Finite Group Databasebeta

← #29485291

Subgroups — #29485291

Order 15104.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11745671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436685C213yesmaximal, complemented
7#21436674C213yesmaximal, complemented
8#21436332C213yesmaximal, complemented
9#21436321C213yesmaximal, complemented
10#21435458C213yesmaximal, complemented
11#21435232C213yesmaximal, complemented
12#21434139C213yesmaximal, complemented
13#21433889C213yesmaximal, complemented
14#21433228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D59—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838064—21no—
20#16838056C2213yes—
21#16838047—23no—
22D4×D236C2213yes—
23#16837952C2213yes—
24#16837914—23no—
25C2×C4×D236C2213yes—
26#16837805C2213yescomplemented
27#16837798C2213yescomplemented
28#16837750C2213yescomplemented
29#16837750C2213yescomplemented
30#16837735C2213yescomplemented
31#16837726C2216yescomplemented
32#16837726C2216yescomplemented
33#16837718C2213yescomplemented
34#16837699C2213yes—
35#16837699C2213yescomplemented
36#16837699C2216yescomplemented
37#16837689C2213yes—
38#16837689C2213yescomplemented
39#16837687C2213yescomplemented
40#16837682C2213yescomplemented
41#16837679C2213yes—
42#16837679C2213yescomplemented
43#16837653C2216yescomplemented
44#16837650C2216yescomplemented
45#16837614C2211yescharacteristic
46#16837614C2213yescomplemented
47#16837602C2213yescomplemented
48#16837597C2213yescomplemented
49#16837552C2213yes—
50#16837535C2213yes—
51Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#11745671C2213yes—
54C4×#11745671C2213yescomplemented
55C4×#11745669C2213yes—
56C4×#11745669C2213yescomplemented
57#16837480C2213yescomplemented
58#16837480C2213yescomplemented
59#16837455C2213yescomplemented
60#16837445C2216yescomplemented
61#16837426C2213yescomplemented
62#16837406C2216yes—
63Q82×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#556—23no—
65C59×#556C2213yescomplemented
66C59×#555C2213yescomplemented
67D4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
68C59×#548—21no—
69C59×#542—23no—
70C59×#533C2213yescomplemented
71C59×#529C2213yescomplemented
72C59×#519—21no—
73C4×#41×C59C2211yescharacteristic
74C2×#11745689—21no—
75C2×#11745685—23no—
76C2×#11745687—23no—
77#41×D59—48no—
78C2×Q8×D59—21no—
79C22×D236C2313yes—
80C2×D4×D59—23no—
81C22×C4×D59—23no—
82C2×#11745671C2311yescharacteristic
83C2×#11745671C2313yes—
84C2×#11745669C2311yescharacteristic
85C2×#11745669C2313yes—
86C2×#11745664C2316yes—
87#14273727C2313yes—
88#14273724C2313yes—
89#14273715—23no—
90#14273711—26no—
91#14273707—23no—
92#14273707—23no—
93#14273702—23no—
94#14273702—23no—
95#14273701—23no—
96#14273701C2316yes—
97#14273697—26no—
98C4×D236—23no—
99C4×D236—23no—
100C4×D236—23no—
101C4×D236C2313yes—
102C4×D236C2313yes—
103C4×D236C2313yes—
104C4×D236C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic59C2313yes—
106C2×(C2×D59)⋊C4—23no—
107#14273660C2316yes—
108#14273660C2313yes—
109#14273660C2313yes—
110#14273658C2316yes—
111#14273658C2313yes—
112#14273658C2313yes—
113C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14273651C2313yes—
118#14273651C2311yescharacteristic
119#14273648C2313yes—
120#14273648C2311yescharacteristic
121#14273647C2316yes—
122#14273647C2316yes—
123#14273647C2313yes—
124#14273647C2313yes—
125#14273647C2313yes—
126#14273647C2313yes—
127C22⋊(C59⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C59⋊C8)C2313yes—
129C4×C59⋊C8C2313yes—
130C4×C59⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C59D411yescharacteristic
132C22×Q8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59—23no—
134C4⋊Q8×C59C2313yes—
135C4⋊Q8×C59C2313yes—
136#126×C59—26no—
137#126×C59—23no—
138#125×C59C2313yes—
139#124×C59—23no—
140#124×C59—26no—
141#124×C59C2311yescharacteristic
142#123×C59—23no—
143C22⋊Q8×C59—23no—
144C22⋊Q8×C59—23no—
145C22⋊Q8×C59—23no—
146C22⋊Q8×C59C2313yes—
147#121×C59—23no—
148#121×C59C2313yes—
149C4×Q8×C59—21no—
150C4×Q8×C59—23no—
