Finite Group Databasebeta

← #29485302

Subgroups — #29485302

Order 15104.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11745689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436694C213yesmaximal, complemented
7#21436679C213yesmaximal, complemented
8#21436340C213yesmaximal, complemented
9#21436324C213yesmaximal, complemented
10#21435460C213yesmaximal, complemented
11#21435235C213yesmaximal, complemented
12#21434141C213yesmaximal, complemented
13#21433888C213yesmaximal, complemented
14#21433227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745689—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
18#16838126C2213yescomplemented
19#16838123—23no—
20#16838117C2213yescomplemented
21#16838074C2211yescharacteristic
22#16838063—21no—
23#16838063—21no—
24#16838055C2213yes—
25#16838043—23no—
26D4×D236C2213yes—
27#16838025—23no—
28#16837957C2213yescomplemented
29#16837953C2213yes—
30#16837934C2213yescomplemented
31#16837915—23no—
32#16837880—21no—
33C4×#11745689C2211yescharacteristic
34C4×D4×D59C2213yes—
35#16837798C2213yescomplemented
36#16837750C2213yescomplemented
37#16837749C2213yescomplemented
38#16837739C2213yescomplemented
39#16837729C2216yescomplemented
40#16837729C2216yescomplemented
41#16837719C2213yescomplemented
42#16837705C2213yescomplemented
43#16837705C2216yescomplemented
44#16837704C2213yes—
45#16837693C2213yescomplemented
46#16837692C2213yes—
47#16837684C2213yescomplemented
48#16837679C2213yescomplemented
49#16837654C2216yescomplemented
50#16837649C2216yescomplemented
51#16837616C2213yescomplemented
52#16837615C2211yescharacteristic
53#16837603C2213yescomplemented
54#16837597C2213yescomplemented
55#16837554C2213yes—
56#16837534C2213yes—
57Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11745660C2213yescomplemented
59C4×#11745670C2213yes—
60C4×#11745669C2213yescomplemented
61#16837481C2213yescomplemented
62#16837479C2213yescomplemented
63#16837453C2213yescomplemented
64#16837443C2216yescomplemented
65#16837424C2213yescomplemented
66#16837405C2216yes—
67D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
69C59×#500C2213yescomplemented
70C59×#474C2213yes—
71C59×#474C2213yescomplemented
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C59C2213yes—
74C2×#11745689—21no—
75C2×#11745689—23no—
76C2×#11745689—23no—
77C2×#11745689—48no—
78C2×#11745689D411yescharacteristic
79C22×D236—23no—
80C2×D4×D59C2313yes—
81C22×C4×D59—23no—
82C2×#11745660C2313yes—
83C2×#11745670C2311yescharacteristic
84C2×#11745669C2313yes—
85C2×#11745659C2316yes—
86#14273727C2313yes—
87#14273726—23no—
88#14273724C2313yes—
89#14273722—26no—
90#14273720—23no—
91#14273718C2313yes—
92#14273716—23no—
93#14273716—23no—
94#14273714C2311yescharacteristic
95#14273713—26no—
96#14273712—26no—
97#14273709—23no—
98#14273707—23no—
99#14273707C2313yes—
100#14273703—23no—
101#14273703—23no—
102#14273702—23no—
103#14273702—23no—
104#14273702C2316yes—
105#14273701—23no—
106#14273701—23no—
107#14273698C2313yes—
108#14273697—26no—
109Q8×Dic59—21no—
110Q8×Dic59—23no—
111Q8×Dic59—23no—
112Q8×Dic59D411yescharacteristic
113C4×Dic118C2313yes—
114#14273692—23no—
