Finite Group Databasebeta

← #29485341

Subgroups — #29485341

Order 15104.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438108C211yesmaximal, characteristic
2#21437678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11745670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21436770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21436724C213yesmaximal, complemented
7#21436708C213yesmaximal, complemented
8#21436393C213yesmaximal, complemented
9#21436378C213yesmaximal, complemented
10#21435465C213yesmaximal, complemented
11#21435252C213yesmaximal, complemented
12#21434174C213yesmaximal, complemented
13#21433896C213yesmaximal, complemented
14#21433227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838128—21no—
19#16838126C2213yes—
20#16838123—23no—
21#16838117C2213yes—
22#16838112C2213yes—
23#16838108—23no—
24#16838067C2213yes—
25#16838063—21no—
26#16838025—23no—
27#16837958—23no—
28#16837957C2213yes—
29#16837957C2213yes—
30#16837934C2213yes—
31#16837880—21no—
32C4×#11745689—21no—
33C4×#11745689C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D59C2213yes—
35#16837807C2213yes—
36#16837798C2213yes—
37#16837752C2213yes—
38#16837742C2216yes—
39#16837742C2216yes—
40#16837734C2213yes—
41#16837714C2213yes—
42#16837712C2213yes—
43#16837711C2216yes—
44#16837711C2213yes—
45#16837698C2213yes—
46#16837698C2213yes—
47#16837697C2213yes—
48#16837692C2213yes—
49#16837684C2213yes—
50#16837659C2216yes—
51#16837645C2216yes—
52#16837623C2211yescharacteristic
53#16837622C2213yes—
54#16837609C2213yes—
55#16837559C2213yes—
56#16837539C2213yes—
57Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic236C2213yes—
59C4×#11745672C2213yes—
60C4×#11745670C2213yes—
61#16837481C2213yes—
62#16837479C2213yes—
63#16837453C2213yes—
64#16837441C2216yes—
65#16837424C2213yes—
66#16837409C2216yes—
67C59×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
69C59×#487C2213yes—
70C59×#475C2213yes—
71C59×#461C2213yes—
72C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C59C2213yes—
74C2×#11745689D411yescharacteristic
75C2×Q8×D59C2313yes—
76C2×Dic236C2311yescharacteristic
77C2×#11745672C2313yes—
78C2×#11745670C2311yescharacteristic
79C2×#11745659C2316yes—
80#14273727C2313yes—
81#14273727C2313yes—
82#14273726—23no—
83#14273726—23no—
84#14273726—23no—
85#14273722—26no—
86#14273720—23no—
87#14273719—23no—
88#14273718—23no—
89#14273718C2313yes—
90#14273716—23no—
91#14273714C2311yescharacteristic
92#14273713—26no—
93#14273709—23no—
94#14273707—23no—
95#14273707—23no—
96#14273707C2313yes—
97#14273705—26no—
98#14273705—26no—
99#14273703—23no—
100#14273703C2316yes—
101#14273701—23no—
102#14273698C2313yes—
103Q8×Dic59—21no—
104Q8×Dic59—21no—
105Q8×Dic59—23no—
106Q8×Dic59—23no—
107Q8×Dic59D411yescharacteristic
108Q8×Dic59C2313yes—
109C4×Dic118—23no—
110C4×Dic118C2313yes—
111C4×Dic118C2313yes—
112#14273692—23no—
113#14273692—23no—
114#14273692—23no—
115#14273692C2311yescharacteristic
116C4×D236—23no—
117C4×D236C2313yes—
118#14273689—23no—
119#14273689D413yes—
120C4×C22⋊D59—23no—
121#14273686—23no—
122#14273686—23no—
123#14273685—23no—
124#14273685D413yes—
125#14273685C2316yes—
126C4⋊C4×D59—23no—
127C4⋊C4×D59C2313yes—
128C42×D59—23no—
129C42×D59C2313yes—
130#14273661C2316yes—
131#14273661C2313yes—
132#14273660C2313yes—
133#14273658C2316yes—
134#14273658C2313yes—
135C4⋊(C59⋊C8)C2313yes—
136Dic59⋊C8C2313yes—
137Dic59⋊C8C2311yescharacteristic