151C4×Q8×C59—23no—
152C4×Q8×C59—23no—
153C4×Q8×C59D411yescharacteristic
154C4×Q8×C59C2313yes—
155C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
156C4×D4×C59—23no—
157C4×D4×C59D413yes—
158C4×D4×C59C2313yes—
159C4×D4×C59C2313yes—
160#117×C59—23no—
161#117×C59—23no—
162#117×C59D413yes—
163#117×C59C2316yes—
164C2×C42×C59C2313yes—
165C23×D59—23no—
166#41×C59—24no—
167C2×Q8×C59—23no—
168C2×Q8×C59—23no—
169C2×Q8×C59—44no—
170C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
172C2×D4×C59—23no—
173C2×D4×C59C2×D413yes—
174C2×D4×C59C2411yescharacteristic
175C22×C4×C59—23no—
176C22×C4×C59C2×D413yes—
177C22×C4×C59C2×D413yes—
178C22×C4×C59C2413yes—
179C2×C22⋊D59—26no—
180C22×Dic59—23no—
181#11745689—44no—
182Q8×D59—44no—
183#11745687—412no—
184D4×D59—412no—
185#11745685—412no—
186C2×D236—26no—
187C2×D236—23no—
188C2×D236—23no—
189C2×D236—23no—
190C2×D236—43no—
191C2×D236C2413yes—
192C2×D236C2411yescharacteristic
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—23no—
195C2×C4×D59—23no—
196C2×C4×D59—23no—
197C2×C4×D59—412no—
198C2×Dic118—23no—
199C4⋊C4×C59—23no—
200C4⋊C4×C59—23no—
201C4⋊C4×C59—23no—
202C4⋊C4×C59—23no—
203C4⋊C4×C59—23no—
204C4⋊C4×C59—23no—
205C4⋊C4×C59C2×D413yes—
206C4⋊C4×C59C2×D413yes—
207C4⋊C4×C59C2413yes—
208C4⋊C4×C59C2413yes—
209C22⋊C4×C59—26no—
210C22⋊C4×C59—23no—
211C22⋊C4×C59—23no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—23no—
215C22⋊C4×C59C2×D416yes—
216C42×C59—26no—
217C42×C59—23no—
218C42×C59C2×D413yes—
219C42×C59C2×D413yes—
220C42×C59C2411yescharacteristic
221C42×C59C2413yes—
222#11745671—22no—
223#11745671—43no—
224#11745669—22no—
225#11745669—43no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—23no—
228(C2×D59)⋊C4—23no—
229(C2×D59)⋊C4—23no—
230(C2×D59)⋊C4—26no—
231C4⋊Dic59—23no—
232C4⋊Dic59—23no—
233C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic59C2413yes—
235#11745664—46no—
236C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C59⋊C8C2413yes—
239C2×C59⋊C8C2413yes—
240C23×C59—21no—
241C23×C59C22×D413yes—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—23no—
244C22×D59—46no—
245C22×D59—46no—
246C22×D59—83no—
247Q8×C59—21no—
248Q8×C59—21no—
249Q8×C59—46no—
250Q8×C59—83no—
251Q8×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
252D4×C59—26no—
253D4×C59—21no—
254D4×C59—21no—
255D4×C59—83no—
256C2×C4×C59—26no—
257C2×C4×C59—23no—
258C2×C4×C59—23no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—23no—
261C2×C4×C59—23no—
262C2×C4×C59—43no—
263C2×C4×C59—46no—
264C2×C4×C59C22×D413yes—
265C2×C4×C59C22×D413yes—
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D413yes—
269C2×C4×C59C2511yescharacteristic
270C22⋊D59—412no—
271C2×Dic59—23no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—46no—
274D236—23no—
275D236—21no—
276D236—23no—
277D236—46no—
278D236—46no—
279D236—83no—
280D2362−1+412yes—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—46no—
283C4×D59—46no—
284C4×D59—46no—
285Dic118—46no—
286C59⋊C8—21no—
287C59⋊C8—21no—
288C59⋊C8—23no—
289C59⋊C8—23no—
290#62151—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—23no—
292C22×C59—23no—
293C22×C59—23no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59C23×D411yescharacteristic
298C2×D59—22no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—43no—
302C2×D59—43no—
303C2×D59—43no—
304C2×D59—812no—
305C4×C59—23no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—23no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—43no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—43no—
312C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
313C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
314C4×C59#58511yescharacteristic
315Dic59—43no—
316Dic59—41no—
317#3518D5911yescharacteristic, complemented
318D4×#41—591no—
319Q8×SD16—591no—
320Q8×D8—591no—
321#3362—591no—
322#3358—591no—
323#3354—593no—
324#3353—593no—
325#3325—593no—
326#3324—593no—
327#3251—593no—
328#3228—593no—
329#3105—593no—
330#3077—593no—
331#2991—591no—
332C2×C59—43no—
