Subgroups — #29485329

Order 15104.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#11745670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21436774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21436738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21436716	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21436705	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21436384	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21436373	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#21435469	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21435255	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#21434172	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#21433897	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#21433228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#3518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16838131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16838128	—	2	1	no	—
19	#16838111	—	2	3	no	—
20	#16838109	C₂²	1	3	yes	—
21	D₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
22	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
23	#16837955	—	2	3	no	—
24	#41×Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
26	#16837805	C₂²	1	3	yes	—
27	#16837798	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837754	C₂²	1	3	yes	—
29	#16837754	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837743	C₂²	1	6	yes	—
31	#16837743	C₂²	1	6	yes	—
32	#16837730	C₂²	1	3	yes	—
33	#16837713	C₂²	1	3	yes	—
34	#16837706	C₂²	1	3	yes	—
35	#16837706	C₂²	1	6	yes	—
36	#16837706	C₂²	1	3	yes	—
37	#16837697	C₂²	1	3	yes	—
38	#16837694	C₂²	1	3	yes	—
39	#16837694	C₂²	1	3	yes	—
40	#16837692	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837684	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837684	C₂²	1	3	yes	—
43	#16837658	C₂²	1	6	yes	—
44	#16837646	C₂²	1	6	yes	—
45	#16837621	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16837621	C₂²	1	3	yes	—
47	#16837612	C₂²	1	3	yes	—
48	#16837607	C₂²	1	3	yes	—
49	#16837557	C₂²	1	3	yes	—
50	#16837540	C₂²	1	3	yes	—
51	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄×#11745672	C₂²	1	3	yes	—
55	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#11745670	C₂²	1	3	yes	—
57	#16837480	C₂²	1	3	yes	—
58	#16837480	C₂²	1	3	yes	—
59	#16837455	C₂²	1	3	yes	—
60	#16837445	C₂²	1	6	yes	—
61	#16837426	C₂²	1	3	yes	—
62	#16837410	C₂²	1	6	yes	—
63	Q₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₉×#556	—	2	3	no	—
65	C₅₉×#556	C₂²	1	3	yes	—
66	C₅₉×#555	C₂²	1	3	yes	—
67	D₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₉×#548	—	2	1	no	—
69	C₅₉×#542	—	2	3	no	—
70	C₅₉×#533	C₂²	1	3	yes	—
71	C₅₉×#529	C₂²	1	3	yes	—
72	C₅₉×#519	—	2	1	no	—
73	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×#11745672	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11745672	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×#11745670	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11745670	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#11745664	C₂³	1	6	yes	—
80	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
81	#14273727	C₂³	1	3	yes	—
82	#14273726	—	2	3	no	—
83	#14273726	—	2	3	no	—
84	#14273719	—	2	3	no	—
85	#14273718	—	2	3	no	—
86	#14273718	—	2	3	no	—
87	#14273706	—	2	3	no	—
88	#14273706	C₂³	1	6	yes	—
89	#14273704	—	2	6	no	—
90	#14273704	—	2	6	no	—
91	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
94	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
95	C₄×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
96	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
99	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
101	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
102	#14273686	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
106	#14273660	C₂³	1	6	yes	—
107	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
108	#14273660	C₂³	1	3	yes	—
109	#14273658	C₂³	1	6	yes	—
110	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
111	#14273658	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14273651	C₂³	1	3	yes	—
117	#14273651	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
119	#14273650	C₂³	1	6	yes	—
120	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
121	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
122	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
123	#14273650	C₂³	1	3	yes	—
124	#14273648	C₂³	1	3	yes	—
125	#14273648	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
128	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
129	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
135	#126×C₅₉	—	2	6	no	—
136	#126×C₅₉	—	2	3	no	—
137	#125×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
138	#124×C₅₉	—	2	3	no	—
139	#124×C₅₉	—	2	6	no	—
140	#124×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#123×C₅₉	—	2	3	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
144	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
145	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
146	#121×C₅₉	—	2	3	no	—
147	#121×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
148	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
150	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
151	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
152	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
154	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
156	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
157	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
