Subgroups — #29485246

Order 15104.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	SD₁₆×Dic₁₁₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21436713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21436709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21436414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21436405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21435488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21435487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21435242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21435239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21434164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21433911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21433904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21433225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₉×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16838130	—	2	1	no	—
20	#16838130	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16838125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16838120	C₂²	1	2	yes	—
23	#16838112	C₂²	1	2	yes	—
24	#16838110	C₂²	1	4	yes	—
25	#16838092	—	2	1	no	—
26	#16838085	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
28	D₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16838065	—	2	2	no	—
30	#16838061	—	2	1	no	—
31	#16838056	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16838051	C₂²	1	2	yes	—
33	#16838032	—	2	2	no	—
34	#16838030	—	2	1	no	—
35	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837956	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837936	—	2	1	no	—
41	#16837932	—	2	2	no	—
42	#16837882	—	2	1	no	—
43	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
46	#16837800	C₂²	1	2	yes	—
47	#16837799	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837753	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837751	C₂²	1	4	yes	—
50	#16837741	C₂²	1	4	yes	—
51	#16837734	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837733	C₂²	1	4	yes	—
53	#16837731	C₂²	1	4	yes	—
54	#16837697	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837696	C₂²	1	4	yes	—
56	#16837692	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837690	C₂²	1	4	yes	—
58	#16837688	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837688	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837687	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837687	C₂²	1	2	yes	—
62	#16837685	C₂²	1	4	yes	—
63	#16837684	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837682	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837659	C₂²	1	4	yes	—
66	#16837658	C₂²	1	4	yes	—
67	#16837657	C₂²	1	4	yes	—
68	#16837612	C₂²	1	2	yes	—
69	#16837610	C₂²	1	4	yes	—
70	#16837609	C₂²	1	2	yes	—
71	#16837561	C₂²	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#16837494	C₂²	1	4	yes	—
74	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
75	#16837481	C₂²	1	2	yes	—
76	#16837477	C₂²	1	4	yes	—
77	#16837454	C₂²	1	2	yes	—
78	#16837445	C₂²	1	2	yes	—
79	#16837443	C₂²	1	4	yes	—
80	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16837424	C₂²	1	2	yes	—
82	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
83	#16837400	C₂²	1	4	yes	—
84	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₉×#485	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₉×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₉×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₉×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₉×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₉×#452	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
94	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11745687	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
103	#14273727	—	2	1	no	—
104	#14273727	—	2	1	no	—
105	#14273727	—	2	2	no	—
106	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
108	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
110	#14273726	—	2	4	no	—
111	#14273726	—	2	2	no	—
112	#14273726	C₂³	1	2	yes	—
113	#14273726	C₂³	1	4	yes	—
114	#14273725	—	2	2	no	—
115	#14273725	C₂³	1	2	yes	—
116	#14273722	—	2	2	no	—
117	#14273721	—	2	2	no	—
118	#14273720	—	2	2	no	—
119	#14273719	—	2	1	no	—
120	#14273719	—	2	1	no	—
121	#14273719	—	2	2	no	—
122	#14273718	—	2	2	no	—
123	#14273717	—	2	2	no	—
124	#14273717	—	2	4	no	—
125	#14273717	—	2	2	no	—
126	#14273715	—	2	1	no	—
127	#14273713	—	2	2	no	—
128	#14273711	—	2	2	no	—
129	#14273710	—	2	2	no	—
130	#14273708	—	2	2	no	—
131	#14273707	—	2	2	no	—
132	#14273707	—	2	4	no	—
133	#14273707	C₂³	1	2	yes	—
134	#14273706	—	2	1	no	—
135	#14273706	—	2	1	no	—
136	#14273706	C₂³	1	2	yes	—
