Finite Group Databasebeta

← #29485251

Subgroups — #29485251

Order 15104.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437717C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436710C213yesmaximal, complemented
7#21436708C213yesmaximal, complemented
8#21436414C213yesmaximal, complemented
9#21436409C213yesmaximal, complemented
10#21435489C213yesmaximal, complemented
11#21435241C213yesmaximal, complemented
12#21434163C213yesmaximal, complemented
13#21433908C213yesmaximal, complemented
14#21433227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838128—21no—
19#16838126C2213yes—
20#16838113C2213yes—
21#16838112C2213yes—
22#16838094—23no—
23#16838067—23no—
24#16838063—21no—
25#16838056C2213yes—
26#16838029—23no—
27#16837957C2213yes—
28#16837956C2213yes—
29C4⋊Q8×D59C2213yes—
30#16837938—23no—
31#16837884—21no—
32C4×#11745689C2211yescharacteristic
33C4×#11745687C2213yes—
34C2×Q8×Dic59—21no—
35#16837798C2213yes—
36#16837754C2213yes—
37#16837753C2213yes—
38#16837746C2213yes—
39#16837742C2213yes—
40#16837734C2216yes—
41#16837734C2216yes—
42#16837698C2213yes—
43#16837694C2213yes—
44#16837692C2213yes—
45#16837686C2213yes—
46#16837686C2216yes—
47#16837684C2213yes—
48#16837680C2213yes—
49#16837661C2216yes—
50#16837659C2216yes—
51#16837613C2213yes—
52#16837612C2213yes—
53#16837611C2213yes—
54#16837605C2211yescharacteristic
55#16837565C2213yes—
56#16837561C2213yes—
57Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic236C2213yes—
59C4×#11745672C2213yes—
60C4×#11745670C2213yes—
61#16837481C2213yes—
62#16837479C2213yes—
63#16837453C2213yes—
64#16837441C2216yes—
65#16837424C2213yes—
66#16837400C2216yes—
67Q82×C59C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
69C59×#498C2213yes—
70C59×#476C2213yes—
71C59×#475C2213yes—
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C59C2213yes—
74C2×#11745689D411yescharacteristic
75C2×#11745687C2313yes—
76C2×Q8×D59—23no—
77C2×Dic236C2313yes—
78C2×#11745672C2313yes—
79C2×#11745670C2311yescharacteristic
80C2×#11745659C2316yes—
81#14273727C2313yes—
82#14273727C2313yes—
83#14273726—23no—
84#14273726—23no—
85#14273726C2313yes—
86#14273725—23no—
87#14273725C2311yescharacteristic
88#14273722—26no—
89#14273719—23no—
90#14273718—23no—
91#14273718—23no—
92#14273718—23no—
93#14273717—23no—
94#14273716—23no—
95#14273711—26no—
96#14273707C2316yes—
97#14273707C2313yes—
98#14273705—23no—
99#14273705—26no—
100#14273703—23no—
101#14273703—26no—
102#14273703C2313yes—
103#14273701—23no—
104Q8×Dic59—21no—
105Q8×Dic59—21no—
106Q8×Dic59—23no—
107Q8×Dic59—23no—
108Q8×Dic59D411yescharacteristic
109C4×Dic118—23no—
110C4×Dic118C2313yes—
111C4×Dic118C2313yes—
112#14273692C2313yes—
113C4×D236—23no—
114C4×D236C2313yes—
115D4×Dic59C2311yescharacteristic
116#14273689—23no—
117#14273689D413yes—
118C4×C22⋊D59—23no—
119(C22⋊D59)⋊C4—23no—
120#14273685—23no—
121#14273685D413yes—
122#14273685C2313yes—
123#14273684—23no—
124#14273683—23no—
125C2×C4⋊Dic59—23no—
126C4⋊C4×D59—23no—
127C4⋊C4×D59C2316yes—
128C2×C4×Dic59—23no—
129C42×D59C2313yes—
130#14273661C2313yes—
131#14273660C2313yes—
132#14273658C2316yes—
133#14273658C2313yes—
134C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
135Dic59⋊C8C2313yes—
136Dic59⋊C8C2311yescharacteristic
137#14273652C2316yes—
138#14273652C2313yes—
139#14273652C2311yescharacteristic
140#14273651C2311yescharacteristic
141#14273650C2316yes—
142#14273650C2313yes—