158	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
159	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
160	#117×C₅₉	—	2	3	no	—
161	#117×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
162	#117×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
164	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	4	3	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
202	C₄²×C₅₉	—	2	6	no	—
203	C₄²×C₅₉	—	2	3	no	—
204	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
205	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
206	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
209	#11745672	—	2	2	no	—
210	#11745672	—	4	3	no	—
211	#11745670	—	2	2	no	—
212	#11745670	—	4	3	no	—
213	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
219	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
222	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
223	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
224	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
226	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
227	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
228	#11745664	—	4	6	no	—
229	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
232	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
233	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
235	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
236	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
237	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
238	Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
239	Q₈×C₅₉	#137	1	4	yes	—
240	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
241	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	D₄×C₅₉	—	8	3	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
264	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
265	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
266	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
267	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
268	Dic₁₁₈	—	8	3	no	—
269	Dic₁₁₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
273	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
274	#62153	—	59	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
283	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
285	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
287	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
289	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
290	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₉	#585	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₉	—	2	2	no	—
293	Dic₅₉	—	4	3	no	—
294	Dic₅₉	—	4	1	no	—
295	Dic₅₉	—	4	3	no	—
296	#3518	D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	Q₈×#41	—	59	1	no	—
298	Q₈×Q₁₆	—	59	1	no	—
299	Q₈×SD₁₆	—	59	1	no	—
300	#3363	—	59	1	no	—
301	#3359	—	59	1	no	—
302	#3357	—	59	3	no	—
303	#3356	—	59	3	no	—
304	#3329	—	59	3	no	—
305	#3328	—	59	3	no	—
306	#3252	—	59	3	no	—
307	#3231	—	59	3	no	—
308	#3108	—	59	3	no	—
309	#3078	—	59	3	no	—
310	#2991	—	59	1	no	—
311	C₂×C₅₉	—	4	3	no	—
312	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
313	C₂×C₅₉	#3489	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉	#3584	1	1	yes	characteristic
316	Q₈²	—	59	1	no	—
317	Q₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	#557	—	59	1	no	—
319	#557	—	118	1	no	—
320	#556	—	2	3	no	—
321	#556	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
322	#555	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
323	#554	—	59	3	no	—
324	#554	—	118	3	no	—
325	D₄×Q₈	—	59	3	no	—
326	D₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	#548	—	2	1	no	—
328	#542	—	2	3	no	—
329	#533	—	59	3	no	—
330	#533	—	118	3	no	—
331	#533	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
332	#529	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
333	#519	—	2	1	no	—
334	C₄×#41	—	118	1	no	—
335	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
337	#500	—	59	3	no	—
338	#498	—	59	3	no	—
339	#487	—	59	3	no	—
340	#487	—	59	3	no	—
341	#485	—	59	6	no	—
342	#485	—	59	6	no	—
343	#483	—	59	3	no	—
344	#480	—	59	3	no	—
345	#479	—	59	3	no	—
346	#479	—	59	6	no	—
347	#479	—	59	3	no	—
348	#477	—	59	3	no	—
349	#477	—	59	3	no	—
350	#477	—	59	3	no	—
351	#476	—	59	3	no	—
352	#475	—	59	3	no	—
353	#475	—	59	3	no	—
354	#470	—	59	6	no	—
355	#468	—	59	6	no	—
356	#464	—	59	1	no	—
357	#464	—	59	3	no	—
358	#462	—	59	3	no	—
359	#461	—	59	3	no	—
360	#451	—	59	3	no	—
361	#448	—	59	3	no	—
362	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
363	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
364	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	59	3	no	—
366	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
367	C₄×SD₁₆	—	59	3	no	—
368	#436	—	59	3	no	—
369	#436	—	59	3	no	—
370	#431	—	59	3	no	—
371	#428	—	59	6	no	—
372	#423	—	59	3	no	—
373	#419	—	59	6	no	—
374	C₅₉	#62153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	59	3	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	59	3	no	—
382	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	118	3	no	—
388	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
389	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
390	#126	—	2	6	no	—
391	#126	—	2	3	no	—
392	#125	—	118	3	no	—
393	#125	—	118	3	no	—
394	#125	—	118	3	no	—
395	#125	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
396	#124	—	2	3	no	—
397	#124	—	2	6	no	—
398	#124	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	#123	—	2	3	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