115C4×D236C2313yes—
116C4×D236C2313yes—
117D4×Dic59C2311yescharacteristic
118#14273689—23no—
119#14273689D413yes—
120#14273689C2313yes—
121C4×C22⋊D59—23no—
122C4×C22⋊D59—23no—
123(C22⋊D59)⋊C4—23no—
124#14273686—23no—
125#14273686—23no—
126#14273685D413yes—
127#14273685C2316yes—
128C4⋊C4×D59C2313yes—
129C22⋊C4×D59—23no—
130C42×D59C2313yes—
131#14273660C2313yes—
132#14273659C2313yes—
133#14273658C2316yes—
134#14273658C2313yes—
135C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
136Dic59⋊C8C2313yes—
137Dic59⋊C8C2311yescharacteristic
138#14273652C2311yescharacteristic
139#14273650C2313yes—
140#14273649C2316yes—
141#14273649C2313yes—
142#14273648C2313yes—
143#14273648C2311yescharacteristic
144#14273647C2316yes—
145#14273647C2313yes—
146(C2×D59)⋊C8C2313yes—
147(C2×D59)⋊C8C2313yes—
148C4×C59⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C59—21no—
150C22×Q8×C59—21no—
151C2×D8×C59C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C59C2313yes—
153C4⋊Q8×C59C2313yes—
154C22⋊Q8×C59—23no—
155C22⋊Q8×C59—23no—
156C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
157C4×D4×C59C2313yes—
158C4×D4×C59C2313yes—
159#107×C59C2316yes—
160#107×C59C2313yes—
161C4⋊C8×C59C2313yes—
162#102×C59C2313yes—
163#102×C59C2313yes—
164C4×C8×C59C2313yes—
165C23×D59—23no—
166C2×Q8×C59—23no—
167C2×Q8×C59—23no—
168C2×Q8×C59—44no—
169C2×Q8×C59—44no—
170C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C59C2411yescharacteristic
172C2×D4×C59C2411yescharacteristic
173C22×C4×C59—23no—
174C22×C4×C59—23no—
175C2×C22⋊D59—23no—
176C2×C22⋊D59—23no—
177C22×Dic59—21no—
178#11745689—24no—
179#11745689—412no—
180#11745689—412no—
181#11745689—44no—
182D4×D59—26no—
183D4×D59—43no—
184C2×D236—26no—
185C2×D236—23no—
186C2×D236—23no—
187C2×D236—412no—
188C2×D236C2×D413yes—
189C2×D236C2413yes—
190C2×C4×D59—23no—
191C2×C4×D59—23no—
192C2×C4×D59—23no—
193C2×C4×D59—412no—
194C2×C4×D59C2×D413yes—
195C2×C4×D59C2×D413yes—
196C2×C4×D59C2413yes—
197C2×Dic118—23no—
198C2×Dic118C2411yescharacteristic
199D8×C59—22no—
200C2×C8×C59C2411yescharacteristic
201C2×C8×C59C2413yes—
202C4⋊C4×C59—23no—
203C4⋊C4×C59—23no—
204C4⋊C4×C59C2×D413yes—
205C4⋊C4×C59C2413yes—
206C4⋊C4×C59C2413yes—
207C22⋊C4×C59—23no—
208C22⋊C4×C59—23no—
209C42×C59C2413yes—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—23no—
212C22⋊Dic59—21no—
213C22⋊Dic59—21no—
214#11745670—22no—
215#11745669—43no—
216(C2×D59)⋊C4—26no—
217(C2×D59)⋊C4—23no—
218(C2×D59)⋊C4—23no—
219(C2×D59)⋊C4—23no—
220(C2×D59)⋊C4—26no—
221(C2×D59)⋊C4C2×D416yes—
222C4⋊Dic59—23no—
223C4⋊Dic59—23no—
224C4⋊Dic59—23no—
225C4⋊Dic59C2×D413yes—
226C4⋊Dic59C2413yes—
227C4⋊Dic59C2411yescharacteristic
228Dic59⋊C4—23no—
229Dic59⋊C4—23no—
230Dic59⋊C4—23no—
231C4×Dic59—23no—
232C4×Dic59—26no—
233C4×Dic59C2×D413yes—
234C4×Dic59C2×D413yes—
235C4×Dic59C2411yescharacteristic
236C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C59⋊C8C2413yes—
238#11745660—43no—
239#11745659—46no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—21no—
242C22×D59—23no—
243C22×D59—46no—
244C22×D59—46no—
245C22×D59—83no—
246C22×D59C22×D413yes—
247Q8×C59—46no—
248Q8×C59—46no—