137	#14273705	—	2	2	no	—
138	#14273705	—	2	4	no	—
139	#14273704	—	2	4	no	—
140	#14273704	—	2	2	no	—
141	#14273703	C₂³	1	2	yes	—
142	#14273703	C₂³	1	4	yes	—
143	#14273701	—	2	1	no	—
144	#14273699	—	2	2	no	—
145	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14273692	—	2	2	no	—
156	#14273692	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#14273686	—	2	1	no	—
167	#14273686	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#14273685	—	2	2	no	—
169	#14273685	C₂³	1	2	yes	—
170	#14273684	—	2	2	no	—
171	#14273684	D₄	1	2	yes	—
172	#14273683	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
181	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
182	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
183	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
184	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
185	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
190	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
191	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
192	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
193	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
194	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
195	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
214	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
215	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
219	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
223	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
224	#103×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
225	#102×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
228	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
229	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
247	#11745687	—	2	4	no	—
248	#11745687	—	4	2	no	—
249	#11745685	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
262	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
265	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
282	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
283	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
284	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
285	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#11745672	—	4	4	no	—
294	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
297	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
298	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
312	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
313	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
314	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
315	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
316	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
317	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
318	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
319	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
320	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
321	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
322	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#11745664	—	4	2	no	—
332	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
333	#11745659	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
339	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
340	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
341	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
342	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
343	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
344	D₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
369	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
370	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
371	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	D₂₃₆	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
376	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
379	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
380	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
381	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
382	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
383	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
384	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
385	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
386	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
387	Dic₁₁₈	#137	1	4	yes	—
388	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
389	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
390	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
391	#62147	—	59	1	no	maximal, Sylow
392	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