407	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
408	#121	—	2	3	no	—
409	#121	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
410	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
414	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
416	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
417	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
418	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
421	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
422	C₄×Q₈	—	118	3	no	—
423	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
425	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	—	2	3	no	—
427	C₄×D₄	—	118	3	no	—
428	C₄×D₄	—	118	3	no	—
429	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
430	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
431	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
432	#117	—	2	3	no	—
433	#117	—	2	3	no	—
434	#117	—	118	3	no	—
435	#117	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
436	#117	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
439	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
441	#107	—	59	3	no	—
442	#107	—	59	6	no	—
443	#107	—	59	3	no	—
444	#106	—	59	3	no	—
445	#106	—	59	6	no	—
446	#106	—	59	3	no	—
447	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
448	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
449	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
450	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
451	#103	—	59	1	no	—
452	#103	—	59	3	no	—
453	#103	—	59	3	no	—
454	#103	—	59	3	no	—
455	#103	—	59	6	no	—
456	#103	—	59	6	no	—
457	#103	—	59	3	no	—
458	#103	—	59	3	no	—
459	#102	—	59	1	no	—
460	#102	—	59	3	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
463	C₄×C₈	—	59	3	no	—
464	C₄×C₈	—	59	3	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
471	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
472	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
473	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
474	C₂×Q₈	—	236	3	no	—
475	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₄	—	2	3	no	—
478	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
482	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
486	Q₁₆	—	118	2	no	—
487	Q₁₆	—	236	3	no	—
488	SD₁₆	—	118	2	no	—
489	SD₁₆	—	236	3	no	—
490	M₁₆	—	236	6	no	—
491	C₂×C₈	—	59	1	no	—
492	C₂×C₈	—	59	1	no	—
493	C₂×C₈	—	59	3	no	—
494	C₂×C₈	—	59	3	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
501	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
503	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
504	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
506	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
507	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
508	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
509	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
510	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
511	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
523	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
524	C₄²	—	2	6	no	—
525	C₄²	—	2	3	no	—
526	C₄²	—	118	1	no	—
527	C₄²	—	118	3	no	—
528	C₄²	—	118	3	no	—
529	C₄²	—	118	3	no	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
533	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
536	Q₈	—	2	1	no	—
537	Q₈	—	2	1	no	—
538	Q₈	—	4	6	no	—
539	Q₈	—	8	3	no	—
540	Q₈	—	59	2	no	—
541	Q₈	—	118	1	no	—
542	Q₈	—	118	3	no	—
543	Q₈	—	118	3	no	—
544	Q₈	—	472	3	no	—
545	Q₈	—	236	6	no	—
546	Q₈	#14273757	1	4	yes	—
547	D₄	—	2	6	no	—
548	D₄	—	2	1	no	—
549	D₄	—	2	1	no	—
550	D₄	—	8	3	no	—
551	C₂×C₄	—	2	6	no	—
552	C₂×C₄	—	2	3	no	—
553	C₂×C₄	—	2	3	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	3	no	—
556	C₂×C₄	—	2	3	no	—
557	C₂×C₄	—	4	3	no	—
558	C₂×C₄	—	4	6	no	—
559	C₂×C₄	—	118	1	no	—
560	C₂×C₄	—	118	1	no	—
561	C₂×C₄	—	118	3	no	—
562	C₂×C₄	—	118	3	no	—
563	C₂×C₄	—	472	3	no	—
564	C₂×C₄	—	236	6	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	118	1	no	—
572	C₈	—	118	1	no	—
573	C₈	—	118	3	no	—
574	C₈	—	118	3	no	—
575	C₂²	—	2	3	no	—
576	C₂²	—	2	3	no	—
577	C₂²	—	2	3	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	3	no	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	3	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	3	no	—
588	C₄	—	4	3	no	—
589	C₄	—	118	2	no	—
590	C₄	—	236	3	no	—
591	C₄	—	236	1	no	—
592	C₄	—	236	3	no	—
593	C₄	C₂×#14273757	1	6	yes	—
594	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#16838239	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	4	3	no	—
597	C₂	—	8	1	no	—
598	C₂	#21437769	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂²×#14273757	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#21438867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3518	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#3518	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#62153
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
2. Q₈×#11745672	C₂	semidirect
3. Q₈×#11745670	C₂	semidirect
4. #21436774	C₂	semidirect
5. #21436738	C₂	semidirect
6. #21436716	C₂	semidirect
7. #21436705	C₂	semidirect
8. #21436384	C₂	semidirect
9. #21436373	C₂	semidirect
10. #21435469	C₂	semidirect
11. #21435255	C₂	semidirect
12. #21434172	C₂	semidirect
13. #21433897	C₂	semidirect
14. #21433228	C₂	semidirect
374. C₅₉	#62153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₁₈	2
Q₈×#11745672	2
Q₈×#11745670	2
#21436774	2
#21436738	2
#21436716	2
#21436705	2
#21436384	2
#21436373	2
#21435469	2
#21435255	2
#21434172	2
#21433897	2
#21433228	2
C₅₉×#3518	2
#62153	59