138#14273652C2313yes—
139#14273652C2313yes—
140#14273651C2316yes—
141#14273651C2313yes—
142#14273650C2313yes—
143#14273650C2311yescharacteristic
144#14273648C2313yes—
145(C2×D59)⋊C8C2313yes—
146(C2×D59)⋊C8C2313yes—
147C4×C59⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C59—21no—
149C2×SD16×C59C2313yes—
150C4⋊Q8×C59C2313yes—
151C4⋊Q8×C59C2313yes—
152#125×C59—23no—
153C22⋊Q8×C59—23no—
154C4×Q8×C59—21no—
155C4×Q8×C59C2313yes—
156C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
157C4×D4×C59C2313yes—
158#106×C59C2313yes—
159C4⋊C8×C59C2313yes—
160#103×C59C2316yes—
161#103×C59C2313yes—
162#102×C59C2311yescharacteristic
163C4×C8×C59C2313yes—
164C2×Q8×C59—23no—
165C2×Q8×C59—44no—
166C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C59C2413yes—
168C2×D4×C59C2411yescharacteristic
169C22×C4×C59—23no—
170C2×C22⋊D59—23no—
171#11745689—24no—
172Q8×D59—26no—
173Q8×D59—43no—
174C2×D236C2×D413yes—
175C2×C4×D59—23no—
176C2×C4×D59—23no—
177C2×C4×D59C2×D413yes—
178C2×C4×D59C2×D413yes—
179C2×C4×D59C2413yes—
180C2×Dic118—23no—
181C2×Dic118—23no—
182C2×Dic118—23no—
183C2×Dic118C2411yescharacteristic
184C2×Dic118C2411yescharacteristic
185SD16×C59—43no—
186C2×C8×C59C2411yescharacteristic
187C2×C8×C59C2413yes—
188C4⋊C4×C59—23no—
189C4⋊C4×C59—23no—
190C4⋊C4×C59—23no—
191C4⋊C4×C59—23no—
192C4⋊C4×C59C2×D413yes—
193C4⋊C4×C59C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C2413yes—
195C22⋊C4×C59—23no—
196C42×C59—23no—
197C42×C59C2413yes—
198C22⋊Dic59—23no—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—21no—
201#11745672—43no—
202#11745670—22no—
203(C2×D59)⋊C4—26no—
204(C2×D59)⋊C4—26no—
205(C2×D59)⋊C4—23no—
206(C2×D59)⋊C4C2×D416yes—
207C4⋊Dic59—23no—
208C4⋊Dic59—23no—
209C4⋊Dic59—23no—
210C4⋊Dic59—23no—
211C4⋊Dic59—23no—
212C4⋊Dic59C2×D413yes—
213C4⋊Dic59C2413yes—
214C4⋊Dic59C2413yes—
215Dic59⋊C4—23no—
216Dic59⋊C4—23no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—23no—
219Dic59⋊C4—23no—
220Dic59⋊C4—26no—
221C4×Dic59—23no—
222C4×Dic59—23no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—23no—
225C4×Dic59—26no—
226C4×Dic59C2×D413yes—
227C4×Dic59C2×D413yes—
228C4×Dic59C2411yescharacteristic
229C2×C59⋊C8C2411yescharacteristic
230C2×C59⋊C8C2413yes—
231Dic236—22no—
232#11745659—46no—
233C23×C59—21no—
234C22×D59C22×D413yes—
235Q8×C59—23no—
236Q8×C59—23no—
237Q8×C59—46no—
238Q8×C59#13714yes—
239D4×C59—21no—
240D4×C59—21no—
241C2×C4×C59—23no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—23no—
244C2×C4×C59—46no—
245C2×C4×C59C22×D413yes—
246C2×C4×C59C22×D413yes—
247C2×C4×C59C2511yescharacteristic
248C22⋊D59—83no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—23no—
252C2×Dic59—23no—
253C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic59C22×D413yes—
255C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
256D236—26no—
257C4×D59—26no—
258C4×D59—23no—
259C4×D59—23no—
260C4×D59—43no—
261C4×D59—46no—
262C4×D59—83no—
263Dic118—21no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266Dic118—46no—
267Dic118—83no—
268Dic118—83no—
269Dic1182−1+412yes—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—23no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—23no—
274#62153—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59C23×D411yescharacteristic
279C2×D59—23no—
280C2×D59—23no—
281C2×D59—23no—
282C4×C59—23no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—43no—