401	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
405	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
406	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
408	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
410	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
411	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
412	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
414	Dic₅₉	—	2	2	no	—
415	Dic₅₉	—	2	2	no	—
416	Dic₅₉	—	4	2	no	—
417	Dic₅₉	—	4	2	no	—
418	Dic₅₉	—	4	4	no	—
419	Dic₅₉	C₂×#137	1	4	yes	—
420	#3503	—	59	1	no	—
421	#3482	—	59	1	no	—
422	Q₈×SD₁₆	—	59	2	no	—
423	#3363	—	59	2	no	—
424	#3356	—	59	4	no	—
425	#3356	—	59	2	no	—
426	#3331	—	59	4	no	—
427	#3331	—	59	2	no	—
428	#3255	—	59	2	no	—
429	#3255	—	59	1	no	—
430	#3229	—	59	2	no	—
431	#3229	—	59	1	no	—
432	#3107	—	59	2	no	—
433	#3107	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#3079	—	59	2	no	—
435	#3079	—	59	1	no	—
436	#2991	—	59	1	no	—
437	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
438	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
439	C₂×C₅₉	#3489	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
442	D₅₉	—	4	2	no	—
443	Q₈²	—	59	2	no	—
444	#557	—	59	1	no	—
445	#557	—	118	1	no	—
446	#556	—	59	1	no	—
447	#556	—	59	2	no	—
448	#554	—	59	4	no	—
449	#554	—	59	2	no	—
450	#552	—	118	2	no	—
451	#552	—	118	1	no	—
452	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
453	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
454	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
455	#548	—	118	1	no	—
456	#547	—	59	2	no	—
457	#547	—	59	1	no	—
458	#544	—	118	1	no	—
459	#544	—	118	2	no	—
460	#533	—	59	2	no	—
461	#533	—	59	2	no	—
462	#533	—	59	1	no	—
463	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
466	#529	—	118	1	no	—
467	#529	—	118	2	no	—
468	#520	—	118	1	no	—
469	C₄×#41	—	59	1	no	—
470	C₄×#41	—	59	2	no	—
471	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
473	#498	—	59	4	no	—
474	#498	—	59	2	no	—
475	#487	—	59	4	no	—
476	#487	—	59	2	no	—
477	#485	—	59	4	no	—
478	#485	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
479	#483	—	59	4	no	—
480	#483	—	59	4	no	—
481	#483	—	59	4	no	—
482	#477	—	59	2	no	—
483	#477	—	59	4	no	—
484	#476	—	59	2	no	—
485	#476	—	59	4	no	—
486	#475	—	59	2	no	—
487	#475	—	59	2	no	—
488	#475	—	59	2	no	—
489	#475	—	59	2	no	—
490	#475	—	59	2	no	—
491	#475	—	59	4	no	—
492	#475	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	#474	—	59	2	no	—
494	#474	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	#470	—	59	4	no	—
496	#470	—	59	4	no	—
497	#470	—	59	4	no	—
498	#462	—	59	4	no	—
499	#462	—	59	2	no	—
500	#462	—	59	2	no	—
501	#462	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	#461	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	#452	—	59	4	no	—
504	#452	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
505	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
506	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
507	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
509	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
510	#436	—	59	4	no	—
511	#436	—	59	2	no	—
512	#431	—	59	2	no	—
513	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	#428	—	59	2	no	—
515	#428	—	59	4	no	—
516	#423	—	59	1	no	—
517	#423	—	59	2	no	—
518	#417	—	59	2	no	—
519	#417	—	59	4	no	—
520	C₅₉	#62147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂×#41	—	59	1	no	—
522	C₂×#41	—	59	2	no	—
523	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
525	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
526	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
528	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
529	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
530	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
531	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	#126	—	118	2	no	—
548	#126	—	118	2	no	—
549	#126	—	118	2	no	—
550	#125	—	2	1	no	—
551	#125	—	118	1	no	—
552	#125	—	118	2	no	—
553	#125	—	118	2	no	—
554	#125	—	118	2	no	—
555	#125	—	118	2	no	—
556	#125	—	118	4	no	—
557	#125	—	118	1	no	—
558	#124	—	118	1	no	—
559	#124	—	118	2	no	—
560	#123	—	118	2	no	—
561	#123	—	118	2	no	—
562	#123	—	118	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
577	#121	—	118	1	no	—
578	#121	—	118	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
592	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
595	C₄×D₄	—	2	1	no	—
596	C₄×D₄	—	2	1	no	—
597	C₄×D₄	—	59	2	no	—
598	C₄×D₄	—	59	2	no	—
599	C₄×D₄	—	59	2	no	—
600	C₄×D₄	—	59	1	no	—
601	C₄×D₄	—	59	1	no	—
602	C₄×D₄	—	118	2	no	—
603	C₄×D₄	—	118	2	no	—
