Subgroups — #29485287

Order 15104.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#11745671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21436727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21436685	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21436423	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21435474	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21435221	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21434156	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21433911	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21433228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273774	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#16838056	—	2	3	no	—
16	#16838056	C₂²	1	6	yes	—
17	#16837978	—	2	3	no	—
18	#16837952	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14273727	C₂²	1	3	yes	—
20	#16837798	C₂²	1	6	yes	—
21	#16837748	C₂²	1	6	yes	—
22	#16837726	C₂²	1	6	yes	—
23	#16837718	C₂²	1	12	yes	—
24	#16837697	C₂²	1	3	yes	—
25	#16837692	C₂²	1	3	yes	—
26	#16837692	C₂²	1	6	yes	—
27	#16837689	C₂²	1	6	yes	—
28	#16837687	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837682	C₂²	1	6	yes	—
30	#16837653	C₂²	1	12	yes	—
31	#16837602	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837597	C₂²	1	3	yes	—
33	#16837594	C₂²	1	6	yes	—
34	#16837547	C₂²	1	6	yes	—
35	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11745671	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#11745669	C₂²	1	6	yes	—
38	#16837480	C₂²	1	6	yes	—
39	#16837455	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837445	C₂²	1	6	yes	—
41	#16837426	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837403	C₂²	1	6	yes	—
43	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#555	—	2	3	no	—
45	C₅₉×#555	C₂²	1	3	yes	—
46	C₅₉×#550	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#550	C₂²	1	3	yes	—
48	C₅₉×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₉×#532	—	2	3	no	—
50	C₅₉×#532	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#14273774	—	4	8	no	—
55	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
56	C₂×#11745687	—	2	6	no	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11745669	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#11745664	C₂³	1	6	yes	—
62	#14273727	—	2	3	no	—
63	#14273727	—	2	3	no	—
64	#14273727	C₂³	1	6	yes	—
65	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
66	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273715	—	2	3	no	—
68	#14273711	—	2	12	no	—
69	#14273707	—	2	6	no	—
70	#14273707	—	2	6	no	—
71	#14273701	—	2	3	no	—
72	#14273701	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	3	no	—
74	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
77	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
78	#14273658	C₂³	1	12	yes	—
79	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
84	#14273648	C₂³	1	12	yes	—
85	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
86	#14273647	C₂³	1	6	yes	—
87	#14273647	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
92	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
96	#127×C₅₉	—	2	3	no	—
97	#127×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
98	#124×C₅₉	—	2	6	no	—
99	#124×C₅₉	—	2	3	no	—
100	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
101	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
102	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
103	#121×C₅₉	—	2	6	no	—
104	#121×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
105	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
108	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
111	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
112	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
113	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
114	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
115	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
118	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
119	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
120	#117×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
121	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
124	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
125	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	3	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
128	#41×C₅₉	—	8	6	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
146	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
147	#11745687	—	4	24	no	—
148	#11745685	—	4	12	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
171	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
175	#11745671	—	2	4	no	—
176	#11745669	—	4	6	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
183	#11745664	—	4	6	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
187	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
188	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
191	Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	Q₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
193	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
194	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
195	D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
198	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
199	D₄×C₅₉	—	8	6	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
219	D₂₃₆	—	2	2	no	—
220	D₂₃₆	—	2	2	no	—
221	D₂₃₆	—	4	2	no	—
222	D₂₃₆	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
224	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
225	Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
228	#62150	—	59	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
235	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
243	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
245	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
246	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₉	—	4	6	no	—
250	#3499	—	59	1	no	—
251	#3483	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	Q₈×SD₁₆	—	59	2	no	—
253	#3358	—	59	2	no	—
254	#3354	—	59	6	no	—
255	#3332	—	59	6	no	—
256	#3253	—	59	3	no	—
257	#3227	—	59	3	no	—
258	#3106	—	59	3	no	—
259	#3079	—	59	3	no	—
260	#2991	—	59	1	no	—
261	C₂×C₅₉	—	4	3	no	—
262	C₂×C₅₉	—	8	3	no	—
263	C₂×C₅₉	#3489	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
266	D₅₉	—	8	2	no	—