333C2×C59—81no—
334C2×C59#348911yescharacteristic
335C2×C59C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×C59#358411yescharacteristic
337D59—42no—
338D59—83no—
339C22×#41—1181no—
340Q82C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#556—23no—
342#556C2×D5913yescomplemented
343#555C2×D5913yescomplemented
344#550—591no—
345D4×Q8—591no—
346D4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
347#548—21no—
348#548—1181no—
349#547—593no—
350#546—1183no—
351D42—593no—
352#542—23no—
353#533C2×D5913yescomplemented
354#532—593no—
355#529C2×D5913yescomplemented
356#525—1183no—
357#519—21no—
358C4×#41C2×D5911yescharacteristic
359C2×C4×D4—593no—
360#500—593no—
361#498—593no—
362#486—593no—
363#486—593no—
364#484—593no—
365#482—596no—
366#482—596no—
367#481—593no—
368#478—593no—
369#478—596no—
370#478—593no—
371#476—593no—
372#476—593no—
373#475—593no—
374#474—593no—
375#474—593no—
376#474—593no—
377#469—596no—
378#468—596no—
379#463—591no—
380#463—593no—
381#460—593no—
382#459—593no—
383#450—593no—
384#447—593no—
385C8×Q8—591no—
386C8×Q8—591no—
387C4×SD16—593no—
388C4×SD16—593no—
389C4×D8—593no—
390C4×D8—593no—
391#436—593no—
392#436—593no—
393#431—593no—
394#428—596no—
395#423—593no—
396#418—596no—
397C59#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1181no—
399C2×#41—1183no—
400C2×#41—1183no—
401C2×#41—2368no—
402C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—1181no—
405C22×D4—593no—
406C22×D4—1183no—
407C23×C4—1183no—
408C2×SD16—591no—
409C2×SD16—593no—
410C2×D8—591no—
411C2×D8—593no—
412C2×M16—596no—
413C4⋊Q8—23no—
414C4⋊Q8—593no—
415C4⋊Q8C22×D5913yes—
416C4⋊Q8C22×D5913yes—
417#127—593no—
418#126—26no—
419#126—23no—
420#125C22×D5913yes—
421#124—23no—
422#124—26no—
423#124—1183no—
424#124C22×D5911yescharacteristic
425#123—23no—
426#123—1186no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—23no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—1183no—
431C22⋊Q8—1183no—
432C22⋊Q8C22×D5913yes—
433#121—23no—
434#121—596no—
435#121—1183no—
436#121—1183no—
437#121—1183no—
438#121C22×D5913yes—
439#120—1186no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—23no—
442C4×Q8—23no—
443C4×Q8—23no—
444C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
445C4×Q8C22×D5913yes—
446C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
447C4×D4—23no—
448C4×D4—591no—
449C4×D4—593no—
450C4×D4—593no—
451C4×D4—593no—
452C4×D4—1183no—
453C4×D4—1183no—
454C4×D4—1183no—
455C4×D4C22⋊D5913yes—
456C4×D4C22×D5913yes—
457C4×D4C22×D5913yes—
458#117—23no—
459#117—23no—
460#117C22⋊D5913yes—
461#117C22×D5916yes—
462C2×C4⋊C4—593no—
463C2×C22⋊C4—1183no—
464C2×C42C22×D5913yes—
465#107—593no—
466#107—596no—
467#107—593no—
468#106—593no—
469#106—596no—
470#106—593no—
471C4⋊C8—593no—
472C4⋊C8—593no—
473C4⋊C8—593no—
474C4⋊C8—591no—
475#103—591no—
476#103—593no—
477#102—591no—
478#102—593no—
479#102—593no—
480#102—593no—
481#102—596no—
482#102—596no—
483#102—593no—
484#102—593no—
485C22⋊C8—593no—
486C22⋊C8—593no—
487C4×C8—593no—
488C4×C8—593no—
489C24—1183no—
490#41—24no—
491#41—23612no—
492#41—23612no—
493#41—2364no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—1183no—
498C2×Q8—2364no—
499C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
501C2×D4—23no—
502C2×D4—591no—
503C2×D4—593no—
504C2×D4—1186no—
505C2×D4—1186no—
506C2×D4—1183no—
507C2×D4—1183no—
508C2×D4—1183no—
509C2×D4—2363no—
510C2×D4—23612no—
511C2×D4C2×C22⋊D5913yes—
512C2×D4C23×D5911yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—1183no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1183no—
517C22×C4—1183no—
518C22×C4—1183no—
519C22×C4—23612no—
520C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
521C22×C4C2×C22⋊D5913yes—
522C22×C4C23×D5913yes—
523SD16—1182no—
524SD16—2363no—
525D8—1182no—
526D8—2363no—
527M16—2366no—
528C2×C8—591no—
529C2×C8—591no—
530C2×C8—593no—
531C2×C8—593no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—593no—
540C4⋊C4—1183no—