143#14273650C2313yes—
144#14273648C2313yes—
145(C2×D59)⋊C8C2313yes—
146(C2×D59)⋊C8C2313yes—
147C4×C59⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C59—21no—
149C2×SD16×C59C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C59—23no—
151C4⋊Q8×C59C2313yes—
152C4⋊Q8×C59C2313yes—
153C22⋊Q8×C59—23no—
154C4×Q8×C59—21no—
155C4×Q8×C59C2313yes—
156C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
157C4×D4×C59C2313yes—
158#106×C59C2316yes—
159#106×C59C2313yes—
160C4⋊C8×C59C2313yes—
161#103×C59C2313yes—
162#102×C59C2313yes—
163C4×C8×C59C2313yes—
164C2×Q8×C59—23no—
165C2×Q8×C59—23no—
166C2×Q8×C59—44no—
167C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
169C2×D4×C59C2411yescharacteristic
170C22×C4×C59—23no—
171C2×C22⋊D59—23no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—23no—
174#11745689—24no—
175Q8×D59—86no—
176#11745687—26no—
177#11745687—43no—
178C2×D236C2×D413yes—
179C2×C4×D59—26no—
180C2×C4×D59C2×D413yes—
181C2×C4×D59C2×D413yes—
182C2×C4×D59C2413yes—
183C2×Dic118—23no—
184C2×Dic118—23no—
185C2×Dic118C2413yes—
186C2×Dic118C2411yescharacteristic
187SD16×C59—22no—
188C2×C8×C59C2411yescharacteristic
189C2×C8×C59C2413yes—
190C4⋊C4×C59—23no—
191C4⋊C4×C59—23no—
192C4⋊C4×C59—23no—
193C4⋊C4×C59C2×D413yes—
194C4⋊C4×C59C2413yes—
195C4⋊C4×C59C2413yes—
196C22⋊C4×C59—23no—
197C42×C59—23no—
198C42×C59C2413yes—
199C22⋊Dic59—21no—
200#11745672—43no—
201#11745670—22no—
202(C2×D59)⋊C4—23no—
203(C2×D59)⋊C4—23no—
204(C2×D59)⋊C4—26no—
205(C2×D59)⋊C4—23no—
206(C2×D59)⋊C4C2×D416yes—
207C4⋊Dic59—23no—
208C4⋊Dic59—23no—
209C4⋊Dic59—23no—
210C4⋊Dic59—26no—
211C4⋊Dic59—23no—
212C4⋊Dic59C2×D413yes—
213C4⋊Dic59C2413yes—
214C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
215Dic59⋊C4—23no—
216Dic59⋊C4—23no—
217Dic59⋊C4—23no—
218Dic59⋊C4—26no—
219Dic59⋊C4—23no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—23no—
223C4×Dic59—23no—
224C4×Dic59—23no—
225C4×Dic59—23no—
226C4×Dic59—23no—
227C4×Dic59C2×D413yes—
228C4×Dic59C2×D413yes—
229C4×Dic59C2411yescharacteristic
230C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C59⋊C8C2413yes—
232Dic236—43no—
233#11745659—46no—
234C23×C59—21no—
235C22×D59C22×D413yes—
236Q8×C59—21no—
237Q8×C59—21no—
238Q8×C59—46no—
239Q8×C59—83no—
240Q8×C59#13714yes—
241D4×C59—21no—
242D4×C592−1+412yes—
243C2×C4×C59—23no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—23no—
246C2×C4×C59—46no—
247C2×C4×C59C22×D413yes—
248C2×C4×C59C22×D413yes—
249C2×C4×C59C2511yescharacteristic
250C22⋊D59—46no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—23no—
254C2×Dic59—23no—
255C2×Dic59—46no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59C22×D413yes—
258C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
260D236—26no—
261C4×D59—26no—
262C4×D59—23no—
263C4×D59—23no—
264C4×D59—26no—
265C4×D59—86no—
266Dic118—21no—
267Dic118—23no—
268Dic118—21no—
269Dic118—23no—
270Dic118—46no—
271Dic118—83no—
272C8×C59—21no—
273C8×C59—23no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—23no—
276#62147—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—22no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59C23×D411yescharacteristic
281C2×D59—23no—
282C2×D59—23no—
283C2×D59—23no—
284C4×C59—23no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—43no—
287C4×C59—43no—
288C4×C59C2×#13716yes—
289C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
290C4×C59#58511yescharacteristic
291Dic59—23no—
