no—
376#427—596no—
377C2×C4⋊C8—593no—
378#416—596no—
379C59#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—591no—
381C2×#41—593no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1181no—
384C2×Q16—593no—
385C2×SD16—591no—
386C2×SD16C22×D5913yes—
387C2×D8—591no—
388C22×C8—596no—
389C4⋊Q8—593no—
390C4⋊Q8—593no—
391C4⋊Q8—1183no—
392C4⋊Q8C22×D5913yes—
393C4⋊Q8C22×D5913yes—
394#126—1183no—
395#126—1186no—
396#126—1186no—
397#125—23no—
398#125—593no—
399#125—1183no—
400#124—591no—
401#124—1183no—
402#124—1186no—
403#124—1183no—
404#123—1183no—
405#123—1186no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—596no—
408C22⋊Q8—593no—
409C22⋊Q8—1183no—
410C22⋊Q8—1183no—
411C22⋊Q8—1183no—
412C22⋊Q8—1183no—
413#121—593no—
414#121—1183no—
415#121—1183no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—591no—
418C4×Q8—593no—
419C4×Q8—593no—
420C4×Q8—1183no—
421C4×Q8—1183no—
422C4×Q8—1183no—
423C4×Q8—1183no—
424C4×Q8—1183no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8C22×D5913yes—
427C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
428C4×D4—593no—
429C4×D4—591no—
430C4×D4—593no—
431C4×D4—593no—
432C4×D4—1183no—
433C4×D4—1183no—
434C4×D4—1183no—
435C4×D4C22×D5913yes—
436#117—593no—
437#117—593no—
438#117—596no—
439#117—1183no—
440#117—1183no—
441#117—1183no—
442#117—1183no—
443C2×C4⋊C4—1183no—
444C2×C42—593no—
445C2×C42—1183no—
446#107—593no—
447#107—596no—
448#107—593no—
449#106—596no—
450#106—593no—
451#106C22×D5913yes—
452C4⋊C8—593no—
453C4⋊C8—591no—
454C4⋊C8—593no—
455C4⋊C8C22×D5913yes—
456#103—596no—
457#103—593no—
458#103—593no—
459#103—591no—
460#103C22×D5916yes—
461#103C22×D5913yes—
462#102—593no—
463#102—593no—
464#102—593no—
465#102C22×D5911yescharacteristic
466C22⋊C8—593no—
467C22⋊C8—593no—
468C4×C8—593no—
469C4×C8C22×D5913yes—
470#41—1184no—
471#41—1186no—
472#41—2363no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—591no—
476C2×Q8—1183no—
477C2×Q8—1183no—
478C2×Q8—2364no—
479C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
480C2×Q8C23×D5913yes—
481C2×D4—593no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—1183no—
484C2×D4—1183no—
485C2×D4C23×D5911yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—593no—
488C22×C4—593no—
489C22×C4—593no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1183no—
492C22×C4—1183no—
493Q16—2363no—
494SD16—43no—
495SD16—1182no—
496D8—1182no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—593no—
499C2×C8—2366no—
500C2×C8C23×D5911yescharacteristic
501C2×C8C23×D5913yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—593no—
507C4⋊C4—593no—
508C4⋊C4—593no—
509C4⋊C4—1186no—
510C4⋊C4—1183no—
511C4⋊C4—1183no—
512C4⋊C4—1183no—
513C4⋊C4—1183no—
514C4⋊C4—1183no—
515C4⋊C4—1183no—
516C4⋊C4—1183no—
517C4⋊C4D4×D5913yes—
518C4⋊C4C23×D5913yes—
519C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—596no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1183no—
524C22⋊C4—1186no—
525C22⋊C4—1186no—
526C22⋊C4—1183no—
527C22⋊C4—1183no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1183no—
531C42—23no—
532C42—593no—
533C42—593no—
534C42—591no—
535C42—1183no—
536C42—1183no—
537C42—1186no—
538C42—1183no—
539C42C23×D5913yes—
540C23—21no—
541C23—593no—
542C23—1181no—
543Q8—23no—
544Q8—23no—
545Q8—46no—
546Q8—1181no—
547Q8—1181no—
548Q8—4723no—
549Q8—2366no—
550Q8#1427374814yes—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—592no—
554D4—1186no—
555D4—1181no—
556D4—4723no—
557D4—2366no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—591no—
563C2×C4—591no—
564C2×C4—593no—
565C2×C4—1186no—
566C2×C4—1183no—
567C2×C4—1183no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1183no—
570C2×C4—1183no—
571C2×C4—2363no—
572C2×C4—2366no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2366no—
575C2×C4C2×D4×D5913yes—
576C2×C4C2×D4×D5913yes—
577C2×C4C24×D5911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—1181no—
581C8—1183no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—1183no—
586C22—1182no—
587C22—1183no—
588C22—1183no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22C22×D4×D5911yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—1183no—
597C4—1181no—
598C4—1181no—
599C4—2361no—
600C4—2363no—
601C4—2363no—
602C4C2×#1427374816yes—
603C42−1+4×D5911yescharacteristic
604C4#1683823811yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—2363no—
607C2—2362no—
608C2#2143777511yescharacteristic
609C2C22×#1427374811yescharacteristic
610C2#2143888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3359C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenter#3359D59
hypocenterC59#62105
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438108C2semidirect
2. #21437716C2semidirect
3. Q8×#11745660C2semidirect
4. Q8×#11745669C2semidirect
5. #21436770C2semidirect
6. #21436525C2semidirect
7. #21436511C2semidirect
8. #21436027C2semidirect
9. #21436012C2semidirect
10. #21435429C2semidirect
11. #21435250C2semidirect
12. #21434112C2semidirect
13. #21433879C2semidirect
14. #21433206C2semidirect
15. C59×#3359C2semidirect
305. #3359D59semidirect
379. C59#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381082
#214377162
Q8×#117456602
Q8×#117456692
#214367702
#214365252
#214365112
#214360272
#214360122
#214354292
#214352502
#214341122
#214338792
#214332062
C59×#33592
#6210559