249Q8×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
250D4×C59—21no—
251D4×C59—21no—
252D4×C59—21no—
253D4×C592−1+412yes—
254C2×C4×C59—23no—
255C2×C4×C59—23no—
256C2×C4×C59—46no—
257C2×C4×C59—46no—
258C2×C4×C59C22×D413yes—
259C2×C4×C59C22×D413yes—
260C2×C4×C59C2511yescharacteristic
261C22⋊D59—46no—
262C22⋊D59—83no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—23no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59C22×D413yes—
268C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
270D236—26no—
271D236—23no—
272D236—23no—
273D236—412no—
274D236—46no—
275D236—83no—
276C4×D59—26no—
277C4×D59—23no—
278C4×D59—23no—
279C4×D59—43no—
280C4×D59—46no—
281C4×D59—46no—
282C4×D59—46no—
283Dic118—21no—
284Dic118—21no—
285Dic118—83no—
286C8×C59—21no—
287C8×C59—23no—
288C59⋊C8—21no—
289C59⋊C8—23no—
290#62151—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—22no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59C23×D411yescharacteristic
298C2×D59—23no—
299C2×D59—23no—
300C2×D59—23no—
301C2×D59—43no—
302C2×D59—43no—
303C2×D59—43no—
304C2×D59—812no—
305C4×C59—23no—
306C4×C59—43no—
307C4×C59—43no—
308C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
309C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
310C4×C59#58511yescharacteristic
311Dic59—21no—
312Dic59—23no—
313Dic59—21no—
314Dic59—43no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317#3518—591no—
318D4×#41—591no—
319Q8×SD16—591no—
320Q8×D8D5911yescharacteristic, complemented
321#3362—591no—
322#3358—591no—
323#3354—593no—
324#3353—593no—
325#3325—593no—
326#3324—593no—
327#3251—593no—
328#3228—593no—
329#3105—593no—
330#3077—593no—
331#2991—591no—
332C2×C59—42no—
333C2×C59—81no—
334C2×C59#348911yescharacteristic
335C2×C59C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×C59#358411yescharacteristic
337D59—43no—
338D59—83no—
339C22×#41—1181no—
340Q82—591no—
341#556—593no—
342#556—1183no—
343#555—593no—
344#550—591no—
345D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
346D4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
347#548—1181no—
348#548—1181no—
349#547—593no—
350#546—1183no—
351D42—593no—
352#542—1183no—
353#533—593no—
354#532—593no—
355#529—593no—
356#525—1183no—
357#519—1181no—
358C4×#41—591no—
359C2×C4×D4—593no—
360#500C2×D5913yescomplemented
361#498—593no—
362#486—593no—
363#486—593no—
364#484—593no—
365#482—596no—
366#482—596no—
367#481—593no—
368#478—596no—
369#478—593no—
370#478—593no—
371#476—593no—
372#476—593no—
373#475—593no—
374#474—593no—
375#474C2×D5913yes—
376#474C2×D5913yescomplemented
377#469—596no—
378#468—596no—
379#463—591no—
380#463—593no—
381#460—593no—
382#459—593no—
383#450—593no—
384#447—593no—
385C8×Q8—591no—
386C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
387C4×SD16—593no—
388C4×SD16—593no—
389C4×D8—593no—
390C4×D8C2×D5913yes—
391#436—593no—
392#436—593no—
393#431—593no—
394#428—596no—
395#423—593no—
396#418—596no—
397C59#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—591no—
399C2×#41—1183no—
400C2×#41—1183no—
401C2×#41—1181no—
402C2×#41—2368no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×D4—593no—
406C22×D4—1183no—