292Dic59—21no—
293Dic59—41no—
294Dic59—43no—
295Dic59—43no—
296Dic59—41no—
297Dic59#57712yes—
298#3503—591no—
299#3482—591no—
300Q8×SD16—591no—
301Q8×SD16D5911yescharacteristic, complemented
302#3363—591no—
303#3363—591no—
304#3356—593no—
305#3356—593no—
306#3331—593no—
307#3331—593no—
308#3255—593no—
309#3229—593no—
310#3107—593no—
311#3079—593no—
312#2991—591no—
313C2×C59—42no—
314C2×C59#348911yescharacteristic
315C2×C59C22×#13711yescharacteristic
316C2×C59C2×#57711yescharacteristic
317D59—43no—
318Q82—591no—
319Q82C2×D5911yescharacteristic
320#557—591no—
321#557—1181no—
322#556—593no—
323#554—593no—
324#554—593no—
325#552—1183no—
326D4×Q8—1183no—
327D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
328#548—1181no—
329#547—593no—
330#544—1183no—
331#533—593no—
332#533—593no—
333C2×C4⋊Q8—593no—
334#529—1183no—
335#520—1181no—
336C4×#41—591no—
337C4×#41—593no—
338C2×C4×Q8—1181no—
339#498—593no—
340#498C2×D5913yes—
341#487—593no—
342#487—593no—
343#485—593no—
344#485—593no—
345#483—596no—
346#483—596no—
347#477—593no—
348#477—593no—
349#476—593no—
350#476C2×D5913yes—
351#475—593no—
352#475—596no—
353#475—593no—
354#475C2×D5913yes—
355#474—593no—
356#470—596no—
357#470—596no—
358#462—593no—
359#462—593no—
360#462—593no—
361#461—591no—
362#452—593no—
363#452—593no—
364C8×Q8—591no—
365C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
366C4×Q16—593no—
367C4×Q16—593no—
368C4×SD16—593no—
369C4×SD16C2×D5913yes—
370#436—593no—
371#436—593no—
372#431—593no—
373#428—596no—
374#423—593no—
375#417—596no—
376C59#6214711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—591no—
378C2×#41—593no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—1183no—
381C2×Q16—593no—
382C2×Q16—593no—
383C2×SD16—591no—
384C2×SD16C22×D5911yescharacteristic
385C2×M16—596no—
386C4⋊Q8—23no—
387C4⋊Q8—593no—
388C4⋊Q8—591no—
389C4⋊Q8—593no—
390C4⋊Q8—593no—
391C4⋊Q8—1183no—
392C4⋊Q8—1183no—
393C4⋊Q8—1183no—
394C4⋊Q8C22×D5913yes—
395C4⋊Q8C22×D5913yes—
396#126—1186no—
397#125—1183no—
398#125—1183no—
399#125—1183no—
400#125—1183no—
401#125—1183no—
402#124—1183no—
403#123—1186no—
404C22⋊Q8—23no—
405C22⋊Q8—593no—
406C22⋊Q8—596no—
407C22⋊Q8—593no—
408C22⋊Q8—1186no—
409C22⋊Q8—1186no—
410C22⋊Q8—1183no—
411C22⋊Q8—1183no—
412#121—1183no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—591no—
415C4×Q8—593no—
416C4×Q8—593no—
417C4×Q8—593no—
418C4×Q8—1183no—
419C4×Q8—1183no—
420C4×Q8—1183no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8C22×D5913yes—
424C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
425C4×D4—593no—
426C4×D4—591no—
427C4×D4—593no—
428C4×D4—1183no—
429C4×D4—1183no—
430C4×D4—1183no—
431C4×D4—1183no—
432C4×D4C22×D5913yes—
433#117—593no—
434#117—593no—
435#117—1183no—
436#117—1183no—
437#117—1183no—
438C2×C4⋊C4—596no—
439C2×C4⋊C4—1183no—
440C2×C4⋊C4—1183no—
441C2×C42—593no—
442C2×C42—1183no—
443#107—593no—
444#107—593no—
445#106—596no—
446#106—593no—
447#106C22×D5916yes—
448#106C22×D5913yes—
449C4⋊C8—593no—
450C4⋊C8—591no—
451C4⋊C8—593no—
452C4⋊C8C22×D5913yes—
453#103—591no—
454#103—596no—
455#103—591no—
456#103—593no—
457#103—596no—
458#103—593no—
459#103—593no—
460#103C22×D5913yes—
461#102—593no—
462#102C22×D5913yes—
463C22⋊C8—593no—
464C22⋊C8—593no—
465C4×C8—593no—
466C4×C8C22×D5913yes—
467#41—1184no—
468#41—1186no—
469#41—2363no—
470C2×Q8—23no—
471C2×Q8—23no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—593no—
