Subgroups — #29485273

Order 15104.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436721	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21436719	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21436436	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21436431	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21435482	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21435218	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434165	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#21433910	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#21433227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Q₈×Q₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16838128	—	2	1	no	—
18	#16838118	—	2	3	no	—
19	#16838118	C₂²	1	3	yes	—
20	#16838113	C₂²	1	3	yes	—
21	#16838112	C₂²	1	3	yes	—
22	#16838074	—	2	1	no	—
23	#16838074	C₂²	1	3	yes	—
24	#16838074	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16838067	—	2	3	no	—
26	#16838029	—	2	3	no	—
27	#16837956	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837953	—	2	3	no	—
29	#16837953	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
31	#16837884	—	2	1	no	—
32	C₄×#11745689	—	2	1	no	—
33	C₄×#11745689	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837805	C₂²	1	3	yes	—
36	#16837750	C₂²	1	3	yes	—
37	#16837749	C₂²	1	3	yes	—
38	#16837745	C₂²	1	3	yes	—
39	#16837741	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837717	C₂²	1	6	yes	—
41	#16837717	C₂²	1	6	yes	—
42	#16837697	C₂²	1	3	yes	—
43	#16837694	C₂²	1	3	yes	—
44	#16837693	C₂²	1	3	yes	—
45	#16837689	C₂²	1	3	yes	—
46	#16837685	C₂²	1	3	yes	—
47	#16837681	C₂²	1	3	yes	—
48	#16837681	C₂²	1	6	yes	—
49	#16837651	C₂²	1	6	yes	—
50	#16837649	C₂²	1	6	yes	—
51	#16837610	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16837606	C₂²	1	3	yes	—
53	#16837603	C₂²	1	3	yes	—
54	#16837602	C₂²	1	3	yes	—
55	#16837567	C₂²	1	3	yes	—
56	#16837563	C₂²	1	3	yes	—
57	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
59	C₄×#11745660	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×#11745671	C₂²	1	3	yes	—
61	#16837481	C₂²	1	3	yes	—
62	#16837479	C₂²	1	3	yes	—
63	#16837453	C₂²	1	3	yes	—
64	#16837443	C₂²	1	6	yes	—
65	#16837424	C₂²	1	3	yes	—
66	#16837402	C₂²	1	6	yes	—
67	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₉×#500	C₂²	1	3	yes	—
70	C₅₉×#477	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#477	C₂²	1	3	yes	—
72	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
75	C₂×#11745689	—	2	3	no	—
76	C₂×#11745689	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11745689	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	3	no	—
79	C₂×#11745672	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11745660	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#11745671	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×#11745659	C₂³	1	6	yes	—
83	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
84	#14273726	—	2	3	no	—
85	#14273726	—	2	3	no	—
86	#14273726	C₂³	1	3	yes	—
87	#14273725	—	2	3	no	—
88	#14273725	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14273724	—	2	3	no	—
90	#14273724	C₂³	1	3	yes	—
91	#14273719	—	2	3	no	—
92	#14273718	—	2	3	no	—
93	#14273717	—	2	3	no	—
94	#14273716	—	2	6	no	—
95	#14273716	—	2	3	no	—
96	#14273707	C₂³	1	3	yes	—
97	#14273705	—	2	3	no	—
98	#14273705	—	2	6	no	—
99	#14273703	—	2	6	no	—
100	#14273703	C₂³	1	3	yes	—
101	#14273702	—	2	3	no	—
102	#14273702	—	2	3	no	—
103	#14273702	—	2	3	no	—
104	#14273702	—	2	6	no	—
105	#14273702	C₂³	1	6	yes	—
106	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
110	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
112	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
113	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
114	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
116	#14273689	—	2	3	no	—
117	#14273689	—	2	3	no	—
118	#14273689	—	2	3	no	—
119	#14273689	D₄	1	3	yes	—
120	#14273689	C₂³	1	3	yes	—
121	#14273685	—	2	3	no	—
122	#14273685	—	2	3	no	—
123	#14273685	D₄	1	3	yes	—
124	#14273685	C₂³	1	3	yes	—
125	#14273684	—	2	3	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
128	C₄²×D₅₉	—	2	3	no	—
129	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
130	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
131	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
132	#14273659	C₂³	1	3	yes	—
133	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