407C23×C4—1183no—
408C2×SD16—591no—
409C2×SD16—593no—
410C2×D8—593no—
411C2×D8C22×D5911yescharacteristic
412C2×M16—596no—
413C4⋊Q8—593no—
414C4⋊Q8—1183no—
415C4⋊Q8C22×D5913yes—
416C4⋊Q8C22×D5913yes—
417#127—593no—
418#126—1183no—
419#126—1186no—
420#125—593no—
421#124—591no—
422#124—1183no—
423#124—1186no—
424#124—1183no—
425#123—1183no—
426#123—1186no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—23no—
429C22⋊Q8—593no—
430C22⋊Q8—1183no—
431C22⋊Q8—1183no—
432C22⋊Q8—1183no—
433#121—593no—
434#121—596no—
435#121—1183no—
436#121—1183no—
437#121—1183no—
438#121—1183no—
439#120—1186no—
440C4×Q8—591no—
441C4×Q8—593no—
442C4×Q8—1183no—
443C4×Q8—1183no—
444C4×Q8—1183no—
445C4×Q8—1181no—
446C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
447C4×D4—593no—
448C4×D4—591no—
449C4×D4—593no—
450C4×D4—593no—
451C4×D4—593no—
452C4×D4—1183no—
453C4×D4—1183no—
454C4×D4—1183no—
455C4×D4—1183no—
456C4×D4C22×D5913yes—
457C4×D4C22×D5913yes—
458#117—593no—
459#117—596no—
460#117—1183no—
461#117—1183no—
462C2×C4⋊C4—593no—
463C2×C22⋊C4—1183no—
464C2×C42—593no—
465#107—593no—
466#107C22×D5916yes—
467#107C22×D5913yes—
468#106—593no—
469#106—596no—
470#106—593no—
471C4⋊C8—593no—
472C4⋊C8—591no—
473C4⋊C8—593no—
474C4⋊C8C22×D5913yes—
475#103—591no—
476#103—593no—
477#102—593no—
478#102—591no—
479#102—596no—
480#102—593no—
481#102—596no—
482#102—593no—
483#102C22×D5913yes—
484#102C22×D5913yes—
485C22⋊C8—593no—
486C22⋊C8—593no—
487C4×C8—593no—
488C4×C8C22×D5913yes—
489C24—1183no—
490#41—1184no—
491#41—23612no—
492#41—23612no—
493#41—2364no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—591no—
499C2×Q8—1183no—
500C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
501C2×D4—593no—
502C2×D4—593no—
503C2×D4—1186no—
504C2×D4—1183no—
505C2×D4—1186no—
506C2×D4—1183no—
507C2×D4—1183no—
508C2×D4—1183no—
509C2×D4—23612no—
510C2×D4—2363no—
511C2×D4C23×D5911yescharacteristic
512C2×D4C23×D5911yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—593no—
516C22×C4—593no—
517C22×C4—593no—
518C22×C4—1183no—
519C22×C4—1183no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1183no—
522C22×C4—23612no—
523SD16—1182no—
524SD16—2363no—
525D8—22no—
526D8—2363no—
527M16—2366no—
528C2×C8—591no—
529C2×C8—593no—
530C2×C8C23×D5911yescharacteristic
531C2×C8C23×D5913yes—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—593no—
535C4⋊C4—593no—
536C4⋊C4—591no—
537C4⋊C4—1183no—
538C4⋊C4—1183no—
539C4⋊C4—1183no—
540C4⋊C4—1183no—
541C4⋊C4—1183no—
542C4⋊C4—1183no—
543C4⋊C4D4×D5913yes—
544C4⋊C4C23×D5913yes—
545C4⋊C4C23×D5913yes—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—596no—
549C22⋊C4—1183no—
550C22⋊C4—1186no—
551C22⋊C4—1186no—
552C22⋊C4—1183no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1183no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1183no—
558C42—593no—
559C42—593no—
560C42—591no—
561C42—1186no—
562C42—1183no—
563C42C23×D5913yes—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—593no—
567C23—1183no—
568C23—4723no—
569C23—2366no—
570C23—2366no—
571Q8—46no—
572Q8—46no—
573Q8—1181no—
574Q8—1181no—
575Q8—4723no—