474C2×Q8—591no—
475C2×Q8—1183no—
476C2×Q8—1183no—
477C2×Q8—4726no—
478C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
479C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
480C2×D4—593no—
481C2×D4—1183no—
482C2×D4C23×D5911yescharacteristic
483C22×C4—23no—
484C22×C4—593no—
485C22×C4—593no—
486C22×C4—593no—
487C22×C4—1186no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1183no—
490Q16—2363no—
491Q16—2363no—
492SD16—22no—
493SD16—1182no—
494M16—2366no—
495C2×C8—591no—
496C2×C8—593no—
497C2×C8C23×D5911yescharacteristic
498C2×C8C23×D5913yes—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—593no—
503C4⋊C4—593no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—1186no—
506C4⋊C4—1183no—
507C4⋊C4—1186no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1183no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1183no—
512C4⋊C4—1183no—
513C4⋊C4—1183no—
514C4⋊C4—1183no—
515C4⋊C4—1183no—
516C4⋊C4—1183no—
517C4⋊C4—1183no—
518C4⋊C4D4×D5913yes—
519C4⋊C4C23×D5913yes—
520C4⋊C4C23×D5913yes—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—596no—
523C22⋊C4—1183no—
524C22⋊C4—1183no—
525C22⋊C4—1183no—
526C22⋊C4—1186no—
527C22⋊C4—1181no—
528C42—23no—
529C42—593no—
530C42—593no—
531C42—591no—
532C42—1183no—
533C42—1183no—
534C42—1183no—
535C42—1183no—
536C42C23×D5913yes—
537C23—21no—
538C23—593no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—46no—
542Q8—83no—
543Q8—1181no—
544Q8—1183no—
545Q8—1181no—
546Q8—1183no—
547Q8—4723no—
548Q8—2366no—
549Q8#1427375614yes—
550D4—21no—
551D4—1186no—
552D4—2366no—
553D4#1427377512yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—46no—
558C2×C4—591no—
559C2×C4—591no—
560C2×C4—593no—
561C2×C4—1186no—
562C2×C4—1186no—
563C2×C4—1183no—
564C2×C4—1183no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1183no—
568C2×C4—1183no—
569C2×C4—4726no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2366no—
572C2×C4C2×D4×D5913yes—
573C2×C4C2×D4×D5913yes—
574C2×C4C24×D5911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—23no—
577C8—1181no—
578C8—1183no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—1183no—
583C22—1183no—
584C22—1183no—
585C22C22×D4×D5911yescharacteristic
586C4—23no—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—592no—
591C4—1183no—
592C4—1181no—
593C4—2363no—
594C4—2361no—
595C4—2363no—
596C4—2361no—
597C4C2×#1427375616yes—
598C4C2×#1427377511yescharacteristic
599C4#1683823911yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—2363no—
602C2#2143777311yescharacteristic
603C2C22×#1427375611yescharacteristic
604C2#577×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingQ8×SD16×C59C2
socleC22×C59C23×D4
prime radical#21437717C2
hypercenterQ8×SD16D59
hypocenterC59#62147
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437914C2semidirect
3. Q8×#11745670C2semidirect
4. #21436775C2semidirect
5. #21436774C2semidirect
6. #21436710C2semidirect
7. #21436708C2semidirect
8. #21436414C2semidirect
9. #21436409C2semidirect
10. #21435489C2semidirect
11. #21435241C2semidirect
12. #21434163C2semidirect
13. #21433908C2semidirect
14. #21433227C2semidirect
15. Q8×SD16×C59C2semidirect
301. Q8×SD16D59semidirect
376. C59#62147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379142
#214377172
Q8×#117456702
#214367752
#214367742
#214367102
#214367082
#214364142
#214364092
#214354892
#214352412
#214341632
#214339082
#214332272
Q8×SD16×C592
#6214759