134	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
135	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
136	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14273652	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
139	#14273651	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
141	#14273649	C₂³	1	6	yes	—
142	#14273649	C₂³	1	3	yes	—
143	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
144	#14273647	C₂³	1	3	yes	—
145	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
147	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
148	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
150	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
151	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
152	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
153	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
156	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
157	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#107×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
159	#107×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
161	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
162	#103×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#11745689	—	2	4	no	—
170	#11745689	—	2	6	no	—
171	#11745689	—	4	3	no	—
172	#11745689	—	4	4	no	—
173	#11745689	—	8	6	no	—
174	Q₈×D₅₉	—	8	6	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
179	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
201	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
202	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
203	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
204	#11745672	—	2	2	no	—
205	#11745671	—	4	3	no	—
206	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
207	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
208	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
209	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
210	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
213	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
223	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
224	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
226	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
228	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
233	#11745660	—	4	3	no	—
234	#11745659	—	4	6	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
236	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
237	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
239	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
240	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
242	Q₈×C₅₉	#137	1	4	yes	—
243	Q₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
254	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
255	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	D₂₃₆	—	2	6	no	—
258	D₂₃₆	—	2	3	no	—
259	D₂₃₆	—	2	3	no	—
260	D₂₃₆	—	4	6	no	—
261	D₂₃₆	—	4	6	no	—
262	D₂₃₆	—	8	3	no	—
263	D₂₃₆	—	8	6	no	—
264	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
265	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
266	C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
267	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
268	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
269	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
270	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
271	C₄×D₅₉	—	8	6	no	—
272	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
273	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
274	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
275	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
276	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₈×C₅₉	—	2	3	no	—
278	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
280	#62149	—	59	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
283	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
284	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
287	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
288	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
290	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
291	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
292	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
293	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
294	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₉	—	2	3	no	—
297	Dic₅₉	—	2	1	no	—