576Q8#1427375114yes—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—1186no—
581D4—1183no—
582D4—1183no—
583D4—4723no—
584D4—4723no—
585D4—23612no—
586D4—2366no—
587D4—2366no—
588D4#1427377512yes—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—591no—
594C2×C4—591no—
595C2×C4—593no—
596C2×C4—1186no—
597C2×C4—1183no—
598C2×C4—1183no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1183no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—2363no—
603C2×C4—2366no—
604C2×C4—2366no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2366no—
607C2×C4C2×D4×D5913yes—
608C2×C4C2×D4×D5913yes—
609C2×C4C24×D5911yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—23no—
612C8—1181no—
613C8—1183no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—1183no—
621C22—1183no—
622C22—1183no—
623C22—47212no—
624C22—2363no—
625C22—2363no—
626C22—2363no—
627C22C22×D4×D5911yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—1183no—
632C4—1181no—
633C4—1181no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2363no—
637C4C2×#1427375116yes—
638C4C2×#1427377511yescharacteristic
639C4#1683823911yescharacteristic
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—4723no—
643C2—2363no—
644C2#2143777311yescharacteristic
645C2C22×#1427375111yescharacteristic
646C2#2143886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingQ8×D8×C59C2
socleC22×C59C23×D4
hypercenterQ8×D8D59
hypocenterC59#62151
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438108C2semidirect
2. D4×#11745689C2semidirect
3. Q8×#11745670C2semidirect
4. #21436768C2semidirect
5. #21436731C2semidirect
6. #21436694C2semidirect
7. #21436679C2semidirect
8. #21436340C2semidirect
9. #21436324C2semidirect
10. #21435460C2semidirect
11. #21435235C2semidirect
12. #21434141C2semidirect
13. #21433888C2semidirect
14. #21433227C2semidirect
15. Q8×D8×C59C2semidirect
17. Q8×Dic118C22semidirect
18. #16838126C22semidirect
20. #16838117C22semidirect
28. #16837957C22semidirect
30. #16837934C22semidirect
35. #16837798C22semidirect
36. #16837750C22semidirect
37. #16837749C22semidirect
38. #16837739C22semidirect
39. #16837729C22semidirect
40. #16837729C22semidirect
41. #16837719C22semidirect
42. #16837705C22semidirect
43. #16837705C22semidirect
45. #16837693C22semidirect
47. #16837684C22semidirect
48. #16837679C22semidirect
49. #16837654C22semidirect
50. #16837649C22semidirect
51. #16837616C22semidirect
53. #16837603C22semidirect
54. #16837597C22semidirect
57. Q8×C59⋊C8C22semidirect
58. C4×#11745660C22semidirect
60. C4×#11745669C22semidirect
61. #16837481C22semidirect
62. #16837479C22semidirect
63. #16837453C22semidirect
64. #16837443C22semidirect
65. #16837424C22semidirect
68. D4×Q8×C59C22semidirect
69. C59×#500C22semidirect
71. C59×#474C22semidirect
72. C8×Q8×C59C22semidirect
320. Q8×D8D59semidirect
346. D4×Q8C2×D59semidirect
360. #500C2×D59semidirect
376. #474C2×D59semidirect
386. C8×Q8C2×D59semidirect
397. C59#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381082
D4×#117456892
Q8×#117456702
#214367682
#214367312
#214366942
#214366792
#214363402
#214363242
#214354602
#214352352
#214341412
#214338882
#214332272
Q8×D8×C592
#6215159