Subgroups — #29485258

Order 15104.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#11745669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21436738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436680	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21436395	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21435483	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21435247	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21434150	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21433905	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21433228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838122	C₂²	1	3	yes	—
14	#16838091	—	2	3	no	—
15	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16838059	—	2	1	no	—
17	#16838057	C₂²	1	3	yes	—
18	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
19	#16837934	—	2	3	no	—
20	C₄×#11745685	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
22	#16837805	C₂²	1	6	yes	—
23	#16837754	C₂²	1	6	yes	—
24	#16837737	C₂²	1	12	yes	—
25	#16837723	C₂²	1	6	yes	—
26	#16837694	C₂²	1	3	yes	—
27	#16837694	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837689	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837684	C₂²	1	6	yes	—
30	#16837682	C₂²	1	6	yes	—
31	#16837679	C₂²	1	6	yes	—
32	#16837646	C₂²	1	12	yes	—
33	#16837607	C₂²	1	6	yes	—
34	#16837599	C₂²	1	3	yes	—
35	#16837594	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837545	C₂²	1	6	yes	—
37	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11745670	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×#11745669	C₂²	1	6	yes	—
40	#16837480	C₂²	1	6	yes	—
41	#16837455	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837442	C₂²	1	6	yes	—
43	#16837426	C₂²	1	3	yes	—
44	#16837401	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
46	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
47	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₉×#547	—	2	3	no	—
49	C₅₉×#547	C₂²	1	6	yes	—
50	C₅₉×#536	—	2	3	no	—
51	C₅₉×#532	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11745685	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745670	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11745664	C₂³	1	6	yes	—
59	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
60	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
61	#14273720	—	2	6	no	—
62	#14273719	—	2	3	no	—
63	#14273718	—	2	3	no	—
64	#14273714	—	2	3	no	—
65	#14273709	—	2	6	no	—
66	#14273707	—	2	3	no	—
67	#14273706	—	2	3	no	—
68	#14273706	C₂³	1	6	yes	—
69	#14273698	—	2	3	no	—
70	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
72	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
74	#14273692	—	2	3	no	—
75	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
79	#14273686	—	2	3	no	—
80	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
81	#14273684	—	2	3	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
83	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
84	#14273660	C₂³	1	12	yes	—
85	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
86	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14273650	C₂³	1	12	yes	—
91	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
92	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
93	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
94	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
97	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	8	no	—
98	C₂×#41×C₅₉	—	2	6	no	—
99	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
100	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
107	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#124×C₅₉	—	2	3	no	—
109	#123×C₅₉	—	2	12	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
112	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
113	#121×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
114	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
120	#117×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
124	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
125	#41×C₅₉	—	4	12	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	24	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
143	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
144	#11745685	—	2	6	no	—
145	#11745685	—	4	3	no	—
146	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
167	#11745670	—	4	6	no	—
168	#11745669	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
182	#11745664	—	4	6	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
187	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
190	Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
214	D₂₃₆	—	2	1	no	—
215	D₂₃₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
216	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
217	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
218	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
219	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
220	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
222	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
224	#62148	—	59	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
236	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
238	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
239	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
240	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₉	—	4	3	no	—
244	Dic₅₉	—	4	3	no	—
245	Dic₅₉	—	4	1	no	—
246	#3499	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#3482	—	59	1	no	—
248	Q₈×D₈	—	59	2	no	—
249	#3359	—	59	2	no	—
250	#3353	—	59	6	no	—
251	#3330	—	59	6	no	—
252	#3254	—	59	3	no	—
253	#3230	—	59	3	no	—
254	#3106	—	59	3	no	—
255	#3079	—	59	3	no	—
256	#2991	—	59	1	no	—
257	C₂×C₅₉	—	4	3	no	—
258	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₅₉	#3489	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