298	Dic₅₉	—	4	1	no	—
299	Dic₅₉	—	4	1	no	—
300	Dic₅₉	—	4	3	no	—
301	Dic₅₉	#576	1	2	yes	—
302	#3503	—	59	1	no	—
303	#3483	—	59	1	no	—
304	Q₈×Q₁₆	—	59	1	no	—
305	Q₈×Q₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#3362	—	59	1	no	—
307	#3362	—	59	1	no	—
308	#3357	—	59	3	no	—
309	#3357	—	59	3	no	—
310	#3333	—	59	3	no	—
311	#3333	—	59	3	no	—
312	#3254	—	59	3	no	—
313	#3226	—	59	3	no	—
314	#3107	—	59	3	no	—
315	#3079	—	59	3	no	—
316	#2991	—	59	1	no	—
317	C₂×C₅₉	#3489	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
320	D₅₉	—	4	3	no	—
321	D₅₉	—	8	3	no	—
322	Q₈²	—	59	1	no	—
323	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	#557	—	118	1	no	—
326	#555	—	59	3	no	—
327	#555	—	118	3	no	—
328	#554	—	59	3	no	—
329	#554	—	59	3	no	—
330	#550	—	59	1	no	—
331	#550	—	59	3	no	—
332	#550	—	118	1	no	—
333	D₄×Q₈	—	118	3	no	—
334	#544	—	118	3	no	—
335	#533	—	59	3	no	—
336	#532	—	59	3	no	—
337	#532	—	118	3	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
339	#520	—	118	1	no	—
340	C₄×#41	—	59	1	no	—
341	C₄×#41	—	59	3	no	—
342	C₄×#41	—	118	1	no	—
343	#500	—	59	3	no	—
344	#500	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
345	#486	—	59	3	no	—
346	#486	—	59	3	no	—
347	#485	—	59	3	no	—
348	#485	—	59	3	no	—
349	#480	—	59	6	no	—
350	#480	—	59	6	no	—
351	#477	—	59	3	no	—
352	#477	—	59	3	no	—
353	#477	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
354	#477	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
355	#476	—	59	3	no	—
356	#476	—	59	3	no	—
357	#475	—	59	3	no	—
358	#474	—	59	6	no	—
359	#474	—	59	3	no	—
360	#468	—	59	6	no	—
361	#468	—	59	6	no	—
362	#462	—	59	1	no	—
363	#461	—	59	3	no	—
364	#460	—	59	3	no	—
365	#460	—	59	3	no	—
366	#452	—	59	3	no	—
367	#452	—	59	3	no	—
368	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
369	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
371	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
372	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
373	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
374	#436	—	59	3	no	—
375	#436	—	59	3	no	—
376	#431	—	59	3	no	—
377	#428	—	59	6	no	—
378	#423	—	59	3	no	—
379	#417	—	59	6	no	—
380	C₅₉	#62149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	59	1	no	—
382	C₂×#41	—	59	3	no	—
383	C₂×#41	—	118	3	no	—
384	C₂×#41	—	118	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
387	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
390	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
401	#127	—	59	3	no	—
402	#127	—	118	3	no	—
403	#125	—	118	3	no	—
404	#125	—	118	3	no	—
405	#125	—	118	3	no	—
406	#124	—	118	3	no	—
407	#124	—	118	6	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	59	3	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	59	3	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
413	#121	—	59	6	no	—
414	#121	—	118	6	no	—
415	#121	—	118	3	no	—
416	#121	—	118	3	no	—
417	#121	—	118	3	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
423	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
424	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
425	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
426	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
427	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	59	3	no	—
429	C₄×D₄	—	59	3	no	—
430	C₄×D₄	—	59	3	no	—
431	C₄×D₄	—	59	3	no	—
432	C₄×D₄	—	118	3	no	—
433	C₄×D₄	—	118	3	no	—
434	C₄×D₄	—	118	3	no	—
435	C₄×D₄	—	118	3	no	—
436	C₄×D₄	—	118	3	no	—
437	C₄×D₄	—	118	3	no	—
438	#117	—	59	3	no	—
439	#117	—	59	3	no	—
440	#117	—	118	3	no	—
441	#117	—	118	3	no	—
442	#117	—	118	3	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
445	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
446	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
447	#107	—	59	6	no	—
448	#107	—	59	3	no	—
449	#107	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
450	#107	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
451	#106	—	59	3	no	—
452	#106	—	59	3	no	—
453	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
454	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
456	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
457	#103	—	59	3	no	—
458	#103	—	59	1	no	—
459	#103	—	59	1	no	—
460	#103	—	59	3	no	—
461	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
462	#103	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
463	#102	—	59	6	no	—
464	#102	—	59	3	no	—
465	#102	—	59	6	no	—