285C4×C59—43no—
286C4×C59C2×#13716yes—
287C4×C59C2×2−1+411yescharacteristic
288C4×C59#58511yescharacteristic
289Dic59—21no—
290Dic59—22no—
291Dic59—23no—
292Dic59—21no—
293Dic59—43no—
294Dic59—43no—
295Dic59—41no—
296#3518—591no—
297Q8×#41—591no—
298Q8×Q16—591no—
299Q8×SD16—591no—
300#3363—591no—
301#3359D5911yescharacteristic, complemented
302#3357—593no—
303#3356—593no—
304#3329—593no—
305#3328—593no—
306#3252—593no—
307#3231—593no—
308#3108—593no—
309#3078—593no—
310#2991—591no—
311C2×C59—81no—
312C2×C59#348911yescharacteristic
313C2×C59C22×#13711yescharacteristic
314C2×C59#358411yescharacteristic
315D59—43no—
316Q82—591no—
317Q82—591no—
318#557—1181no—
319#557C2×D5911yescharacteristic
320#556—593no—
321#556—1183no—
322#555—593no—
323#554—593no—
324#554—1183no—
325D4×Q8—593no—
326D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
327#548—1181no—
328#542—1183no—
329#533—593no—
330#533—593no—
331#533—1183no—
332#529—593no—
333#519—1181no—
334C4×#41—591no—
335C4×#41—1181no—
336C2×C4×Q8—593no—
337#500—593no—
338#498—593no—
339#487—593no—
340#487C2×D5913yes—
341#485—596no—
342#485—596no—
343#483—593no—
344#480—593no—
345#479—593no—
346#479—596no—
347#479—593no—
348#477—593no—
349#477—593no—
350#477—593no—
351#476—593no—
352#475—593no—
353#475C2×D5913yes—
354#470—596no—
355#468—596no—
356#464—593no—
357#464—591no—
358#462—593no—
359#461C2×D5913yes—
360#451—593no—
361#448—593no—
362C8×Q8—591no—
363C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
364C4×Q16—593no—
365C4×Q16—593no—
366C4×SD16—593no—
367C4×SD16C2×D5913yes—
368#436—593no—
369#436—593no—
370#431—593no—
371#428—596no—
372#423—593no—
373#419—596no—
374C59#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—591no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—593no—
378C2×Q16—593no—
379C2×Q16—591no—
380C2×SD16—591no—
381C2×SD16C22×D5913yes—
382C2×M16—596no—
383C4⋊Q8—593no—
384C4⋊Q8—593no—
385C4⋊Q8—1183no—
386C4⋊Q8—1183no—
387C4⋊Q8—1183no—
388C4⋊Q8C22×D5913yes—
389C4⋊Q8C22×D5913yes—
390#126—1183no—
391#126—1186no—
392#125—23no—
393#125—593no—
394#125—1183no—
395#125—1183no—
396#124—591no—
397#124—1186no—
398#124—1183no—
399#123—1183no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—596no—
402C22⋊Q8—593no—
403C22⋊Q8—1186no—
404C22⋊Q8—1186no—
405C22⋊Q8—1183no—
406C22⋊Q8—1183no—
407C22⋊Q8—1183no—
408#121—593no—
409#121—1183no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—593no—
413C4×Q8—591no—
414C4×Q8—593no—
415C4×Q8—593no—
416C4×Q8—1183no—
417C4×Q8—1183no—
418C4×Q8—1183no—
419C4×Q8—1183no—
420C4×Q8—1183no—
421C4×Q8—1183no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8C22×D5913yes—
425C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
426C4×D4—593no—
427C4×D4—593no—
428C4×D4—1183no—
429C4×D4—1183no—
430C4×D4—1183no—
431C4×D4C22×D5913yes—
432#117—593no—
433#117—596no—
434#117—1183no—
435#117—1183no—
436#117—1183no—
437C2×C4⋊C4—593no—
438C2×C4⋊C4—1183no—
439C2×C42—593no—
440C2×C42—1183no—
441#107—596no—
442#107—593no—
443#107—593no—
444#106—596no—
445#106—593no—
446#106C22×D5913yes—
447C4⋊C8—593no—
448C4⋊C8—591no—
449C4⋊C8—593no—
450C4⋊C8C22×D5913yes—
451#103—596no—
452#103—593no—
453#103—593no—
454#103—593no—
455#103—593no—
456#103—591no—
457#103C22×D5916yes—
458#103C22×D5913yes—
459#102—593no—
460#102C22×D5911yescharacteristic
461C22⋊C8—593no—
462C22⋊C8—593no—
463C4×C8—593no—
464C4×C8C22×D5913yes—