604	C₄×D₄	—	118	4	no	—
605	C₄×D₄	—	118	2	no	—
606	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
608	#117	—	2	1	no	—
609	#117	—	2	1	no	—
610	#117	—	59	1	no	—
611	#117	—	59	2	no	—
612	#117	—	59	2	no	—
613	#117	—	118	2	no	—
614	#117	—	118	2	no	—
615	#117	—	118	2	no	—
616	#117	—	118	1	no	—
617	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
627	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	#107	—	59	4	no	—
629	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
630	#106	—	59	4	no	—
631	#106	—	59	4	no	—
632	#106	—	59	4	no	—
633	#106	—	59	4	no	—
634	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
636	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
637	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
638	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
640	#103	—	59	4	no	—
641	#103	—	59	4	no	—
642	#103	—	59	4	no	—
643	#103	—	59	4	no	—
644	#103	—	59	4	no	—
645	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
646	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
647	#103	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
648	#102	—	59	4	no	—
649	#102	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
651	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
652	C₄×C₈	—	59	4	no	—
653	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
654	#41	—	2	2	no	—
655	#41	—	4	1	no	—
656	#41	—	118	4	no	—
657	#41	—	118	4	no	—
658	#41	—	236	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
670	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	59	2	no	—
674	C₂×D₄	—	59	1	no	—
675	C₂×D₄	—	118	2	no	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	4	2	no	—
691	Q₁₆	—	236	4	no	—
692	SD₁₆	—	2	4	no	—
693	M₁₆	—	236	4	no	—
694	M₁₆	—	236	2	no	—
695	C₂×C₈	—	59	4	no	—
696	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
745	C₄²	—	2	1	no	—
746	C₄²	—	2	1	no	—
747	C₄²	—	2	1	no	—
748	C₄²	—	2	2	no	—
749	C₄²	—	59	2	no	—
750	C₄²	—	59	2	no	—
751	C₄²	—	59	2	no	—
752	C₄²	—	118	2	no	—
753	C₄²	—	118	2	no	—
754	C₄²	—	118	4	no	—
755	C₄²	—	118	2	no	—
756	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
760	C₂³	—	2	1	no	—
761	C₂³	—	59	2	no	—
762	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	2	1	no	—
765	Q₈	—	2	1	no	—
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	4	2	no	—
768	Q₈	—	59	4	no	—
769	Q₈	—	118	2	no	—
770	Q₈	—	118	2	no	—
771	Q₈	—	472	2	no	—
772	Q₈	—	472	4	no	—
773	Q₈	—	236	4	no	—
774	Q₈	—	236	2	no	—
775	Q₈	—	236	4	no	—
776	D₄	—	2	1	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	118	4	no	—
779	D₄	—	118	2	no	—
780	D₄	—	236	4	no	—
781	D₄	#14273774	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	59	2	no	—
795	C₂×C₄	—	59	2	no	—
796	C₂×C₄	—	59	2	no	—
797	C₂×C₄	—	118	4	no	—
798	C₂×C₄	—	118	4	no	—
799	C₂×C₄	—	118	2	no	—
800	C₂×C₄	—	118	2	no	—
801	C₂×C₄	—	118	2	no	—
802	C₂×C₄	—	118	2	no	—
803	C₂×C₄	—	118	4	no	—
804	C₂×C₄	—	472	4	no	—
805	C₂×C₄	—	472	2	no	—
806	C₂×C₄	—	236	4	no	—
807	C₂×C₄	—	236	4	no	—
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	118	4	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	118	2	no	—
824	C₂²	—	118	2	no	—
825	C₂²	—	118	2	no	—
826	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	4	1	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	59	4	no	—
836	C₄	—	118	2	no	—
837	C₄	—	118	2	no	—
838	C₄	—	236	2	no	—
839	C₄	—	236	2	no	—
840	C₄	—	236	4	no	—
841	C₄	#137×D₅₉	1	2	yes	—
842	C₄	#16838209	1	2	yes	—
843	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
845	C₂	—	4	1	no	—
846	C₂	—	4	2	no	—
847	C₂	—	236	2	no	—
848	C₂	#21437768	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#16838209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3107	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437711	C₂
hypercenter	#3107	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#62147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437908	C₂	semidirect
3. SD₁₆×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
4. #21436772	C₂	semidirect
5. #21436713	C₂	semidirect
6. #21436709	C₂	semidirect
7. #21436414	C₂	semidirect
8. #21436405	C₂	semidirect
9. #21435488	C₂	semidirect
10. #21435487	C₂	semidirect
11. #21435242	C₂	semidirect
12. #21435239	C₂	semidirect
13. #21434164	C₂	semidirect
14. #21433911	C₂	semidirect
15. #21433904	C₂	semidirect
16. #21433225	C₂	semidirect
17. C₅₉×#3107	C₂	semidirect
433. #3107	D₅₉	semidirect
520. C₅₉	#62147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437908	2
#21437711	2
SD₁₆×Dic₁₁₈	2
#21436772	2
#21436713	2
#21436709	2
#21436414	2
#21436405	2
#21435488	2
#21435487	2
#21435242	2
#21435239	2
#21434164	2
#21433911	2
#21433904	2
#21433225	2
C₅₉×#3107	2
#62147	59