262	D₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
264	#557	—	59	1	no	—
265	#556	—	59	3	no	—
266	#552	—	118	3	no	—
267	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
268	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
269	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
270	#548	—	118	1	no	—
271	#547	—	2	3	no	—
272	#547	—	59	3	no	—
273	#547	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
274	#536	—	2	3	no	—
275	#533	—	59	3	no	—
276	#532	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
278	#529	—	118	3	no	—
279	C₄×#41	—	59	3	no	—
280	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
282	#500	—	59	6	no	—
283	#487	—	59	6	no	—
284	#484	—	59	12	no	—
285	#482	—	59	6	no	—
286	#477	—	59	6	no	—
287	#477	—	59	3	no	—
288	#476	—	59	3	no	—
289	#475	—	59	6	no	—
290	#474	—	59	6	no	—
291	#474	—	59	6	no	—
292	#468	—	59	12	no	—
293	#461	—	59	6	no	—
294	#460	—	59	3	no	—
295	#459	—	59	1	no	—
296	#449	—	59	6	no	—
297	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
299	C₄×D₈	—	59	6	no	—
300	#436	—	59	6	no	—
301	#431	—	59	3	no	—
302	#428	—	59	6	no	—
303	#423	—	59	3	no	—
304	#417	—	59	6	no	—
305	C₅₉	#62148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
307	C₂×#41	—	2	6	no	—
308	C₂×#41	—	2	3	no	—
309	C₂×#41	—	59	3	no	—
310	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
313	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
315	C₂×D₈	—	59	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
323	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	#126	—	118	6	no	—
325	#125	—	118	3	no	—
326	#125	—	118	3	no	—
327	#124	—	2	3	no	—
328	#124	—	118	3	no	—
329	#123	—	2	12	no	—
330	#123	—	118	6	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
336	#121	—	2	3	no	—
337	#121	—	118	3	no	—
338	#121	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
339	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
340	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
341	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
343	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	—	2	3	no	—
347	C₄×D₄	—	59	1	no	—
348	C₄×D₄	—	59	3	no	—
349	C₄×D₄	—	118	3	no	—
350	C₄×D₄	—	118	3	no	—
351	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
354	#117	—	59	3	no	—
355	#117	—	118	3	no	—
356	#117	—	118	3	no	—
357	#117	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
361	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
363	#107	—	59	12	no	—
364	#107	—	59	6	no	—
365	#106	—	59	6	no	—
366	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
367	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
368	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
369	#103	—	59	12	no	—
370	#103	—	59	6	no	—
371	#102	—	59	6	no	—
372	#102	—	59	2	no	—
373	#102	—	59	6	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
375	C₄×C₈	—	59	6	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	4	12	no	—
378	#41	—	4	24	no	—
379	#41	—	118	6	no	—
380	#41	—	236	3	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
387	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	—	2	6	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	59	1	no	—
393	C₂×D₄	—	118	3	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
395	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
404	SD₁₆	—	236	6	no	—
405	D₈	—	118	4	no	—
406	M₁₆	—	236	6	no	—
407	C₂×C₈	—	59	2	no	—
408	C₂×C₈	—	59	6	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
412	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
430	C₄²	—	118	3	no	—
431	C₄²	—	118	3	no	—
432	C₄²	—	118	3	no	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
435	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	118	1	no	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
440	Q₈	—	4	6	no	—
441	Q₈	—	4	12	no	—
442	Q₈	—	118	3	no	—
443	Q₈	—	118	3	no	—
444	Q₈	—	236	6	no	—
445	Q₈	#14273753	1	4	yes	—
446	D₄	—	2	6	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	12	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	59	2	no	—
453	D₄	—	118	1	no	—
454	D₄	—	236	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂×C₄	—	2	3	no	—
458	C₂×C₄	—	2	3	no	—
459	C₂×C₄	—	2	6	no	—
460	C₂×C₄	—	4	12	no	—
461	C₂×C₄	—	4	12	no	—
462	C₂×C₄	—	118	1	no	—
463	C₂×C₄	—	118	3	no	—
464	C₂×C₄	—	118	3	no	—
465	C₂×C₄	—	236	6	no	—
466	C₂×C₄	—	236	6	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	118	2	no	—
475	C₈	—	118	6	no	—
476	C₂²	—	2	3	no	—
477	C₂²	—	2	3	no	—
478	C₂²	—	2	3	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	118	2	no	—
483	C₂²	—	236	1	no	—
484	C₂²	—	236	1	no	—
485	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	3	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	3	no	—
489	C₄	—	4	6	no	—
490	C₄	—	236	3	no	—
491	C₄	—	236	3	no	—
492	C₄	—	236	1	no	—
493	C₄	C₂×#14273753	1	6	yes	—
494	C₄	#16838217	1	2	yes	—
495	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16838239	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	4	3	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	—	236	2	no	—
500	C₂	#21437769	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#14273753	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16838217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#62148
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437718	C₂	semidirect
2. Q₈×#11745669	C₂	semidirect
3. #21436738	C₂	semidirect
4. #21436680	C₂	semidirect
5. #21436395	C₂	semidirect
6. #21435483	C₂	semidirect
7. #21435247	C₂	semidirect
8. #21434150	C₂	semidirect
9. #21433905	C₂	semidirect
10. #21433228	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3499	C₂	semidirect
215. D₂₃₆	2₋¹⁺⁴	semidirect
246. #3499	D₅₉	semidirect
305. C₅₉	#62148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437718	2
Q₈×#11745669	2
#21436738	2
#21436680	2
#21436395	2
#21435483	2
#21435247	2
#21434150	2
#21433905	2
#21433228	2
C₅₉×#3499	2
#62148	59