541C4⋊C4—1183no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D5913yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D5913yes—
544C4⋊C4C23×D5913yes—
545C4⋊C4C23×D5913yes—
546C22⋊C4—26no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—23no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—23no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1183no—
554C22⋊C4—1183no—
555C22⋊C4—1183no—
556C22⋊C4—1186no—
557C22⋊C4C2×C22⋊D5916yes—
558C42—26no—
559C42—23no—
560C42C2×C22⋊D5913yes—
561C42C2×C22⋊D5913yes—
562C42C23×D5913yes—
563C42C23×D5911yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—1181no—
566C23—1183no—
567C23—4723no—
568C23—2366no—
569C23—2366no—
570C23C22×C22⋊D5913yes—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—46no—
574Q8—83no—
575Q8—2366no—
576Q8#1427375214yes—
577D4—26no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—83no—
581D4—592no—
582D4—1183no—
583D4—1181no—
584D4—1183no—
585D4—4723no—
586D4—2366no—
587D4—23612no—
588D4—2366no—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—23no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—46no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1183no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2366no—
601C2×C4—2366no—
602C2×C4—2366no—
603C2×C4—2366no—
604C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
605C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
608C2×C4C22×C22⋊D5913yes—
609C2×C4C24×D5911yescharacteristic
610C8—1181no—
611C8—1181no—
612C8—1183no—
613C8—1183no—
614C22—23no—
615C22—23no—
616C22—23no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—1182no—
621C22—47212no—
622C22—2363no—
623C22—2363no—
624C22—2363no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22C23×C22⋊D5911yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—43no—
635C4—2361no—
636C4—2363no—
637C4C2×#1427375216yes—
638C42−1+4×D5911yescharacteristic
639C4#1683823911yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—81no—
642C2—4723no—
643C2—2362no—
644C2#2143776911yescharacteristic
645C2C22×#1427375211yescharacteristic
646C2#2143886711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3518C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenter#3518D59
hypocenterC59#62151
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D236C2semidirect
2. Q8×#11745671C2semidirect
3. Q8×#11745669C2semidirect
4. #21436767C2semidirect
5. #21436731C2semidirect
6. #21436685C2semidirect
7. #21436674C2semidirect
8. #21436332C2semidirect
9. #21436321C2semidirect
10. #21435458C2semidirect
11. #21435232C2semidirect
12. #21434139C2semidirect
13. #21433889C2semidirect
14. #21433228C2semidirect
15. C59×#3518C2semidirect
26. #16837805C22semidirect
27. #16837798C22semidirect
28. #16837750C22semidirect
29. #16837750C22semidirect
30. #16837735C22semidirect
31. #16837726C22semidirect
32. #16837726C22semidirect
33. #16837718C22semidirect
35. #16837699C22semidirect
36. #16837699C22semidirect
38. #16837689C22semidirect
39. #16837687C22semidirect
40. #16837682C22semidirect
42. #16837679C22semidirect
43. #16837653C22semidirect
44. #16837650C22semidirect
46. #16837614C22semidirect
47. #16837602C22semidirect
48. #16837597C22semidirect
51. Q8×C59⋊C8C22semidirect
52. Q8×C59⋊C8C22semidirect
54. C4×#11745671C22semidirect
56. C4×#11745669C22semidirect
57. #16837480C22semidirect
58. #16837480C22semidirect
59. #16837455C22semidirect
60. #16837445C22semidirect
61. #16837426C22semidirect
63. Q82×C59C22semidirect
65. C59×#556C22semidirect
66. C59×#555C22semidirect
67. D4×Q8×C59C22semidirect
70. C59×#533C22semidirect
71. C59×#529C22semidirect
317. #3518D59semidirect
340. Q82C2×D59semidirect
342. #556C2×D59semidirect
343. #555C2×D59semidirect
346. D4×Q8C2×D59semidirect
353. #533C2×D59semidirect
355. #529C2×D59semidirect
397. C59#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2362
Q8×#117456712
Q8×#117456692
#214367672
#214367312
#214366852
#214366742
#214363322
#214363212
#214354582
#214352322
#214341392
#214338892
#214332282
C59×#35182
#6215159