267	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
268	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#555	—	2	3	no	—
270	#555	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
271	#550	—	2	1	no	—
272	#550	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
273	#550	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
275	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
276	#547	—	59	6	no	—
277	#547	—	118	3	no	—
278	#536	—	118	3	no	—
279	#532	—	2	3	no	—
280	#532	—	59	3	no	—
281	#532	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
283	C₄×#41	—	2	1	no	—
284	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
285	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	#498	—	59	6	no	—
287	#486	—	59	6	no	—
288	#482	—	59	6	no	—
289	#481	—	59	12	no	—
290	#477	—	59	3	no	—
291	#476	—	59	6	no	—
292	#476	—	59	6	no	—
293	#476	—	59	3	no	—
294	#475	—	59	6	no	—
295	#474	—	59	6	no	—
296	#469	—	59	12	no	—
297	#460	—	59	1	no	—
298	#459	—	59	6	no	—
299	#459	—	59	3	no	—
300	#449	—	59	6	no	—
301	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
302	C₄×SD₁₆	—	59	6	no	—
303	C₄×D₈	—	59	6	no	—
304	#436	—	59	6	no	—
305	#431	—	59	3	no	—
306	#428	—	59	6	no	—
307	#423	—	59	3	no	—
308	#417	—	59	6	no	—
309	C₅₉	#62150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	2₋¹⁺⁴	—	236	8	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	—	2	3	no	—
313	C₂×#41	—	118	6	no	—
314	C₂×#41	—	118	3	no	—
315	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
317	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
320	C₂×D₈	—	59	6	no	—
321	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
328	#127	—	2	3	no	—
329	#127	—	59	1	no	—
330	#127	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
331	#124	—	2	6	no	—
332	#124	—	2	3	no	—
333	#124	—	118	3	no	—
334	#123	—	118	12	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
337	#121	—	2	3	no	—
338	#121	—	2	3	no	—
339	#121	—	2	3	no	—
340	#121	—	2	6	no	—
341	#121	—	59	6	no	—
342	#121	—	118	3	no	—
343	#121	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
348	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₄	—	2	3	no	—
350	C₄×D₄	—	2	3	no	—
351	C₄×D₄	—	2	3	no	—
352	C₄×D₄	—	2	3	no	—
353	C₄×D₄	—	59	6	no	—
354	C₄×D₄	—	118	3	no	—
355	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
358	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
359	#117	—	2	3	no	—
360	#117	—	2	3	no	—
361	#117	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
362	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
367	#107	—	59	6	no	—
368	#106	—	59	12	no	—
369	#106	—	59	6	no	—
370	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
371	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
372	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
373	#103	—	59	6	no	—
374	#102	—	59	12	no	—
375	#102	—	59	6	no	—
376	#102	—	59	2	no	—
377	#102	—	59	6	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
379	C₄×C₈	—	59	6	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	6	no	—
382	#41	—	4	3	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	8	6	no	—
385	#41	—	236	12	no	—
386	#41	—	236	24	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
390	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
391	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	3	no	—
395	C₂×D₄	—	2	6	no	—
396	C₂×D₄	—	2	3	no	—
397	C₂×D₄	—	2	3	no	—
398	C₂×D₄	—	59	2	no	—
399	C₂×D₄	—	118	6	no	—
400	C₂×D₄	—	118	1	no	—
401	C₂×D₄	—	118	1	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
403	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
412	SD₁₆	—	118	4	no	—
413	D₈	—	236	6	no	—
414	M₁₆	—	236	6	no	—
415	C₂×C₈	—	59	2	no	—
416	C₂×C₈	—	59	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
420	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	3	no	—
437	C₄²	—	2	3	no	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	2	3	no	—
443	C₂³	—	118	2	no	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
445	Q₈	—	2	1	no	—
446	Q₈	—	8	3	no	—
447	Q₈	—	236	6	no	—
448	Q₈	—	236	12	no	—
449	Q₈	#14273752	1	4	yes	—
450	Q₈	#14273774	1	2	yes	complemented
451	D₄	—	2	6	no	—
452	D₄	—	2	3	no	—
453	D₄	—	2	3	no	—
454	D₄	—	4	6	no	—
455	D₄	—	4	6	no	—
456	D₄	—	8	3	no	—
457	D₄	—	8	6	no	—
458	D₄	—	118	2	no	—
459	D₄	—	118	2	no	—
460	D₄	—	236	2	no	—
461	D₄	—	236	12	no	—
462	D₄	—	236	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	6	no	—
465	C₂×C₄	—	2	6	no	—
466	C₂×C₄	—	2	3	no	—
467	C₂×C₄	—	2	3	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	3	no	—
470	C₂×C₄	—	4	6	no	—
471	C₂×C₄	—	4	6	no	—
472	C₂×C₄	—	4	6	no	—
473	C₂×C₄	—	118	6	no	—
474	C₂×C₄	—	236	12	no	—
475	C₂×C₄	—	236	12	no	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	118	2	no	—
483	C₈	—	118	6	no	—
484	C₂²	—	2	3	no	—
485	C₂²	—	2	3	no	—
486	C₂²	—	2	3	no	—
487	C₂²	—	4	3	no	—
488	C₂²	—	4	3	no	—
489	C₂²	—	4	3	no	—
490	C₂²	—	236	2	no	—
491	C₂²	—	236	2	no	—
492	C₂²	—	236	2	no	—
493	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	3	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	3	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	3	no	—
500	C₄	—	236	6	no	—
501	C₄	C₂×#14273752	1	6	yes	—
502	C₄	#16838213	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16838238	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	4	3	no	—
506	C₂	—	8	3	no	—
507	C₂	—	472	2	no	—
508	C₂	#21437776	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#14273752	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16838213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3483	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3483	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#62150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437881	C₂	semidirect
2. Q₈×#11745671	C₂	semidirect
3. #21436727	C₂	semidirect
4. #21436685	C₂	semidirect
5. #21436423	C₂	semidirect
6. #21435474	C₂	semidirect
7. #21435221	C₂	semidirect
8. #21434156	C₂	semidirect
9. #21433911	C₂	semidirect
10. #21433228	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3483	C₂	semidirect
192. Q₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
251. #3483	D₅₉	semidirect
309. C₅₉	#62150	semidirect
450. Q₈	#14273774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437881	2
Q₈×#11745671	2
#21436727	2
#21436685	2
#21436423	2
#21435474	2
#21435221	2
#21434156	2
#21433911	2
#21433228	2
C₅₉×#3483	2
#62150	59