466	#102	—	59	3	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
469	C₄×C₈	—	59	3	no	—
470	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
471	#41	—	118	4	no	—
472	#41	—	118	6	no	—
473	#41	—	472	6	no	—
474	#41	—	236	3	no	—
475	#41	—	236	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
478	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
480	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
481	C₂×Q₈	—	472	6	no	—
482	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	59	3	no	—
486	C₂×D₄	—	59	3	no	—
487	C₂×D₄	—	118	6	no	—
488	C₂×D₄	—	118	3	no	—
489	C₂×D₄	—	118	3	no	—
490	C₂×D₄	—	118	3	no	—
491	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
492	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
493	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
494	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
495	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
498	Q₁₆	—	2	2	no	—
499	Q₁₆	—	118	2	no	—
500	SD₁₆	—	236	3	no	—
501	SD₁₆	—	236	3	no	—
502	M₁₆	—	236	6	no	—
503	C₂×C₈	—	59	1	no	—
504	C₂×C₈	—	59	3	no	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
511	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
512	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
513	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
515	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
516	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
520	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
521	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
522	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
523	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
533	C₄²	—	2	3	no	—
534	C₄²	—	2	3	no	—
535	C₄²	—	59	3	no	—
536	C₄²	—	59	3	no	—
537	C₄²	—	59	1	no	—
538	C₄²	—	118	1	no	—
539	C₄²	—	118	3	no	—
540	C₄²	—	118	3	no	—
541	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
542	C₂³	—	59	3	no	—
543	C₂³	—	118	3	no	—
544	Q₈	—	2	1	no	—
545	Q₈	—	2	1	no	—
546	Q₈	—	2	1	no	—
547	Q₈	—	8	3	no	—
548	Q₈	—	8	3	no	—
549	Q₈	—	118	1	no	—
550	Q₈	—	118	1	no	—
551	Q₈	—	472	3	no	—
552	Q₈	—	236	6	no	—
553	Q₈	#14273759	1	4	yes	—
554	Q₈	#14273775	1	2	yes	—
555	D₄	—	118	6	no	—
556	D₄	—	118	3	no	—
557	D₄	—	118	3	no	—
558	D₄	—	472	3	no	—
559	D₄	—	472	6	no	—
560	D₄	—	236	6	no	—
561	D₄	—	236	6	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	3	no	—
565	C₂×C₄	—	2	3	no	—
566	C₂×C₄	—	59	1	no	—
567	C₂×C₄	—	59	1	no	—
568	C₂×C₄	—	59	3	no	—
569	C₂×C₄	—	118	6	no	—
570	C₂×C₄	—	118	6	no	—
571	C₂×C₄	—	118	3	no	—
572	C₂×C₄	—	118	3	no	—
573	C₂×C₄	—	118	1	no	—
574	C₂×C₄	—	118	1	no	—
575	C₂×C₄	—	118	3	no	—
576	C₂×C₄	—	472	6	no	—
577	C₂×C₄	—	236	6	no	—
578	C₂×C₄	—	236	6	no	—
579	C₂×C₄	—	236	6	no	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	1	no	—
584	C₈	—	2	3	no	—
585	C₈	—	118	1	no	—
586	C₈	—	118	3	no	—
587	C₂²	—	118	3	no	—
588	C₂²	—	118	3	no	—
589	C₂²	—	118	3	no	—
590	C₂²	—	236	3	no	—
591	C₂²	—	236	3	no	—
592	C₂²	—	236	3	no	—
593	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	3	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	3	no	—
598	C₄	—	4	3	no	—
599	C₄	—	59	2	no	—
600	C₄	—	118	3	no	—
601	C₄	—	118	1	no	—
602	C₄	—	236	1	no	—
603	C₄	—	236	1	no	—
604	C₄	—	236	3	no	—
605	C₄	C₂×#14273759	1	6	yes	—
606	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16838239	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	472	3	no	—
609	C₂	—	236	3	no	—
610	C₂	#21437773	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂²×#14273759	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#576×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437723	C₂
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#62149
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437914	C₂	semidirect
3. Q₈×#11745672	C₂	semidirect
4. #21436768	C₂	semidirect
5. #21436767	C₂	semidirect
6. #21436721	C₂	semidirect
7. #21436719	C₂	semidirect
8. #21436436	C₂	semidirect
9. #21436431	C₂	semidirect
10. #21435482	C₂	semidirect
11. #21435218	C₂	semidirect
12. #21434165	C₂	semidirect
13. #21433910	C₂	semidirect
14. #21433227	C₂	semidirect
15. Q₈×Q₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
305. Q₈×Q₁₆	D₅₉	semidirect
380. C₅₉	#62149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437914	2
#21437723	2
Q₈×#11745672	2
#21436768	2
#21436767	2
#21436721	2
#21436719	2
#21436436	2
#21436431	2
#21435482	2
#21435218	2
#21434165	2
#21433910	2
#21433227	2
Q₈×Q₁₆×C₅₉	2
#62149	59