465#41—1184no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—591no—
469C2×Q8—591no—
470C2×Q8—1183no—
471C2×Q8—1183no—
472C2×Q8—1183no—
473C2×Q8—1186no—
474C2×Q8—2363no—
475C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
476C2×Q8C23×D5913yes—
477C2×D4—593no—
478C2×D4—1183no—
479C2×D4C23×D5911yescharacteristic
480C22×C4—23no—
481C22×C4—593no—
482C22×C4—593no—
483C22×C4—593no—
484C22×C4—1183no—
485C22×C4—1183no—
486Q16—1182no—
487Q16—2363no—
488SD16—43no—
489SD16—1182no—
490M16—2366no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—593no—
493C2×C8C23×D5911yescharacteristic
494C2×C8C23×D5913yes—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—593no—
500C4⋊C4—593no—
501C4⋊C4—593no—
502C4⋊C4—1183no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1183no—
505C4⋊C4—1183no—
506C4⋊C4—1183no—
507C4⋊C4—1183no—
508C4⋊C4—1186no—
509C4⋊C4—1183no—
510C4⋊C4—1183no—
511C4⋊C4—1183no—
512C4⋊C4—1183no—
513C4⋊C4D4×D5913yes—
514C4⋊C4C23×D5911yescharacteristic
515C4⋊C4C23×D5913yes—
516C22⋊C4—23no—
517C22⋊C4—596no—
518C22⋊C4—1186no—
519C22⋊C4—1186no—
520C22⋊C4—1183no—
521C22⋊C4—1183no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C42—23no—
525C42—593no—
526C42—593no—
527C42—591no—
528C42—1181no—
529C42—1183no—
530C42—1186no—
531C42—1183no—
532C42—1183no—
533C42C23×D5913yes—
534C23—21no—
535C23—593no—
536Q8—23no—
537Q8—23no—
538Q8—46no—
539Q8—592no—
540Q8—1181no—
541Q8—1181no—
542Q8—1181no—
543Q8—4723no—
544Q8—4723no—
545Q8—2366no—
546Q8#1427375614yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—1186no—
550D4—4723no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—46no—
555C2×C4—591no—
556C2×C4—591no—
557C2×C4—593no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1186no—
560C2×C4—1183no—
561C2×C4—1183no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1183no—
564C2×C4—1183no—
565C2×C4—4723no—
566C2×C4—2363no—
567C2×C4—2366no—
568C2×C4C2×D4×D5913yes—
569C2×C4C2×D4×D5913yes—
570C2×C4C24×D5911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—23no—
573C8—1181no—
574C8—1183no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—1183no—
579C22—1183no—
580C22—1183no—
581C22C22×D4×D5911yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—43no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—1183no—
587C4—1182no—
588C4—1181no—
589C4—1181no—
590C4—2361no—
591C4—2363no—
592C4—2363no—
593C4C2×#1427375616yes—
594C42−1+4×D5911yescharacteristic
595C4#1683823811yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—2363no—
598C2#2143777511yescharacteristic
599C2C22×#1427375611yescharacteristic
600C2#2143886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3359C2
socleC22×C59C23×D4
prime radical#21438108C2
hypercenter#3359D59
hypocenterC59#62153
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437678C2semidirect
3. Q8×Dic236C2semidirect
4. Q8×#11745670C2semidirect
5. #21436770C2semidirect
6. #21436724C2semidirect
7. #21436708C2semidirect
8. #21436393C2semidirect
9. #21436378C2semidirect
10. #21435465C2semidirect
11. #21435252C2semidirect
12. #21434174C2semidirect
13. #21433896C2semidirect
14. #21433227C2semidirect
15. C59×#3359C2semidirect
301. #3359D59semidirect
374. C59#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381082
#214376782
Q8×Dic2362
Q8×#117456702
#214367702
#214367242
#214367082
#214363932
#214363782
#214354652
#214352522
#214341742
#214338962
#214332272
C59×#33592
#6215359